九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù)章末總結(jié)提升練習(xí) 新版浙教版

1、章末總結(jié)提升第1課時(shí)(見(jiàn)a本11頁(yè)), 探究點(diǎn)1二次函數(shù)的對(duì)稱性)【例1】 2017·臨沂 足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t01234567h08141820201814下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t4.5；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(b)a1b2c3d4變式在直角坐標(biāo)系中，拋物線ymx22mx2(m0)與y軸交于點(diǎn)a，其對(duì)稱軸與x

2、軸交于點(diǎn)b.(1)若該拋物線在2x3這一段位于直線ab的下方，并且在3x4這一段位于直線ab的上方，則該拋物線的解析式為_(kāi)y2x24x2_(2)拋物線的圖象在1<x<0這一段位于x軸的下方，在3<x<4這一段位于x軸的上方，求m的值【解析】 (1)y2x24x2(2)由(1)可得對(duì)稱軸為直線x1，由拋物線的軸對(duì)稱性得，當(dāng)1x0這一段位于x軸的下方，則在2x3這一段位于x軸的下方，所以，拋物線過(guò)點(diǎn)(3，0)，代入，求得m., 探究點(diǎn)2二次函數(shù)的增減性)【例2】 若a，b為二次函數(shù)yx24xc圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2的值為(a)a正數(shù) b負(fù)數(shù)c0 d無(wú)法確定變式圖變式拋物線

3、yx2bxc與直線l相交于點(diǎn)a(1，0)，c(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)n，拋物線的頂點(diǎn)為d.(1)寫(xiě)出拋物線及直線l的函數(shù)關(guān)系式：_yx22x3與yx1_(2)b為直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作bdy軸交拋物線于點(diǎn)d，當(dāng)bd隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍解：(1)yx22x3與yx1(2)當(dāng)點(diǎn)d在直線l上方時(shí)bdx22x3(x1)x2x2，當(dāng)x時(shí)，bd最大，故1x，bd隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)d在直線l下方時(shí)當(dāng)x2時(shí)，bd隨x的增大而增大故x的取值范圍為1x或x2., 探究點(diǎn)3二次函數(shù)數(shù)與形的結(jié)合性)例3圖【例3】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2c(a0)的圖象過(guò)菱形aboc的三

4、個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，bac120°，則ac的值是_變式圖變式如圖，abc是邊長(zhǎng)為4 cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以2 cm/s的速度沿acb運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)d，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，adp的面積為y(cm2)，則能夠大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(b)abcd.第1題圖1已知拋物線yx2bx3的部分圖象如圖所示，若y3，則x的取值范圍是(b)a1x4b0x2cx1或x4dx 0或x222017·廣州中考 a0，函數(shù)y與yax2a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(d)abcd.32017·寧波中考拋物線yx22xm22(m是

5、常數(shù))的頂點(diǎn)在(a)a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限第4題圖4龍巖中考已知拋物線yax2bxc的圖象如圖所示，則|abc|2ab|(d)aab ba2bcab d3a5資陽(yáng)中考已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò)a(x1，m)，b(x1n，m)兩點(diǎn)，則m，n的關(guān)系為(d)amn bmncmn2 dmn26已知拋物線y(xa)2a2，當(dāng)a取不同的值時(shí)，頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是_yx2_拋物線與y軸交點(diǎn)為c，當(dāng)1a2時(shí)，c點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)72017·樂(lè)山中考已知二次函數(shù)yx22mx(m為常數(shù))，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為2，則m的值是_或_8已

6、知點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖象上，當(dāng)x11，x23時(shí)，y1y2.(1)求m的值；若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值；(2)若p(a，b1)，q(3，b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且b1b2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)x11，x23時(shí)，y1y2，1mn93mn，m4；拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，m24n0，即164n0，n4.(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)p(a，b1)，q(3，b2)在對(duì)稱軸的右側(cè)，則a3時(shí)，b1b2；當(dāng)p(a，b1)，q(3，b2)在對(duì)稱軸的兩側(cè)，而當(dāng)x11，x23時(shí)，y1y2，則a1時(shí)，b1b2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為a1或a3.第9

7、題圖92017·北京中考在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yx24x3與x軸交于點(diǎn)a，b(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c.(1)求直線bc的表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)，與直線bc交于點(diǎn)n(x3，y3)，若x1<x2<x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1x2x3的取值范圍解：(1)由拋物線yx24x3 與x軸交于點(diǎn)a，b(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，令y0，解得x1或x3, 點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，拋物線yx24x3與y軸交于點(diǎn)c，令x0，解得y3, 點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線bc的表達(dá)式為ykxb，解得直線bc

8、的表達(dá)式為yx3.(2)由yx24x3(x2)21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸為直線x2, 直線l垂直軸，由圖知p，q關(guān)于直線x2對(duì)稱x1x24.x1<x2<x3，由圖可知1<y<0，1<y3<0，即1<x33<0.即3<x3<4，7<x1x2x3<8, x1x2x3的取值范圍為7<x1x2x3<8.第2課時(shí)(見(jiàn)a本13頁(yè)), 探究點(diǎn)4二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)聯(lián)性)【例4】 已知，二次函數(shù)yax2bxc(a0)和一次函數(shù)yx1的圖象交于a(2，3)，b(1，0) 兩點(diǎn)，則方程ax2(b1)xc10(

9、a0)的根為(c)ax12，x23bx11，x20cx12，x21 dx13，x20變式在作二次函數(shù)y1ax2bxc與一次函數(shù)y2kxm的圖象時(shí)，先列表如下：x10123y103430y202468請(qǐng)你根據(jù)表格信息回答問(wèn)題：當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是_x<1或x>5_, 探究點(diǎn)5二次函數(shù)與生活實(shí)際的結(jié)合應(yīng)用)【例5】 小燕去參觀一個(gè)蔬菜大棚，大棚橫截面為拋物線，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，已知小燕的身高1.40米，在她不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)范圍有_6_米例5圖變式2017·紹興中考某農(nóng)場(chǎng)擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))，已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總

10、長(zhǎng)為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長(zhǎng)為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖1，問(wèn)飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為多少時(shí)，占地面積y最大？(2)如圖2，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門(mén)，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說(shuō)：“只要飼養(yǎng)室長(zhǎng)比(1)中的長(zhǎng)多2 m就行了”請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷小敏的說(shuō)法是否正確變式圖解：(1)yx·(x25)2，當(dāng)x25時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為25 m時(shí)，占地面積y最大(2)yx·(x26)2338，當(dāng)x26時(shí)，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長(zhǎng)x為26 m時(shí)，占地面積y最大；262512，小敏的說(shuō)法不正確, 探究點(diǎn)6二次函數(shù)與幾何知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用)【例6】 如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)pi(

11、i，0)(i1，2，n)作x軸的垂線，交yx2的圖象于點(diǎn)ai，交直線yx于點(diǎn)bi.則的值為(d)例6圖a.b2c.d.變式2017·安順中考如圖所示，直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)b、點(diǎn)c，經(jīng)過(guò)b，c兩點(diǎn)的拋物線yx2bxc與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為a，頂點(diǎn)為p.(1)求該拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)m，使以c，p，m為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式圖解：(1)直線yx3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)b、點(diǎn)c，b(3，0)，c(0，3)，把b，c兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得解得拋物線解析式為yx24x3.(2)

12、yx24x3(x2)21，拋物線對(duì)稱軸為x2，p(2，1)，設(shè)m(2，t)，且c(0，3)，mc，mp|t1|，pc2，cpm為等腰三角形，有mcmp，mcpc和mppc三種情況，當(dāng)mcmp時(shí)，則有|t1|，解得t，此時(shí)m；當(dāng)mcpc時(shí)，則有2，解得t1(與p點(diǎn)重合，舍去)或t7，此時(shí)m(2，7)；當(dāng)mppc時(shí)，則有|t1|2，解得t12或t12，此時(shí)m(2，12)或(2，12)；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)m，其坐標(biāo)為或(2，7)或(2，12)或(2，12)1如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a在拋物線yx22x2上運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，以ac為對(duì)角線作矩形abcd，連結(jié)bd，則對(duì)角線bd的

13、最小值為_(kāi)1_. 第1題圖第2題圖2如圖所示，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2 cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形(圖中陰影部分)設(shè)aebfcgdhx(cm)，四邊形efgh的面積為y(cm2)則(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍為_(kāi)y2x24x4(0x2)_；(2)當(dāng)x_1_時(shí)，四邊形efgh的面積的最大值為_(kāi)2_(cm2)第3題圖32017·咸寧中考如圖所示，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于a(1，p)，b(4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是_x1或x4_第4題圖4如圖所示，p是拋物線y2(x2)2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線xt平行于y軸，分別與yx

14、和拋物線交于a，b.若abp是以ab為斜邊的等腰直角三角形，則t_或1或3_5在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)y(x2015)(x2017)3的圖象，使其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則下列平移方式中可實(shí)現(xiàn)上述要求的是(b)a向上平移3個(gè)單位b向下平移3個(gè)單位c向左平移3個(gè)單位 d向右平移3個(gè)單位第6題圖62017·河池中考拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)a，b(a在b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c.(1)求直線bc的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)p，使apbabc，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：(1)在yx22x3中，令y0可得0x22x3，解得x1或x3，令x0可得y3，b(3，0)，

15、c(0，3)，可設(shè)直線bc的解析式為ykx3，把b點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k30，解得k1，直線bc解析式為yx3.(2)oboc，abc45°，第6題答圖yx22x3(x1)24，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線bc于點(diǎn)d，交x軸于點(diǎn)e，當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時(shí)，如圖，apbabc45°，且papb，pba67.5°，dpbapb22.5°，pbd67.5°45°22.5°，dpbdbp，dpdb，在rtbde中，bede2，由勾股定理可求得bd2，pe22，p(1，22)；當(dāng)點(diǎn)p在x軸下方時(shí)，由對(duì)稱性可知p點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2

16、2)；綜上可知p點(diǎn)坐標(biāo)為(1，22)或(1，22)72017·荊州中考荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，銷(xiāo)售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為：p日銷(xiāo)售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示第7題圖(1)求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)在實(shí)際銷(xiāo)售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷(xiāo)售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m7)元給村里的特困戶在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍解：(1)設(shè)解析式為yktb，將(1，198)，(80，40)代入，得解得y2t200(1t80，t為整數(shù))(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，則w(p6)y，當(dāng)1t40時(shí)，w(2t200)(t30)22450，當(dāng)t30時(shí)，w最大2450；當(dāng)41t80時(shí)，w(2t200)(t90)2100，當(dāng)t41時(shí)，w最大2301.24502301，第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元(3)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，根據(jù)題意，得w(2t200)t2(302m)t200020