第六章新計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多重共線性

1、回顧： 什么函數(shù)可以描述產(chǎn)量與其總成本關(guān)系？ 如果要計(jì)算兩個(gè)變量之間的彈性應(yīng)用什么函數(shù)形式？ 如何計(jì)算科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率？用什么函數(shù)？如何計(jì)算？ 在實(shí)踐中，關(guān)于線性回歸的基本假定不能全部滿足，出現(xiàn)基本假定違背。主要包括：（1）隨機(jī)項(xiàng)序列不是同方差，而是異方差的；（2）隨機(jī)項(xiàng)序列相關(guān)，即存在自相關(guān)；（3）解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)；（4）解釋變量之間線性相關(guān)，存在多重共線性。 多重共線性是對第（4）個(gè)基本假定的違反，導(dǎo)致ols估計(jì)量失去優(yōu)良性。第一節(jié) 多重共線性的概念第二節(jié) 多重共線性的后果第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn)第四節(jié) 多重共線性的修正方法第五節(jié) 案例一、多重共線性的定義 多重共線性是指解釋變量 xi

2、之間存在完全的或近似的線性關(guān)系。在線性模型中，解釋變量的觀察值距陣x(包括常數(shù)項(xiàng))其秩等于模型中的解釋變量的個(gè)數(shù)加一 rank(x)= k + 1 如果此假定不成立，則稱解釋變量xi之間存在多重共線性,至少有一列向量可由其它列向量線性表示。如 x2 = x1x2與 x1的相關(guān)系數(shù)為1，解釋變量x2 對因變量y 的作用可由x1 完全替代。第一節(jié) 多重共線性的概念1、經(jīng)濟(jì)變量之間的相互依存關(guān)系 如替代品價(jià)格之間會存在多重共線性2、時(shí)間趨勢影響 經(jīng)濟(jì)繁榮和經(jīng)濟(jì)衰退 時(shí)間序列樣本建立線性模型時(shí)，往往存在多重共線。3、樣本資料方面的原因 樣本資料推算數(shù)據(jù)往往存在多重共線性4、滯后變量的引入 同一變量的前

3、后期之值可能是高度線性相關(guān)的5、虛擬變量設(shè)置不合理6、變量設(shè)置過多二、產(chǎn)生多重共線性的原因多重共性的原因原因原因變量設(shè)定：變量設(shè)定：虛變量設(shè)計(jì)錯(cuò)誤、虛變量設(shè)計(jì)錯(cuò)誤、滯后變量引入滯后變量引入設(shè)置過多變量設(shè)置過多變量變量自身存在問題：變量自身存在問題：總體數(shù)據(jù)：時(shí)間趨勢相同、總體數(shù)據(jù)：時(shí)間趨勢相同、 變量存在內(nèi)在關(guān)系；變量存在內(nèi)在關(guān)系；樣本數(shù)據(jù)：樣本不具代表性樣本數(shù)據(jù)：樣本不具代表性一、完全多重共線性的影響1、無法估計(jì)模型參數(shù) yi = b1 x1+ b2 x2第二節(jié) 多重共線性的后果00)()()()()()()()()(222222222222222121212122122212122211x

4、xxxyxxyxbxxxxxxxxxxxxyxxyxb得設(shè)存在完全多重共線性，與如果bxyuxbyyx-x)(xbbx)xy)(x1(對上述方程兩邊同乘觀察值距陣 x 的轉(zhuǎn)置距陣x一、完全多重共線性的影響 完全共線性: xx =0,(xx)-1不存在，r23=1； 例：0120602060301020104841631421211xxx2、模型參數(shù)估計(jì)方差無窮大22222222222121212122212221221)()()()()()()()(xxxubvarxxxxxxuxxxxxbvar得設(shè)存在完全多重共線性，與如果 當(dāng)存在多重共線性時(shí)，利用ols 無法估計(jì)參數(shù)，即參數(shù)估計(jì)值是不確定

5、的，且估計(jì)值的方差無窮大。1、可以估計(jì)參數(shù)，但參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定2、參數(shù)估計(jì)量的方差增大，使參數(shù)估計(jì)量的精度降低。不能正確判斷各解釋變量對被解釋變量的貢獻(xiàn)。3、由于參數(shù)估計(jì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差增大，在對參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)性t 檢驗(yàn)時(shí)，增大了接受零假設(shè)的可能性。4、若作區(qū)間預(yù)測也將降低預(yù)測的精度。二、不完全多重共線性的影響1、簡單相關(guān)系數(shù)法 解釋變量組的相關(guān)矩陣中解釋變量間的簡單相關(guān)系數(shù)的絕對值甚至大于被解釋變量與解釋變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)的絕對值 cor x1 x2 幾何度量第三節(jié) 多重共線性的檢驗(yàn)22iyixiyixrx2x1x3 ( x, y )2 2、綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法、綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 若 r2,f

6、 均很大,而各t值均偏小,則可以認(rèn)為存在多重共線性3、用用 f f 檢驗(yàn)檢驗(yàn)確定哪些解釋變量是多重共線的 對每個(gè)解釋變量 xj 作它與其它解釋變量的回歸，并計(jì)算樣本決定系數(shù) r2若f fa（臨界值，則認(rèn)為xj與x1, xj-1 ,xj+1 , xk，多重共線顯著4 4、用、用 t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)來找出哪些解釋變量是造成多重共線的原因（對自變量兩兩回歸）若t ta，即xj與xi是引起多重共線的原因。2第四節(jié) 多重共線性的修正方法一、刪除不重要的變量1、將證實(shí)為多重共線性原因的變量刪除2、由實(shí)際經(jīng)濟(jì)分析確定變量的相對重要性，刪除不太重要的變量3、變量刪除不當(dāng)，會產(chǎn)生模型設(shè)計(jì)偏倚二、改變解釋變量形式1

7、、采用相對數(shù)量如對于需求函數(shù) q = b0 + b1y + b2p0 + b3p1 + u 商品價(jià)格p0 和替代商品價(jià)格p1 可能高度線性相關(guān)，可將模型改為如下形式： q = a0 + a1y + a3(p0 /p1) + u2、采用增量型變量如對于消費(fèi)函數(shù) ct = b0 + b1yt + b2yt-1 + u 本期收入yt 和上期收入yt-1 可能高度線性相關(guān)，可將模型改為如下形式： ct = a0 + a1yt + a2yt + u yt = yt yt-1 3、改變解釋變量樣本信息（1）改變樣本（2）增加樣本容量 樣本容量 n 增加，x2 增大，var(b1 )的值會降低，抵消方差增大

8、的影響。三、利用已知信息進(jìn)行參數(shù)約束修正如對于 cd 生產(chǎn)函數(shù)的對數(shù)形式 lny = lna + a lnl+ b lnk + u 資金和勞動之間可能高度線性相關(guān)，如假定規(guī)模報(bào)酬不變，施加約束條件 a + b = 1可將模型改為如下形式： ln(y/k) = lna + a ln (l /k) + u b = 1 a四、 逐步回歸法 逐步回歸法分為逐個(gè)剔除法與逐個(gè)引入法 “逐步”指的是在使用回歸分析方法建立模型時(shí)，一次只能剔除（減少）一個(gè)解釋變量或者一次只能引入（增加）一個(gè)解釋變量。進(jìn)行一次剔除或引入稱為“一步”，這樣逐步的進(jìn)行下去，直到最后得到模型達(dá)到“最優(yōu)”模型中無不顯著解釋變量。 引入的

9、準(zhǔn)則：引入解釋變量后使模型的擬合優(yōu)度（及f）顯著增加的，應(yīng)當(dāng)引入；否則不引入。 剔除的準(zhǔn)則：剔除解釋變量后使模型的擬合優(yōu)度（及f）不顯著的減少，應(yīng)當(dāng)剔除；否則不剔除。 1、逐步剔除法 先將一切可能的解釋變量全部引入模型 再依據(jù)各個(gè)解釋變量的顯著性 每次從模型中剔除一個(gè)不顯著的解釋變量 從不顯著的解釋變量中，剔除t最?。▽?yīng)的概率p最大）的解釋變量 直至留在模型中的全部解釋變量影響顯著，得到最簡潔的模型（模型中不包含不顯著的解釋變量）。逐步剔除與多重共線性如果剔除一個(gè)解釋變量，使模型擬合優(yōu)度（及f）顯著地減少，那么這個(gè)剔除是不應(yīng)當(dāng)?shù)?。但證明了該剔除變量與留在模型中的解釋變量不構(gòu)成多重共線。它對解

10、釋變量y的貢獻(xiàn)不能由已在模型中的解釋變量線性表出。如果剔除一個(gè)解釋變量，使模型擬合優(yōu)度（及f）不顯著地減少，那么這個(gè)剔除是應(yīng)當(dāng)?shù)摹６易C明了它與留在模型中的解釋變量構(gòu)成多重共線。它可由這些變量線性表出，所以剔除不至于引起擬合優(yōu)度的減少。2、逐個(gè)引入法如果引入解釋變量，使模型擬合優(yōu)度顯著地增加，那么這個(gè)引入是應(yīng)當(dāng)?shù)模宜c模型中已有的解釋變量不構(gòu)成多重共線。如果引入解釋變量，使模型擬合優(yōu)度不顯著地增加，那么這個(gè)引入是不應(yīng)當(dāng)?shù)?，而且它與已在型中的解釋變量構(gòu)成多重共線，它可由這些解釋變量線性表出。也就是說，它對被解釋變量的貢獻(xiàn)已由這些共線變量提供。所以，引入它并不能提高擬合優(yōu)度。第五節(jié)第五節(jié) 案例

11、一案例一中國糧食生產(chǎn)函數(shù)中國糧食生產(chǎn)函數(shù) 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析，影響糧食生產(chǎn)（y）的主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量（x1）；糧食播種面積(x2) 成災(zāi)面積(x3); 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力(x4); 農(nóng)業(yè)勞動力(x5) 已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： y=b0+b1 x1 +b2 x2 +b3 x3 +b4 x4 +b4 x5 +表表 4.3.3 中國糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料中國糧食生產(chǎn)與相關(guān)投入資料年份糧食產(chǎn)量y(萬噸)農(nóng)業(yè)化肥施用量1x（萬公斤）糧食播種面積2x（千公頃）受災(zāi)面積3x（公頃）農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力4x（萬千瓦）農(nóng)業(yè)勞動力5x（萬人）1983387281659.81140471

12、6209.31802231645.11984407311739.811288415264.01949731685.01985379111775.810884522705.32091330351.51986391511930.611093323656.02295030467.01987402081999.311126820392.72483630870.01988394082141.511012323944.72657531455.71989407552357.111220524448.72806732440.51990446242590.311346617819.32870833330.419

13、91435292806.111231427814.02938934186.31992442642930.211056025894.73030834037.01993456493151.911050923133.03181733258.21994445103317.910954431383.03380232690.31995466623593.711006022267.03611832334.51996504543827.911254821233.03854732260.41997494173980.711291230309.04201632434.91998512304083.71137872

14、5181.04520832626.41999508394124.311316126731.04899632911.82000462184146.410846334374.05257432797.5 1 1、用、用ols法估計(jì)上述模型法估計(jì)上述模型： r2接近于1； 給定a=5%，得f臨界值 f0.05(5,12)=3.11 f=638.4 15.19，故認(rèn)為上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 但x4 、x5 的參數(shù)未通過t檢驗(yàn)，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性解釋變量間可能存在多重共線性。54321028. 0098. 0166. 0421. 0213. 644.12816xxx

15、xxy (-0.91) (8.39)* (3.32) *(-2.81) *(-1.45) (-0.14)75. 112. 210. 005. 0tt 2 2、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù)、檢驗(yàn)簡單相關(guān)系數(shù) 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： x1與x4間存在高度相關(guān)性。列出x1，x2，x3，x4，x5的相關(guān)系數(shù)矩陣：x1x2x3x4x5x11.000.010.640.960.55x20.011.00-0.45-0.040.18x30.64-0.451.000.690.36x40.96-0.040.691.000.45x50.550.180.360.451.00 3 3、找出最簡單的回歸形式、找出最簡單的回歸形式 可見，應(yīng)選可見

16、，應(yīng)選第第1 1個(gè)式子個(gè)式子為初始的回歸模型。為初始的回歸模型。1576. 464.30867xy (25.58) (11.49) r2=0.8919 f=132.1 dw=1.562699. 018.33821xy (-0.49) (1.14) r2=0.075 f=1.30 dw=0.124380. 00 .31919xy (17.45) (6.68) r2=0.7527 f=48.7 dw=1.115240. 219.28259xy (-1.04) (2.66)r2=0.3064 f=7.07 dw=0.36 4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回

17、歸方程。cx1x2x3x4x52rdwy=f(x1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49y=f(x1,x2)-438714.650.670.95582.01t 值-3.0218.475.16y=f(x1,x2,x3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57y=f(x1,x2,x3,x4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55y=f(x1,x3,x4,x5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值

18、-0.8717.853.02-3.470.37 4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。cx1x2x3x4x52rdwy=f(x1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49y=f(x1,x2)-438714.650.670.95582.01t 值-3.0218.475.16y=f(x1,x2,x3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57y=f(x1,x2,x3,x4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.5

19、7-3.09-1.55y=f(x1,x3,x4,x5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37 4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。cx1x2x3x4x52rdwy=f(x1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49y=f(x1,x2)-438714.650.670.95582.01t 值-3.0218.475.16y=f(x1,x2,x3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57y=

20、f(x1,x2,x3,x4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55y=f(x1,x3,x4,x5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37 4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。cx1x2x3x4x52rdwy=f(x1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49y=f(x1,x2)-438714.650.670.95582.01t 值-3.0218.475.16y

21、=f(x1,x2,x3)-119785.260.41-0.190.97521.53t 值0.8519.63.35-3.57y=f(x1,x2,x3,x4)-130566.170.42-0.17-0.090.97751.80t 值-0.979.613.57-3.09-1.55y=f(x1,x3,x4,x5)-126905.220.40-0.200.070.97981.55t 值-0.8717.853.02-3.470.37 4 4、逐步回歸、逐步回歸 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。cx1x2x3x4x52rdwy=f(x1)308684.230.88521.56 t 值25.5811.49y