中考二次函數(shù)選擇填空難題講解

1、細(xì)品二次函數(shù)小題感受知識運(yùn)用經(jīng)典且具有探索性，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能 現(xiàn)加以歸類淺析，為大家以后解決小題提供經(jīng)在中考中二次函數(shù)占舉足輕重的地位，其小題更是涌現(xiàn)出其靈活性、創(chuàng)新性。選擇填 空題雖閱讀量小，但細(xì)品來，其解法靈活， 及分析理解能力的要求不亞于一些壓軸題。驗(yàn)：一、與a、b、c有關(guān)入 y=ax2+bx+c 得,1 b，即 ac+ 仁b。選 A。20= acbe c,得 ac例3 （ 2009義烏）如圖3,拋物線y ax2bx c與x軸的一個交點(diǎn)A 在點(diǎn)（-2，0）和（-1, 0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形 則DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點(diǎn),(1)abc（2） a的取值范

2、圍是解析：（1 ）開口向下a v 0,對稱軸xb> 0,2a b圖3ft>0, C是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)， C >O： abcv0；（2） a決定開口大小,a越大，拋物線開口越小。當(dāng)拋物線在x軸的交點(diǎn)與拋物線對稱軸最小，此時的距離大，且頂點(diǎn)接近 x軸（頂點(diǎn)與x軸距離?。r，拋物線開口就大，即拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,頂點(diǎn)為f（ 3,2）,設(shè)這時的拋物線解析式為y a x 32代入點(diǎn)（-2，0），得a 25 ；當(dāng)拋物線在x軸的交點(diǎn)與拋物線對稱軸的距離小，且頂點(diǎn)遠(yuǎn)離x軸（頂點(diǎn)與x軸距離大）時，拋物線開口就小，即a最大，此時拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,230），頂點(diǎn)e（i,2）,設(shè)這時的拋

3、物線解析式為y a x 12,代入點(diǎn)（-i,o）,得a 。4_2253所以a4、與陰影面積有關(guān)例4（2010長春）如圖4,拋物線y= ax2 + c（av 0）交x軸于GODB與四邊形圖4點(diǎn)G、F，交y軸于點(diǎn)D,在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B、E,它們關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)G、B在y軸左側(cè).BA丄OG于點(diǎn)A ,BC丄OD 于點(diǎn)C.四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10,則解析：解此題關(guān)鍵是由已知條件得出四邊形 ABG與厶BCD的面積之和為ODEF關(guān)于y軸對稱，.這兩個四邊形面積相等，即四邊形GODB為10,則陰影部分面積為 10-6=4例5 （2010遵義市）如圖，兩條拋物線1 2 y12

4、x1、1 2yx 1與分別經(jīng)過點(diǎn)22,0 ,2,0且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（)A. 8B. 6C.10D. 4解析：因?yàn)閮蓲佄锞€的二次函數(shù)都為12，:y21 2x 12圖51 2是由y1-x1向下平移2個單位得到的。所以陰影部分面積2可以轉(zhuǎn)化為長為 4,寬為2的矩形ABCD的面積8,故選A。1 2例6 （2009慶陽改編）如圖 6,是二次函數(shù) yx2 2的2圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S,則S取值最接近（）.A.4b.16C.2 nD.84v Sv 2 n,故選 Bo例7 (2008年杭州市)如圖7,記拋物線yx2 1的圖象與x正半軸的交

5、點(diǎn)為 A ,將線段OA分成n等份，設(shè)分點(diǎn)分別為R，P2，Pn1，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線，分別與拋物線交于點(diǎn) Q1，Q2，- Qn 1，再記直角三角形 OPQ1，RP2Q2的面積分別為S1 , S2，這樣就有Sn21荷，n24、S23，；記 W S1 S2 Sn 12n時，你猜想 W最接近的常數(shù)是(21A.B.-32，當(dāng)n越來越大1C. 一31D.-4解析：此題有兩種方法，方法一：結(jié)合圖形，設(shè)拋物線與y軸交點(diǎn)為B,在第一象限所1圍成的圖形面積大于等腰三角形OAB的面積一，小于以21為圓心，1為半徑的一圓面積4，而陰影部分面積是整個圖形面積的一半，所以1，滿足該條件的只有選8方法二：從所給的式子入

6、手：W=Si+S2 + L+ Sn 1 =n 2n 1 n 12 21 n24 n+廠 + + 2n3(n-1 )2 (n-1 ) n22n32n362n312n 12n2，由結(jié)果可以看出，當(dāng)n越來越大時,W最接近1 o3三、與分類討論有關(guān)例8(2010寧波市)如圖8,已知O P的半徑為2，圓心P在拋物線X2 1上運(yùn)當(dāng)O P與x軸相切時，圓心 P的坐標(biāo)為 解析：當(dāng)O P在第二象限與 代入 y=1 x2 1 得 x16，動,解析：設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),C(2,0).從圖中可以看出，陰影部分面積在厶ABC面積和以0為圓心2為半徑的半圓的面積之間，即當(dāng)O P在第一象限與

7、x軸相切時，仿方法得P2 .6,2故圓心P的坐標(biāo)為6,或6,。注：O P不可能在第三、四象限與 物線上的點(diǎn)與x軸距離最遠(yuǎn)是iv 2。四、與探索規(guī)律有關(guān)x軸相切，因?yàn)閽佄锞€與y軸交點(diǎn)為（0, -i）,故拋例9 （2009蘭州）二次函數(shù)y的圖象如圖9所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A1, A2, A3,A 2008在y軸的正半軸上,點(diǎn)Bi, B2, B3,，B2008在二次函數(shù)2x2位于第一象限的3圖象上，右 A°BiAi , AiB2A2 , A 2B3A 3 ,， A 2007 B 2008 A 2008都為等邊三角形，則 A 2007 B 2008 A 2008的邊長o究線段的規(guī)律。

8、設(shè)xi2,所以，-yi=3yi2,32解析：本題難度較大，考查利用二次函數(shù)及等邊三角形的知識探Bi坐標(biāo)（xi,yi）,因?yàn)?AoBiAi為等邊三角形，所以xi2=3yi2，又因?yàn)閥i =1解得：yi=，所以A0Ai=2yi=i.設(shè)點(diǎn)B2 （X2,y2）,因?yàn)?AiB2A2為等邊三角形，所以 X22=322 3i 、（y2-i） 2,又因?yàn)閥2=X22,所以y2=3（y2-i）2,解得：y2=或 2，故y2=2，所以AiA2=23 22A 2007A 2008=2008。（y2-i） =2同理可得 A2A3=3.則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AnAn+i= n+i,所以當(dāng)n=2007時，五、與猜想論證有關(guān)圖i0圖

9、i0i的小正問例i0 （2009湖州）已知圖i0中的每個小方格都是邊長為方形，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請你在圖中任意畫一條拋物線，所畫的拋物線最多能經(jīng)過8i個格點(diǎn)中的多少個？（A . 6B . 7C . 8D . 9解析：將最左下角的個點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。由于二次函數(shù)的圖像與縱向的每條方格線只有一個交點(diǎn)，所以它的圖像經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)必不大于9。要想使它經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)最多，使用對稱的方法。設(shè)解析式為y ax2 8ax,y a (x-xi) (X-X2)其中 a v o,當(dāng)在每條豎線上都經(jīng)過格點(diǎn)時，可設(shè)它經(jīng)過（0,0）, （8,0）兩點(diǎn)。則所以X012345678y ax2 8ax0-7a-

10、12a-15a-16a-15a-12a-7a01分析a的取值得y的值最多有5個整數(shù)（當(dāng)a二一時），即函數(shù)的圖像最多過 5個格點(diǎn)；2當(dāng)在 左面的 八條豎線上 都經(jīng)過格 點(diǎn)時，可 設(shè)它經(jīng)過（0,0），（ 7,0）兩 點(diǎn)，則2y ax7 ax，所以X01234567y ax2 7ax0-6a-10a-12a-12a-10a-6a01分析a的取值可得y的值最多有8個整數(shù)（當(dāng)a=-時），即函數(shù)的圖像最多過8個格點(diǎn)2所以畫出的拋物線最多經(jīng)過8個格點(diǎn)，選C。六、與閱讀新定義有關(guān)2例11（2010杭州）定義a,b,c為函數(shù)y ax bx c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m, 1 -m , - -m的函數(shù)的一些結(jié)

11、論:m = -3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，-）;33m >0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于1m < 0時，函數(shù)在x > -時，y隨x的增大而減小;4m 0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）A.B.C.D.解析：當(dāng)m=-3時，函數(shù)為y6x24x 2，其函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1 8（1，孑，xx故正確;b2 4ac(3 m +1)20,1.(3m+1)22 2m,-x11,x22mx2當(dāng)m v 0時,2m函數(shù)的對稱軸為 ,當(dāng) m> 0 時,2mX1X2f 3，故正確;24m 4> 1 ,即對稱軸在4m 4-的右4側(cè)，.不正確;當(dāng)m0時，函數(shù)y 2mx22(1-m) x+ (-1- m) =m 2x=m 2x 1 x 1x 1 ,所以當(dāng)x=1時，y=0 ;當(dāng)x12時，y3。即函數(shù)2經(jīng)過點(diǎn)（1,0）或 1，23 ，故正確。2七、與函數(shù)最值有關(guān)例12 （2010宿遷改編）如圖11,在矩形ABCD中，AB =4,BC=6,當(dāng)直角三角板 MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動時，直角邊線段mp=25且始終經(jīng)過點(diǎn) a，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q. BP=x, CQ=y,那么y與x之間的函數(shù)圖11圖象大致是（）ADC