2020年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)(含答案解析)

1、2020 年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）1.2.3.、選擇題（本大題共 10小題，共 50.0 分）已知集合 ，0， 1， 2，3， ，則A. B.1，C. D.0， 1，2，3，已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足，則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知直線 ： ， ： ，則“ ”是“ ”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4.5.A.B. 6C.D.已知隨機(jī)變量 X 有三個(gè)不同的取值，其分布列如表，則 的最大值為：X4X4Pm6. 將函數(shù) 的圖象沿 x 軸向左平移

2、個(gè)單位后得函數(shù) 的圖象，則下列直線方程可為 的對(duì)稱軸的是D.7. 已知矩形 ABCD， ，沿直線 BD將 折成 ，使點(diǎn) 在平面 BCD 上 的射影在 內(nèi) 不含邊界 設(shè)二面角 的大小為 ，直線 ， 與平面 BCD 所成的角分別為 ， ，則A. B. C. D.8. 已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，以 F 為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線 C的某一條漸近線交于兩點(diǎn) P，Q，若其中 O 為原點(diǎn) ，則雙曲線 C的離心率A.B.D.9. 已知函數(shù) ，設(shè)方程 的四個(gè)不等實(shí)根從小到大 依次為 、 、 、 ，則下列判斷中一定成立的是A.B.C.D.10. 已知數(shù)列 滿足：，前 n 項(xiàng)和為 參考數(shù)據(jù)：，則下列選項(xiàng)

3、中錯(cuò)誤的是A. 是單調(diào)遞增數(shù)列， 是單調(diào)遞減數(shù)列B.C.D.二、填空題（本大題共 7 小題，共 35.0分），則 的最大值是 ，最小值是 12. 若二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為 32，則 ，展開(kāi)式中 的系數(shù)為體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 該幾何體的表面積為 13. 如圖為某幾何體的三視圖， 若該幾何體的體積為 ，則該幾何14. 已知 的內(nèi)角 A，B ，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若， ，且 ，則 ； 的面積為 15. 已知實(shí)數(shù) x，y 滿足，且 ，則 的最小值為 16. 已知 a， ，函數(shù) 的最小值為 ，則 b 的取值范圍是 17. 若平面向量 是兩個(gè)單位向量，且 ，空間向量 滿足 ， ，則對(duì)任意的

4、實(shí)數(shù) ， ， 的最小值是 三、解答題（本大題共 5 小題，共 66.0分）18. 已知 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊為 a， b， c，且滿足求角 A 的大??； 若 ， 的面積為， D 為邊 BC 的中點(diǎn)，求 AD 的長(zhǎng)度19. 如圖，菱形 ABCD 中， ，O為線段 CD 的中點(diǎn)，將 沿BO折到 的位置，使得， E為的中點(diǎn) 求證： ； 求直線 AE 與平面所成角的正弦值20. 已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，求 的通項(xiàng)公式；數(shù)列 滿足 ， ，求 的通項(xiàng)公式21. 橢圓 E：的右焦點(diǎn) F 到直線 的距離為 ，拋物線 G： 的焦點(diǎn)與橢圓 E 的焦點(diǎn) F 重合，過(guò) F 作與 x軸垂直的直

5、線交橢圓于 S，T 兩點(diǎn)， 交拋物線于 C， D 兩點(diǎn)，且求橢圓 E及拋物線 G 的方程；常數(shù) ，使過(guò)點(diǎn) F且斜率為 k的直線 l 交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，交拋物線于 M ，N兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí) 為常數(shù)若存在，求出 的值；若不存在，說(shuō)明理由22. 已知函數(shù) 討論函數(shù) 的單調(diào)性；若函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個(gè)極值點(diǎn) ， ，證明：答案與解析1. 答案： B解析： 【分析】可以求出集合 A，然后進(jìn)行交集和并集的運(yùn)算即可 本題考查了描述法和列舉法的定義，交集和并集的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 【解答】解： ，0， 1， 2，3， ，1， ， ，或 故選： B2. 答案： A解析： 解：由 ，得則復(fù)數(shù)

6、 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為： ，位于第一象限故選： A把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3. 答案： C解析： 解：已知直線 ：， ： ，又“ ”的充要條件為：，解得： ，即“”是“”的充分必要條件，故選： C由兩直線平行的充要條件得：“”的充要條件為： ，即： ，即“ ”是“ ”的充分必要條件，得解 本題考查了兩直線平行的充要條件及命題間的充要關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題4. 答案： A解析： 【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷和識(shí)別， 結(jié)合函數(shù)奇偶性和特殊值的符

7、號(hào)是否一致是解決本題的關(guān)鍵 先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行排除即可【解答】解：定義域?yàn)镽，則 是偶函數(shù)，排除 C ，排除 B， D故選 A5. 答案： D解析： 解：由 可得 ，故 E ，令 ，則令 ，可得 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)當(dāng)時(shí)， y 取得最大值時(shí)，X 的三個(gè)取值 4x， 4各不相等，符合題意，故選：D計(jì)算 m，得出 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)最大值即可 本題考查了隨機(jī)變量的性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題6. 答案： A解析： 解：函數(shù)；沿 x 軸向左平移 個(gè)單位后， 可得即， 令， 得令 ，可得對(duì)稱軸為 故選： A的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)

8、求解對(duì)稱利用輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)平移變換的規(guī)律即可求解軸本題主要考查函數(shù) 的圖象變換規(guī)律，對(duì)稱軸的求法，屬于基礎(chǔ)題7. 答案： D解析：解：如圖， 四邊形 ABCD 為矩形， ， 當(dāng) 點(diǎn)在底面上的射影 O 落在 BC 上時(shí)，有平面 底面 BCD ，又，可得 平面 ，則 ，平面 ，在 中，設(shè) ， 則 ， ，說(shuō)明 O 為 BC 的中點(diǎn)； 當(dāng) 點(diǎn)在底面上的射影 E 落在 BD 上時(shí)，可知，設(shè) ，則 ， ， 要使點(diǎn) 在平面 BCD 上的射影 F 在 內(nèi) 不含邊 界 ，則點(diǎn) 的射影 F 落在線段 OE 上 不含端點(diǎn) 可知 為二面角 的平面角 ，直線 直線 與平面 BCD 所成的角為 ，可求得 ， ，且

9、，而的最小值為 1，則 故選： D由題意畫(huà)出圖形，由兩種特殊位置得到點(diǎn) 在平面 BCD 上的射影的情況，由線段的長(zhǎng)度關(guān)系可得 三個(gè)角的正弦的大小，則答案可求本題考查二面角的平面角，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是中檔 題8. 答案： A解析： 解：如圖，H 為 PQ 的中點(diǎn)，可得化 為 由 F 到漸近線 的距離 ，得 又 ， ， 即 ，解得 故選： A由題意畫(huà)出圖形，求出 F 到漸近線的距離，再由向量等式及勾股定理列式求解 本題考查雙曲線離心率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題9. 答案： D解析： 解： ， 在上的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱作出 與 的函數(shù)圖象如圖

10、所示：由圖象可知 ， 不關(guān)于直線 對(duì)稱， 故 A 錯(cuò)誤； 由圖象可得 ，由 是減函數(shù)可知 ，即 ，即故 B 錯(cuò)誤；同理可得，即，故而 ，又，故 D 正確故選： D作出 的函數(shù)圖象，根據(jù) 的單調(diào)性得出不等式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出各根的關(guān)系 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于中檔題10.答案： C解析： 解：由 ，得 ，令 ，即 ，則 ， ， ， 作圖如下：由圖得：?jiǎn)握{(diào)遞增， 單調(diào)遞減，故 A 正確；，故 B 正確；， ，故 C 錯(cuò)誤由不動(dòng)點(diǎn) ，得 ， ， ，故 D 正確故選： C由 ，得，令，即 ，則 ， ， ，作出圖象，數(shù)形結(jié)合能求出結(jié)果本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)

11、列、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì) 算能力，屬于難題11.答案： 12解析：解：由實(shí)數(shù) x，y 滿足作出可行域如，解得 ，圖， 聯(lián)立 得 化目標(biāo)函數(shù) 由圖可知，當(dāng)直線 過(guò) B 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為 當(dāng)直線 過(guò) A 時(shí)，直線在 y軸上的截距最大，z 有最大值為： 12則 的最大值與最小值分別為： 12 ， 故答案為： 12； 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得 最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12.答案： 3 270解析： 解：二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中各項(xiàng)

12、系數(shù)之和為 ，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 ，令 ，求得 ， 可得展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ，故答案為： 3； 270先求出 a 的值，再由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展開(kāi)式中 的系數(shù) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題解析： 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，該幾何體為四棱錐體 如圖所示：由于該幾何體的體積 ，解得 所以最長(zhǎng)的棱長(zhǎng) 其中 ， ，所以 ，所以 故答案為： ； 首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的棱長(zhǎng)和表面積 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的棱長(zhǎng)的求法和應(yīng)用，幾何體的表面公 式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬

13、于基礎(chǔ)題14.答案：解析： 解： ， ，故答案為： ， ，利用正弦定理可得： ， ，可得 B， 再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出本題考查了正弦定理、 和差公式、 三角形面積計(jì)算公式， 考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于中檔題15.答案：解析：解：設(shè) ，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)等號(hào)成立；故答案為： 利用 和 來(lái)表示 ，由 1 的妙用，轉(zhuǎn)化為基本不等式求得最小值即可 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題16.答案：解析： 解： ，即 ，當(dāng) 與 沒(méi)有交點(diǎn)或交點(diǎn)在 y 軸同側(cè)時(shí)，此時(shí) ，解得 ；當(dāng) 與 的交點(diǎn)在 y 軸異側(cè)時(shí)，則，當(dāng) 時(shí)，最低點(diǎn)交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，此時(shí) ， ，即 ； 當(dāng) 時(shí)，最低點(diǎn)交點(diǎn)

14、坐標(biāo)為 ，此時(shí) ， ，即 ； 綜上，實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 故答案為： 分析可知， ，然后以 與 的交點(diǎn)情況討論函數(shù) 的最小 值，結(jié)合題意，即可求得實(shí)數(shù) b 的取值范圍本題考查絕對(duì)值函數(shù)的最值求解，考查分類討論思想，屬于中檔題 17.答案： 3解析： 解： ，由題得 ， ， ， ，將條件代入可得上式當(dāng)且僅當(dāng) ， 取等號(hào)，故 的最小值是 3 ，故答案為： 3根據(jù)題意， ，將其代入 ，并且結(jié)合 ， ， ，化簡(jiǎn)整理 ，進(jìn)而可求得 最小值本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)以及二次式的最值問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力， 屬于中檔題18.答案： 解：因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻茫?即， 因?yàn)?，所以 ，因?yàn)?

15、，所以 ，因?yàn)楣?，由題意可得， ，故 AD解析： 由已知結(jié)合正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求tanA，進(jìn)而可求 A；由已知結(jié)合三角形的面積公式可求 b，然后結(jié)合向量的線性運(yùn)算及向量的數(shù)量積的性質(zhì)可求本題主要考查了正弦定理，和差角公式在求解三角形中的應(yīng)用及三角結(jié)合向量的綜合應(yīng)用，屬于中 檔試題19. 答案： 證明： 為菱形， ，為等邊三角形，又 是線段 CD 的中點(diǎn)，即折疊后有 ，而，又，面 BOD ，又 ，且 ，面，解： 由 可知， OB，OD ，兩兩互相垂直，建立如圖空間直角坐標(biāo)系 ，設(shè)平面 的法行量為 ，令 可得直線 AE 與平面所成角的正弦值解析： 推導(dǎo)出 為等邊三角形從而 ，折疊后有

16、， ，推 導(dǎo)出 ，從而 面 BOD ， ，由 ，得 ，由此能證明 面 ，從而 由 OB，OD ，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系 ，利用向量法能求出直線 AE與 平面 所成角的正弦值本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的 位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)。20. 答案： 解：時(shí)可得： ，相減可得：，即 ，時(shí)， ， 數(shù)列 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 2，公比為綜上可得： 解析： 時(shí)可得： ，相減可得： ， 時(shí)， ，滿足上式，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出可得于是對(duì) n 分類討論即可得出本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、累加求和方法、分類討論方法，考查了推理能力 與計(jì)

17、算能力，屬于中檔題21. 答案： 解： 設(shè)橢圓 E、拋物線 G 的公共焦點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式得 解得 ，故 ，即 ， 由， 得，即 ，又 ，解得故橢圓 E 的方程為，拋物線 G 的方程為設(shè) ，把直線 l 的方程 ，與橢圓 E 的方程聯(lián)立，得整理得把直線 l 的方程 ，與拋物線 G 的方程聯(lián)立，得要使 為常數(shù)， 則 ，解得故存在 ，使得 為常數(shù)解析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，以及 建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可分別聯(lián)立直線和橢圓， 直線和拋物線方程， 結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系， 利用設(shè)而不求思想進(jìn)行轉(zhuǎn) 化求解即可本題主要考查圓錐曲線方程的求解以及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，利用定義法以及聯(lián)立方程組，利用設(shè)而不求思想是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度22. 答案： 解：， 當(dāng) 時(shí)， ，即 ，