空間向量與空間角PPT課件

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握利用向量方法求線線角、線面角、二面角的方法.2.運(yùn)用向量法求異面直線的夾角?！局攸c(diǎn)】：利用向量方法求線面角和二面角的有關(guān)問(wèn)題.【難點(diǎn)】：正確理解空間向量夾角與空間角的區(qū)別與聯(lián)系.第1頁(yè)/共11頁(yè)復(fù)習(xí)1：線面角的定義及范圍（1）.當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時(shí)，直線與平面的夾角是_；（2）當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面的夾角是_；因此，直線與平面的夾角的范圍是_；第2頁(yè)/共11頁(yè)復(fù)習(xí)2：二面角及二面角的平面角的定義及范圍（1）二面角的平面角的求法:定義法，棱的垂面，三垂線定理。（2）范圍 ；復(fù)習(xí)3：兩條異面直線所成的角的定義及范圍（1）如何求兩條異面直線所成的角？ 平移

2、法 （2）范圍 . 第3頁(yè)/共11頁(yè)主要知識(shí)點(diǎn)：1.如何用向量法求兩條異面直線所成的角？向量夾角與兩條異面直線所成的角的關(guān)系怎樣? 2.如何用向量法求直線與平面所成的角？直線與平面所成的角與向量夾角的關(guān)系怎樣?3如何用向量法求二面角的平面角？二面角的平面角與平面法向量的夾角的關(guān)系怎樣?怎樣判斷？(小技巧)4.利用向量法求空間角時(shí)，要注意空間角的取值范圍與向量夾角的取值范圍的區(qū)別，具體問(wèn)題具體分析.第4頁(yè)/共11頁(yè)【典型分析 展示點(diǎn)評(píng)】例例1如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體ABCD-A1B1C1D 1 中，點(diǎn)中，點(diǎn) E、F、G 分別為分別為 DD1 ，BD，BB1 的中點(diǎn)的中點(diǎn).

3、求證：求證：EF CF ; 求求EF與與CG所成角的所成角的 余弦值；余弦值； 求求CE的長(zhǎng)的長(zhǎng).第5頁(yè)/共11頁(yè)例例2 如圖，正三棱柱如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)，側(cè)棱長(zhǎng)為為 a.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)點(diǎn)A、B、A1、C1 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。求求A C1與側(cè)面與側(cè)面ABB1A1所成的角所成的角. 2第6頁(yè)/共11頁(yè)11111111111111111 11 11111例例3.3.如如圖圖，長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體ABCD-A B C DABCD-A B C D 中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E、F F分分別別在在BBBB 、DDDD 上上，且且AEAEA BA B，AFAFA D.A D.(1)(1)求求證證：A CA C平平面面AEF.AEF.(2)(2)當(dāng)當(dāng)AB = 4AB = 4，AD = 3AD = 3，AA = 5AA = 5時(shí)時(shí)，求求平平面面AEFAEF與與平平面面D B BDD B BD所所成成的的角角的的余余弦弦值值。第7頁(yè)/共11頁(yè)例4 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)證明：ACBC1；(2)求二面角C1ABC的余弦值大小A1C1B1CBA第8頁(yè)/共1