北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20152016學(xué)年同步學(xué)練課件：53 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

1、第五章第五章 生活中的軸對(duì)稱生活中的軸對(duì)稱3 3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形新知新知1 1 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形(1) 等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形腰三角形. 相等的兩邊叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩相等的兩邊叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.(2) 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(3) 等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合上的高重合 (也稱也稱“三線合一

2、三線合一”)，它們所在的直線都，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸是等腰三角形的對(duì)稱軸.(4) 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).【例例1】如圖如圖532，在，在ABC中，中，ABAC，AB的垂直平分線的垂直平分線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E.(1) ABD是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由；是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由；(2) 若若A40，求，求DBC的度數(shù)；的度數(shù)；(3) 若若AE6，CBD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20，求，求ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).解析解析 (1) 根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離根據(jù)線段的垂直平分線到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可得

3、證；相等即可得證；(2) 首先利用三角形內(nèi)角和求得首先利用三角形內(nèi)角和求得ABC的度數(shù)，然后減去的度數(shù)，然后減去ABD的度數(shù)即可得到答案；的度數(shù)即可得到答案；(3) 將將ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為ABACBC的長(zhǎng)即可求得的長(zhǎng)即可求得.解解 (1) ABC是等腰三角形，是等腰三角形，因?yàn)橐驗(yàn)锳B的垂直平分線的垂直平分線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，所以所以DBDA，所以，所以ABD是等腰三角形；是等腰三角形；(2) 因?yàn)橐驗(yàn)锳BD是等腰三角形，是等腰三角形，A40，所以所以ABDA40，ABCC(18040)270.所以所以BDCABCABD704030；(3) 因?yàn)橐驗(yàn)锳B的垂直平分線的垂直平分

4、線MN交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AE6，所以所以AB2AE12.因?yàn)橐驗(yàn)镃BD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20，所以，所以ACBC20.所以所以ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABACBC122032.舉一反三舉一反三1. 如圖如圖533，在，在ABC中，中，ABAC，DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F，D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn). DE與與DF有什么關(guān)有什么關(guān)系？為什么？系？為什么？解：解：DEDF. 因?yàn)橐驗(yàn)?ABAC，BDCD，所以，所以ABC是等腰三角形是等腰三角形.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以AD是是BAC的平分線的平分線 (三線合一三線合一). 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EAB，DFAC，所以所以BEDCF

5、D90.在在BDE和和CDF中，中，BEDCFD，BC，BDCD，所以所以BDE CDF. 所以所以DEDF.2. 已知：如圖已知：如圖534，在銳角三角形，在銳角三角形ABC中，中，ABAC，兩條高，兩條高BD與與CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. OB與與OC相等嗎？為相等嗎？為什么？什么？解：解：OB與與OC相等相等.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAC，所以所以ABCACB.因?yàn)橐驗(yàn)锽D，CE是是ABC的兩條高的兩條高線，線，所以所以DBCECB. 所以所以O(shè)BOC.新知新知2 2 線段是軸對(duì)稱圖形線段是軸對(duì)稱圖形(1) 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 (中垂線中垂線)：垂直于這條線段并：垂直于這條線段并且平分它

6、的直線叫做這條線段的垂直平分線且平分它的直線叫做這條線段的垂直平分線.(2) 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.【例例2】如圖如圖535，在，在ABC中，中，AB3 cm，AC5 cm，DE垂直平分垂直平分BC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，則則ABD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 .解析解析 本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì). 因?yàn)橐驗(yàn)镈E垂直平分垂直平分BC，所以，所以BDDC. 因?yàn)橐驗(yàn)锳B3 cm，AC5 cm，所以，所以ABD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為ABAD

7、BDABADDCABAC358 (cm).答案答案 8 cm舉一反三舉一反三1. 如圖如圖536，ABC中，中，AB5，AC6，BC4，邊邊AB的垂直平分線交的垂直平分線交AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D，則，則BDC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是( )A. 8B. 9C. 10D. 11C2. 如圖如圖537，已知在，已知在ABC中，中，ABAC，BC邊上的垂直平分線邊上的垂直平分線DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接連接BE，AC10 cm，ABE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18 cm，求，求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：因解：因?yàn)闉镈E是線段是線段BC的垂直平分線，所以的垂直平分線，所以BECE. 因?yàn)橐驗(yàn)锳BE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)

8、為ABAEBE18 cm，所以所以ABAECE18 cm，即，即ABAC18 cm.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳C10 cm，所以，所以AB8 cm.3. 如圖如圖538，在，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，BEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E. 請(qǐng)說明請(qǐng)說明CBEBAD的理由的理由.解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BAC，AD是是BC邊上邊上的中線，的中線，BEAC，所以所以CBECCADC90，CADBAD.所以所以CBEBAD.新知新知3 3 角是軸對(duì)稱圖形角是軸對(duì)稱圖形(1) 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線線.(2) 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到

9、這個(gè)角的角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等兩邊的距離相等.例例3】如圖如圖539，在，在ABC中，中，C90，AD平分平分BAC交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D.(1) 若若BC8，BD5，則點(diǎn)，則點(diǎn)D到到AB的距離是多少？的距離是多少？(2) 若若BC40，BD CD5 3，則點(diǎn)，則點(diǎn)D到到AB的距離的距離是多少？是多少？解析解析 (1) 可考慮作可考慮作DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，由角平分線的，由角平分線的性質(zhì)可得性質(zhì)可得DECD，又，又CDBCBD，則，則DE可求；可求；(2) 由由 (1) 可得可得BDEDBC，列方程求解，列方程求解.解解 (1) 過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E. 因

10、為因?yàn)锳D平分平分BAC，DCAC，所以所以DEDCBCBD853.(2) 由由 (1) 易得易得DECDBCBD，設(shè)設(shè)BD5k，則，則CD3k. 所以所以DECD3k.所以所以3k405k，解得，解得k5. 所以所以CD15. 所以所以DE15.舉一反三舉一反三1. 如圖如圖5310，ABC中，中，C90，ACBC，AD平分平分CAB交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D， DEAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)E，且且AB6 cm，則，則DEB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為( )A. 4 cm B. 6 cmC. 8 cm D. 10 cmB2. 如圖如圖5311，RtABC中，中，C90，B45，AD是是CAB的平分線，的平分線，

11、DEAB于于E，ABa，CDm，則，則AC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )A. 2m B. am C. a D. amB3. 如圖如圖5312，點(diǎn)，點(diǎn)P是是BAC的平分線的平分線AD上一上一點(diǎn)，點(diǎn)，PEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E，已知，已知PE3，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到到AB的距的距離是離是( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6A1. (3分分)如圖如圖KT531，已知在，已知在ABC中，中，CD是是AB邊上的高線，邊上的高線，BE平分平分ABC，交，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)E，BC5，DE2，則，則BCE的面積等于的面積等于( )A. 10 B. 7 C. 5 D. 4C2. (3分分)如圖如圖KT532，在，在RtABC中，中

12、，C90，AD平分平分BAC，交，交BC于于D，若，若CD BD，點(diǎn)，點(diǎn)D到到邊邊AB的距離為的距離為6，則，則BC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是( )A. 6 B. 12 C. 18 D. 24C3. (3分分)如圖如圖KT533，RtABC，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，則下列結(jié)論不正確的是，則下列結(jié)論不正確的是( )A. BDEDBC B. DE平分平分ADBC. AD平分平分EDC D. EDACADB4. (3分分)如圖如圖KT534所示，在所示，在RtABC中，中，C90，AB的垂直平分線的垂直平分線DE交交BC于于D，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E.當(dāng)當(dāng)B30時(shí)，圖中不一定相等的線段有時(shí)，圖中

13、不一定相等的線段有( )A. ACAEBE B. ADBDC. ACBD D. CDDEC5. 如圖如圖KT535，ABC中，中，ABAC，A40，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AC到到D，使，使CDBC，點(diǎn)，點(diǎn)P是是ABD和和ADB的的平分線的交點(diǎn)，則平分線的交點(diǎn)，則BPD的度數(shù)是的度數(shù)是( )A. 105 B. 110 C. 130 D. 145B6. (3分分)如圖如圖KT536，ABC中，中，ABACBD，DADC，則，則B的度數(shù)是的度數(shù)是( )A. 22.5 B. 30 C. 36 D. 45C7. (6分分)如圖如圖KT537，在，在ABC中，中，ABAC，BDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，BD

14、，CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F. AF與與BAC有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：解：AF平分平分BAC. 理由如下：理由如下：因?yàn)橐驗(yàn)锳BAC(已知已知)，所以所以ABCACB(等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角).因?yàn)橐驗(yàn)锽DAC，CEAB，所以所以CEBBDC90.所以所以ECB90ABC，DBC90ACB.所以所以ECBDBC(等量代換等量代換).所以所以FBFC(等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊)，在在ABF和和ACF中，中，ABAC，AFAF，F(xiàn)BFC，所以所以ABF ACF(SSS)，所以所以BAFCAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)，所以所以AF平分平分BAC.8. (6分分)如圖如圖KT538，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，D，E分別是腰分別是腰AB及及AC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BDCE，連接，連接D