高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 雙曲線 2.2.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)雙曲線的幾何性質(zhì)1,3,5,8雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4,7雙曲線的離心率2,9直線與雙曲線的位置關(guān)系6,13綜合應(yīng)用10,11,12【基礎(chǔ)鞏固】1.雙曲線2x2-y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(c)(a)2(b)2 (c)4(d)4解析:雙曲線2x2-y2=8化為標(biāo)準(zhǔn)形式為-=1,所以a=2,所以實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4.故選c.2.雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線互相垂直,那么該雙曲線的離心率為(c)(a)2(b)(c)(d)解析:依題意()·(-)=-1,所以a2=b2.則e2=2,所以e=.故選c.3.雙曲線-=1的一個(gè)焦

2、點(diǎn)到一條漸近線的距離等于(c)(a)(b)3(c)4(d)2解析:雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0),一條漸近線y=x,此焦點(diǎn)到漸近線的距離d=4.故選c.4.(2018·三亞高二月考)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為f(3,0),離心率等于,則c的方程是(b)(a)-=1(b)-=1(c)-=1(d)-=1解析:依題意c=3,又因?yàn)閑=,所以a=2,所以b2=c2-a2=32-22=5,所以c的方程為-=1.故選b.5.(2018·西安高二月考)若實(shí)數(shù)k滿足0<k<5,則曲線-=1與曲線-=1的(d)(a)實(shí)半軸長(zhǎng)相等(b)虛半軸長(zhǎng)相等(c)離心率相等

3、(d)焦距相等解析:因?yàn)?<k<5,所以兩方程都表示雙曲線,由雙曲線中c2=a2+b2得其焦距相等,選d.6.(2018·蚌埠高二檢測(cè))直線y=k(x+)與雙曲線-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的不同取值有(d)(a)1個(gè)(b)2個(gè)(c)3個(gè)(d)4個(gè)解析:由已知可得,雙曲線的漸近線方程為y=±x,頂點(diǎn)(±2,0),而直線恒過(guò)(-,0),故有兩條與漸近線平行,有兩條切線,共4條直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).故選d.7.設(shè)橢圓c1的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線c2上的點(diǎn)到橢圓c1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為.&#

4、160;解析:設(shè)橢圓c1的方程為+=1(a1>b1>0),由已知得所以所以焦距為2c1=10.又因?yàn)?<10,所以曲線c2是雙曲線.設(shè)其方程為-=1(a2>0,b2>0),則a2=4,c2=5,所以=52-42=32=9,所以曲線c2的方程為-=1.答案:-=18.(2017·銀川校級(jí)高二月考)求雙曲線25x2-y2=-25的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率,漸近線方程.解:因?yàn)殡p曲線方程25x2-y2=-25,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-x2=1,所以a=5,b=1,c=,所以該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為10,虛軸長(zhǎng)為2,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±),頂點(diǎn)坐

5、標(biāo)為(0,±5),離心率e=,漸近線方程為y=±5x.【能力提升】9.(2016·全國(guó)卷)已知f1,f2是雙曲線e:-=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)m在e上,mf1與x軸垂直,sin mf2f1=,則e的離心率為(a)(a)(b)(c)(d)2解析:由題不妨設(shè)|mf1|=1,|mf2|=3,則c=,a=1,得e=.故選a.10.已知m(x0,y0)是雙曲線c:-y2=1上的一點(diǎn),f1,f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn).若·<0,則y0的取值范圍是(a)(a)(-,)(b)(-,)(c)(-,)(d)(-,)解析:由題意知a2=2,b2=1,所以c2=3,不妨設(shè)f1(-,0

6、),f2(,0),所以=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),所以·=-3+=3-1<0,所以-<y0<,故選a.11.(2016·北京卷)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形oabc的邊oa,oc所在的直線,點(diǎn)b為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形oabc的邊長(zhǎng)為2,則a=. 解析:由題意a=b,c=2,所以a=2.答案:212.(2018·銀川高二檢測(cè))設(shè)a,b分別為雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=x-2與雙曲線

7、的右支交于m,n兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d,使+=t,求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo).解:(1)由題意知a=2,所以一條漸近線為y=x,即bx-2y=0,所以=.所以b2=3,所以雙曲線的方程為-=1.(2)設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2),d(x0,y0),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程代入雙曲線方程得x2-16x+84=0,則x1+x2=16,y1+y2=12.所以所以由+=t,得(16,12)=(4t,3t),所以t=4,點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4,3).【探究創(chuàng)新】13.(2018·合肥高二質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知雙曲線c:-=1.設(shè)過(guò)點(diǎn)m(0,1)的直線l與雙曲線c交于a,b兩點(diǎn).若=2,則直線l的斜率為. 解析:設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則-=1,-=1.又=2,=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).所以即代入雙曲線方程聯(lián)立解得或所以a(4,3),b(-2,0)或a(-4,3),b(2,0),故k=或k=-,即直線l的斜率為±.答案:±6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc