初中數(shù)學(xué)知識點分單元整理帶例題解析(共171頁)

1、七年級數(shù)學(xué)（上）知識點七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù) 第一章內(nèi)容中考主要出現(xiàn)在選擇題第一題和填空題，分值3分。1.知識點框架 2.有理數(shù)有理數(shù)：凡能寫成p/q（p、q為整數(shù)且p0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； 有理數(shù)的分類:    例1、下列說法正確的是（ ） A、整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)  &#

2、160;  B、負(fù)整數(shù)的相反數(shù)就是非負(fù)整數(shù) C、有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)    D、零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)解析：DA選項中整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，所以該項錯誤。B選項中負(fù)整數(shù)的相反數(shù)是正整數(shù)，非負(fù)整數(shù)包括0和正整數(shù)。C選項中0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。D選項正確。例2、下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）。A、0 B、-3 C、8 D、3/11解析：CA選項中0是有理數(shù)。B選項中負(fù)數(shù)是有理數(shù)。C正確。D選項中是無限循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)。例3、下列說法中正確的是（）。A、0是最小的整數(shù)。 B、1是最小的正整數(shù)。C、1是最小的

3、整數(shù)。 D、一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。解析：B整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和正整數(shù)，所以A、C不對，有理數(shù)還包括0，所以D不對。例4、零是（）。A、 正有理數(shù) B、正數(shù) C、負(fù)數(shù) D、有理數(shù)解析：D 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，同樣不是整數(shù)。例5、下列說法正確的是（）。A、 一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。 B、一個數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。C、自然數(shù)就是正整數(shù)。 D、整數(shù)可以分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)。解析：C ABC選項都忽略了0這個特殊的存在。3.數(shù)軸概念：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。例1、 下列說法正確的是（ ）。A、 有原點、正方向的直線都是數(shù)軸。B、 數(shù)軸上兩個不同的點可以表示兩個相同的數(shù)。C、 有些

4、有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來。D、 任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來。解析：DA選項中缺一個單位長度。B選項中數(shù)軸上每一個點都代表一個數(shù)。C所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上的表示出來。D選項正確。例2、 關(guān)于-1.5這個書在數(shù)軸上的點的位置的描述，正確的是（）。A、 在-3的左邊 B、在3的右邊 C、在原點與-1之間 D、在-1的左邊解析：D首先明確負(fù)數(shù)在原點的左邊，所以B不對，A選項中-3的左邊都是比-1.5小的數(shù)，C選項中原點與-1之間的數(shù)是負(fù)零點幾。例3、下列說法錯誤的是（     ）  A.沒有最大的正整數(shù)，卻有最大的負(fù)

5、整數(shù)    B.數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大 C.0大于等于一切非負(fù)數(shù)            D.在原點左邊離原點越遠(yuǎn)，數(shù)就越小解析：B 數(shù)軸左邊距離原點越遠(yuǎn)表示數(shù)越小，右邊距離越遠(yuǎn)，表示書越大。例4、有一只小螞蟻以每秒2個單位長度的速度從數(shù)軸上4的點A出發(fā)向右爬行3秒到達(dá) B點，則B點表示的數(shù)是（   ）A、2      B、4

6、0;   C、6        D、6 解析：A 速度是每秒2個單位長度，3秒就是6個單位長度，向右為正方向，所以B點是2.例5、點A 為數(shù)軸上表示2的動點，當(dāng)點A 沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示 的實數(shù)是（     ）A.1         B.    

7、60;   .或    .不同于以上答案解析：C 題干沒說是向哪個方向移動，可能是右邊，也可能是左邊，向右移動B表示2，向左移動B表示-6.4、相反數(shù) (1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)相反數(shù)的和為0，a+b=0，a、b互為相反數(shù).例1、下列說法正確的是（）。A、 帶“”和帶“”的數(shù)互為相反數(shù)。B、 數(shù)軸上兩側(cè)的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)。C、 和一個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)。D、 一個數(shù)前面添上“-”號即為原數(shù)的相反數(shù)。解析：相反數(shù)的定義

8、是只有符號不同，數(shù)字必須相同。所以D正確。C選項可能是兩個相等的數(shù)。例3、 下列說法錯誤的是（）。A、+（-3）的相反數(shù)是3 B、-(+3)的相反數(shù)是3C、-（-8）的相反數(shù)是-8 D、-（+1/8）的相反數(shù)是8解析：D相反數(shù)只有符號不同，數(shù)字是相同的，D選項中數(shù)字改變了。例4、 若a的相反數(shù)是b，則下列結(jié)論錯誤的是().A、a=-b B、a+b=0 C、a和b都是正數(shù) D、無法確定a，b的值解析：C 0的相反數(shù)是0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。例5、 一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是（）。A、 有理數(shù) B、正數(shù) C、負(fù)數(shù) D、非負(fù)數(shù)解析：C正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，小于它本身。 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，

9、大于它本身。 0的相反數(shù)是0，等于它本身。5. 絕對值： (1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； (2) 絕對值可表示為：ïî例1、設(shè)a，b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值？其值是多少？ 解析：有最小值是9. 根據(jù)絕對值的非負(fù)性可以知道|a+b|0，則|a+b|+99，有最小值9 例2、絕對值小于3.1的整數(shù)有哪些？它們的和為多少？ 解析：絕對值小于3.1的整數(shù)有0，±1，±2，±3，和為

10、0。例3、若3|x-2|+|y+3|=0，則y/x的值是多少？解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2例4、例5、 （1）絕對值等于本身的數(shù)是_數(shù). （2）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)_數(shù). 解析：本題運用了絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.值得注意的是：零的絕對值是零包括兩層意思：其一，零的絕對值是它本身；其二零的絕對值是它的相反數(shù)，熟練掌握了這種特殊性質(zhì)，可知，第一題正解為非負(fù)數(shù)，第二題正解為非正數(shù).6、有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正

11、數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)  0，小數(shù)-大數(shù)  0.例1、比較-2/3與-3/4的大小。解析：兩個負(fù)數(shù)比較大小，要先求出它們的絕對值，再根據(jù)絕對值的大小和兩個負(fù)數(shù)的大小的比較法則，確定出原數(shù)的大小。-2/3-3/4。例2、(1)|1|_(1)； (2)(3)_0； (3)（1/6）_（1/7）； (4)(|3.4|)_(|3.4|)解析：(1)化簡|1|1，(1)1，因為負(fù)數(shù)小于正數(shù)，所以|1|(1)；(2)化簡(3)3，因為正數(shù)都大

12、于0，所以(3)0；(3)分別化簡兩數(shù)，得（1/6）1/6，（1/7）1/7，因為正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以(1/6)（1/7）；(4)同時化簡兩數(shù)，得(|3.4|)3.4，(|3.4|)3.4，所以(|3.4|)(|3.4|)例3、用“”號將0.01，2/3，0，1/000，3/4連接起來解析：這一列數(shù)中，正數(shù)有0.01，1/000，且1/0000.01；負(fù)數(shù)有2/3，3/4，且3/42/3；還有0，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知，3/42/301/0000.01.例4、下列各式中，正確的是（    ）  -解析：A選項中不等式左邊可化為-16，所以A

13、錯誤。 B選項中不等式兩邊的數(shù)值是一樣的，所以B錯誤。 C首先比較絕對值，絕對值大的反而小。正確 D-1的絕對值是1，1大于0。錯誤例5、已知有理數(shù)a，b所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的如圖所示，則有（   ） Aa0b  Bba0    Ca0b    D0ba 解析：由數(shù)軸得a是負(fù)數(shù)且距離原點較近，b是正數(shù)且距離原點較遠(yuǎn)。-a0，-b0，所以ACD錯誤。7. 互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么a的倒數(shù)是1/a；

14、若ab=1則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1則a、b互為負(fù)倒數(shù).例1、4/5與它的倒數(shù)的和是多少？解析：4/5的倒數(shù)是5/4，所以4/5+5/4=31/20.例2、1/2+1/2 = 1，所以1/2的倒數(shù)是1/2.解析：兩個數(shù)的積是1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)。所以這個說法是錯誤的。例3、5的倒數(shù)與10的倒數(shù)比較，（   ）的倒數(shù)（   ）的倒數(shù)。解析：5的倒數(shù)是1/5，10的倒數(shù)是1/10，1/5>1/10,所以5的倒數(shù)大于10的倒數(shù)。例4、任何一個數(shù)都有倒數(shù)。判斷對錯。解析：0是沒有倒數(shù)的。例6、 a是自然數(shù)，它的倒

15、數(shù)是1/a。判斷對錯。解析：0是自然數(shù)，但是0沒有倒數(shù)。8有理數(shù)加法法則： （1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； （2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù). （1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.例1、絕對值是的數(shù)減去所得的差是（）。A、1/3 B、-1 C、1/3或-1 D、1/3或1解析：C 一個數(shù)的絕對值是2/3，這個數(shù)可能是正

16、的，也可能是負(fù)的，所以有兩種結(jié)果，是+1/3的時候差是1/3，是-1/3的時候差是-1.例2、較小的數(shù)減掉較大的數(shù)所得的差一定是（ ）。A、 正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、零 D、不能確定 解析：B 例3、比3的相反數(shù)小5的數(shù)是（ ）。A、2 B、-8 C、2或-8 D、2或+8解析：B 3的相反數(shù)是-3，比-3小5的數(shù)是-8.例4、若x0，y0時，x，x+y，y，x-y中，最大的是（ ）。A、x B、x+y C、x-y D、y解析：D 這種題型取特殊值比較方便，x取-1，y取1，所以說最大的是y。例5、在數(shù)軸上，a所表示的點在b所表示的點的右邊，且a的絕對值等于6，b的絕對值等于3，則a-b等于（ ）

17、。A、-3 B、-9 C、-3或-9 D、3或9解析：D a在b的右邊說明a大于b，b可能是3或者-3，a只能取6，所以可能是3或者9.10.有理數(shù)乘除法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘； （2）任何數(shù)同零相乘都得零； （3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定. 有理數(shù)乘法的運算律： （1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；

18、注意：零不能做除數(shù)，無意義即a/0.例1、如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點的同側(cè),那么這兩個有理數(shù)的積(  )   A.一定為正      B.一定為負(fù)   C.為零       D. 可能為正,也可能為負(fù) 解析：A 在原點的同側(cè)符號相同，符號相同的兩個數(shù)相乘，結(jié)果一定是正數(shù)。例2、若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號(   )

19、60;  A.由因數(shù)的個數(shù)決定     B.由正因數(shù)的個數(shù)決定 C.由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定    D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定解析：C 有奇數(shù)個負(fù)因數(shù)則結(jié)果為負(fù)數(shù)，有偶數(shù)個負(fù)因數(shù)則結(jié)果為正數(shù)。例3、若兩個有理數(shù)的和與它們的積都是正數(shù),則這兩個數(shù)(   ) A.都是正數(shù)     B.是符號相同的非零數(shù)    C.都是負(fù)數(shù)   &

20、#160; D.都是非負(fù)數(shù) 解析：A 兩個數(shù)的積是正數(shù)，說明兩個數(shù)符號相同，和是正數(shù)只能兩個數(shù)都是正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)。例4、關(guān)于0,下列說法不正確的是(   )   A.0有相反數(shù)      B.0有絕對值 C.0有倒數(shù)       D.0是絕對值和相反數(shù)都相等的數(shù) 解析：C 0沒有倒數(shù)，0在分母上沒有意義。例5、下列運算結(jié)果不一定為負(fù)數(shù)的是( &

21、#160; )   A.異號兩數(shù)相乘        B.異號兩數(shù)相除   C.異號兩數(shù)相加        D.奇數(shù)個負(fù)因數(shù)的乘積 解析：C 異號兩數(shù)相加，正數(shù)的絕對值較大得出來的結(jié)果是正數(shù)。11.乘方： （1）求相同因式積的運算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；有理數(shù)乘方的法則：&#

22、160;（3）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （4）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時: =，當(dāng)n為正偶數(shù)時:=.例1、把（5）×（5）×（5）寫成冪的形式后，再計算結(jié)果. 解析：（5）×（5）×（5）=125.例2、計算-. 解：=（2）×（2）×（2）×（2）=16. 例3、a為有理數(shù)，下列說法正確的是(  )   A(a+1)平方的值總是正數(shù)     

23、 Ba平方+1的值總是正數(shù)    C(a1)平方的值總是正數(shù)      Da平方+1的值總比1小 解析：當(dāng)a = 1時，(a+1)2=0，不是正數(shù)，A錯誤；因為a20，所以a2+11，即無論a取什么值，a2+1最小值為1，因此，a2+1的值總是正數(shù)，這個說法是正確的；當(dāng)a=1時，(a1)2=0，不是正數(shù)，C錯誤；當(dāng)a=0時，a2+1=1，所以D也不正確；答案為B 例4、a、b互為相反數(shù)，n為正整數(shù)，則下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為( 

24、       )解析：例5、下列各式正確的是(        ) 12. 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a*10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 1a10.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位. 有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.例1、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)正確的是（  

25、） A31.2×103     B3.12×103     C0.312×103    D.25×105解析：B 1a10.例2、據(jù)國家環(huán)?？偩滞▓?，北京市是“十五”水污染防治計劃完成最好的城市，預(yù)計今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到1684000噸，將1684000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（  ） A1.684×106噸   B1.684

26、×105噸    C0.1684×107噸     D16.84×10噸解析：A 百萬位上的1后面有6位數(shù)，所以應(yīng)該是10的6次方。例3、5.749保留兩個有效數(shù)字的結(jié)果是（ ）；19.973保留三個有效數(shù)字的結(jié)果是（ ）。解析：5.7 20.0 從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字例4、玲玲和明明測量同一課本的長，玲玲測得長是26cm，明明測得長是26.0cm，兩人測的結(jié)果是否相同？為什么？  

27、;解析：不相同，精確度不一樣，因為玲玲測量精確到厘米，而明明則精確到了毫米，明明的測量結(jié)果精確度更高。 例5、對于由四舍五入得到的近似數(shù)7.35和7.350，下列說法正確的是（    ） A.有效數(shù)字和精確度都相同 B.有效數(shù)字不同，精確度相同 C.有效數(shù)字和精確度都不相同 D.有效數(shù)字相同，精確度不相同解析：C 7.35有三個有效數(shù)字，精確到百分位，7.350有四個有效數(shù)字，精確到千分位。本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有

28、理數(shù)的運算法則解決實際問題.第二章 整式的加減 本章內(nèi)容多出現(xiàn)在選擇填空題或者簡單題，分值在3-6分。1.知識點框架2. 單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式. 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 例1、 單項式7a的次數(shù)是（）。A、3 B、5 C、6 D、7解析：C 單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).所以次數(shù)是6。例2、下列關(guān)于單項式-3/5x的說法中，正確的是（  ）&#

29、160;A系數(shù)是3，次數(shù)是2 B系數(shù)是3/5，次數(shù)是2   C系數(shù)是3/5，次數(shù)是3 D系數(shù)是-3/5，次數(shù)是3解析：D 單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù). 例3、單項式xz的（  ）   A系數(shù)是0，次數(shù)是2 B系數(shù)是1，次數(shù)是2   C系數(shù)是0，次數(shù)是4 D系數(shù)是1，次數(shù)是4 解析：D 系數(shù)是-1，x的次數(shù)是1，y的次數(shù)是2，z的次數(shù)是1

30、，所以和是4.例4、在代數(shù)式：2/n，m3，-/3，2中，單項式的個數(shù)為（  ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個解析：C 第一個式子是分式，第二個是多項式，所以只有三個例5、已知代數(shù)式8是一個六次單項式，求1/4m的值解析：x的次數(shù)是m，y的次數(shù)是2，這是一個六次單項式，所以m+2=6，所以m=4，所以原式=16-1=15.3.多項式及整式加減幾個單項式的和叫多項式. 多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；不含字母的項叫做多項式的常數(shù)項，多

31、項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。所含字母相同，相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母聯(lián)通它的指數(shù)不變。去括號法則，括號前面是加號時，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變。括號前面是減號時，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號。整式加減運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。例1、 已知輪船在靜水中前進的速度是m千米/小時，水流的速度是2千米/小時，則這輪船在逆水中的速度是多少千米/小時？解析：逆水中船速船在靜水中的速度-水流的速度，所以是m-2.例2、 當(dāng)a=-2時，-2a+1

32、是多少？解析：1 將a=-2代人原式得-4+4+1=1.例3、解析：C 括號外面是負(fù)號，去掉括號后應(yīng)該變號，3前面的正號應(yīng)該變?yōu)樨?fù)號。例4、例5、通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。 3. 理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律

33、和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。  4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。第三章 一元一次方程本章內(nèi)容是代數(shù)的核心也是基礎(chǔ)，在中考中出現(xiàn)在選擇填空題里，分值在6-15分。1、知識點框架2、知識點分布一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 3一元一次方程解法的一般步驟： 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個

34、數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等 列一元一次方程解應(yīng)用題：  讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. 畫圖分析法:  多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依

35、據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系   （2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)   （3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程 （4）解方程   （5）檢驗，看方程的解是否符合題意 （6）寫出答案解一元一次方程所需公式：例1、 已知下列各式：（1） 2x-5=1；（2）

36、8-7=1；（3）x+y；（4）1/2x-y=；（5）3x+y=6；（6）5x+3y+4z=0；（7）1/m-1/n=8;(8)x=0.其中方程的個數(shù)是（ ）A、5 B、6 C、7 D、8解析：B只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.例2、 解方程：2x+1=7解析：此題直接通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1可求解 解答： 解：原方程可化為：2x=71 合并得：2x=6 系數(shù)化為1得：x=3例3、解析：例4、解析：例5、某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少

37、元？ 解析：設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款x元，則 2x+1000=25000      2x=24000           x=12000 答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000元.例7、 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解析：設(shè)油箱里原有汽油x公斤,則  &#

38、160;x-25%x+40*(1-25%)x+1=25%x+40%*(1-25%)x   即        10%x=1        x=10 答：油箱里原有汽油10公斤.例8、現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸多少根？ 解析：設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸x根,則    3.14×

39、15;3x=3.14××30                0.12x=4.8           x=40 答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根。例9、有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求

40、原數(shù)。 解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)為x,則十位數(shù)為10(x+1)，個位2x，于是    100*2x+10*(x+1)+x+49=2*100x+10(x+1)+2x    即     211x+59=224x+20                     &#

41、160;  13x=39                          x=3    故原數(shù)為：100×2+10×4+2×3=246 答：原數(shù)為246.例10、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的

42、數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù).解析：設(shè)這個三位數(shù)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)是3x，則 x+x+7+3x=17     解得    x=2         x+7=9，3x=6   答：這個三位數(shù)是926。例11、一家商店將某種服裝按進價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲 利15元，這種服裝每件的進價是多少？解析：等量關(guān)系：（利潤=折扣后

43、價格進價）折扣后價格進價=15 設(shè)這種服裝每件的進價為x元，則     80%x（1+40%）x=15，                 解得x=125 答：這種服裝每件的進價是125元。例12、某商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折？   解

44、析：設(shè)至多打x折，則根據(jù)題意有              （1200x-800）/800×100%=5%          解得  x=0.7=70%     答：至多打7折出售例13、甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。

45、  （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇? （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？  （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？  （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？  （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。) 解析：（1）等量關(guān)系是：慢車走的路程+

46、快車走的路程=480公里。   解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480   解這個方程，230x=390 X=39/23答：快車開出39/23小時兩車相遇.(2) 等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。    解：設(shè)x小時后兩車相距600公里， 由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120  x= 12/23答：12/23小時后兩車相距600公里。(3) 等量關(guān)系為：

47、快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。解:設(shè)x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600  50x=120   x=2.4    答：2.4小時后兩車相距600公里。(4) 等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。    解：設(shè)x小時后快車追上慢車。  由題意得，140x=90x+480  解這個方程，50x=480   x=9.6 答：9.6小時后

48、快車追上慢車。(5) 追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480  50x=570  x=11.4    答：快車開出11.4小時后追上慢車。例14、一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。 解析：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x千米，則       

49、0;             x/4=x/5+4x=80 答：甲、乙兩碼頭之間的距離為80千米.例15、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解析：設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作     根據(jù)題意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1 解這個方程，得x=11/511/5

50、=2小時12分 答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作例16、一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？解析：等量關(guān)系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。   解：設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池， 則由題意得，（1/3+1/6）(x+2)-x/9=1解這個方程得x=30/13答：打開丙管后30/13小時可注滿水池。例17、一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要1

51、5天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 解：設(shè)還需x天，則  （1/10+1/15）*3+(1/12+1/15)*x=1=+解得x=10/3答：還需10/3天完成。例18、某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅） 解析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率） 解：設(shè)半年期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，  解得X=0.0108 所以年利率為0.0108×2=0.02

52、16  答：銀行的年利率是21.6%。例19、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？ 解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的人有x名，則生產(chǎn)螺母的有28-x名工人，于是2×12x=18×（28-x）      即  42x=504     x=12   28-x=16 答：應(yīng)分配1

53、2名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母。例20、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 解：設(shè)分配x名工人加工大齒輪，則加工小齒輪的有85-x名工人，于是  16x÷2=10×(85-x)÷334x=850                &

54、#160;  x=25                85-x=60 答：應(yīng)分配25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪。例21、某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？  解析：設(shè)需從第一車間調(diào)x人到第二車間,則2×（64-x）=56+x 即   3x=72

55、60;則      x=24 答：需從第一車間調(diào)24人到第二車間.例22、學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。 解析：設(shè)房間數(shù)為x個，則有學(xué)生8x+12人，               8x+12=9(x-2)  解得 x=30   &#

56、160;         8x+12=252 答：房間數(shù)為30個，學(xué)生252人。例23、甲、乙、丙三個人每天生產(chǎn)機器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產(chǎn)多少件？ 解析：設(shè)甲每天生產(chǎn)x件，則乙每天生產(chǎn)3/4x件，丙每天生產(chǎn)5/8x件，于是            x+5/8x-12=2×3/4x解得&

57、#160;         x=96          則    3/4x=72 ,    5/8x=60 答：甲每天生產(chǎn)96件，則乙每天生產(chǎn)72件，丙每天生產(chǎn)60件.例24、兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？ 解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡

58、是15+x，弟的年齡是9+x由題意，得  2*（9+x）=15+xX=-3   答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍 -3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量例25、三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué)的年齡。 解：設(shè)乙同學(xué)的年齡為x歲，則甲的年齡為（x+1）歲，丙同學(xué)的年齡為（x-2）歲，于是             

59、; x+（x+1）+（x-2）= 41 即                     3x=42                      &

60、#160;    x=14 答：乙同學(xué)的年齡為14歲，甲同學(xué)的年齡為15歲，丙同學(xué)的年齡為12歲.例26、某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了多少道題。 解：設(shè)這個人選對了x道題目，則選錯了45-x道題，于是           3x-（45-x）=103    &#

61、160;           4x=148 解得     x=37 則          45-x=8 答：這個人選錯了8道題.例27、某學(xué)校七年級8個班進行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？ 解：設(shè)該班共勝了x場

62、比賽，則           3x+（7-x）=17 解得           x=5 答：該班共勝了5場比賽. 例28、某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬

63、元，請你研究一下商場的進貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 解析：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算， 設(shè)購A種電視機x臺，則B種電視機y臺 （1）當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程         1500x+2100（50-x）=90000

64、60;    5x+7（50-x）=300            2x=50             x=25       50-x=25 當(dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺， 可得方程   

65、 1500x+2500（50-x）=90000            3x+5（50-x）=1800               x=35      50-x=15 當(dāng)購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺   

66、;  可得方程   2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺 （2）若選擇（1）中的方案，可獲利     150×25+250×15=8750（元）     若選擇（1）中的方案，可獲利     

67、150×35+250×15=9000（元）     9000>8750                     故為了獲利最多，選擇第二種方案例29、100個和尚100個饃，大和尚每人吃兩個，小和尚兩人吃一個，問有多少大和尚？多少小和尚？ 解析：設(shè)有大和尚x人，小和尚100-x人，則 

68、0;        2x+（100-x）/2-=100 解得          x=100/333 答：約有大和尚33人，小和尚67人。例30、有若干只雞和兔子，他們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 解：設(shè)有雞x只，兔88-x只，2x+4(88-x)=244          

69、             x=54 88-x=34 答：有雞54只，兔34只.例31、民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5購買行李票。一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價。 解析：設(shè)該旅客的機票票價為x元，x+15*1.5%x=1323        

70、0;     1.015x=1323                   x=1303 答：該旅客的機票票價為1303元.列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；同時通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努

71、力學(xué)好這部分知識。第四章 幾何圖形初步本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，在中考中分值占3分。比較少的涉及到。1.知識點框架2.幾何圖形幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形 立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形平面圖形：  一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等。3.點、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點 （2）從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的

72、運動組成了多姿多彩的圖形世界 （3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合 （4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體 （5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成4.三視圖主視圖：從正面看立體圖形。左視圖：從左面看立體圖形。俯視圖：從上面看立體圖形。展開圖及圖形表面積：幾何體的表面積 （1） 幾何體的表面積=側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）。 （2） 常見的幾種幾何體的表面積的計算公式。 展開圖：（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的沿著棱剪開就

73、得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開圖同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平面展開圖是不一樣的，同時也可看出，立體圖形的展開圖是平面圖形 （2）常見幾何體的側(cè)面展開圖： 圓柱的側(cè)面展開圖是長方形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形正方體的側(cè)面展開圖是長方形三棱柱的側(cè)面展開圖是長方形 （3）立體圖形的側(cè)面展開圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系立體圖形問題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問題解決 從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵展開圖折疊成幾何提體 通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的

74、相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形。 正方體相對兩個面上的文字。（1）對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象 （2）從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵 （3）正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面5. 直線 射線  線段 直線的性質(zhì) （1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線

75、  簡稱：兩點確定一條直線 （2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了 線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短 簡單說成： 兩點之間，線段最短 兩點間的距離 （1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離 （2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離&

76、#160;比較線段的長短 （1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法 就結(jié)果而言有三種結(jié)果：ABCD、AB=CD、ABCD （2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點 （3）線段的和、差、倍、分及計算。6.角（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊 （2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角 （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60角的比較與運算  （1）度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60 （2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將