銳角三角函數(shù)(公開課)ppt課件

1、；.1 利用前面的直角三角形的一些性質(zhì)（如：關(guān)于角之間利用前面的直角三角形的一些性質(zhì)（如：關(guān)于角之間關(guān)系的關(guān)系的“直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余”、關(guān)邊之間的、關(guān)邊之間的“勾股定勾股定理理”等），可以解決一些與直角三角形有關(guān)的問題。為了等），可以解決一些與直角三角形有關(guān)的問題。為了更有效地解決各種測(cè)量問題，我們必須深入研究直角三角更有效地解決各種測(cè)量問題，我們必須深入研究直角三角形的邊與角之間的一些關(guān)系。形的邊與角之間的一些關(guān)系。；.225.2銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義；.3學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、掌握銳角三角函數(shù)的定義、掌握銳角三角函數(shù)的定義2 2、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行簡單的計(jì)

2、算、能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行簡單的計(jì)算；.4問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.ABC 思考：你能將實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情情境境探探究究；.5 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等于斜邊的一半”，即，即ABC 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的長.21ABBC斜邊的對(duì)邊A可得

3、AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備70m長的水管.；.6在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 .?思考21ABC50m30mB C ；.7 綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90， 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？21 當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；結(jié)論 當(dāng)A 45時(shí)呢？；.8探索ABCABC 任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB

4、 CC90， AA RtABCRtABC,BAABCBBC.CBABBABC即；.9 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值結(jié)論；.10我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對(duì)邊與鄰邊，用a、b表示.圖 19.3.1 再認(rèn)識(shí)請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出B的對(duì)邊與鄰邊；.111 1、如圖，在RtRtMNPMNP中，N N9090. .P P的對(duì)邊是_,_,P P的鄰邊是_;_;MM的對(duì)邊是_,_,M M的鄰邊是_;_;（第 1 題） MNPNPN MN練習(xí)1；.12 如圖，在

5、RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA， 即caAA斜邊的對(duì)邊sin例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有2130sinsinA當(dāng)A45時(shí)，我們有2245sinsinAABCcab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c正弦；.13注意注意sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)的正弦，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”；sinA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與斜邊的比；的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”.；.14例1

6、 如圖（1）（2），在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC34ABC135(1)(2).54sin53sin5.34BCACABABCR12222ABACBABBCAt，因此中，由勾股定理得），在解：如圖（試著完成圖（2）A、 B的對(duì)邊分別是？；.15新知探索:ABCabc1.你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？cbba2.當(dāng)A的大小確定時(shí)，A的鄰邊與斜邊的比， A的對(duì)邊與鄰邊的比， A的鄰邊與對(duì)邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由.提示：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明.參看書P106圖24.3.2ab；.16 如圖，在RtABC中，C90，cbAA斜

7、邊的鄰邊cosABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b我們把銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦（cosine），記作cosA， 即；.17我們把銳角 A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的 正切（tangent），記作tanA， 即baAAA的鄰邊的對(duì)邊tanABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b；.18我們把銳角 A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的 余切（cotangent），記作cotA， 即abAAA的對(duì)邊的鄰邊cotABC斜邊c對(duì)邊a鄰邊b注意與 A余弦cosA的區(qū)別；.19注意注意cosA，tanA,cotA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)的余弦、正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)慣省去角的符號(hào)

8、“”；cosA，tanA, cotA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的鄰邊的鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊的比；cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”，“cot”不表不表示示“cot”乘以乘以“A“；.20 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù). 同樣地， cosA，tanA,cotA也是A的函數(shù).cbAA斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tancaAA斜邊的對(duì)邊sin 銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角

9、函數(shù).AA的 鄰 邊的 對(duì) 邊cotA =ab口訣：正對(duì)、余鄰、弦有口訣：正對(duì)、余鄰、弦有斜斜；.21ABC634cot,43tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACAACBCAABACABCABACABCABABBCA，又由勾股定理得，解： 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求 A和 B 的所有三角函數(shù)值53sinA；.22小結(jié)sin A、cos A、tan A、cot A都是表達(dá)符號(hào),它們是一個(gè)整體,不能拆開來理解. sin A、cos A、tan A、cot A中A的角的記號(hào)“”習(xí)慣省略不寫,但對(duì)于用三個(gè)大寫字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示的角,角的記號(hào)“

10、” 不能省略.如sin 1不能寫成sin1.；.23當(dāng)堂過關(guān)1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖(1) sinA= （ ） (2) cosB= （ ） (3) sinA=0.6m （ ） (4) SinB= （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，cosB= （ ） BCAB54；.242.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C1100當(dāng)堂過關(guān)；.25作業(yè)；.26例3 如圖，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值.25t