北京理工大學(xué)848理論力學(xué)2015年考研沖刺班輔導(dǎo)講義

1、1.2，1.3，1.4，1.5，1.62.4，2.9，2.10，2.12，2.16，2.18，2.23，2.24，2.29，2.30，2.32，2.333.6，3.7，3.8，3.16，3.17，3.18，3.19，3.20，3.21，3.305.2，5.3，5.4，5.6，6.2，6.3，6.4，6.5，6.6，7.7，7.8，7.9，7.10，7.12，7.14，7.15，7.20，7.26，7.2719.5，19.10，19.12，19.13，19.15，19.16，19.18，19.19；20.5，20.10，20.12，20.13，20.14，20.1521.1，21.2，21.4，

2、21.9，21.11，21.12，21.13，21.14理論力學(xué)靜力學(xué) 剛體在力系作用下平衡規(guī)律運(yùn)動學(xué) 運(yùn)動特性之間的幾何關(guān)系動力學(xué) 物體變化規(guī)律與其所受力之間的關(guān)系理論力學(xué)上半部分重點(diǎn)運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)：直角坐標(biāo)法 弧坐標(biāo)法剛體運(yùn)動學(xué)：平動 定軸轉(zhuǎn)動 一般平面運(yùn)動運(yùn)動學(xué)剛體一般平面運(yùn)動平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度關(guān)系平面圖形上任意兩點(diǎn)的加速度關(guān)系平面圖形上點(diǎn)的速度分析方法1. 基點(diǎn)法2. 速度投影定理 不能求出剛體的角速度！3. 速度瞬心法 確定速度瞬心 P 點(diǎn)位置的方法1.已知平面圖形上A,B兩點(diǎn)的速度方向 a.兩點(diǎn)速度不相平行 b.兩點(diǎn)速度平行，AB連線不垂直于速度 2.已知平面圖形上A,B兩

3、點(diǎn)的速度方向，且AB連線垂直于兩點(diǎn)上的速度方向 a.兩點(diǎn)速度大小不相同 b.兩點(diǎn)速度大小相同 3.平面圖形沿某固定曲線作純滾動運(yùn)動學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動基本概念絕對運(yùn)動、牽連運(yùn)動；動點(diǎn)、動系點(diǎn)的速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時(shí)的加速度合成定理(1) 動點(diǎn)的選擇-兩部件之間的接觸點(diǎn)（明確指明是哪個(gè)部件上的哪個(gè)點(diǎn)）-圓輪的圓心 -相交點(diǎn)(2) 動系的選擇 a.動點(diǎn)對動系一定要有相對運(yùn)動(故動系不能固結(jié)于動點(diǎn)所在的剛體上) b.相對運(yùn)動的軌跡要清楚2. 分析動點(diǎn)的絕對運(yùn)動軌跡、相對運(yùn)動軌跡及動系相對于定系的牽連運(yùn)動狀態(tài)3. 對動點(diǎn)寫出速度合成關(guān)系 分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程選取合適的動點(diǎn)，動系(a

4、) (b) (c) (d) (e)(f)(g)(h)靜力學(xué)基本概念力偶、約束和約束反力、受力分析；力系平衡與等效的基本性質(zhì)，二力體（桿）力系的簡化主矢、主矩，平面平行力系的簡化分布載荷力系的平衡平衡的充分必要條件平面任意力系平衡方程的形式（3 個(gè)獨(dú)立方程）(x , y 互不平行) （ x 不垂直于AB） （A、B、C 三點(diǎn)不共線）物系平衡（a）（b）（c）特殊的空間力系及獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)（1） 空間匯交力系 3個(gè)獨(dú)立方程 （3） 空間力偶系 3個(gè)獨(dú)立方程 （3） 空間平行力系 3個(gè)獨(dú)立方程 平面任意力系的獨(dú)立平衡方程為3個(gè) 一矩式 二矩式 三矩式 對于單個(gè)剛體，在平面力系作用下的平衡問題，只能

5、寫出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解3個(gè)未知量；當(dāng)未知量超過3個(gè)時(shí)，問題無法求解。 特殊平面力系的平衡方程（1）平面匯交力系 2個(gè)獨(dú)立方程 （2）平面力偶系 1個(gè)獨(dú)立方程 （3）平面平行力系 2個(gè)獨(dú)立方程理論力學(xué)上半部分各章重點(diǎn)回顧§1.關(guān)于點(diǎn)的速度、加速度3. 均為矢量有大小，有方向速度： 加速度：速度的大?。?加速度的大?。核俣取⒓铀俣鹊姆较颍嚎僧媹D用箭頭表示或（h）（i）（g）（f）（2）直角坐標(biāo)表示方法：，（3）自然軸系表示方法（僅作為了解）§2 剛體的平面運(yùn)動3. 剛體平面運(yùn)動的形式剛體平面平動：剛體上各點(diǎn)的速度，加速度矢量相同剛體定軸轉(zhuǎn)動：剛體一般平面運(yùn)動：滿足兩點(diǎn)速度

6、關(guān)系，兩點(diǎn)加速度關(guān)系 剛體的整體運(yùn)動學(xué)量：角位移角速度角加速度2.矢量法求解剛體平面運(yùn)動3. 兩點(diǎn)速度關(guān)系， 矢量法即為應(yīng)用兩點(diǎn)的速度關(guān)系求解任一瞬時(shí)剛體作平面運(yùn)動時(shí)的速度問題 一般的求解步驟 1.運(yùn)動分析 2.速度分析 3.求解矢量方程： A.通過所作速度矢量圖的幾何關(guān)系求解未知量 B.建立坐標(biāo)軸，對矢量方程進(jìn)行投影求解未知量 (2)速度投影定理(3)速度瞬心法若剛體瞬時(shí)平動，則注意：速度瞬心點(diǎn)的加速度一般都不為零（如圓輪與地面的接觸點(diǎn)）(4)兩點(diǎn)加速度關(guān)系方向AB，與角加速度轉(zhuǎn)向一致 方向由B指向A求解平面圖形上某點(diǎn)的加速度（或剛體角加速度）的步驟：（1）分析系統(tǒng)中各剛體的運(yùn)動狀態(tài)（平動？

7、定軸轉(zhuǎn)動？一般平面運(yùn)動？）。 （2）速度分析（求各有關(guān)點(diǎn)的速度及剛體角速度）。（3）加速度分析：選定基點(diǎn)A（常為加速度已知的點(diǎn)），由兩點(diǎn)加速度關(guān)系求未知點(diǎn)的加速度或剛體角加速度。（4）也可利用定義 求角加速度。(5)當(dāng)C為同一剛體上的A，B兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)：純滾動圓輪角速度、角加速度與輪心速度、加速度3. 在固定平面上純滾動若圓輪的角速度 w ，角加速度 a 則輪心O的速度、加速度：輪緣上任意M點(diǎn)的速度、加速度：方向 ，與 轉(zhuǎn)向一致 M，O兩點(diǎn)加速度關(guān)系注意速度瞬心P點(diǎn)的加速度：注意速度瞬心點(diǎn) P 的加速度不為零。(2)在固定凸圓面上純滾動 (3)在固定凹圓面上純滾動輪心O點(diǎn)的速度、加速度 輪緣上

8、任意M點(diǎn)的速度、加速度：方向 ，與 轉(zhuǎn)向一致 M，O兩點(diǎn)加速度關(guān)系§3 復(fù)合運(yùn)動3. 動點(diǎn)動系的正確選擇兩條：1、動點(diǎn)相對于動系有相對運(yùn)動2、動點(diǎn)的相對運(yùn)動軌跡應(yīng)清楚2.點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動基本關(guān)系速度合成關(guān)系其中牽連速度 的物理意義為：該瞬時(shí)動系上與動點(diǎn)M重合的點(diǎn)m（牽連點(diǎn)）的絕對速度。加速度合成關(guān)系加速度合成關(guān)系式中各量的物理意義：絕對加速度 -定系中動點(diǎn)的加速度相對加速度 - 動系中動點(diǎn)的加速度牽連加速度 -動系中與動點(diǎn)M重合的m點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于定系的絕對加速度科氏加速度 -為動點(diǎn)的相對速度與動系的牽連角速度共同引起的附加加速度科氏加速度的大小科氏加速度的方向：由 的方向隨 we 的

9、轉(zhuǎn)動方向旋轉(zhuǎn)90º后得到剛體的復(fù)合運(yùn)動§5 靜力學(xué)基本概念 §6 力系的簡化3. 基本概念力，力偶，力偶矩，力矩：力對點(diǎn)之矩，力對軸之矩2.取分離體畫受力圖注意(1)明確研究對象，將其取為分離體，畫出其上全部主動力和約束力。(2)要根據(jù)約束的特點(diǎn)畫出約束力，不要根據(jù)自己對物體運(yùn)動狀態(tài)或平衡的想象畫約束力。(3)不要漏畫約束力或約束力偶（如固支端約束），(4)系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力要體現(xiàn)出作用力與反作用力。3.力系向某一點(diǎn)簡化（該點(diǎn)為簡化中心）力系的主矢力系的主矩力系的第二不變量判斷力系的最簡形式平衡力系，合力，合力偶，螺旋（右手/左手）力系向不同的點(diǎn)簡化后的

10、主矢為相同的矢量力系對不同點(diǎn)的主矩之間的關(guān)系：特別注意連續(xù)分布平行力系的簡化結(jié)果：連續(xù)分布平行力系合力的大小為分布圖形的面積合力的方向?yàn)槠叫辛Φ姆较蚝狭Φ淖饔镁€過圖形的形心第二講上述內(nèi)容經(jīng)典題圓盤純滾動， =常矢量求此時(shí)輪心O的速度和加速度如何選擇動點(diǎn)動系？（a）（b）注意兩種情形區(qū)別：桿與輪接觸相切還是僅為相接觸(c)(d)(e)(f)取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部力（主動力、約束力）；約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點(diǎn)畫出；已知：求固支端的全部約束力及約束力偶圖示各機(jī)構(gòu)均作平面運(yùn)動，(1)找出各圖中每個(gè)剛體在圖示位置的速度

11、瞬心；(2)指出各剛體角速度的轉(zhuǎn)向；(3)畫出M點(diǎn)的速度方向。直角折桿OAB可繞O軸轉(zhuǎn)動，OB=a，BM=b，試求圖示位置桿上M點(diǎn)的速度，加速度，并在圖中標(biāo)出其方向。如圖所示機(jī)構(gòu)，桿OA角速度為 ，板ABC和桿OA及DC鉸接，問圖中OA 和AB線上各點(diǎn)的速度分布規(guī)律是否正確？以下圖示各個(gè)機(jī)構(gòu)，試為其選擇適當(dāng)?shù)膭狱c(diǎn)、動系，并說明你選擇的動系的牽連運(yùn)動及動點(diǎn)的絕對運(yùn)動軌跡和相對運(yùn)動軌跡， 根據(jù)選擇的動點(diǎn)動系畫出動點(diǎn)速度合成關(guān)系、加速度合成關(guān)系中各矢量的方向。 圖示凸輪擺桿機(jī)構(gòu)中，凸輪繞O軸轉(zhuǎn)動，角速度為 ，角加速度為 ，方向如圖，擺桿為直角彎桿，可繞B軸轉(zhuǎn)動，取桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固連于凸輪。（1

12、）畫出動點(diǎn)A的速度合成關(guān)系式中各速度矢量的方向。（2）畫出動點(diǎn)A的加速度合成關(guān)系式中各加速度矢量的方向。試畫出圖示結(jié)構(gòu)各部分的分離體受力圖。圖示結(jié)構(gòu)，A處為固支端，D處為鉸支座，C處為光滑接觸，F(xiàn)=400N，C，B為各桿的中點(diǎn)，DE桿長為l=1m，不計(jì)各桿自重，求固支端A及鉸支座D處的約束力。一、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為r的圓盤C以勻角速度 沿水平地面向左作純滾動；桿AB的長度為 ，其A端與圓盤邊緣相鉸接，B端與可沿鉛垂滑道滑動的物塊B相鉸接。試求圖示位置物塊B的速度和加速度。 二、圖示平面機(jī)構(gòu)，半徑為r的圓盤以勻角速度w 繞軸O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，桿BD的長度為 ，試求圖示位置桿BD的角速度和角加速度。

13、三、圖示平面結(jié)構(gòu)，由直桿AB、BC和直角彎桿CD相鉸接而成，其所受載荷及幾何尺寸如圖所示，且 ， ，若不計(jì)自重和各接觸處摩擦，試求固定端A及活動鉸支座C和D對系統(tǒng)的約束力。 第三講力系的平衡和動能定理1 取分離體，畫分離體的受力圖選定研究對象，作為分離體從系統(tǒng)中分離出來；受力圖上包括該分離體所受的全部力（主動力、約束力）；約束力一定要根據(jù)約束條件本身的特點(diǎn)畫出；2 所取的分離體能夠提供的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)根據(jù)該分離體上所作用的力系的特點(diǎn)：平面任意力系：3個(gè)平面匯交力系：2個(gè)平面平行力系：2個(gè)平面力偶系：1個(gè)盡量利用矩方程，使得1個(gè)方程中只出現(xiàn)1個(gè)未知數(shù)靈活選取分離體：整體，單個(gè)剛體， 或幾個(gè)剛體

14、的組合(當(dāng)系統(tǒng)中有多個(gè)剛體時(shí))3 物體系統(tǒng)的平衡問題正確分析受力，列平衡條件, 若有摩擦存在,判斷摩擦力可能的方向及是否為臨界狀態(tài)。求固支端的全部約束力及約束力偶CABFa/2a/2MCD4 關(guān)于存在摩擦力（重點(diǎn)是靜滑動摩擦力）時(shí)的平衡問題1)根據(jù)主動力和其他約束力判斷運(yùn)動趨勢；定出摩擦接觸點(diǎn)的靜滑動摩擦力方向；2)判斷是否為臨界平衡狀態(tài)，只有臨界狀態(tài)才有等式成立時(shí)必須判斷出摩擦力的正確方向。3)若為非臨界平衡狀態(tài)，則：當(dāng)靜摩擦力的方向能夠判斷時(shí)有：當(dāng)靜摩擦力的方向有兩種可能時(shí)：§7 作業(yè)補(bǔ)充題OA=r，已知力偶矩M，物塊B與地面摩擦因數(shù)為fs，不計(jì)自重，求系統(tǒng)平衡時(shí)F=？AOBMA

15、OMBAB水平桿AB長為2r ,滑輪重Q=6P，半徑為 r ，重物E重P, 滑輪與CD間的摩擦系數(shù)為，各桿重不計(jì)，求滑輪受到的摩擦力及固定端O處的約束力。1.力系的平衡方程特殊力系，獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)的判斷；平面任意力系：3個(gè)獨(dú)立方程平面匯交力系：2個(gè)獨(dú)立方程平面平行力系：2個(gè)獨(dú)立方程2.物體系統(tǒng)的平衡問題求解靜定結(jié)構(gòu)的約束力帶摩擦?xí)r剛體系統(tǒng)的平衡剛體系統(tǒng)平衡時(shí)的位置或主動力之間的關(guān)系桁架的內(nèi)力3.利用平衡方程求解系統(tǒng)的平衡問題：(3)列投影平衡方程時(shí)注意各力或力矩的正負(fù)號。(4)有摩擦?xí)r，注意根據(jù)運(yùn)動趨勢判斷摩擦力的方向,若有兩處摩擦，各處摩擦力方向應(yīng)使運(yùn)動趨勢相容；剛體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，才

16、有剛體僅處于平衡狀態(tài)時(shí)，或(當(dāng)摩擦力的方向有兩種可能性時(shí))剛體系統(tǒng)平衡問題的求解步驟1.求解思路（1）根據(jù)所求的未知約束力，先對待求未知力所涉及的剛體進(jìn)行受力分析(可先找出系統(tǒng)中的二力體,三力匯交體),畫出分離體所受的已知主動力、未知約束力(其中有些是待求的、有些是不必求的),分析未知力個(gè)數(shù)及每個(gè)分離體的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)。（2）若缺少方程，再對系統(tǒng)中的其他剛體（或幾個(gè)剛體一起）取分離體，引入新的未知力并分析增加的平衡方程個(gè)數(shù)。直到未知力個(gè)數(shù)與平衡方程個(gè)數(shù)相等。（3）對涉及的各分離體列出適當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋ㄗ⒁飧鞣匠痰莫?dú)立性,充分利用矩形式的方程），求出全部待求未知力。2.關(guān)于獨(dú)立的平衡方程個(gè)數(shù)一般

17、，若列出的方程保證每個(gè)方程中只有一個(gè)未知力，則全部方程一定是相互獨(dú)立的。注意：剛體系統(tǒng)中如果每個(gè)剛體的平衡方程全部列出，則整體的平衡方程就成為恒等式，不再提供獨(dú)立的方程。3.注意利用矩形式的平衡方程，可通過選擇適當(dāng)?shù)木匦氖沟梅匠讨斜M量少出現(xiàn)未知力。力系的平衡條件: 力系的主矢為零，對任意一點(diǎn)的主矩為零即 （7.1）對空間一般力系6個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程對平面一般力系3個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程力系的平衡問題要求重點(diǎn)掌握的內(nèi)容平面力系作用下物體系統(tǒng)的平衡問題動能定理動能定理質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動能改變量與作用力的功之間的數(shù)量關(guān)系。1. 質(zhì)點(diǎn)的動能定理由牛頓第二定律有，兩邊點(diǎn)乘，左端右端（作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力 的元功）質(zhì)

18、點(diǎn)動能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力的元功質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式或?qū)憺槿糍|(zhì)點(diǎn)從，沿路徑L從位置1位置2，則有：質(zhì)點(diǎn)動能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)在某一運(yùn)動過程中動能的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的合力在同一運(yùn)動過程中所作的功。2. 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系動能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上的全部力（外力和內(nèi)力）的元功的代數(shù)和設(shè)在時(shí)間的過程中，質(zhì)點(diǎn)系發(fā)生了某一運(yùn)動，為運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)系的所有外力所作的功；為運(yùn)動過程中質(zhì)點(diǎn)系的所有內(nèi)力所作的功，對式(19.23)積分得到：質(zhì)點(diǎn)系動能定理的積分形式質(zhì)點(diǎn)系的動能在某一運(yùn)動過程中的改變量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力和內(nèi)力在同一運(yùn)動過程中所作的功的代數(shù)和以上式中右端的功是全部外力和全

19、部內(nèi)力的功一般，系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對（大小相等，方向相反）出現(xiàn)，故內(nèi)力作功之和為零；但也有成對的內(nèi)力作功之和不為零，如：系統(tǒng)內(nèi)的彈簧力，摩擦力等。3. 質(zhì)點(diǎn)系的力之功的計(jì)算（復(fù)習(xí)上冊§8.3）（1）重力的功重力的元功：從位置1 到位置2 重力作的有限功：（2）彈性力的功彈性力的元功：從位置1 到位置2 ， 彈性力作的有限功： （3）約束力的功對于理想約束，約束力均不作功（如：固定光滑曲面約束，不可伸長柔繩的約束，光滑固定鉸支座，光滑的中間鉸，純滾動時(shí)接觸點(diǎn)的摩擦力和法向反力）。DOA（4）作用在剛體上的主動力系的功設(shè)剛體受力系作用，作平面運(yùn)動元功和有限功的計(jì)算方法 1 ： 元功和有限功

20、的計(jì)算方法 任選A點(diǎn)力系的主矢 力系對A點(diǎn)的主矩 若選擇某時(shí)刻剛體的速度瞬心P則有：注意：由于速度瞬心不固定，上式一般不可積分得出有限功。若剛體平移，有：若剛體繞某垂直于運(yùn)動平面的 z 軸定軸轉(zhuǎn)動，有：（5）系統(tǒng)只受有勢力作功時(shí)只受有勢力（重力、彈性力），系統(tǒng)存在勢能 V ：動能定理的微分形式：故有勢系統(tǒng)的機(jī)械能守恒常數(shù)注意：系統(tǒng)的勢能數(shù)值與勢能零點(diǎn)有關(guān)，故寫出系統(tǒng)的勢能時(shí)應(yīng)指明所選取的勢能零點(diǎn)。§19.4 動能定理的應(yīng)用可解問題：已知全部作功的力求速度，角速度已知全部作功的力求加速度，角加速度（1）分析系統(tǒng)受力時(shí)，重點(diǎn)分析系統(tǒng)中全部作功的力（不要忘記彈性力），略去不作功的力（如理想

21、約束的約束力）。（2）動能定理的積分形式中，動能改變量只與系統(tǒng)初終兩個(gè)狀態(tài)的速度、角速度有關(guān)，但力的功是一個(gè)積分計(jì)算，與中間過程有關(guān)。（3）若求系統(tǒng)中某點(diǎn)的加速度或某剛體的角加速度，必須用動能定理的微分形式（4）系統(tǒng)的動能是系統(tǒng)相對于慣性系的動能，動能定理式中各速度、角速度量均為絕對速度、絕對角速度。§I9 動能定理 圖示滑輪系統(tǒng)的動、定滑輪均為半徑R的均質(zhì)圓盤，重為P?；喩侠@有質(zhì)量忽略不計(jì)且不可伸長的細(xì)繩，其一端固定在A處，另一端接在一剛性系數(shù)為k的彈簧上。設(shè)系統(tǒng)開始處于靜止，彈簧并未變形。求：動滑輪質(zhì)心c下落距離s 時(shí)，動滑輪輪心的速度。（滑輪軸心摩擦忽略不計(jì)）ABcokIII

22、sPP解：研究對象為滑輪系統(tǒng)，所受的約束為理想約束作功的力：重力，彈性力運(yùn)動狀態(tài)：動滑輪作一般平面運(yùn)動，定滑輪作定軸轉(zhuǎn)動應(yīng)用動能定理，計(jì)算動能第四講動量原理和達(dá)朗貝爾原理§20 動量原理 動量定理：系統(tǒng)的動量變化與外力的沖量之關(guān)系質(zhì)心運(yùn)動定理：系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動與外力系的主矢之關(guān)系動量矩定理：系統(tǒng)的動量矩變化與外力系的主矩之關(guān)系速度變化：大小變化（動能變化）力的功大小、方向變化（動量變化）力的沖量剛體的運(yùn)動：質(zhì)心平動力系的主矢繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動 力系的主矩20.1 動量1.質(zhì)點(diǎn)的動量質(zhì)點(diǎn)動量的本質(zhì)：表示質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動的強(qiáng)弱程度，是一個(gè)矢量，與速度的方向一致。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)之間存在力的相互作用時(shí)，動量可描述

23、質(zhì)點(diǎn)之間機(jī)械運(yùn)動的傳遞關(guān)系。2.質(zhì)點(diǎn)系動量定義為各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和：(質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的矢徑公式)對時(shí)間求導(dǎo)得到：質(zhì)點(diǎn)系動量等于想象地將質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量都集中于質(zhì)心時(shí)質(zhì)心的動量。3. 剛體與剛體系統(tǒng)的動量剛體的動量：剛體系統(tǒng)的動量：第i個(gè)剛體的質(zhì)量；：第i個(gè)剛體的質(zhì)心的速度；質(zhì)點(diǎn)系的動量的特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動量是表示其質(zhì)心運(yùn)動的一個(gè)特征量，而質(zhì)心運(yùn)動只是質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動的一個(gè)部分。§20.2 沖量力的沖量度量力在一段時(shí)間內(nèi)的積累效果。元沖將定義為任意力在微小時(shí)間間隔內(nèi)的元沖量，并用表示，即：力的沖量：力系的沖量：將作用于質(zhì)點(diǎn)系上各力 的沖量的矢量和定義為力系的沖量，其表達(dá)式為力系的沖量沖量的特點(diǎn)：（1

24、）力系的沖量等于力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。（2）由于內(nèi)力系和力偶系的主矢均為零，故這兩種力系的沖量均為零。§20 動量原理owoMwLM( )例 題 20-2OyxABD均質(zhì)桿OD長l，質(zhì)量為m1，均質(zhì)桿AB長2l，質(zhì)量為2m1，滑塊A，B質(zhì)量均為m2，D為AB的中點(diǎn)，OD桿繞O軸以角速度轉(zhuǎn)動，當(dāng)OD桿與水平方向的夾角為時(shí)，求系統(tǒng)的動量。OyxABD例 題 20-2P解： 系統(tǒng)包括四部分：滑塊A，B，桿AB，OD，1.求各剛體質(zhì)心的速度OD桿定軸轉(zhuǎn)動：（方向垂直于OD）（方向垂直于OD）AB桿一般平面運(yùn)動，速度瞬心為P：2.求系統(tǒng)的動量 p注意：為各剛體動量的矢量和 

25、7;20.3 動量定理1. 質(zhì)點(diǎn)的動量定理當(dāng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變時(shí)，牛頓第二定律可寫為：物理意義：質(zhì)點(diǎn)的動量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式。在時(shí)間間隔內(nèi)積分：物理意義：質(zhì)點(diǎn)在至?xí)r間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的合力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式。2.質(zhì)點(diǎn)系動量定理物理意義：質(zhì)點(diǎn)系動量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式。對上式積分質(zhì)點(diǎn)系在至?xí)r間間隔內(nèi)動量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量，稱為質(zhì)點(diǎn)系動量定理的積分形式。3.動量定理的投影式動量定理的表達(dá)式(20.11)，(20.12)都是矢

26、量式，它們可以向固連于慣性參考空間的固定直角坐標(biāo)軸如x軸上投影，得到相應(yīng)的投影式4.質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢 由此得到則質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒：常矢量若質(zhì)點(diǎn)系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影 由此得到則質(zhì)點(diǎn)系的動量在該軸上的投影守恒：以上結(jié)論統(tǒng)稱為質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒定律。20.4 質(zhì)心運(yùn)動定理1. 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動定理 對不變質(zhì)點(diǎn)系 物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度的乘積等于作用于其上外力系的主矢，稱為質(zhì)心運(yùn)動定理。質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動不僅與質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力無關(guān)，而且與作用于質(zhì)點(diǎn)系上各外力的作用點(diǎn)位置也無關(guān)。若質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成，則由質(zhì)心矢徑公式知，其質(zhì)

27、心運(yùn)動定理可表示為：式中：為第i個(gè)剛體的質(zhì)量；為第i個(gè)剛體的質(zhì)心加速度。質(zhì)心運(yùn)動定理的投影式為：2. 質(zhì)心運(yùn)動守恒定律當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)剛體組成時(shí)，若作用于其上的外力系主矢：且初始時(shí)系統(tǒng)的質(zhì)心速度為零，則根據(jù)式(20.15)容易知道，系統(tǒng)的質(zhì)心相對于某固定點(diǎn)O的矢徑：常矢量設(shè)系統(tǒng)中各剛體的質(zhì)心在同一時(shí)間間隔內(nèi)產(chǎn)生有限位移，則由上式及系統(tǒng)的質(zhì)心矢徑公式可得： 若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標(biāo)軸如x軸上的投影為零，即,且初始時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心速度在該軸上的投影等于零，則假設(shè)各剛體的質(zhì)心對該軸的坐標(biāo)值在同一時(shí)間間隔產(chǎn)生有限改變量： 以上結(jié)論稱為質(zhì)心運(yùn)動的守恒定律。 §21 達(dá)朗貝爾原理 §21.1 慣性力的概念慣性力人為引入的假想力，無施力者，與觀察者有關(guān)，與真實(shí)力同樣有運(yùn)動、變形效應(yīng)。2.第二類慣性力在慣性系中引入，使動力學(xué)