信息經(jīng)濟(jì)學(xué)部分習(xí)題解答

1、T1.下面的兩人博弈可以解釋為兩個(gè)寡頭企業(yè)的價(jià)格競爭博弈，其中p是企業(yè)1的價(jià)格，q是企業(yè)2的價(jià)格。企業(yè)1的利潤函數(shù)是： 1=-(p-aq+c)2+q企業(yè)2的利潤函數(shù)是： 2=-(q-b)2+p求解： (1) 兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策時(shí)的(純戰(zhàn)略)納什均衡 (2) 企業(yè)1先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡 (3) 企業(yè)2先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡 (4) 是否存在某些參數(shù)值(a,b,c)，使得每一個(gè)企業(yè)都希望自己先決策？解: (1) 根據(jù)兩個(gè)企業(yè)的利潤函數(shù)，得各自的反應(yīng)函數(shù)為：求解得納什均衡：caqpcaqpp021bqbqq022bqcabp (2) 企業(yè)1先決策 根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)代入

2、企業(yè)1的利潤函數(shù)，得再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得bqbqq022bcabpqcaqp221cabpcabpp021 (3) 企業(yè)2先決策 根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)2的利潤函數(shù)，得再求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，得再代入企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得 baqabqq2022caqbqpbq222caqpcaqpp021cabacaqp22 (4) 因?yàn)橹挥邢葲Q策的利潤大于后決策的利潤時(shí)企業(yè)才希望先決策，因此得兩個(gè)企業(yè)都希望先決策的條件為01,2abab希望先決策企業(yè)當(dāng)02,42acabcaba希望先決策企業(yè)當(dāng)0400202cabacabbab利潤非負(fù)abcaba20T2.考慮如下的雙寡頭市場的戰(zhàn)略性

3、投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前情況下的單位生產(chǎn)成本是c=2。企業(yè)1可以引進(jìn)一項(xiàng)新技術(shù)使單位生產(chǎn)成本降低到c=1，該項(xiàng)技術(shù)需要的投資為f。企業(yè)2可以觀察到企業(yè)1的投資決策。在企業(yè)1做出是否投資的決策之后，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇產(chǎn)量(庫諾特博弈)。因此，這是個(gè)兩階段博弈。假定需求函數(shù)為p(q)=14-q，其中p是市場價(jià)格，q是兩個(gè)企業(yè)的總產(chǎn)量。問題：當(dāng)f 取什么值時(shí)，企業(yè)1將投資引進(jìn)新技術(shù)？解：分企業(yè)1第一階段未引進(jìn)和引進(jìn)投資兩種情況，每種情況都用逆推歸納法進(jìn)行分析。 假設(shè)企業(yè)1第一階段未投資引進(jìn)新技術(shù)。此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的邊際成本都為2，利潤函數(shù)為：一階最優(yōu)條件為求解可得 11211214qqqq222122

4、14qqqq022142111qqq022142122qqq1644121qq 假設(shè)企業(yè)1第一階段投資引進(jìn)新技術(shù)。此時(shí)兩個(gè)企業(yè)的邊際成本下降到1，利潤函數(shù)為：一階最優(yōu)條件為求解可得故當(dāng) 時(shí)，引進(jìn)新技術(shù) fqqqq112111422212214qqqq012142111qqq022142122qqqfqq9196311314121952169196ff3、某一市場需求函數(shù)如下： p=100-0.5（q1+q2），在該市場上只有兩家企業(yè)，他們各自的成本函數(shù)為：c1=5q1，c2=0.5q22（1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model）中，誰會成為領(lǐng)導(dǎo)者？誰會成為追隨者？（2）該市場

5、最后的結(jié)局是什么？為什么？要求：（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略的均衡，那么a、b、c、d、e、f、g、h之間必然滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來）（2）如果（上，左）是納什均衡，（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么它是否必定是納什均衡？為什么？（4）什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？4、博弈的報(bào)酬矩陣如下：解：（1）可能分為三種情況：第一，對甲占優(yōu)均衡：ae，cg，bd；第二，對乙占優(yōu)均衡：bd，fh，ae；第三，對甲乙都占優(yōu)均衡：ae，cg，bd，fh。（2）納什均衡只需要滿足：甲選取上的策略時(shí)，bd，同時(shí)乙選取左的策略時(shí)，ae。即本題中納什均衡的條件為bd，ae。（3）占優(yōu)均衡一定是納什均衡，因?yàn)檎純?yōu)均衡的條件包含了納什均衡的條件。（4）當(dāng)對任何一方一種策略組合都不滿足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納什均衡就不存在。 廠商2低高廠商1低-20，-30900，600高100，80050，505、巧克力市場上有兩個(gè)廠商，各自都可以選擇去市場的高端（高質(zhì)量）還是去低端（低質(zhì)量），相應(yīng)的利潤由如下得益矩陣給出 如果有的話，哪些結(jié)果是納什均