余天榮雞兔同籠問題課件1

1、第九章第九章 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 -“雞兔同籠雞兔同籠”問問題題東川區(qū)第四小學(xué)東川區(qū)第四小學(xué) 余天榮余天榮學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) “雞兔同籠雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。它記載于我國唐代的一部算書之一。它記載于我國唐代的一部算書孫子孫子算經(jīng)算經(jīng)，距今已有，距今已有15001500多年。書中的題目是多年。書中的題目是這樣的：這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何下有九十四足，問雉兔各幾何 ？” 籠子里有若干只雞和兔，從上籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只

2、？只腳。雞和兔各有幾只？ 古代數(shù)學(xué)趣題：古代數(shù)學(xué)趣題： 例例1：籠子里有若干只：籠子里有若干只雞和兔雞和兔，從上面數(shù)，從上面數(shù)，有有8個(gè)頭個(gè)頭；從下面數(shù)，；從下面數(shù)，有有26條腿條腿。雞和兔各有幾只？。雞和兔各有幾只？ 我們一起來看看被關(guān)在同我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？們帶來了什么信息？列表推算列表推算我有我有4條腿！條腿！我有兩條腿！我有兩條腿！返回返回我們一共有我們一共有8只！只！返回返回雞的只數(shù)雞的只數(shù)+兔的只數(shù)兔的只數(shù)=8我們共有我們共有26條腿！條腿！返回返回雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)兔的腿數(shù)=26從從1 1只雞開始一個(gè)一個(gè)地試

3、，把試的結(jié)果列成表格。只雞開始一個(gè)一個(gè)地試，把試的結(jié)果列成表格。頭頭/ /個(gè)個(gè)雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只雞，只雞，5 5只兔。只兔。3 32+54=262 22+64=28雞兔共雞兔共8只只 腿共有腿共有26條條雞兔同籠，有雞兔同籠，有20個(gè)頭，個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少只？條腿，雞兔各多少只？ 用畫圖的用畫圖的方法試一試。方法試一試。先畫先畫20個(gè)圓圈表示個(gè)圓圈表示20個(gè)頭。個(gè)頭。再為每只動物畫兩條腿，再為每只動物畫兩條腿，20只動只動物只用完物只用完40條腿，還多出條腿，還多出14條腿。條腿。把剩

4、下的把剩下的14條腿用完，要給其中條腿用完，要給其中的的7只動物各添只動物各添2條腿，條腿，這這7只就是只就是兔子，另外的兔子，另外的13只就是雞。只就是雞。返回返回“做一做做一做”想一想，議一議：想一想，議一議： 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)個(gè)頭；從下面數(shù)，有頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？以上這兩種方法簡單以上這兩種方法簡單還是麻煩？那我們還還是麻煩？那我們還有沒有其他的方法呢？有沒有其他的方法呢？ 那就是把里面的兔也看那就是把里面的兔也看 成雞來計(jì)算了，那把成雞來計(jì)算了，那把 一只一只4條腿的兔當(dāng)成條腿的兔當(dāng)成

5、一只一只2條腿的雞來算。條腿的雞來算。會有什么結(jié)果呢？會有什么結(jié)果呢？ 把兔看成雞來算，把兔看成雞來算，每只兔就每只兔就少算少算兩條腿兩條腿。假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞352=7094-70=24242=12（兔）（兔）35-12=23（雞）（雞） 那就是把里面那就是把里面 的雞也當(dāng)成兔的雞也當(dāng)成兔 來計(jì)算了，來計(jì)算了， 那把一只那把一只2條腿條腿 的雞當(dāng)成一只的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算。條腿的兔來算。 會有什么會有什么 結(jié)果呢？結(jié)果呢？ 把一只雞把一只雞當(dāng)當(dāng) 成一只兔成一只兔算，就算，就多算多算 兩條腿兩條腿。假設(shè)全是兔假設(shè)全是兔354=140140-94=46462=23（雞）（雞）35-23=

6、12（兔）（兔）“雞兔同籠雞兔同籠”1、列表法；、列表法；2、畫圖法；、畫圖法；3、假設(shè)法；、假設(shè)法； 掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多問、多聽，探索問、多聽，探索一題多解！一題多解！做一做：做一做：1.龜鶴龜鶴共共1212只，有只，有3838條腿。條腿。龜、鶴龜、鶴各有多少各有多少只？只？2.2.雞兔同籠，共雞兔同籠，共45只，有只，有134條腿。條腿。雞、兔各有幾只？雞、兔各有幾只？龜有龜有7只，鶴有只，鶴有5只只52+74=38（條）（條）雞有雞有23只，兔有只，兔有22只只小知識：小知識：“雞兔同籠雞兔同籠”問題傳入日問題傳入日本后便成了本后便成了“龜鶴同籠龜鶴同籠”問題了問題了3.3.停車場有三輪車和小轎車共停車場有三輪車和小轎車共9輛，有輛，有32個(gè)個(gè)輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？4.雙人桌和單人桌共雙人桌