濾波器設計與信號濾波課程設計

1、中北大學信息與通信工程學院課程設計報告 題目：濾波器設計與信號濾波專 業(yè): 電子信息科學與技術(shù) 班 級： 12050142 姓名： 周先濤 時 間：2015.06.282015.07.10 指導教師： 王小燕 完成日期：2015年07月 10日 18課 程 設 計 任 務 書1設計目的：通過本課程設計, 主要訓練和培養(yǎng)學生綜合應用所學過的信號及信息處理等課程的相關(guān)知識，獨立完成信號仿真以及信號處理的能力。包括：查閱資料、合理性的設計、分析和解決實際問題的能力，數(shù)學仿真軟件Matlab和C語言程序設計的學習與應用，培養(yǎng)規(guī)范化書寫說明書的能力。2設計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設計要

2、求等）：設計題目：設有一個信號，包含兩個頻率的正弦分量：F1=5Hz,F2=50Hz?，F(xiàn)受到一個頻率為40Hz的信號干擾，設計一個數(shù)字濾波器，要求濾掉干擾噪聲。設計要求：3設計工作任務及工作量的要求包括課程設計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等：1 熟悉有關(guān)的濾波器設計理論知識，選擇合適的濾波器技術(shù)指標和類型設計濾波器，得到濾波器參數(shù)。2 實現(xiàn)信號產(chǎn)生和濾波等有關(guān)Matlab函數(shù)。3 寫好總結(jié)報告，寫出基本原理，有關(guān)程序，得到的圖表，結(jié)果分析，總結(jié)。 課 程 設 計 任 務 書4主要參考文獻：l 要求按國標GB 771487文后參考文獻著錄規(guī)則書寫，例：1 傅承義，陳運泰，祁貴中.地球物理學

3、基礎.北京：科學出版社，1985 5設計成果形式及要求：畢業(yè)設計說明書仿真結(jié)果6工作計劃及進度：2015年7月1日 7月4日 了解設計題目及熟悉資料； 7月5日 7月6日 確定各題目要求計算相關(guān)參數(shù)； 7月7日 7月7 日 結(jié)合各題目確定具體設計方案； 7月8日 7月9 日 結(jié)合要求具體設計并仿真、整理報告； 7月10日 答辯。系主任審查意見： 簽字： 年 月 日 目錄 1 設計背景 32 matlab33 濾波器性能分析和比較.94 濾波器的程序及參數(shù)設定. 155 濾波器處理結(jié)果及分析186 實驗總結(jié)與體會207 主要參考文獻 .201.設計背景 濾波器是一種能使有用信號順利通過而同時對無

4、用頻率信號進行抑制（或衰減）的電子裝置。隨著大功率電子器件的出現(xiàn)，諧波干擾已經(jīng)是工業(yè)生產(chǎn)和科研事業(yè)發(fā)展的巨大的障礙，應運而生的濾波器產(chǎn)品也就派上用場，濾波器的發(fā)展前景是不可小視的，可以說凡有電子產(chǎn)品的地方必有濾波器產(chǎn)品。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應用極為廣泛，在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最為復雜的要算濾波器了。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣及整個系統(tǒng)的性能。所以，對濾波器的研究和生產(chǎn)歷來為各國所重視。 工程上常用濾波器來做信號處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。以往主要采用無源元件R、L和C組成模擬濾波器，六十年代以來， R、C組成的有源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點，隨

5、著微電子學的發(fā)展，基于放大器和R、C構(gòu)成的有源濾波器應用日益廣泛。人們已經(jīng)可以把一些電阻和電容與運放集成在一塊芯片上構(gòu)成通用有源濾波器。這種芯片集成度高，片內(nèi)集成了設計濾波器所需的電阻和電容，在應用中只需極少數(shù)外部器件就可以很方便地構(gòu)成一個有源濾波器。到70年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來并得到應用。80年代，致力于各類新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴大應用范圍。90年代至現(xiàn)在主要致力于把各類濾波器應用于各類產(chǎn)品的開發(fā)和研制。因此濾波器的發(fā)展對于一個國家的經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)起到很重要的作用。因此濾波器的設計顯得尤為重要。2. matlab2.1 開發(fā)算法和應用程序MATLAB 提供了

6、一種高級語言和開發(fā)工具，使您可以迅速地開發(fā)并分析算法和應用程序。2.1.1 MATLAB 語言MATLAB 語言支持向量和矩陣運算，這些運算是工程和科學問題的基礎。這樣使得開發(fā)和運行的速度非?？?。使用 MATLAB 語言，編程和開發(fā)算法的速度較使用傳統(tǒng)語言大大提高，這是因為無須執(zhí)行諸如聲明變量、指定數(shù)據(jù)類型以及分配內(nèi)存等低級管理任務。在很多情況下，MATLAB 無須使用 "for" 循環(huán)。因此，一行 MATLAB 代碼經(jīng)常等效于幾行 C 或 C+ 代碼。同時，MATLAB 還提供了傳統(tǒng)編程語言的所有功能，包括算法運算符、流控制、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)類型、面向?qū)ο缶幊?(OOP)

7、以及調(diào)試功能。利用 MATLAB，無須執(zhí)行編譯和鏈接即可一次執(zhí)行一個或一組命令，這樣就可以迅速迭代到最佳解決方案。為快速執(zhí)行大量的矩陣和向量計算，MATLAB 使用了處理器經(jīng)過優(yōu)化的庫。對于通用的標量計算，MATLAB 使用其 JIT（即時）編譯技術(shù)生成機器代碼指令。這一技術(shù)可用于大多數(shù)平臺，它提供了可與傳統(tǒng)編程語言相媲美的執(zhí)行速度。2.1.2 開發(fā)工具MATLAB 包含一些有助于高效實施算法的開發(fā)工具。這些工具如下：MATLAB 編輯器 - 提供標準的編輯和調(diào)試功能，如設置斷點及單步執(zhí)行M-Lint 代碼檢查器 - 對代碼進行分析并提出更改建議，以提高其性能和可維護性MATLAB 事件探查器

8、 - 記錄執(zhí)行各行代碼所花費的時間目錄報表 - 掃描目錄中的所有文件，并報告代碼效率、文件差異、文件相關(guān)性和代碼覆蓋2.2 分析和訪問數(shù)據(jù)2.2.1 分析和訪問數(shù)據(jù)MATLAB 對整個數(shù)據(jù)分析過程提供支持，該過程從外部設備和數(shù)據(jù)庫獲取數(shù)據(jù)，通過對其進行預處理、可視化和數(shù)值分析，最后到生成質(zhì)量達到演示要求的輸出。2.2.2 數(shù)據(jù)分析MATLAB 提供了一些用于數(shù)據(jù)分析運算的交互式工具和命令行函數(shù)，包括： 1.內(nèi)插和抽取 2.抽取數(shù)據(jù)段、縮放和求平均值 3.閾值和平滑處理 4.相關(guān)性、傅立葉分析和篩選 5.一維峰值、谷值以及零點查找 6.基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)和曲線擬合 7.矩陣分析 2.2.3 數(shù)據(jù)訪問M

9、ATLAB 是一個可高效地從文件、其他應用程序、數(shù)據(jù)庫以及外部設備訪問數(shù)據(jù)的平臺。您可以從各種常用文件格式（如 Microsoft Excel）、ASCII 文本或二進制文件、圖像、語音和視頻文件以及諸如 HDF 和 HDF5 等科學文件中讀取數(shù)據(jù)。借助低級二進制文件 I/O 函數(shù)，可以處理任意格式的數(shù)據(jù)文件。而其他函數(shù)可使您從 Web 頁面和 XML 中讀取數(shù)據(jù)。2.3 數(shù)據(jù)可視化 2.3.1 實現(xiàn)數(shù)據(jù)可視化MATLAB 中提供了將工程和科學數(shù)據(jù)可視化所需的全部圖形功能。這些功能包括二維和三維繪圖函數(shù)、三維卷可視化函數(shù)、用于交互式創(chuàng)建圖形的工具以及將結(jié)果輸出為各種常用圖形格式的功能?？梢酝ㄟ^

10、添加多個坐標軸、更改線的顏色和標記、添加批注、LATEX 方程和圖例以及繪制形狀，對圖形進行自定義。2.3.2 二維繪圖可以通過使用二維繪圖函數(shù)將數(shù)據(jù)向量可視化，創(chuàng)建以下圖形： 1.線圖、區(qū)域圖、條形圖以及餅圖 2.方向圖及速率圖 2.3.3 三維繪圖和卷可視化MATLAB 提供了一些用于將二維矩陣、三維標量和三維向量數(shù)據(jù)可視化的函數(shù)?？梢允褂眠@些函數(shù)可視化龐大的、通常較為復雜的多維數(shù)據(jù)，以幫助理解；還可以指定圖形特性，如相機取景角度、透視圖、燈光效果、光源位置以及透明度等等。三維繪圖函數(shù)包括： 1.曲面圖、輪廓圖和網(wǎng)狀圖 2.成像圖 3.錐形圖、切割圖、流程圖以及等值面圖 2.3.4 交互式

11、創(chuàng)建和編輯圖形MATLAB 提供了一些用于設計和修改圖形的交互式工具。在 MATLAB 圖形窗口中，可以執(zhí)行以下任務： 1.將新的數(shù)據(jù)集拖放到圖形上 2.更改圖形上任意對象的屬性 3.縮放、旋轉(zhuǎn)、平移以及更改相機角度和燈光 4.添加批注和數(shù)據(jù)提示 5.繪制形狀 6.生成可供各種數(shù)據(jù)重復使用的 M 代碼函數(shù) 2.4 執(zhí)行數(shù)字運算MATLAB 包含了各種數(shù)學、統(tǒng)計及工程函數(shù)，支持所有常見的工程和科學運算。這些由數(shù)學方面的專家開發(fā)的函數(shù)是 MATLAB 語言的基礎。這些核心的數(shù)學函數(shù)使用 LAPACK 和 BLAS 線性代數(shù)子例程庫和 FFTW 離散傅立葉變換庫。由于這些與處理器相關(guān)的庫已針對 MA

12、TLAB 支持的各種平臺進行了優(yōu)化，因此其執(zhí)行速度比等效的 C 或 C+ 代碼的執(zhí)行速度要快。MATLAB 提供了以下類型的函數(shù)，用于執(zhí)行數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析： 1.矩陣操作和線性代數(shù) 2.多項式和內(nèi)插 3.傅立葉分析和篩選 4.數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計 5.優(yōu)化和數(shù)值積分 6.常微分方程 (ODE) 7.偏微分方程 (PDE) MATLAB 可對包括雙精度浮點數(shù)、單精度浮點數(shù)和整型在內(nèi)的多種數(shù)據(jù)類型進行運算。附加的工具箱（單獨提供）提供了專門的數(shù)學計算函數(shù)，用于包括信號處理、優(yōu)化、統(tǒng)計、符號數(shù)學、偏微分方程求解以及曲線擬合在內(nèi)的各個領域。2.5 發(fā)布結(jié)果和部署應用程序MATLAB 提供了很多用于記錄和分

13、享工作成果的功能?？梢詫?MATLAB 代碼與其他語言和應用程序集成，并將 MATLAB 算法和應用程序部署為獨立程序或軟件模塊。2.5.1 發(fā)布結(jié)果 利用 MATLAB，可以將結(jié)果導出為圖形或完整的報表。您可以將圖形導出為各種常用的圖形文件格式，然后將圖形導入到諸如 Microsoft Word 或 Microsoft PowerPoint 等其他軟件包中。使用 MATLAB 編輯器，可以用 HTML、Word、LATEX 和其他格式發(fā)布 MATLAB 代碼。2.5.2 部署應用程序可以在 MATLAB 中創(chuàng)建算法并將其作為 M 代碼分發(fā)給其他 MATLAB 用戶。使用 MATLAB 編譯器

14、（單獨提供），可以將算法作為項目中的獨立應用程序或軟件模塊部署給未使用 MATLAB 的用戶。借助其他產(chǎn)品，可以將算法轉(zhuǎn)換為能從 COM 或 Microsoft Excel 調(diào)用的軟件模塊。3.濾波器性能分析和比較3.1切比雪夫濾波器介紹在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶內(nèi)都是單調(diào)的。因此，若濾波器的技術(shù)要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那么，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術(shù)指標。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶內(nèi)，或同時在通帶和阻帶內(nèi)都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是單調(diào)特性的逼近方法可以實

15、現(xiàn)這一點。切比雪夫型濾波器就具有這種性質(zhì)：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調(diào)的（稱為I型切比雪夫濾波器），也可以在通帶中是單調(diào)的，而在阻帶中是等波紋的（稱為II型切比雪夫濾波器）。I型切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)是 = (3.1)式中為N階切比雪夫多項式，定義為： (3.2)從切比雪夫定義式可以直接得出由和求的遞推公式。將三角恒等式代入 (3.2)式，得 (3.3)切比雪夫濾波器的極點在S平面上呈橢圓分布。他們的直徑分別等于橢圓短軸和長軸。為了求切比雪夫濾波器在橢圓上極點的位置，我們首先要這樣確定，在大圓和小圓上以等角度 等間隔排列的那些點：這些點對于虛軸呈對稱分布，并

16、且沒有一個點落在虛軸上；但當N為奇數(shù)時要有一個點落在實軸上，而當N為偶數(shù)時，就都不會落在實軸上。切比雪夫濾波器的極點落在橢圓上，起縱坐標由相應的大圓上點的縱坐標來表示，起橫坐標由相應的小圓上點的橫坐標來表示。3.2濾波器原理濾波器作用是對輸入信號起到濾波的作用。對圖4-1所示的LSI系統(tǒng)，其時域輸入關(guān)系是： y(n)=x(n)*h(n) 圖3-1 LSI系統(tǒng)若y(n)、x(n)的傅立葉變換存在，則輸入輸出的頻域關(guān)系是： (3.4)若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，那么該濾波器的單位沖激響應h(n)也必然是離散的，這種濾波器稱為為數(shù)字濾波器（DF, Digital Filter）。當用硬件實

17、現(xiàn)一個DF時，所需的元件是延遲器、乘法器和加法器：而利用MATLAB軟件時，它僅需線性卷積程序便可以實現(xiàn)。眾所周知，模擬濾波器(AF, Analog Filer)只能用硬件來實現(xiàn)，其元件是電阻R，電感L，電容C及運算放大器等。因此DF的實現(xiàn)要比AF容易得多，且更容易獲得較理想的濾波性能。3.3濾波器的種類濾波器的種類很多，分類方法也不同，可以從功能上分，也可以從實現(xiàn)方法上分，或從設計方法上分等。但總的來說，濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號x(n)中的有用成分和無用成分（如噪聲）各自占有不同的頻帶，當x(n)通過濾波器后可將無用成分有效濾去。如果信號中的有用

18、成分和無用成分的頻帶相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無法濾除信號中的無用成分。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱為時間時間系列）中估計出信號的某些特性或信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號與原信號相比較高的信噪比?，F(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統(tǒng)計特征（如自相關(guān)函數(shù)、功率譜等）推導出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實現(xiàn)?，F(xiàn)在濾波器理論源于維納在20世紀40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表。此外，還有卡爾曼濾波器、線性預測濾波器、自適應濾波器等。經(jīng)典濾波器從功能上可分為四種，即低通（LP, Low Pass）、高通（H

19、P，High Pass）、帶通（BP，Band Pass）和帶阻（BS, Band Stop）濾波器，每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）兩種形式。圖1-2和圖1-3分別給出了AF及DF的四種濾波器的理想幅頻響應。圖中所給的濾波器的幅頻特性都是理想情況，在實際應用中，這是難以實現(xiàn)的。例如對于低通濾波器，其抽樣響應h(n)(或沖擊響應h(t)是sinc函數(shù)，在-+有值，因此該濾波器是非因果的。在實際工程中，所設計的濾波器都是在某些準則下對理想濾波器的近似，但這保證了濾波器的物理可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性。 圖3-2 模擬濾波器四種類型的理想幅頻響應 圖3-3 數(shù)字濾波器四種類型的理想幅頻響應數(shù)

20、字濾波器按照單位取樣響應h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應(IIR, Infinite Impulse Response)系統(tǒng)和有限脈沖響應(FIR, Finite Impulse Response)系統(tǒng)。數(shù)字濾波器按照實現(xiàn)的方法和結(jié)構(gòu)形式分為遞歸型或非遞歸型兩類。遞歸型數(shù)字濾波器的當前輸出y(n)是x(n)的當前和以前各輸入值x(n-1),x(n-2),及以前各輸出值y(n-1)，y(n-2),的函數(shù)。一個N階遞歸數(shù)字濾波器（IIR濾波器）的差分方程為： （3.5）由遞歸術(shù)語的含義，式（4-2）中的系數(shù)至少有一項不為零。0說明必須將延時的輸出系列y(n-i)反饋回來。因此，從結(jié)構(gòu)上看遞歸系

21、統(tǒng)必須有反饋環(huán)路。遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為： （3.6）遞歸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（）在平面上不僅有零點，而且有極點。非遞歸型數(shù)字濾波器當前的輸出值（）僅為當前的和以前的輸入序列的函數(shù)，而與以前的各個輸出值無關(guān)，因此從結(jié)構(gòu)上看非遞歸系統(tǒng)沒有反饋環(huán)路。一個N階非遞歸型數(shù)字濾波器（FIR濾波器）的差分方程為： （3.7）系數(shù)等于單位取樣響應序列值h(n)。其系統(tǒng)函數(shù)H(Z)可以表示為以下形式： （3.8）H(Z)是的多項式，因此它的極點只能在平面的原點上。3.4 采樣頻率由于在數(shù)字濾波器設計中w是用弧度表示的，而實際上給出的頻率要求往往是實際頻率f，單位為HZ，因此在數(shù)字濾波器的設計中還應給出采樣頻率。3

22、.5 濾波器設計的步驟不論是IIR濾波器還是FIR濾波器的設計都包括三個步驟：按照實際任務的要求，確定濾波器的性能指標。用一個因果、穩(wěn)定的離散線性是不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標。根據(jù)不同的要求可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)，也可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。利用有限精度算法實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)。這里包括結(jié)構(gòu)的選擇、字長選擇等。IIR數(shù)字濾波器設計的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的公式，而且有較為完整的圖標供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大的方便。IIR數(shù)字濾波器的設計步驟是：按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的設計指標

23、轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標。根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設計模擬低通濾波器G(s)。再按一定規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還需進行步驟4),將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的設計指標先轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟2）設計出低通G（s），再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。設計高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器時，有兩種方法：先設計一個相應的高通、帶通或帶阻模擬濾波器，然后通過脈沖響應不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。 變換方法的選用：(1)脈沖響應不變法：對于高通、帶阻等都不能直接采用，或只能

24、在加了保護濾波器后才可用。因此，使用直接頻率變換，對脈沖響應不變要許多特殊考慮，它一般應用于第一種方法中。(2)雙線性變換法：基于雙線性變換法的高通濾波器的設計：在模擬濾波器的高通設計中，低通到高通的變換就是S變量的倒置，這一關(guān)系同樣可應用于雙線性變換，只要將變換式中的S代之以1/S，就可以得到數(shù)字高通濾波器。由于倒數(shù)關(guān)系不改變模擬濾波器的穩(wěn)定性，因此，也不會影響雙線性變換后的穩(wěn)定條件，而且j軸仍映射在單位圓上，只是方向顛倒了。所謂高通DF，并不是高到，由于數(shù)字頻域存在折疊=對于實數(shù)響應的數(shù)字濾波器，由部分只是由的鏡像部分，因此有效的數(shù)字域是,高通也僅指這一段的高端，即到為止的部分。高通變換的

25、計算步驟和低通變換一樣。4.濾波器的程序及參數(shù)設定腳本文件1：function hua_fft(y,fs,style,varargin)nfft= 2nextpow2(length(y); y=y-mean(y);y_ft=fft(y,nfft);y_p=y_ft.*conj(y_ft)/nfft;y_f=fs*(0:nfft/2-1)/nfft;if style=2 plot(y_f,y_p(1:nfft/2); else subplot(211);plot(y_f,2*abs(y_ft(1:nfft/2)/length(y); ylabel('幅值');xlabel(

26、9;頻率');title('信號幅值譜'); subplot(212);plot(y_f,y_p(1:nfft/2); ylabel('功率譜密度');xlabel('頻率');title('信號功率譜');endend腳本文件2：function y=bands(x,f1,f2,f3,f4,rp,rs,Fs)wp1=2*pi*f1/Fs;wp3=2*pi*f2/Fs;wsl=2*pi*f3/Fs;wsh=2*pi*f4/Fs;wp=wp1 wp3;ws=wsl wsh;n,wn=cheb1ord(ws/pi,wp/pi,rp,rs);bz1,az1=cheby1(n,rp,wp/pi,'stop');h,w=freqz(bz1,az1,256,Fs);h=20*log10(abs(h);figure;plot(w,h);title('所設計濾波器的通帶曲線');grid on;y=filter(bz1,az1,x);End主要參數(shù)及計算： 通帶左邊界fl=38hz通帶右邊界f2=42h