余天榮雞兔同籠問題課件1

1、第九章第九章 數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角 -“雞兔同籠雞兔同籠”問問題題東川區(qū)第四小學(xué)東川區(qū)第四小學(xué) 余天榮余天榮學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué) “雞兔同籠雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名題問題是我國古代數(shù)學(xué)名題之一。它記載于我國唐代的一部算書之一。它記載于我國唐代的一部算書孫子孫子算經(jīng)算經(jīng)，距今已有，距今已有15001500多年。書中的題目是多年。書中的題目是這樣的：這樣的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何下有九十四足，問雉兔各幾何 ？” 籠子里有若干只雞和兔，從上籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只

2、？只腳。雞和兔各有幾只？ 古代數(shù)學(xué)趣題：古代數(shù)學(xué)趣題： 例例1：籠子里有若干只：籠子里有若干只雞和兔雞和兔，從上面數(shù)，從上面數(shù)，有有8個頭個頭；從下面數(shù)，；從下面數(shù)，有有26條腿條腿。雞和兔各有幾只？。雞和兔各有幾只？ 我們一起來看看被關(guān)在同我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？們帶來了什么信息？列表推算列表推算我有我有4條腿！條腿！我有兩條腿！我有兩條腿！返回返回我們一共有我們一共有8只！只！返回返回雞的只數(shù)雞的只數(shù)+兔的只數(shù)兔的只數(shù)=8我們共有我們共有26條腿！條腿！返回返回雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)兔的腿數(shù)=26從從1 1只雞開始一個一個地試

3、，把試的結(jié)果列成表格。只雞開始一個一個地試，把試的結(jié)果列成表格。頭頭/ /個個雞雞/ /只只兔兔/ /只只腿腿/ /條條8 81 17 712+74=308 82 26 68 83 35 53 3只雞，只雞，5 5只兔。只兔。3 32+54=262 22+64=28雞兔共雞兔共8只只 腿共有腿共有26條條雞兔同籠，有雞兔同籠，有20個頭，個頭，54條腿，雞兔各多少只？條腿，雞兔各多少只？ 用畫圖的用畫圖的方法試一試。方法試一試。先畫先畫20個圓圈表示個圓圈表示20個頭。個頭。再為每只動物畫兩條腿，再為每只動物畫兩條腿，20只動只動物只用完物只用完40條腿，還多出條腿，還多出14條腿。條腿。把剩

4、下的把剩下的14條腿用完，要給其中條腿用完，要給其中的的7只動物各添只動物各添2條腿，條腿，這這7只就是只就是兔子，另外的兔子，另外的13只就是雞。只就是雞。返回返回“做一做做一做”想一想，議一議：想一想，議一議： 籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個個頭；從下面數(shù)，有頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？只腳。雞和兔各有幾只？以上這兩種方法簡單以上這兩種方法簡單還是麻煩？那我們還還是麻煩？那我們還有沒有其他的方法呢？有沒有其他的方法呢？ 那就是把里面的兔也看那就是把里面的兔也看 成雞來計(jì)算了，那把成雞來計(jì)算了，那把 一只一只4條腿的兔當(dāng)成條腿的兔當(dāng)成

5、一只一只2條腿的雞來算。條腿的雞來算。會有什么結(jié)果呢？會有什么結(jié)果呢？ 把兔看成雞來算，把兔看成雞來算，每只兔就每只兔就少算少算兩條腿兩條腿。假設(shè)全是雞假設(shè)全是雞352=7094-70=24242=12（兔）（兔）35-12=23（雞）（雞） 那就是把里面那就是把里面 的雞也當(dāng)成兔的雞也當(dāng)成兔 來計(jì)算了，來計(jì)算了， 那把一只那把一只2條腿條腿 的雞當(dāng)成一只的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算。條腿的兔來算。 會有什么會有什么 結(jié)果呢？結(jié)果呢？ 把一只雞把一只雞當(dāng)當(dāng) 成一只兔成一只兔算，就算，就多算多算 兩條腿兩條腿。假設(shè)全是兔假設(shè)全是兔354=140140-94=46462=23（雞）（雞）35-23=

6、12（兔）（兔）“雞兔同籠雞兔同籠”1、列表法；、列表法；2、畫圖法；、畫圖法；3、假設(shè)法；、假設(shè)法； 掌握基本方法，掌握基本方法，多想、多看、多多想、多看、多問、多聽，探索問、多聽，探索一題多解！一題多解！做一做：做一做：1.龜鶴龜鶴共共1212只，有只，有3838條腿。條腿。龜、鶴龜、鶴各有多少各有多少只？只？2.2.雞兔同籠，共雞兔同籠，共45只，有只，有134條腿。條腿。雞、兔各有幾只？雞、兔各有幾只？龜有龜有7只，鶴有只，鶴有5只只52+74=38（條）（條）雞有雞有23只，兔有只，兔有22只只小知識：小知識：“雞兔同籠雞兔同籠”問題傳入日問題傳入日本后便成了本后便成了“龜鶴同籠龜鶴同籠”問題了問題了3.3.停車場有三輪車和小轎車共停車場有三輪車和小轎車共9輛，有輛，有32個個輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？4.雙人桌和單人桌共雙人桌