人教版數(shù)學(xué)八下17.1《勾股定理》教案3篇

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例18.1勾股定理（第一課時） 教 學(xué)目標(biāo)知識技能1.了解勾股定理的文化背景.2.體驗勾股定理的探索和證明過程.數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想解決問題1通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，發(fā)展形象思維.2在探究活動中，學(xué)會與他人合作并交流思維的過程和探究的結(jié)果情感態(tài)度1通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹中西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí).2在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神.教學(xué)重點探索和驗證勾股定理教學(xué)難點用拼圖的方法驗證勾股定理教具多媒體課件

2、教學(xué)過程教學(xué)流程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情景引人探究新知組內(nèi)交流得出猜想實踐驗證總結(jié)升華活動1講述資料故事提出問題1：數(shù)學(xué)家大會為什么用該圖做會徽呢?它有什么特殊的含義嗎？ 教師作補(bǔ)充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”問題2：你聽說過“勾股定理”嗎？教師關(guān)注：學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣.引人課題18.1勾股定理（板書課題） 活動2 問題1.你能發(fā)現(xiàn)sa 、 sb 、sc之間的關(guān)系嗎？問題2.等腰直角三角形的三邊a、 b、 c之間有什么關(guān)系？出示幻燈片3 在本次活動中，教師重點關(guān)注：(1)教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對不同認(rèn)識

3、水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形c的面積.(2) 幻燈片展示答案(3)引導(dǎo)學(xué)生將三個正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來：活動3 實踐驗證早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用趙爽弦圖驗證了“勾股定理”幻燈片展示趙爽弦圖 教師詳細(xì)介紹趙爽弦圖的拼割過程.問題：.你能利用手中的材料通過其他的拼法驗證勾股定理嗎？試試看，你能拼幾種在本次活動中，教師重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)行合理的拼圖對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（2）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）（板書）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(我國古代稱直角

4、三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來)追溯歷史，激發(fā)情感學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解生1.會徽是很具有代表性的東西，比如2008年體育奧運會的會徽是五環(huán)旗.生2.我在其他的資料里見過這個圖案.生3.課本面上也有這樣的圖案.（同學(xué)們積極踴躍的發(fā)言,學(xué)習(xí)積極性很高）學(xué)生當(dāng)聽到是“趙爽弦圖”時，好奇之心更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)熱情很高.對“勾股定理”表示不理解 觀察圖片后結(jié)合課本上的內(nèi)容，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)這一關(guān)系式sa + sb =sca2 + b2 = c2紛紛舉手回答，并總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組（前后位四人一組）合作交流.用不

5、同的方法得出大正方形c的面積生1：把c“補(bǔ)” 成邊長為7的正方形面積的一半. 生2：將正方形c分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形 當(dāng)答案不同、意見有分歧時，所有同學(xué)都在積極思考，大膽發(fā)言，各抒己見，直到探求出正確結(jié)果.學(xué)生總結(jié)命題：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方觀看幻燈片感受趙爽弦圖的奇妙學(xué)生對拼圖活動很感興趣利用手中準(zhǔn)備好的材料（直角三角形紙板4個）進(jìn)行拼圖驗證.小組之間合理分工（兩名同學(xué)拼圖，另兩名同學(xué)負(fù)責(zé)理論驗證）合作效果很好各組之間爭先恐后，積極展示自己的成果,真是奇思妙想，各抒己見，拼圖方法已經(jīng)超過了老師的預(yù)設(shè)范圍，同學(xué)們之間爭得面紅耳赤，極大限度的開發(fā)了學(xué)生的潛能，

6、課堂氣氛進(jìn)入又一個高潮.在老師的幫助下學(xué)困生也能較好的完成拼圖.同學(xué)們總結(jié)：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（生口述）通過閱讀材料感受數(shù)學(xué)文化的輝煌歷史，學(xué)習(xí)熱情高漲.從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，讓學(xué)生積極動手，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高， 通過動畫演示，讓學(xué)生更直觀形象地理解和掌握趙爽弦圖的拼割過程.讓學(xué)生積極動手，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力，體會數(shù)

7、形結(jié)合的思想. 回放勾股定理數(shù)學(xué)史，使學(xué)生對中國乃至世界的數(shù)學(xué)史產(chǎn)生濃厚的興趣，點燃他們熱愛數(shù)學(xué)的熱情.嘗試應(yīng)用在本環(huán)節(jié)中，教師重點關(guān)注：（1）提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；（2）規(guī)范學(xué)生的解題格式書寫（3）根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).問題（1）、（2）、（3）學(xué)生在練習(xí)本上獨立完成后口答.問題（3）學(xué)生展示了兩種解法，通過比較，更加深了對勾股定理的理解和掌握.問題（4）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：學(xué)生自主解答：學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨立完成問題（5）也是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：學(xué)生以口述的方式給出答案，講解生動，效果好. 同學(xué)們能夠及時發(fā)

8、現(xiàn)自己的錯誤，彌補(bǔ)過失.通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活交流展示 在本環(huán)節(jié)中，教師重點關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對知識的理解程度.（2）培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣.小組推選代表發(fā)言，其他組作補(bǔ)充說明.學(xué)生暢所欲言（課堂氣氛活躍）學(xué)生能從不同方面談感受，能認(rèn)真傾聽他人的意見和觀點.學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.補(bǔ)償提高 在本環(huán)節(jié)中，教師重點關(guān)注：（1）當(dāng)學(xué)生探索受阻時，要給予必要的點播、引導(dǎo)（

9、2）對學(xué)有余力的學(xué)生，鼓勵他們進(jìn)一步加以變式、拓展問題（1）學(xué)生很容易得到答案：s2+s3= s1問題（2）需要一定的驗證首先用圓的面積公式分別表示出s1、s2、s3然后得出結(jié)論：s1+s2=s3學(xué)生在獨立探究的基礎(chǔ)上，分組交流（課堂上再現(xiàn)緊張而又活躍的學(xué)習(xí)氣氛，學(xué)生討論熱烈）兩名學(xué)生同時板演了解題過程，效果很好部分學(xué)困生對于問題（2）的探討感到吃力，在老師的引導(dǎo)下找到解決問題的辦法變式訓(xùn)練，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，讓學(xué)生插上聯(lián)想的翅膀，在知識的海洋翱翔。使所學(xué)的知識得到進(jìn)一步掌握和深化布置作業(yè)1必做題：課本69頁第一題。 2選做題：收集有關(guān)勾股定理的其它證明方法，下節(jié)課

10、展示、交流.根據(jù)自己的情況選擇完成及時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，以便調(diào)整教學(xué)計劃和教學(xué)進(jìn)度案例說明勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位，在實際中有很大的用途。整節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實踐驗證總結(jié)升華-綜合應(yīng)用”為主線，使學(xué)生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程。由于我們的學(xué)生知識面狹窄，更需要文化的引領(lǐng)，所以先通過欣賞圖片，了解歷史，激發(fā)學(xué)生對勾股定理的探索興趣;；然后通過觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。在對勾股定理的探究證明過程中，向?qū)W生滲透由特殊到一般的

11、數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。對教學(xué)難點采用割補(bǔ)面積及拼圖法進(jìn)行突破。圖形的變化，使得課堂教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、有趣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快。本節(jié)課運用了探究式教學(xué)方法，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間。使學(xué)生以一個創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而形成自覺實踐的氛圍，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式發(fā)生了質(zhì)的飛躍。關(guān)于練習(xí)的設(shè)計，我采用分層訓(xùn)練，讓不同的學(xué)生都學(xué)有所得，以達(dá)到因材施教的目的。練習(xí)反饋中既有勾股定理的基本應(yīng)用，還有貼近生活的實例，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征：數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活最后讓學(xué)生總結(jié)了本堂

12、課的收獲。從內(nèi)容，到數(shù)學(xué)思想方法，到獲取知識的途徑等方面。給學(xué)生自由的空間，鼓勵學(xué)生多說。引導(dǎo)學(xué)生從多角度對本節(jié)課歸納總結(jié)，感悟點滴，使學(xué)生將所學(xué)知識系統(tǒng)化，提高學(xué)生素質(zhì)，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力，效果很好。 勾股定理 1教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想解決問題1通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維2在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果情感態(tài)度1通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培

13、養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神重點探索和證明勾股定理難點用拼圖的方法證明勾股定理教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 欣賞圖片 了解歷史活動2 探索勾股定理活動3 證明勾股定理活動4 小結(jié)、布置作業(yè) 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣 觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1 2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運會”這就是本

14、屆大會的會徽的圖案（1） 你見過這個圖案嗎？（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？教師出示照片及圖片學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解教師作補(bǔ)充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度 從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動2畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性（1）現(xiàn)在請你

15、也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？ 教師展示圖片并提出問題學(xué)生觀察圖片，分組交流討論教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的看法；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；（3）學(xué)生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補(bǔ)全再分割、旋轉(zhuǎn)），

16、引導(dǎo)學(xué)生重點學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；（4）學(xué)生能否將三個正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；（5）學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高鼓勵學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題

17、的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動3 是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？ （2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？ 教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動學(xué)生展示分割、拼接過程在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)

18、生對拼圖活動是否感興趣；（2）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割對不同層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維通過拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性活動4 小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等

19、等布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流學(xué)生談體會教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊在此次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對知識的理解程度；（2）學(xué)生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會合作學(xué)習(xí)的必要性課下根據(jù)自己的情況選擇完成通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會收獲的喜悅給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣教學(xué)設(shè)計說明“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在

20、理論上占有重要地位 整節(jié)課以“問題情境分析探究得出猜想實踐驗證總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒炚n堂轉(zhuǎn)變根據(jù)教材的特點，本節(jié)課從知識與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)把學(xué)生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的本節(jié)課運用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時間和空間使學(xué)生以一個創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識，從而形成自覺

21、實踐的氛圍，達(dá)到收獲的目的勾股定理 2 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算 2運用勾股定理解釋生活中的實際問題 數(shù)學(xué)思考通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題能運用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題情感態(tài)度通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點勾股定理的應(yīng)用難點勾股定理在實際生活中的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 回顧勾股定理活動2 運用勾股定理解釋生活中的問題活動3 鞏固練習(xí) 探索新知活動4 小結(jié)與作業(yè)通過一組練習(xí)讓學(xué)生回顧直角三角形三邊關(guān)系，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊通

22、過解決教材中的兩個例題，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，同時培養(yǎng)學(xué)生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力通過練習(xí)及時反饋教學(xué)效果，了解不同層次的學(xué)生對知識和方法的掌握情況設(shè)計課本習(xí)題的變式題，拓展學(xué)生思維能力，深化勾股定理的應(yīng)用通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識方法通過課外作業(yè)，反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方法教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動1問題610acb245°a15cb230°（1）求出下列直角三角形中未知的邊回答：在解決問題時，每個直角三角形需知曉幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？（2）在長方形abcd中，寬ab為1m，長bc為2m ，求ac長

23、教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成問題（2）學(xué)生分組討論，自己解決；教師巡視指導(dǎo)答疑在活動1中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計算；（2）在解決直角三角形的問題時，需知道直角三角形的兩個條件且至少有一個條件是邊；（3）讓學(xué)生了解在直角三角形中斜邊最長；（4）在解決問題2時，能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形教師利用學(xué)生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊活動2問題（1）在長方形abcd中ab、bc、ac大小關(guān)系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米

24、，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ 問題（1）學(xué)生由活動1的結(jié)果可得出判斷：abbcac問題（2）學(xué)生分組討論，易回答、在解決前兩問的基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生將的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，計算并回答：木板寬2.2米大于1米，橫著不能從門框通過；木板寬2.2米大于2米，豎著也不能從門框通過通過問題（1）讓學(xué)生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關(guān)系，為解決問題（2）奠定基礎(chǔ)問題（2）是本節(jié)課的重點和難點 問題與情景師生行為設(shè)計意圖bc1m 2ma圖1（3）教材第76頁練習(xí)1（4）如圖2，一個3米長的梯子ab，斜著靠在豎直的墻ao

25、上，這時ao的距離為2.5米球梯子的底端b距墻角o多少米？如果梯的頂端a沿墻下滑0.5米至c，請同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）obdcacaobod圖2只能試試斜著能否通過，對角線ac的長最大，因此，從中抽象出數(shù)學(xué)模型直角abc，并求出斜邊的長度，所以木板能從門框通過教師與學(xué)生一起完成問題（3）教師提出問題（4），引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；學(xué)生合作交流，討論回答：（1）在rtaob中，（2）的由學(xué)生分組討論做出猜想 要求梯子的底端b是否也外移0.5米，就是求出bd的長，而bd=odob，由（1）可知ob，只需在求出od即可在rtc

26、od中，梯的頂端a沿墻下滑0.5米，梯子的底端b外移0.58米在活動2中教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）結(jié)合問題2訓(xùn)練學(xué)生用文字語言表達(dá)數(shù)學(xué)過程的能力；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型；（3）正確運用勾股定理解釋生活中的問題為了讓學(xué)生能有效地突破難點，本環(huán)節(jié)分別為它們設(shè)計了一到兩個簡單的由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動3（1）教材第76頁練習(xí)第2題（2）變式：以教材第76頁練習(xí)第2題為背景，請同學(xué)們再設(shè)計其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長ab （3）如圖3，分別以rt abc三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用s1、s2、s3表示，容易得出s1、s2、s3之間有的關(guān)系式 圖3 變式：教材第79頁第11題，如圖4s1s2s3圖4 問題（1）學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨立完成問題（2）和問題（3）將全班學(xué)生分成四人小組，給足時間分別進(jìn)行討論、交流；教師參