計量經(jīng)濟學17

1、serial correlation一、序列相關(guān)性概念一、序列相關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗四、序列相關(guān)性的檢驗五、具有序列相關(guān)性模型的估計五、具有序列相關(guān)性模型的估計 序列相關(guān)性序列相關(guān)性 一、序列相關(guān)性概念一、序列相關(guān)性概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為出再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了現(xiàn)了序列相關(guān)性序列相關(guān)性。 對于模型對于模型 y yi i= =b b0 0+ +b b1 1x x1i

2、1i+ +b b2 2x x2i2i+ + +b bk kx xkiki+ +u ui i i i=1,2, =1,2, ,n,n隨機誤差項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為隨機誤差項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 cov(cov(u ui i , , u uj j)=0)=0 i i j j, , i i, ,j j=1,2, =1,2, ,n,n在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)意味著在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)意味著0)(),cov(jijiuueuu我們稱為隨機誤差項存在一階序列相關(guān)，我們稱為隨機誤差項存在一階序列相關(guān)，或一階自相關(guān)或一階自相關(guān)0)(),cov(11iiiiuueuu特別的，如果

3、僅存在特別的，如果僅存在滯后項滯后項obs19601961196219631964196519661967196819691970rwages60.7000062.5000064.6000066.1000067.7000069.1000071.7000073.6000076.0000077.2000078.60000rwages（-1）60.7000062.5000064.6000066.1000067.7000069.1000071.7000073.6000076.0000077.20000rwages（-2）60.7000062.5000064.6000066.1000067.700006

4、9.1000071.7000073.6000076.00000其中：其中：a a是一階自回歸系數(shù)是一階自回歸系數(shù) v vt t是一個白噪聲是一個白噪聲 一階自相關(guān)往往可寫成如下形式：一階自相關(guān)往往可寫成如下形式：tttvauu1 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)e(vt= 0)var(vt=2 )s00),cov(tstvv0),cov(tstvus0v2 一階自相關(guān)往往可寫成如下形式：一階自相關(guān)往往可寫成如下形式： 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)tttvauu1可以證明，一階自回歸系數(shù)可以證明，一階自回歸系數(shù)a a與自相關(guān)系數(shù)相同。與自相關(guān)系數(shù)相同。n2t2n2t1tt1tuuua 其中：其中： 是一階自

5、相關(guān)系數(shù)是一階自相關(guān)系數(shù) v vt t是一個白噪聲是一個白噪聲 一階自相關(guān)往往可寫成如下形式：一階自相關(guān)往往可寫成如下形式：tttvuu1 一階序列相關(guān)一階序列相關(guān)e(vt= 0)var(vt=2 )s00),cov(tstvus00),cov(tstvvv2 問題：一階自相關(guān)下，問題：一階自相關(guān)下，u u的方差是什么樣的？的方差是什么樣的？tttvuu1 一階自相關(guān)一階自相關(guān)的方差協(xié)方差矩陣。的方差協(xié)方差矩陣。也稱該矩陣是也稱該矩陣是）（u)uvar()u,ucov()u,ucov()u,ucov()uvar()u,ucov()u,ucov()u,ucov()uvar(uvarn2n1nn2

6、212n1211模型:35var(ut)=u2=var(ut-1+vt) =2 var(ut-1) + var(vt) 存在一階自相關(guān)時存在一階自相關(guān)時u的自協(xié)方差（自相關(guān)系數(shù)）的自協(xié)方差（自相關(guān)系數(shù)）2v22u112u21tt21tt1t1tt1tt)u(euvueu)vu(e)uu(e)u,ucov(1t1t2u22t1t2tt2t1t2tt1t2tt2tt)uu(euvuueu)vu(e)uu(e)u,ucov(2utt)u,ucov(模型:35存在一階自相關(guān)時存在一階自相關(guān)時u的協(xié)方差（自相關(guān)系數(shù)）的協(xié)方差（自相關(guān)系數(shù)）在存在一階自相關(guān)的情況下，在存在一階自相關(guān)的情況下，u的方差的方差

7、-協(xié)方差矩陣：協(xié)方差矩陣：111uueuvar2n1n2n1n22u2u2u2n2u1n2u2n2u2u2u2u1n2u22u2u）（）（u的方差和協(xié)方差矩陣的方差和協(xié)方差矩陣111)uvar(2n1n2n1n22u在存在一階自相關(guān)的情況下在存在一階自相關(guān)的情況下不存在一階自相關(guān)的情況下不存在一階自相關(guān)的情況下n2u2ui100001001)uvar( 二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 1 1、經(jīng)濟變量固有的慣性、經(jīng)濟變量固有的慣性 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點: :慣性，慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。表現(xiàn)在時

8、間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。),cov(),cov(jijiuuyy可以證明 2 2、模型設(shè)定的偏誤、模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤（所謂模型設(shè)定偏誤（specification errorspecification error）是指所設(shè)定的模型是指所設(shè)定的模型“不正確不正確”。主要表現(xiàn)在模型。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 丟掉重要的解釋變量丟掉重要的解釋變量 例如例如，本來應(yīng)該估計的模型為 yt=0+1x1t+ 2x2t + 3x3t + t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： yt=0+1x1t+ 1x2t + vt因此，

9、 vt=3x3t + t，如果x3確實影響y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 模型函數(shù)形式有誤模型函數(shù)形式有誤 但建模時設(shè)立了如下模型： yt= 0+1xt+vt 因此，由于vt= 2xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實的邊際成本回歸模型應(yīng)為： yt= 0+1xt+2xt2+t其中：y=邊際成本，x=產(chǎn)出， 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用采用olsols法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 三、序列相關(guān)性的后果三、序列相關(guān)性的后果 1 1、參數(shù)估計量非有效、參數(shù)估

10、計量非有效 因為，在有效性證明中利用了同方差性和互因為，在有效性證明中利用了同方差性和互相獨立性條件。相獨立性條件。yx)xx(b1-)uxb(x)xx(b1-ux)xx(bb1-)b-b)(b-b(evar(b)xx(xuux)xx(e1-1-1-1-)xx(x)uu(ex)xx(1-n21-)xx(xix)xx(1-2)xx(b 的期望和方差的期望和方差 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當隨機誤差數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨

11、立性時才能成立。項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 其他檢驗也是如此。其他檢驗也是如此。 3、模型的預(yù)測失效、模型的預(yù)測失效當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預(yù)測功能失效三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗 然后然后，通過分析這些“近似估計量近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：檢驗方法有多種，但基本思路相同： 三、序列相關(guān)性的檢驗三、序列相關(guān)性的檢驗首先首先，采用ols 法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量近似估計量 ”，用ei表示： lsiiiyye0)( 1、圖示

12、法、圖示法2、杜賓、杜賓-瓦森（瓦森（durbin-watson）檢驗法）檢驗法 d-w d-w檢驗是杜賓（檢驗是杜賓（j.durbinj.durbin）和瓦森）和瓦森(g.s. (g.s. watson)watson)于于19511951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法，法，該方法的假定條件是該方法的假定條件是：1.1.模型中含有截距項；模型中含有截距項；2.2.解釋變量是非隨機的，或在重復(fù)抽樣中被固定解釋變量是非隨機的，或在重復(fù)抽樣中被固定下來；下來；3.3.干擾項干擾項u ut t是按一階自回歸模式產(chǎn)生的；是按一階自回歸模式產(chǎn)生的；4.4.解釋變量中不包括滯

13、后的被解釋變量；解釋變量中不包括滯后的被解釋變量；5.5.沒有缺落數(shù)據(jù)。沒有缺落數(shù)據(jù)。 杜賓和瓦森針對原假設(shè)：杜賓和瓦森針對原假設(shè)：h h0 0: : =0=0， 即不存在即不存在一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量：一階自回歸，構(gòu)如下造統(tǒng)計量： d.w. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量:nttnttteeewd12221)(.n2t2n2t1tt1teee 展開d.w.統(tǒng)計量： nttntntnttttteeeeewd1222212122.(*) 1 (2)eee1 (2.w.dn2t2n2t1tt1t) 1 (2.w.d d.w. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量:完全一階正相關(guān)完全一階正相關(guān)，即，即 =1=1，則，則 d.w.d.w.

14、 0 0 完全一階負相關(guān)完全一階負相關(guān)，即，即 = -1= -1, , 則則 d.w.d.w. 4 4完全不相關(guān)完全不相關(guān)， 即即 =0=0，則，則 d.w.d.w. 2 2 dw檢驗步驟檢驗步驟:（1 1）計算）計算dwdw值值（2 2）給定）給定 ，由，由n n和和k k的大小查的大小查dwdw分布表，得臨界值分布表，得臨界值d dl l和和d du u（3 3）比較、判斷）比較、判斷 若若 0d.w.d0d.w.dl l 存在正自相關(guān)存在正自相關(guān) d dl ld.w.dd.w.du u 不能確定不能確定 d du u d.w.4 d.w.4d du u 無自相關(guān)無自相關(guān) 4 4d du

15、u d.w.4 d.w.4 d dl l 不能確定不能確定 4 4d dl l d.w.4 d.w.4 存在負自相關(guān)存在負自相關(guān) 0 dl du 2 4-du 4-dl 正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān) 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的中的x x值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分值有復(fù)雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。布很難得到。 但是，他們成功地導出了臨界值的但是，他們成功地導出了臨界值的下限下限dldl和上限和上限du du ，且這些上下限只與樣，且這些上下限只與樣本的容量本的容量n n和解釋變量的個數(shù)和解釋變量的個數(shù)k k有關(guān)，而有關(guān)，而與解釋變量與解釋

16、變量x x的取值無關(guān)。的取值無關(guān)。 對下面對下面1-61-6項的項的dwdw比，回答模型是否存在序列比，回答模型是否存在序列相關(guān)。相關(guān)。n n為樣本數(shù)，為樣本數(shù)，k k是解釋變量的個數(shù)，是解釋變量的個數(shù)，是是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)。1.1. dw=0.92 (n=15,k=1)dw=0.92 (n=15,k=1)2.2. dw=1.60 (n=40,k=3)dw=1.60 (n=40,k=3)3.3. dw=1.81 (n=90,k=5)dw=1.81 (n=90,k=5)4.4. dw=2.75 (n=20,k=2)dw=2.75 (n=20,k=2)5.5. dw=2.54 (n=70,k=4

17、)dw=2.54 (n=70,k=4)6.6. dw=2.27 (n=100,k=1)dw=2.27 (n=100,k=1) 3、回歸檢驗法、回歸檢驗法 t1ttveet2t21t1tveee 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。 回歸檢驗法回歸檢驗法的的優(yōu)點優(yōu)點是：是：（1 1）能夠確定序列相能夠確定序列相關(guān)的形式，（關(guān)的形式，（2 2）適用于任何類型序列相關(guān)性問）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。題的檢驗。t21ttvee 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，普通最如果模型被檢驗證明存在

18、序列相關(guān)性，普通最小二乘法就不適用，需要改進。小二乘法就不適用，需要改進。 最常用的方法是廣義最小二乘法（最常用的方法是廣義最小二乘法（gls: gls: generalized least squaresgeneralized least squares）四、序列相關(guān)的補救四、序列相關(guān)的補救 1、廣義最小二乘法、廣義最小二乘法自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知時自相關(guān)的結(jié)構(gòu)已知時yt = b1 + b2 xt + utut = ut-1+vt-1 1 yt-1 = b1 + b2 xt-1 + ut-1yt- yt-1 = b1 (1-) + b2 (xt - xt-1) +ut - ut-1yt*= b1 * + b2 xt* +vt普萊斯普萊斯溫斯滕溫斯滕(prais-wins