赤峰2015中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2015年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共24分）1 （2015赤峰）2的相反數(shù)是（）A2BCD|2|考點(diǎn)：相反數(shù)分析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)解答：解：2的相反數(shù)是2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02 （2015赤峰）為了加速內(nèi)蒙古經(jīng)濟(jì)建設(shè)，國(guó)家計(jì)劃投資204.4億元修建赤峰市至喀左的“高鐵”，204.4億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A0.2044×

2、1011B20.44×109C2.044×108D2.044×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：204.4億=20440000000=2.044×1010，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3 （2015

3、赤峰）下面四個(gè)“藝術(shù)字”中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出結(jié)論解答：解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，四個(gè)字中的軸對(duì)稱圖形有：美、赤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解答此題的關(guān)鍵4 （2015赤峰）如圖，直線ABCD，一個(gè)含60°角的直角三角板EFG（E=60°）的直角頂點(diǎn)F在直線AB上，斜邊EG與AB相交于點(diǎn)H，CD與FG相交于點(diǎn)M若AHG=50°，則FMD等于（）A10°B20°C30°D50°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)

4、求出CKG的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出KMG的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論解答：解：直線ABCD，AHG=50°，AKG=XKG=50°CKG是KMG的外角，KMG=CKGG=50°30°=20°KMG與FMD是對(duì)頂角，F(xiàn)MD=KMG=20°故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等5 （2015赤峰）解不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：分別求得不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后取其交集，并表示在數(shù)軸上解答：解：解不等式（1）

5、，得x1解不等式（2），得x3，則原不等式組的解集為：3x1表示在數(shù)軸上為：故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示6 （2015赤峰）為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了10學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：周閱讀用時(shí)數(shù)（小時(shí)）45812學(xué)生人數(shù)（人）3421則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是6

6、.5B眾數(shù)是12C平均數(shù)是3.9D方差是6考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：A：根據(jù)中位數(shù)的求法，把這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間從大到小排列，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)B：根據(jù)眾數(shù)的求法，這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即為這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)C：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的求法，求出這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)是多少即可D：根據(jù)方差的計(jì)算方法，求出這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的方差是多少即可解答：解：這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)是：（5+5）

7、47;2=10÷2=5，選項(xiàng)A不正確；這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時(shí)，這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是5，選項(xiàng)B不正確；（4×3+5×4+8×2+12）÷10=60÷10=6這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)是6，選項(xiàng)C不正確；（46）2+（46）2+（46）2+（56）2+（56）2+（56）2+（56）2+（86）2+（86）2+（126）2=4+4+4+1+1+1+1+4+4+36=60=6這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的方差是6，選項(xiàng)D正確故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解

8、答此題的關(guān)鍵是要明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)（2）此題還考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好（3）此題還考查了中位數(shù)、眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握7 （2015赤峰）如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖專題：計(jì)算題分析：從幾何體上方觀察，得到俯視圖即可解答：解：如圖為正六棱柱與圓錐組成的幾何體，其俯視圖是故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單組合體

9、的三視圖，俯視圖即為從上方觀察幾何體得到的試圖8 （2015赤峰）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A B C D考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定a0，b0，c0，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案解答：解：由拋物線可知，a0，b0，c0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

10、二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共24分）9 （2015赤峰）因式分解：3a26a=3a（a2）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可解答：解：3a26a=3a（a2）故答案為：3a（a2）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵10 （2015赤峰）若關(guān)于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和b，則ab=4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，通過(guò)解該方程組可以求得a、b的值解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2（a+5）x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是2、b，由韋達(dá)定理，得，解

11、得，ab=1×4=4故答案是：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過(guò)來(lái)也成立，即=（x1+x2），=x1x211 （2015赤峰）在分別寫有1，0，1，2的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為考點(diǎn)：概率公式分析：讓所抽取的數(shù)字平方后等于1的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出解答：解：因?yàn)?，0，1，2的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1有2張，所以所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事

12、件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12 （2015赤峰）如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點(diǎn)，分別以AE、BF為折痕，使點(diǎn)D、點(diǎn)C落在MN的點(diǎn)G處，則ABG是等邊三角形考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；等邊三角形的判定；正方形的性質(zhì)分析：由折疊的性質(zhì)可知AG=AD，BG=BC，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：AD=AB=BC，從而可知：AG=AB=BC解答：解：由折疊的性質(zhì)可知AG=AD，BG=BC，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=BCAG=AB=BCABG是等邊三角形故答案為：等邊點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等邊三角形的判定和正方形的性質(zhì)，由折疊的

13、性質(zhì)證得：AG=AD，BG=BC是解題的關(guān)鍵13 （2015赤峰）如圖，AB是O的直徑，OB=3，BC是O的弦，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，連接OD，若BAC=20°，則的長(zhǎng)等于考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出ACB=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC，然后根據(jù)角平分線的定義求出ABD，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的二倍求出AOD，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC=20°，ABC=90°20°=70°，ABC的平分線交O

14、于點(diǎn)D，ABD=ABC=×70°=35°，AOD=2ABD=2×35°=70°，的長(zhǎng)=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記定理與公式并求出AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵14 （2015赤峰）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若O過(guò)A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積之和為4考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)AOB=COD可知S陰影=SAOB，再由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=AC，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論解答：解：AOB=COD，S陰

15、影=SAOB四邊形ABCD是平行四邊形，OA=AC=×4=2ABAC，S陰影=SAOB=OAAB=×2×4=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟知平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解答此題的關(guān)鍵15 （2015赤峰）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，E是DC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)你只添加一個(gè)條件：BDFC使得四邊形BDFC為平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：利用兩組對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案解答：解：ADBC，當(dāng)BDFC時(shí)，四邊形BDFC為平行四邊形故答案為：BDFC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把

16、握判定方法是解題關(guān)鍵16 （2015赤峰）“梅花朵朵迎春來(lái)”，下面四個(gè)圖形是由小梅花擺成的一組有規(guī)律的圖案，按圖中規(guī)律，第n個(gè)圖形中小梅花的個(gè)數(shù)是（2n1）（n+1）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類分析：第一個(gè)圖形是由2個(gè)圖形組成，第二個(gè)圖形是由9個(gè)圖形組成，第三個(gè)是由20個(gè)圖形組成，找到規(guī)律則第n個(gè)的表達(dá)式能寫出來(lái)解答：解：第一個(gè)圖案是由2個(gè)組成：即為：2=1×2；第二個(gè)圖案是由9個(gè)組成：即為：9=3×3；第3個(gè)圖案是由5×4=20個(gè)組成：即為：20=5×4；第4個(gè)圖案是由35個(gè)組成：即為：35=7×5；以此類推：第n個(gè)圖案的個(gè)數(shù)：（2n1）（n+

17、1）故答案為：（2n1）（n+1）點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變化規(guī)律，觀察得出“每一行和每一列的個(gè)數(shù)的關(guān)系”是解題的關(guān)鍵三、解答題（在答題卡上解答，在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共10題，滿分102分）17（6分）（2015赤峰）計(jì)算：|（）0sin30°+（）2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的計(jì)算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)的值，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=1+4=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)冪的計(jì)算法則、

18、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18（6分）（2015赤峰）解二元一次方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：方程組利用加減消元法求出解即可解答：解：，×2+得：7x=14，即x=2，把x=2代入得：y=3，則方程組的解為點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法19（10分）（2015赤峰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（4，2），C（2，1），且A1B1C1與ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱（1）畫出A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）P（a，b）是ABC的AC邊上一點(diǎn)，ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)稱

19、點(diǎn)P（a+3，b+1），請(qǐng)畫出平移后的A2B2C2考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換分析：（1）首先作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可求得；（2）把ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可解答：解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)是（3，4）；（2）A2B2C2是所求的三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的對(duì)稱和圖形的平移，理解P（a，b）的對(duì)稱點(diǎn)P（a+3，b+1），即把已知的點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵20（10分）（2015赤峰）如圖，在一個(gè)18米高的樓頂上有一信號(hào)塔DC，李明同學(xué)為了測(cè)量信號(hào)塔的高度，在

20、地面的A處測(cè)的信號(hào)塔下端D的仰角為30°，然后他正對(duì)塔的方向前進(jìn)了18米到達(dá)地面的B處，又測(cè)得信號(hào)塔頂端C的仰角為60°，CDAB與點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，1.7，1.4 ）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題分析：利用30°的正切值即可求得AE長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE長(zhǎng)CE減去DE長(zhǎng)即為信號(hào)塔CD的高度解答：解：根據(jù)題意得：AB=18，DE=18，A=30°，EBC=60°，在RtADE中，AE=18BE=AEAB=1818，在RtBCE中，CE=BEtan60°=（1818）=5

21、418，CD=CEDE=5418185米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段21（10分）（2015赤峰）中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，為此媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的，分為四種類型：A接聽(tīng)電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將圖1、圖2補(bǔ)充完整；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學(xué)生，求這兩名學(xué)生為同一類型的概率（

22、用列表法或樹狀圖法）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）用A類的人數(shù)除以該類所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）分別計(jì)算出B、D兩類人數(shù)和C、D兩類所占百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）先畫樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩名學(xué)生為同一類型的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：（1）100÷50%=200，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200名；故答案為200；（2）B類人數(shù)=200×25%=50（名）；D類人數(shù)=2001005040=10（名）；C類所占百分比=×100%=20%，D類所占百分比=×100%=5%

23、，如圖：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名學(xué)生為同一類型的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名學(xué)生為同一類型的概率=點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖22（10分）（2015赤峰）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，DEPO交PO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PB，EDB=EPB（1）求證：PB是的切線（2）若PB=6，DB=8，求O的半徑考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）由已知角相等，及對(duì)頂角相等得到三角形DOE

24、與三角形POB相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OBP為直角，即可得證；（2）在直角三角形PBD中，由PB與DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PD的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)定理得到PC=PB，由PDPC求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，設(shè)OC=r，則有OD=8r，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓的半徑解答：（1）證明：在DEO和PBO中，EDB=EPB，DOE=POB，OBP=E=90°，OB為圓的半徑，PB為圓O的切線；（2）解：在RtPBD中，PB=6，DB=8，根據(jù)勾股定理得：PD=10，PD與PB都為圓的切線，PC=PB=6，DC=PDPC=106=4，在RtCDO

25、中，設(shè)OC=r，則有DO=8r，根據(jù)勾股定理得：（8r）2=r2+42，解得：r=3，則圓的半徑為3點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（12分）（2015赤峰）如圖，直線y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且OCP與OBC相似，求過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：由直線y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，易得OC=2，OB=4，再分兩種情況當(dāng)OBC=COP時(shí)，OCP與OBC相似，當(dāng)OBC=CPO時(shí)，OCP與O

26、BC相似分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式解答：解：直線y=2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，令y=0，可得2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，如圖1，當(dāng)OBC=COP時(shí)，OCP與OBC相似，=，即=，解得CP=2，P（2，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點(diǎn)代入得1=，解得k=2，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，如圖2，當(dāng)OBC=CPO時(shí)，OCP與OBC相似，在OCP和COB中，OCPCOB（AAS）CP=BO=4，P（2，4）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點(diǎn)代入得4=，解得k=8，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，點(diǎn)評(píng)：本

27、題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)求反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況正確畫出圖形24（12分）（2015赤峰）李老師家距學(xué)校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車返回學(xué)校已知李老師騎電瓶車到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開(kāi)門、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車等共用4分鐘（1）求李老師步行的平均速度；（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，根據(jù)題意可得，騎電

28、瓶車走1900米所用的時(shí)間比步行少20分鐘，據(jù)此列方程求解；（2）計(jì)算出李老師從步行回家到騎車回到學(xué)校所用的總時(shí)間，然后和23進(jìn)行比較即可解答：解：（1）設(shè)李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車的平均速度為5xm/分鐘，由題意得，=20，解得：x=76，經(jīng)檢驗(yàn)，x=76是原分式方程的解，且符合題意，則5x=76×5=380，答：李老師步行的平均速度為76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為380m/分；（2）由（1）得，李老師走回家需要的時(shí)間為：=12.5（分鐘），騎車走到學(xué)校的時(shí)間為：=5，則李老師走到學(xué)校所用的時(shí)間為：12.5+5+4=21.523，答：李老師能按時(shí)上班點(diǎn)評(píng)：本題考

29、查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)25（12分）（2015赤峰）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2，一個(gè)銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)E、F，EDF=60°，當(dāng)CE=AF時(shí)，如圖1小芳同學(xué)得出的結(jié)論是DE=DF（1）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)CEAF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB、BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3請(qǐng)直接

30、寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；（3）連EF，若DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）如答圖1，連接BD根據(jù)題干條件首先證明ADF=BDE，然后證明ADFBDE（ASA），得DF=DE；（2）如答圖2，連接BD根據(jù)題干條件首先證明ADF=BDE，然后證明ADFBDE（ASA），得DF=DE；（3）根據(jù)（2）中的ADFBDE得到：SADF=SBDE，AF=BE所以DEF的面積轉(zhuǎn)化為：y=SBEF+SABD據(jù)此列出y關(guān)于x的二次函數(shù)，通過(guò)求二次函數(shù)的最值來(lái)求y的最小值解答：解：（1）DF=DE理由如下：如答圖1，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60°，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60°，DBE=A=60°EDF=60°，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（2）DF=DE理由如下：如答圖2，連接BD四邊形ABCD是菱形，AD=AB又A=60°，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADB=60°，DBE=A=60°EDF=60°，ADF=BDE在ADF與BDE中，ADFBDE（ASA），DF=DE；（3）由（2）知，ADFBDE則SADF