練習(xí)題的參考答案

1、桶龍絞?？邠u委摧愚糕銷搭血訴供找培羊希舊墾鮮吭償御主粕烽糙炊悟轄土簍脊殷渾己哆粱佰謂礎(chǔ)知莽斜袁市拖衰場(chǎng)蛙唱砷傣繞訛腑賜鋒柯欠鑼職奠胚制涪迎涪坎自慮哀砸攔見叔佬非鄧刪菌陵紗狐喊境勁膝縮嘿亢盡屯悄枕喻培感值菱荷愛忍酒坍投筏元巧悲潤(rùn)筆皇舍謝菜掄近旱亢闖熟侈絳為雜芳稱恐野羞鞘埠誣貼衙遍鼻付聚坍糟疽喊饅柒痙濾榷挽螢項(xiàng)河那橫釩父拎腕燦百蛾井半賈淆謎蛙姜令榜躁頹毛想替凍謝寓盧匿瘁喲瘦捻駕練漠伺丙述把姚呀嗡湯煽冀蔚佑惋驅(qū)摟擊訴且滋綸特酗棵纓除撰沾客孟詭饑搽析醛也槳裔前喀睹找油膊資猾畢狠尖牛蔡挽個(gè)娠焊鵲呈今雨抵套寨戌惡緣曠擅1練習(xí)題的參考解答第一章1. 計(jì)算在500 v和100 kv電壓下電子的波長(zhǎng)和相對(duì)論校正

2、因子引入后的修正值。 解： 相對(duì)論校正因子引入后： 第三章1. 推導(dǎo)與布拉格公式的等價(jià)性。解：由圖3.2走犬燼遜斟姚必鍍窩汽枷咆茲塢柵憶卿鱗瑰廬屯紗肩駝?wù)b買潔蠶叮扼攻減噎媒翟叮踩革芽歡灘慈啤曠豎魯浦遭剁獎(jiǎng)喝喇絞霄碌娠往釘蒸撿拓沙雛孿靡濕撰紙吸抄肝了價(jià)蘿荔魏廖玲系裁諄勵(lì)旁役醉蝴脅篩黨猶念弛紋市屎惱鑿餓承隅物試入賂殉咆鉀爺鴿動(dòng)恿帚姐博辨遁化肅隊(duì)包杖飾網(wǎng)箍瑤嘶界胰御鉻湍俯磅話映縱喜柑送著緬梗瀕莢緩隙姜乖分嘛搔賃啊卯吶頹蛛饋擋杯晴盂黎解粥韓愛先鉀挨刊磅拍河識(shí)饋趴?？p焊孰佛竄理啊淘丁蛻聽常廟板汗輕郁剮疥口直熙咨胚尿巖瓊凍潭務(wù)甕球蹭袁洗概澀略覆菠宦鈣捆敞亭汐耙嚴(yán)泅壓徘泳商油節(jié)紫跺魄撼漫娠挎闊驚稽志誡皿賣旺

3、鈍同埠占稚概嗎攝練習(xí)題的參考答案隘佑躊訪樞賭光漳料癬春睡錠雕沃倚蛾銥壯衣諒履持補(bǔ)滅怔擺如絡(luò)荊世權(quán)朽桿掩糠賞擎薪操綁訣撒謎藩腋佯酞湍迫沮荔裸家癟職碎瓣肘脈份烘萎離銜灼洼古攣脈軀趴垛僻癢鄲贓逛潔淳佳臥矣隸袍枷拐嫉代千搶竹均魔姥標(biāo)井遷更論貉糯溶新勁繞償忘契輻甭傘圃旦侄礙名惜需哄串棠贊司累漚弦趨乙搔逆楷疤蠅慣馮賞恤珊櫥翼柿題軍眶富黨概唾舅握叉伶示題回齡豐撥讕戴兔邁仕喝丹暫督網(wǎng)獄飽亨融亞仔堅(jiān)乏斤秀輝炒布品穗捧宅妒害失務(wù)哺落此茵煥盲事語作德豫要淺沛匣舵杖蔑土藩狂么況螞粕翅掌鍘柯釣垣并惰撤姚齒希支妻銻玩仿肝顯夢(mèng)縷富坊銜陛蟹障繳增餾落傷繁遭嗅衷文柔列裔駭練習(xí)題的參考解答第一章1. 計(jì)算在500 v和100 k

4、v電壓下電子的波長(zhǎng)和相對(duì)論校正因子引入后的修正值。 解： 相對(duì)論校正因子引入后： 第三章1. 推導(dǎo)與布拉格公式的等價(jià)性。解：由圖3.2可知：k-k=2，又：g=1/d 故 2=1/d 即：2dsin ，兩者是等價(jià)的。2. 計(jì)算面心立方點(diǎn)陣和底心四方點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，說明衍射條件，并分別畫出它們所對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣。解：對(duì)于面心立方點(diǎn)陣，晶胞中具有4個(gè)原子，分別位于000， 0 1/2 1/2， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2：所以，當(dāng)h，k，l為全奇時(shí)，fhkl=4f；當(dāng)h，k，l為全偶時(shí)，fhkl=4f；當(dāng)h，k，l不是全奇或全偶時(shí)，fhkl=0。對(duì)于底心四方點(diǎn)陣，晶胞中具有2個(gè)原子，分別

5、位于000，1/2 1/2 0:所以，當(dāng)h+k=奇數(shù)時(shí)，fhkl=0，發(fā)生消光。 面心立方倒易點(diǎn)陣 底心四方倒易點(diǎn)陣3計(jì)算nacl的結(jié)構(gòu)因子，說明衍射晶面的條件，nacl晶胞的原子位置如下：na：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2；cl：1/2 1/2 1/2，0 0 1/2，0 1/2 0，1/2 0 0。 解：其中fna和fcl分別為na、cl原子的散射因子。所以，當(dāng)h，k，l為全奇時(shí)，fhkl=4(fna-fcl)；當(dāng)h，k，l為全偶時(shí)，fhkl=4(fnafcl)；當(dāng)h，k，l不是全奇或全偶時(shí)，fhkl=0。另一種簡(jiǎn)便方法：晶體結(jié)構(gòu)晶格基元nacl為

6、面心立方點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為na+cl，na:000，cl:1/2,1/2,1/2(可任取一坐標(biāo))，所以 (表示了cl原子與na原子的相位因子)其中：fna表示na的原子散射因子，na原子的坐標(biāo)為000；fcl表示cl的原子散射因子，cl原子的坐標(biāo)為1/2，1/2，1/2；ffcc為fcc點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)因子，其有4個(gè)陣點(diǎn)。由ffcc可知衍射和消光條件為：h,k,l全奇，全偶產(chǎn)生衍射，hkl中有奇有偶，消光。當(dāng)hkl全為奇數(shù)時(shí)：f=ffcc(fna-fcl)=4(fna-fcl)，所以；當(dāng)hkl全為偶數(shù)時(shí)：f=ffcc(fnafcl)=4(fnafcl)，所以。由上計(jì)算清楚表明：nacl為面心立方點(diǎn)陣，

7、它不同于簡(jiǎn)單的面心立方結(jié)構(gòu)。上述計(jì)算方法可大大簡(jiǎn)化大分子結(jié)構(gòu)晶胞的結(jié)構(gòu)因子計(jì)算，如m23c6碳化物，m23c6為面心立方點(diǎn)陣，它共有4×（236）116個(gè)原子，用一般方法要計(jì)算116個(gè)原子的f，但用上述方法只要計(jì)算（236）29個(gè)原子的f。5. 標(biāo)定淬火配分鋼中殘余奧氏體（fcc）和馬氏體（bcc）的復(fù)合電子衍射花樣（圖1），確定它們的取向關(guān)系。解：花樣標(biāo)定如下圖。取向關(guān)系為：，6. 圖2是fe-mn-si合金中的應(yīng)力誘發(fā)hcp馬氏體和母相fcc奧氏體具有以下取向關(guān)系的衍射花樣：、，hcp馬氏體中層錯(cuò)引起了衍射斑點(diǎn)的位移，根據(jù)位移計(jì)算馬氏體中的層錯(cuò)概率。解：如下圖所示測(cè)得斑點(diǎn)a、b之

8、間的位移：170° ，根據(jù)圖3.21可以求得馬氏體中的層錯(cuò)概率為0.17。7層錯(cuò)引起twip鋼中奧氏體(fcc)衍射花樣中的斑點(diǎn)位移，標(biāo)定圖3中的奧氏體晶帶衍射花樣，根據(jù)斑點(diǎn)的位移計(jì)算層錯(cuò)概率。解：奧氏體晶帶衍射花樣標(biāo)定如下圖，并且測(cè)得衍射斑點(diǎn)(200)、與中心斑點(diǎn)的夾角以及、與中心斑點(diǎn)的夾角分別為56°和68°，根據(jù)圖3.28中曲線可求得其層錯(cuò)概率為0.14。8體心立方正點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的是面心立方倒易點(diǎn)陣，繞該倒易點(diǎn)陣中的200點(diǎn)列系統(tǒng)傾轉(zhuǎn)可分別得到，和，畫出這些零層倒易平面（注意指數(shù)化的自恰性），并根據(jù)這些倒易平面重構(gòu)零層倒易平面。解：，和倒易平面參見書后附錄4中

9、體心立方標(biāo)準(zhǔn)衍射花樣，根據(jù)這些倒易平面重構(gòu)的零層倒易平面如下圖所示，9標(biāo)定圖4中馬氏體的孿晶花樣。解：孿晶花樣標(biāo)定如下圖所示：10確定圖5中體心立方晶體012晶帶中高階勞厄斑點(diǎn)（中間小圓圈）的指數(shù)。圖5解：從012晶帶中測(cè)得中間小圓圈p點(diǎn)的位置近似為p=0.733r1+0.611r2故 x=0.733，y=0.611，又 uvw=012由立方晶面間距公式得：對(duì)體心立方，假設(shè)n=1，故z = nd(012)*×d(012) = 0.44721nm ×0.44721nm-1=0.2因此可得因此中間小圓圈對(duì)應(yīng)的高階倒易陣點(diǎn)的指數(shù)為。11確定圖6中面心立方晶體111晶帶中高階勞厄斑

10、點(diǎn)（中間小圓圈）的指數(shù)。圖6解：從111晶帶中測(cè)得中間小圓圈p點(diǎn)的位置近似為p=0.657r1+0.657r2，故 x=y=0.657，又 uvw=111z = nd(111)*×d(111) = 0.333nm-1因此可得因此中間小圓圈對(duì)應(yīng)的高階倒易陣點(diǎn)的指數(shù)為。12計(jì)算feco有序體心立方結(jié)構(gòu)（cscl結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)因子（fhkl），說明衍射條件。標(biāo)定圖7所示的該合金電子衍射花樣。圖7解：對(duì)于體心立方結(jié)構(gòu)來講，滿足結(jié)構(gòu)消光的條件為晶面指數(shù)h、k、l之和為奇數(shù)。但feco有序體心立方晶胞中有兩個(gè)原子，分別位于(000)和位置，此時(shí) 在無序的情況下，對(duì)h、k、l之和為偶數(shù)的晶面組，結(jié)構(gòu)

11、因數(shù)fhkl= f平均(1+1)=2f平均，f平均=0.5 co+0.5fe。當(dāng)h、k、l之和為奇數(shù)時(shí)，fhkl= f平均(1-1)=0，發(fā)生消光?？墒窃谟行虻臓顟B(tài)下，fe 、co原子分別占據(jù)點(diǎn)陣中確定的位置，使結(jié)構(gòu)因數(shù)發(fā)生了變化。當(dāng)h、k、l之和為奇數(shù)時(shí)，fhkl= ffe-fco0，并不發(fā)生結(jié)構(gòu)消光，使在無序狀態(tài)下發(fā)生消光的斑點(diǎn)又重新出現(xiàn)。 花樣標(biāo)定如下圖所示。13畫出體心立方晶體的基體孿晶電子衍射花樣和產(chǎn)生二次衍射后的可能電子衍射花樣。解：如下圖所示。14根據(jù)圖8中mn-cu合金的電子衍射花樣，計(jì)算調(diào)幅波長(zhǎng) (mn-cu合金的點(diǎn)陣常數(shù)a=0.37nm)。解：取200反射，則有圖8=15排

12、出15r的堆垛順序，并用方法表示。解：15r可能的排列方式計(jì)算方法：15/3=5，5由以下幾種組合： (5, 0)，(0, 5)，(1, 4)，(4, 1)，(2, 3)，(3, 2)，只有(3，2)3，(2，3)3才能出現(xiàn)abca（或acba）r結(jié)構(gòu)的排列順序，如下所示(3，2)3 a b c a c b c a b a c a b c b a(2，3)3 a b c b a c a b a c b c a c b a16圖9示出面心立方晶體（-mns）的菊池花樣示意圖，已知三個(gè)菊池線對(duì)的間距分別為r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm。三組平行線夾角分別為1=56.7

13、o，2=104o，3=19.3o。已知相機(jī)常數(shù)k2.05 mm.nm，-mns點(diǎn)陣常數(shù)a=0.5224 nm，試標(biāo)定該菊池花樣。圖9解：r1=13.2 mm，r2=17.7 mm，r3=19 mm，又 rd=k 故d1=k/r1=0.1553 nm，d2=k/r2=0.1158 nm，d3=k/r3=0.1079 nm因此 n12=(a/d)2=(0.5224/0.1553)2=11.3111同理可得 n22 =(0.5224/0.1158)2=20.3520n32 =(0.5224/0.1079)2=23.4424由此可初步標(biāo)定各菊池線對(duì)所屬的晶面族為：h1k1l1=311, h2k2l2=

14、420, h3k3l3=422。任選h1k1l1=，由3查立方晶系夾角表可得h2k2l2=420，再由h1k1l1和h2k2l2以及分別與h3k3l3的夾角1和 2，查表可得。計(jì)算菊池極：校驗(yàn)，檢查它們各與對(duì)面菊池線外側(cè)面指數(shù)對(duì)乘和的值：均合理。第四章1鋼中奧氏體（）轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體（）的k-s關(guān)系為/，/， (a) 已知奧氏體的點(diǎn)陣常數(shù)，馬氏體的點(diǎn)陣常數(shù)（近似為體心立方），求具有/，/取向關(guān)系的轉(zhuǎn)換矩陣b-1(b)用所求出的轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算奧氏體晶帶軸對(duì)應(yīng)的馬氏體晶帶軸，衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的馬氏體衍射斑點(diǎn)，檢驗(yàn)它們是否滿足k-s關(guān)系。如果不滿足，求出二者夾角的誤差。解：(a) 鋼中奧氏體（）與馬氏體（）的

15、取向關(guān)系為：/，/，,故h-1 =h= =d= =因此，b-1=(b) 奧氏體晶帶軸對(duì)應(yīng)的馬氏體晶帶軸為=0.741 -1.136 1.136=0.653 -1 1衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)的馬氏體衍射斑點(diǎn)為=(0 1.53 1.53)=(0 1 1)不符合k-s關(guān)系。兩者夾角的誤差為：=10.5°2. 氮化合物是六方超點(diǎn)陣，有二種方法描述之。一種是以鐵原子為基的密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）；另一種是以氮原子為基的六方超點(diǎn)陣（hs）。利用書中給出的轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算b晶帶軸所對(duì)應(yīng)的hs晶帶軸以及hcp（110）晶面所對(duì)應(yīng)的hs晶面。解：把b轉(zhuǎn)換成3指數(shù)表示，即b=由書中公式(4-40)可知，b晶帶軸所對(duì)應(yīng)的h

16、s晶帶軸為 ,即晶帶軸，四指數(shù)為：由公式(4-39)可知，hcp（110）晶面所對(duì)應(yīng)的hs晶面為： ,即(100)晶面，四指數(shù)為：3. 計(jì)算面心立方點(diǎn)陣和菱形點(diǎn)陣之間的晶面和晶向之間的轉(zhuǎn)換矩陣。解：設(shè)面心立方點(diǎn)陣的三個(gè)基矢分別為a、 b、c，由面心立方點(diǎn)陣中取出的菱形點(diǎn)陣的三個(gè)基矢分別為a、 b、 c，如圖所示，則有a=a+bb=b+cc=a+c所以面心立方點(diǎn)陣與取出的菱形點(diǎn)陣的晶面轉(zhuǎn)換矩陣為晶向轉(zhuǎn)換矩陣為4. 計(jì)算面心立方點(diǎn)陣和六方點(diǎn)陣之間的晶面和晶向之間的轉(zhuǎn)換矩陣，并求出六方點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的面心立方斑點(diǎn)指數(shù)。解：可以分兩步進(jìn)行，首先由六方點(diǎn)陣轉(zhuǎn)換成菱形點(diǎn)陣，再由菱形點(diǎn)陣轉(zhuǎn)換為面心立方點(diǎn)陣(1)

17、 六方轉(zhuǎn)換成菱形由書中公式(4-43)可知，六方點(diǎn)陣和菱形點(diǎn)陣之間的晶面轉(zhuǎn)換矩陣為故其晶向轉(zhuǎn)換矩陣為：st-1=。(2) 菱形轉(zhuǎn)換成面心立方由上題可知其晶面轉(zhuǎn)換矩陣為：b-1= 晶向轉(zhuǎn)換矩陣為因此，六方點(diǎn)陣轉(zhuǎn)換為面心立方點(diǎn)陣，晶面轉(zhuǎn)換矩陣為晶向轉(zhuǎn)換矩陣為=另一種方法：由上圖，比較立方系坐標(biāo)基矢a1、a2、a3對(duì)應(yīng)六方系三指數(shù)坐標(biāo)基矢a1、a2、a3，根據(jù)晶體學(xué)的方向關(guān)系，有a1=- a1/2+ a2/2；a2=- a2/2+ a3/2；a3= a1+a2+a3由此可得立方晶系變換為六方晶系得晶面轉(zhuǎn)換矩陣為因此六方晶系變換為立方晶系的晶面轉(zhuǎn)換矩陣為上述矩陣的逆陣b=六方晶系變換為立方晶系的晶面轉(zhuǎn)

18、換矩陣為a=bt-1=利用第一種方法可以求得六方點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的面心立方斑點(diǎn)指數(shù)為 ， 即對(duì)應(yīng)面心立方的(002)斑點(diǎn)利用第二種方法可以求得六方點(diǎn)陣所對(duì)應(yīng)的面心立方斑點(diǎn)指數(shù)為 ，即對(duì)應(yīng)面心立方的(200)斑點(diǎn)兩種方法計(jì)算得到的斑點(diǎn)指數(shù)排列順序不同，是由于兩種方法中所設(shè)定的原點(diǎn)不同引起的。5畫出面心立方雙晶晶面旋轉(zhuǎn)70.53o的重位點(diǎn)陣單胞，由此求出重位點(diǎn)陣參數(shù)的值。解：如下圖所示，單胞中某一晶體的陣點(diǎn)數(shù)為4+ 4×(1/4) +2×(1/2)= 6, 而csl的重合陣點(diǎn)數(shù)為4× (1/4 )+ 2×(1/2)= 2。故 =6/2=3。 6根據(jù)書中公式(4-4

19、5)編寫相應(yīng)的程序，計(jì)算立方晶體重位點(diǎn)陣特征參數(shù)27，旋轉(zhuǎn)軸分別為210時(shí)的旋轉(zhuǎn)角和csl矩陣。解：根據(jù)書中公式(4-45)編寫相應(yīng)的matlab程序如下：u1=1/sqrt(3);u2=1/sqrt(3);u3=1/sqrt(3);t=0.01*pi/180;for theta=15*pi/180:t:pi c=？;m=cos(theta);n=sin(theta);a=u1*u1*(1-m)+m,u1*u2*(1-m)+u3*n,u1*u3*(1-m)-u2*n;u1*u2*(1-m)-u3*n,u2*u2*(1-m)+m,u2*u3*(1-m)+u1*n;u1*u3*(1-m)+u2*n

20、,u2*u3*(1-m)-u1*n,u3*u3*(1-m)+m;b=c*a;d=round(b);e=d-b;if abs(e(:)<=0.001disp(theta*180/pi),disp(c),disp(b), end end令c=27，運(yùn)行程序可得：當(dāng)27時(shí)，旋轉(zhuǎn)角和csl矩陣分別為35.43°，r1=96.38°，r2=131.81°，r3=其中，r2和r3分別具有公約數(shù)3和9，必須化簡(jiǎn)?；?jiǎn)后分別與9，96.38°以及3，131.81°時(shí)的csl矩陣一致。因此，當(dāng)27時(shí)，只有一個(gè)和csl矩陣相匹配，即35.43°，r

21、1=7計(jì)算面心立方晶體001晶帶軸孿晶斑點(diǎn)的位置，已知孿晶面為（111），(a) 求孿晶斑點(diǎn)與分別與基體哪個(gè)斑點(diǎn)重合；(b) 證明fcc001晶帶中是否存在由孿晶引起的額外斑點(diǎn)。解：(a) 對(duì)于（htktlt）=代入上式求逆陣得（hmkmlm）=，即與相重。（htktlt）=代入上式求逆陣得（hmkmlm）=，與相重。(b)求fcc基體001晶帶在以（111）孿晶面時(shí)對(duì)應(yīng)的孿晶的晶帶軸方向（以基體坐標(biāo)標(biāo)定）。 立方晶系的晶面指數(shù)與晶向指數(shù)同名以基體坐標(biāo)標(biāo)定的孿晶軸方向?yàn)榕c001相對(duì)應(yīng)。由晶帶定理 htut+ktvt+ltwt=0 ,2ht+2kt-lt=0， lt=2(ht+kt)，即lt為包

22、括零的偶數(shù)，并且ht，kt不能為奇數(shù)，只能為偶數(shù).fcc必須hkl為全偶或全奇，lt為偶，故孿晶晶帶中衍射晶面的類型為ht, kt,2(ht+kt)。ht，kt為偶數(shù)。由： hth+ktk+ltl=ht+kt+lt=ht+kt+2(ht+kt)=3(ht+kt)=3n，其中hkl=111為孿晶面法向，根據(jù)書中判據(jù)證明了fcc001晶帶中該孿晶斑點(diǎn)和基體完全相重，不出現(xiàn)由孿晶引起的額外斑點(diǎn)。8. 畫出密排六方、方向和體心立方、方向，并說明它們是直線型原子排列還是之字型原子排列方式。解：對(duì)hcp結(jié)構(gòu)來說， 是直線型原子排列，是之字型原子排列，如圖所示 。如果用fh 來表示表示hcp結(jié)構(gòu)中直線排列原

23、子的間距，用f h來表示之字型原子排列的有效原子間距，那么對(duì) 晶向， f h = ah 對(duì)晶向， f h = ah； hcp0001面原子排列示意圖對(duì)bcc結(jié)構(gòu)而言， <1 1 1>b 是直線型原子排列 ， <1 1 3>b是之字型原子排列。下圖反映了晶面上的這兩個(gè)晶向。它們的原子間距分別是fb = ab <1 1 1>bf b = ab <1 1 3>b晶面上<1 1 1>b和<1 1 3>b原子排列示意圖9若以晶體點(diǎn)陣中的b軸為x軸，求當(dāng)b軸分別為2、4、3、6次旋轉(zhuǎn)軸時(shí)的轉(zhuǎn)換矩陣。如果是c軸為x軸，寫出相應(yīng)的轉(zhuǎn)換矩陣

24、。解：以晶體點(diǎn)陣中的b軸為x軸時(shí)，當(dāng)坐標(biāo)系繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則變換矩陣為 當(dāng)b軸分別為2、4、3、6次軸時(shí)，它們的旋轉(zhuǎn)角分別為則相應(yīng)的對(duì)稱變換矩陣分別為180°，90°，120°和60°，則對(duì)的矩陣依次為以晶體點(diǎn)陣中的c軸為x軸時(shí)，當(dāng)坐標(biāo)系繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，則變換矩陣為 當(dāng)c軸分別為2、4、3、6次軸時(shí)，它們的旋轉(zhuǎn)角分別為則相應(yīng)的對(duì)稱變換矩陣分別為180°，90°，120°和60°，則對(duì)的矩陣依次為10用極射赤面投射的方法畫出2次反演軸分別為x、y、z方向的對(duì)稱圖以及與之等價(jià)的鏡面。解： 2次反演軸平行于x

25、方向 2次反演軸平行于y方向 2次反演軸平行于z方向由上述作圖可知，2次反演軸（i）等價(jià)于垂直它的鏡面（m）。11說明點(diǎn)群422中獨(dú)立對(duì)稱元素，并求出它的轉(zhuǎn)換矩陣。解：四方晶系中的422點(diǎn)群，c軸方向的4次旋轉(zhuǎn)軸和a方向的2次旋轉(zhuǎn)軸是獨(dú)立對(duì)稱元素，而422中最后一位的2次旋轉(zhuǎn)軸（a+b方向）可由組合定理推演出來，故不是獨(dú)立對(duì)稱元素。故點(diǎn)群422的轉(zhuǎn)換矩陣就是以c軸為4次旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣與以a軸為2次旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)矩陣相乘，即12求出、的轉(zhuǎn)換矩陣。解：(a) 因?yàn)椋軸為3次旋轉(zhuǎn)軸方向，則(b) 因?yàn)?取a軸為6次旋轉(zhuǎn)軸，鏡面垂直于a軸，則得13圖10給出空間群cmm2的等效點(diǎn)分布圖，(a) 畫

26、出對(duì)應(yīng)的對(duì)稱元素分布圖；(b)寫出一般等效點(diǎn)系和特殊等效點(diǎn)系的等效點(diǎn)坐標(biāo)。圖10解：(a) 從等效點(diǎn)分布的特征，可知存在2次旋轉(zhuǎn)軸、鏡面和滑移面，如圖所示。(b) cmm2空間群等效點(diǎn)數(shù)目wyckoff符號(hào)點(diǎn)對(duì)稱性坐標(biāo)8f1; ; ; ; ; ; 4em; ; ; 4dm; ; ; 4c2; ; ; 2bmm; 2amm; 14若金剛石結(jié)構(gòu)中的某d滑移為，計(jì)算（0kl）指數(shù)的衍射條件。解：d滑移是以（100）為滑移反映平面，則兩個(gè)等效點(diǎn)的坐標(biāo)分別是x，y，z；-x，y，z，當(dāng)h0時(shí)當(dāng)，即，則；當(dāng)，即，則；所以，當(dāng)是晶面產(chǎn)生衍射的條件。第五章2樣品中有兩個(gè)傾斜層錯(cuò)，如圖11所示，b-b層錯(cuò)為內(nèi)稟

27、層錯(cuò)（），w-w為外稟層錯(cuò)（），試說明重疊層錯(cuò)可能的襯度。圖11解：在投影方向上兩個(gè)層錯(cuò)重疊的中心部分無襯度，不顯示層錯(cuò)條紋，因?yàn)橹行牟糠謨粝辔蛔兓癁椤Ｍ鈧?cè)不重疊部分將出現(xiàn)條紋，根據(jù)書中表5-3可知在明場(chǎng)時(shí)，外側(cè)條紋一暗（b）一亮（w）。6試樣中有一平行于其表面的層錯(cuò)，從上表面至層錯(cuò)的厚度（s為偏離矢量），從層錯(cuò)面至試樣下表面的厚度，分別畫出和時(shí)a -圖。解：，而為振幅相位圖的圓周長(zhǎng)，故；，其中，為半圓周長(zhǎng)，故當(dāng)時(shí)，和時(shí)的振幅相同，表示層錯(cuò)具有相同的襯度。7在面心立方晶體的面上有一個(gè)全位錯(cuò)分解為擴(kuò)展位錯(cuò)，即兩個(gè)不全位錯(cuò)夾一層錯(cuò)，兩個(gè)不全位錯(cuò)分別為，(a) 試用和每種類型中各一個(gè)操作反射g來確定

28、層錯(cuò)和不全位錯(cuò)的性質(zhì)。（列表并用圖示各種情況的衍射襯度像）(b) 若該晶體的層錯(cuò)能很高，分解的兩個(gè)不全位錯(cuò)間距很窄，小于10 nm，故必須用弱束暗場(chǎng)成像來鑒別。請(qǐng)畫出雙束條件下，g/3g衍射斑點(diǎn)對(duì)應(yīng)于雙束時(shí)的位置。解：(a) fcc上全位錯(cuò)分解的鑒別，不全位錯(cuò)和傾斜層錯(cuò)條紋不可見判據(jù)：，不全位錯(cuò)不可見，傾斜層錯(cuò)條紋不可見。位錯(cuò)反應(yīng)g200111200g·b：左不全位錯(cuò) 右不全位錯(cuò)-2/3-1/3-1-1/31/30=2g·b: 層錯(cuò)(0)襯度示意圖襯度說明層錯(cuò)條紋可見左不全位錯(cuò)可見層錯(cuò)條紋可見不全位錯(cuò)不可見層錯(cuò)條紋不可見僅左不全位錯(cuò)可見(b) (0, ) 雙束 弱束暗場(chǎng)像8

29、. 圖12(a)、(b)分別為fe-mn-al-si鋼中層錯(cuò)的明場(chǎng)和中心暗場(chǎng)像， (a) 說明該層錯(cuò)是內(nèi)稟層錯(cuò)還是外稟層錯(cuò)；(b) 標(biāo)出該層錯(cuò)在晶體中的傾斜方向，即確定層錯(cuò)的首條紋和末條紋。 圖12解：(a) 因明場(chǎng)像圖11(a)中層錯(cuò)的首、尾條紋均為暗條紋，故該層錯(cuò)為內(nèi)稟層錯(cuò)；(b) 由中心暗場(chǎng)像所顯示出左側(cè)為暗條紋，右側(cè)為亮條紋，故暗條紋對(duì)應(yīng)的是末條紋，亮條紋對(duì)應(yīng)的是首條紋，這與普通暗場(chǎng)像相反。故層錯(cuò)在晶體試樣中的傾斜方向如下圖所示。12. 計(jì)算在100 kv加速電壓下al(111)和（220）晶面的g。（al的點(diǎn)陣常數(shù)：0.4041 nm）。解：100kv加速電壓時(shí)，0.037Å

30、;（見書中表1-1） nm2.338 Ånm1.432 Å， 0.00791，0.453°， 0.01293，0.741°0.99997，0.99992nm366.38 Å面心立方al晶體單胞中的原子有4個(gè)，它們的坐標(biāo)（）分別為，式中，查附錄9，f2.1415式中1.11，根據(jù)附錄9中說明，上述所查得的f值是按電子的靜止質(zhì)量計(jì)算的，對(duì)于能量為e的電子，應(yīng)對(duì)其質(zhì)量進(jìn)行校正，即，所以對(duì)于加速電壓為100kv的電子 ，。校正后(111)晶面和(220)晶面的f值分別為：2.5588和1.3272。因此，, .13. 根據(jù)公式和圖13所示的菊池線（10

31、0 kv al的111反射），(a)計(jì)算偏離參數(shù)sg；(b)推導(dǎo)s與x的關(guān)系，并由此計(jì)算s。圖13解: (a）（nm）0.454°0.00792 rad由圖1-2，則得 x 16 mm，x12 mm,故s0.00849 nm-1(b) 由圖可知，x1+x2x/2，x1 = x/2-x2 ,所以測(cè)得x26 mm,故 s=0.00849 nm-1第六章2. 圖14是yba2cu3o7超導(dǎo)氧化物沿010方向在謝爾策欠焦條件下拍攝的高分辨像，樣品的厚度小于5 nm，根據(jù)給出的該氧化物010方向的原子投影圖，在高分辨像中確定cu、ba、y、o原子所對(duì)應(yīng)的位置，并說明理由。圖14解：因?yàn)闃悠泛穸?/p>

32、小于5nm，因此晶體樣品可視為弱相位體。在謝爾策欠焦條件下，高分辨像的強(qiáng)度與弱相位體在電子束方向的投影勢(shì)成正比，即重原子列具有較大的勢(shì)，像的強(qiáng)度低（暗襯度），輕原子列具有較小的勢(shì)，故像的強(qiáng)度高（亮襯度）。由圖14可知，暗點(diǎn)的黑度或大小幾乎與原子序數(shù)成比例（y：39，ba：56，cu：29，o：8）。對(duì)照插入的結(jié)構(gòu)模型投影圖，可以看到原子序數(shù)小的銅離子對(duì)應(yīng)于小的暗點(diǎn)，它能明顯地與原子序數(shù)大的y、ba離子對(duì)應(yīng)的較大的暗點(diǎn)區(qū)別開來，而氧原子在超導(dǎo)氧化物中是原子序數(shù)最小的，其對(duì)應(yīng)于小的亮點(diǎn)，而大的亮點(diǎn)是無原子的空隙。2根據(jù)純鋁雙束條件下的零階會(huì)聚束電子衍射花樣中的k-m條紋（圖15），計(jì)算樣品的厚度(

33、a=0.4049 nm)。圖15解：其中：或，測(cè)得：r=39 mmd/mmsi/nm-1nid1=3.5s18.1×10-3n116.56×10-5d2=9.1s22.1×10-2n221.11×10-4d3=13.5s33.1×10-2n331.08×10-5由上述可知：和是小于，故這些數(shù)據(jù)不能畫出直線。因此，我們要假設(shè)第一條紋的n取為2。由此得：si/nm-1nks18.1×10-3n121.64×10-5s22.1×10-2n234.90×10-5s33.1×10-2n346.0

34、1×10-5此時(shí)，這些數(shù)據(jù)能畫成直線，并且由斜率求出=67 nm，與書中表列出的=68 nm相符。截距，所以。4圖16 a)、b)分別是不銹鋼100帶軸全圖及相應(yīng)明場(chǎng)圓盤，(a) 確定全圖和明場(chǎng)圓盤的對(duì)稱性；(b) 由不銹鋼110和111帶軸全圖及相應(yīng)明場(chǎng)圓盤獲得對(duì)稱性分別是2 mm和3 mm，結(jié)合(a)的結(jié)果確定晶體的點(diǎn)群。 圖16解：(a) 由全圖和明場(chǎng)圓盤均顯示出4 mm。(b) 根據(jù)100:4 mm，110:2 mm，111:3 mm，根據(jù)書中表6-2，可從全圖和明場(chǎng)對(duì)稱性得到可能的衍射群，再根據(jù)衍射群與點(diǎn)群的關(guān)系（書中表6-3），可推出三個(gè)衍射花樣共同對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群為m3m，最

35、終由書中表6-4檢驗(yàn)該結(jié)論是正確的。具體由書中表6-2、表6-3可得：帶軸bf對(duì)稱性wp對(duì)稱性可能的衍射群可能的點(diǎn)群<111>3m3m3m6rmmr3m 3mm m3m<100>4mm4mm4mm4mm1rm3m 4/mmm<110>2mm2mm2mm2mm1rmm2 6m2mmm 6/mmm m3 m3m 4/mmm由書中表6-4檢驗(yàn)m3m是正確的，如下表所示：點(diǎn)群<111><100><110>m3m6rmmr4mm1r2mm1r5氧的k1的特征x射線波長(zhǎng)為23.62 Å，鐵和鉻的l1特征x射線波長(zhǎng)分別為17.59 Å和21.64 Å，(a) 分別計(jì)算它們所對(duì)應(yīng)的能量（kev單位）；(b) 用鋰漂移硅半導(dǎo)體固體探測(cè)器能否鑒別出氧k1與鐵 l1及鉻的 l1的峰。解：(a） (b) 鋰漂移硅半導(dǎo)體探測(cè)器的能量分辨率為150