高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習 新人教A版

1、第八章 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系基礎對點練1(導學號14577783)已知拋物線y22x，過點(1,2)作直線l，使l與拋物線有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有()a0條b1條c2條 d3條解析：d因為點(1,2)在拋物線y22x的左側(cè)，所以該拋物線一定有兩條過點(1,2)的切線，過點(1,2)與x軸平行的直線也與拋物線只有一個交點，所以過點(1,2)有3條直線與拋物線有且只有一個交點，故選d.2(導學號14577784)已知橢圓1以及橢圓內(nèi)一點p(4,2)，則以p為中點的弦所在直線的斜率為()a. bc2 d2解析：b設弦的端點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x

2、28，y1y24，兩式相減，得0，k.3(導學號14577785)過點p(1,1)作直線與雙曲線x21交于a，b兩點，使點p為ab中點，則這樣的直線()a存在一條，且方程為2xy10b存在無數(shù)條c存在兩條，方程為2x±(y1)0d不存在解析：d設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x22，y1y22，則xy1，xy1，兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2(y1y2)，即kab2，故所求直線方程為y12(x1)，即2xy10.聯(lián)立可得2x24x30，但此方程沒有實數(shù)解，故這樣的直線不存在故選d.4(導學號14577786)已知拋物線c：y2

3、8x與點m(2,2)，過c的焦點且斜率為k的直線與c交于a，b兩點若·0，則k()a. b.c. d2解析：d如圖所示，設f為焦點，取ab的中點p，過a，b分別作準線的垂線，垂足分別為g，h，連接mf，mp，kmf由·0，知mamb，則|mp|ab|(|ag|bh|)，所以mp為直角梯形bhga的中位線，所以mpagbh，所以gamampmap，又|ag|af|，am為公共邊，所以amgamf，所以afmagm90°，則mfab，所以k2.5(導學號14577787)過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點f作直線與雙曲線交于a，b兩點，使得|ab|4b，

4、若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率e的取值范圍是()a. b(，)c. d.(，)解析：d由題意過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點f作直線l與雙曲線交于a，b兩點，使得|ab|4b，若這樣的直線有且僅有兩條，可得|ab|4b，且2a4b，e1，可得e或1<e<.綜合可得，有2條直線符合條件時，e>或1<e<.故選d.6(導學號14577788)已知橢圓c：1(ab0)，f(，0)為其右焦點，過f且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2.則橢圓c的方程為_.解析：由題意得解得橢圓c的方程為1.答案：17(導學號14577789)過點m(2，2p)作拋

5、物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為a，b，若線段ab的中點的縱坐標為6，則p的值是_.解析：設點a(x1，y1)，b(x2，y2)，依題意得，y，切線ma的方程是yy1(xx1)，即yx.又點m(2，2p)位于直線ma上，于是有2p×2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的兩根，則x1x24，x1x24p2.由線段ab的中點的縱坐標是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或28(導學號14577790)(理科)(2018·泉州市模擬)橢圓1的左、右焦點分別為f1、f2，過橢圓的右焦點f2作一條直線l

6、交橢圓與p、q兩點，則f1pq內(nèi)切圓面積的最大值是_解析：因為三角形內(nèi)切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且f1pq的周長是定值8，所以只需求出f1pq內(nèi)切圓的半徑的最大值即可設直線l方程為xmy1，與橢圓方程聯(lián)立得(3m24)y26my90.設p(x1，y1)，q(x2，y2)，則y1y2，y1y2，于是sf1pq|f1f2|·|y1y2|12.，sf1pq3所以內(nèi)切圓半徑r，因此其面積最大值是.答案：8(導學號14577791)(文科)(2018·邯鄲市二模)已知拋物線c：y22px(p0)的焦點為f，以拋物線c上的點m(x0,2)為圓心的圓與線段mf相交于點a，

7、且被直線x截得的弦長為|，若2，則|_.解析：由題意，|mf|x0.圓m與線段mf相交于點a，且被直線x截得的弦長為|，|ma|2.2，|mf|ma|，x0p，2p28，p2，|1.答案：19(導學號14577792)(2018·張家口市模擬)已知拋物線c：y22px(p0)的焦點f和橢圓e：1的右焦點重合，直線l過點f交拋物線于a，b兩點(1)若直線l的傾斜角為135°，求|ab|的長；(2)若直線l交y軸于點m，且m，n，試求mn的值解：(1)據(jù)已知得橢圓e的右焦點為f(1,0)，1，故拋物線c的方程為y24x.直線l的傾斜角為135°，yx1，于是得到(x1

8、)24x，即x26x10.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x26，|ab|px1x28，(2)根據(jù)題意知斜率必存在，于是設方程為yk(x1)，點m坐標為m(0，k)，a(x1，y1)，b(x2，y2)為l與拋物線c的交點，得到k2x22(k22)xk20，16(k21)0，x1x22，x1x21.m，n，(x1，y1k)m(1x1，y1)，(x2，y2k)n(1x2，y2)，m，n，mn1.10(導學號14577793)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，f1，f2分別是橢圓c的左、右焦點，橢圓c的焦點f1到雙曲線y21漸近線的距離為.(1)求橢圓c的方程；(2)直線ab：ykxm(

9、k0)與橢圓c交于不同的a，b兩點，以線段ab為直徑的圓經(jīng)過點f2，且原點o到直線ab的距離為，求直線ab的方程解：(1)橢圓c：1(ab0)的離心率為，雙曲線y21的一條漸近線方程為xy0，橢圓c的左焦點f1(c,0)，橢圓c的焦點f1到雙曲線y21漸近線的距離為.d得c1，則a，b1，則橢圓c的方程為y21；(2)設a，b兩點的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，由原點o到直線ab的距離為，得，即m2(1k2)，將ykxm(k0)代入y21；得(12k2)x24kmx2m220，則判別式16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，x1x2，x1x2，以線段ab為直

10、徑的圓經(jīng)過點f2，·0，即(x11)(x21)y1y20即(x11)(x21)(kx1m)(kx2m)0，即(1k2)x1x2(km1)(x1x2)m210，(1k2)(km1)m210，化簡得3m24km10由得11m410m210，得m21，k0，滿足判別式8(2k2m21)0，ab的方程為yx1.能力提升組11(導學號14577794)(2018·泉州市一模)已知拋物線e的焦點為f，準線為l，過f的直線m與e交于a，b兩點，c，d分別為a，b在l上的射影，m為ab的中點，若m與l不平行，則cmd是()a等腰三角形且為銳角三角形b等腰三角形且為鈍角三角形c等腰直角三角形

11、d非等腰的直角三角形解析：a點a在拋物線y22px上，f為拋物線的焦點，c，d分別為a，b在l上的射影，m為ab的中點，nm是m到拋物線準線的垂線，垂足為n，準線與x軸的交點為e，如圖：cmd中，cnnd，所以三角形cmd是等腰三角形，可得cfd90°，mnef，可得cmd90°.則cmd是等腰三角形且為銳角三角形故選a.12(導學號14577795)f為橢圓y21的右焦點，第一象限內(nèi)的點m在橢圓上，若mfx軸，直線mn與圓x2y21相切于第四象限內(nèi)的點n，則|nf|等于()a. b.c. d.解析：a因為mfx軸，f為橢圓y21的右焦點，所以f(2,0)，m，設lmn：y

12、k(x2)，n(x，y)，則o到lmn的距離d1，解得k(負值舍去)又因為即n，所以|nf|.13(導學號14577796)(理科)(2018·武漢市模擬)已知直線mn過橢圓y21的左焦點f，與橢圓交于m，n兩點直線pq過原點o與mn平行，且pq與橢圓交于p，q兩點，則_.解析：橢圓y21的左焦點f(1,0)，當直線mn的斜率不存在時，則|mn|，則|pq|2b2，則2；當直線mn的斜率存在時，設直線mn的斜率k，則mn的方程yk(x1)，設m(x1，y1)，n(x2，y2)，由，得(2k21)x24k2x2k220，由韋達定理可知：x1x2，x1x2，|mn|·.直線pq

13、過原點o與mn平行，則直線pq的方程ykx，設p(x3，y3)，q(x4，y4)，由，得x2，y2，則|op|2x2y2，|pq|2|op|，則|pq|24|op|2，2.答案：213(導學號14577797)(文科)設a，b分別為橢圓1(ab0)和雙曲線1的公共頂點，p，m分別為雙曲線和橢圓上異于a，b的兩動點，且滿足()，其中r，|1，設直線ap，bp，am，bm的斜率分別為k1，k2，k3，k4且k1k25，則k3k4_.解析：如圖所示，滿足()，其中r，|1，2·(2)，o，m，p三點共線設p(x1，y1)，m(x2，y2)，k0.則1，1，k1k25，5·.k3k

14、4·5.答案：5.14(導學號14577798)(2018·益陽市調(diào)研)設橢圓c：1(a>b>0)經(jīng)過點，且其左焦點坐標為(1,0)(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線l，m，其中l(wèi)交橢圓于m，n，m交橢圓于p，q，求|mn|pq|的最小值解：(1)因為2a 4，所以b，所以橢圓的方程為1.(2)當直線l、m中有一條直線的斜率不存在時，|mn|pq|7，當直線l的斜率存在且不為0時，設直線l1的方程yk(x1)，設m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(34k2)x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，|mn|·，設直線m的方程為y(x1)，同理得|pq|，所以|mn|pq|，設tk21，則t>1，所以|mn|pq|，因為t>1，所以時，|