離散型隨機(jī)變量方差用PPT課件

1、4.探究探究:要從兩名同學(xué)中挑出一名要從兩名同學(xué)中挑出一名,代表班級(jí)參加射擊代表班級(jí)參加射擊 比賽比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄根據(jù)以往的成績(jī)記錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo)第一名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)靶的環(huán)數(shù)X1B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo)第二名同學(xué)擊中目標(biāo) 靶的環(huán)數(shù)靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中其中YB(5,0.8). 請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加競(jìng)賽請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加競(jìng)賽?分析分析:E（X1）=10X0.8=8E（X2）=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異那么還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)那么還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)各自射擊

2、特點(diǎn)的指標(biāo)來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽呢來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽呢?第1頁(yè)/共16頁(yè)( x1 x )2 + ( x2 x )2 + ( x n x )2 nS2=方差反映了這組方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：在一組數(shù)：x1， x2 ， x n 中，各數(shù)據(jù)的中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為平均數(shù)為 x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：，則這組數(shù)據(jù)的方差為：怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?已知樣本方差可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性已知樣本方差可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度. 能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?第2頁(yè)/共16頁(yè)二二.講授

3、新課講授新課1.離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為XPx1P1P2x2x nPnD（ X） =（x1-EX)2P1+ （x2-EX)2P2 + + (xn- EX)2Pn 則則 (xi-E（X）)2 描敘了描敘了xi (i=1,2, n)相對(duì)于均值相對(duì)于均值EX的偏離程度的偏離程度D（X）為這些偏離程度的加權(quán)平均為這些偏離程度的加權(quán)平均,刻畫(huà)了隨機(jī)變量刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值與其均值EX的平均偏離程度的平均偏離程度稱D（X）為隨機(jī)變量X的方差 D （X）的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根DX 為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差， 記作記作（

4、X）；第3頁(yè)/共16頁(yè)(1).方差的單位是方差的單位是隨機(jī)變量的單位的隨機(jī)變量的單位的平方平方; 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位與隨機(jī)變量的單位相同相同；注意注意:(2).隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度偏離于均值的平均程度.(3).方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量則隨機(jī)變量 偏離于均值的偏離于均值的 平均程度越小平均程度越小.思考思考:隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別?隨機(jī)變量的方差是常數(shù)隨機(jī)變量的方差是常數(shù),樣本方差是隨機(jī)變量樣本方差是隨機(jī)變量第4頁(yè)/共16頁(yè)

5、(1).滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D（ aX+ b）= a2D（X）(3).服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差 若若X B（ n , p ），則），則 D（X）=p(1-p)2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)(2).服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差若X B（ n , p ），則D（X）=qE（X）=npq，q=1-p第5頁(yè)/共16頁(yè)例例1.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的子隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的子,求向上一面的求向上一面的 點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)X的均值的均值,方差方差,和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差解解:拋擲子所得點(diǎn)數(shù)拋擲子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為的分布列

6、為X123456P616161616161則則1111111234563.5666666E X （ ）2211(13.5)(63.5)2.9266D X （ ）1 .7 1XDX（）（）三.應(yīng)用第6頁(yè)/共16頁(yè)例例2：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：129,9E XE X（）（）8 . 0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射擊的平均水平

7、沒(méi)有差別，在多次射擊中表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。環(huán)。第7頁(yè)/共16頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？應(yīng)派哪一名

8、選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4129,9E XE X（）（）120.4,0.8D XD X（）（）第8頁(yè)/共16頁(yè)練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：獲得如下信息：甲單位不同職位月工甲單位不同職位月工資資X1/元元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工乙單位不同職位月工資資X2/元元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位

9、？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？第9頁(yè)/共16頁(yè)221221200 14000.41400 14000.31600 14000.21800 14000.140000;D X（）21000 0.4 1400 0.3 1800 0.22200 0.11400,E X（）222221000 14000.41400 14000.31800 14000.22200 14000.1112000;D X（）1212,.,;,.E XE XD XD X因?yàn)椋ǎ?（）（） （）所以兩家單位的工資均值相等 但甲單位不同職位的工資相對(duì)集中 乙單位不同職位的工資相對(duì)分散這樣 如果你希望不同職位的工資差距

10、小一些 就選擇甲單位 如果你希望不同職位的工資差距大一些 就選擇乙單位利用計(jì)算器可算得根據(jù)月工資的分布列解,11200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.11400,E X（）第10頁(yè)/共16頁(yè)四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式2()D aXba D X（ ）(1)XD Xpp若服從兩點(diǎn)分布，則 （ ）( ,)(1)XB n pD Xnpp若，則 （）第11頁(yè)/共16頁(yè)五五.課堂練習(xí)課堂練習(xí)教材教材P69 練習(xí)練習(xí)1,2,3E（X）=0X0.1+1X0.2+2X

11、0.4+3X0.2+4X0.1=21.D（X）=(0-2)2X0.1+(1-2)2X0.2+(2-2)2X0.4+(3-2)2X0.2 +(4-2)2X0.1=1.21.095XD X（ ）（ ）2.E(X)=CX1=C, D（X）=(C-C)2X1=0說(shuō)明說(shuō)明:隨機(jī)變量隨機(jī)變量X滿足滿足P(X=c)=1,其中其中c為常數(shù)為常數(shù), 這個(gè)分布稱為單點(diǎn)分布這個(gè)分布稱為單點(diǎn)分布第12頁(yè)/共16頁(yè)補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：11313,8DD、已知，且則 （ ）2( ,)EX8,DX1.6,n,XB n pp、已知 ， （）（） 則3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商件商品，設(shè)其次品數(shù)為品，設(shè)其次品數(shù)為X，求，求E(X)和和D(X)。117100.82，1.98第13頁(yè)/共16頁(yè)5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為概率為0.01，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交