等腰三角形三線合一性質應用_第1頁
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1、等腰三角形專題基本知識總結：1、基本概念：有兩條邊相等的三角形才是等腰三角形，所有的證明 需證明至此（如：若知道三角形的兩個底角相當，則需要使用等角對 等邊，證明邊相等才可）2、性質：等邊對等角三線合一3、判定：等角對等邊« Ji/ H川、二，z/y （ I / / . | /常見題型：.1、等腰三角形的構造型問題：（1）角平分線+平行線角平分線+垂線利用倍角半角（2）找點問題 1 I j I例1:如圖，有直線m,n， m,n之間的間距為2cm，在n上取AB = 3cm, 在m上取點p，使得PAB為等腰三角形，則滿足條件的點p有幾個？ m變式1:若取AB=2cm,則點p有幾個？變式2

2、:如圖，在RLABC中，ABC =90 , BAC = 30 ,在直線BC或AC上取一點P，使得PAB為等腰三角形，則符合條件的點p有幾個？頁腳內容2、三線合一的性質應用（知二即知三）/ U打 |二一應用一：證明角度和線段的相等及倍數關系!I *-例1 :已知：如圖，在 ABC中，AB二AC， BD _ AD于D，求證:BAC 二 2 DBC .例2: ABC是等腰直角三角形 ，/ BAC=90 , AB=AC 若 D為BC的中點，過 D作DML DN分別交AB AC于 M N,求證：DMk DN.變式1:若DML DN分別和BA AC延長線交于 M N。問DM和DN有何數量關系。變式2:如圖

3、，在 ABC中，A = 90 , AB二AC , D是BC的中點，P為BC上任一點，作PE_AB， PF_AC，垂足分別為E、F，求證：（1）1 DE 二 DF ；（ 2） DE _ DF應用二：證垂直平分 'I '例3：已知，如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。 求證：AD垂直平分EF .例4:已知四邊形 ABCD中，.ACB=/ADB=90 , M、N分別為 AB、CD的中點，求證：MN垂直平分CD.應用三：逆命題：知二即知等腰一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.（線段垂直平分線的性質）一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角; I I 形.一邊上的中線與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.例5:如圖，D E分別是AB AC的中點，CDLAB于D, BE!AC于 E,求證：AC=AB.例6：已知，在厶ABC中，AD平分/ BACCDLAD,D為垂足，AB>AC 求證：/ 2二/1 + ZB例7:已知， ABC中,

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