分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理(一)ppt課件

1、1；.甲甲問題問題1 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有汽車。一天中，火車有3班，汽車有班，汽車有2班。那么班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？多少種不同的走法？乙乙火火 車車 2火火 車車 1火火 車車 3汽汽 車車 1汽汽 車車 23+2=5（種）（種）2；.分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理又稱分類計數(shù)原理又稱“加法原理加法原理” 完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法，在第，在第1類辦法中類辦法中有有m1 種不同的方法，在第種不同的方法，在第2類方法中有類方

2、法中有 m2 種種不同的方法，不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn 種不種不同的方法，那么完成這件事共有同的方法，那么完成這件事共有 Nm1 m2 mn種不同的方法種不同的方法3；.關(guān)于分類計數(shù)原理的幾點注意：關(guān)于分類計數(shù)原理的幾點注意： 各類辦法之間相互獨立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各各類辦法之間相互獨立，都能完成這件事，且辦法總數(shù)是各類辦法相加，所以這個原理又叫做加法原理；類辦法相加，所以這個原理又叫做加法原理； 分類時，首先要在問題的條件之下確定一個分類標準，然分類時，首先要在問題的條件之下確定一個分類標準，然后在確定的分類標準下進行分類；后在確定的分類標準下進行分類；

3、完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的同兩類的兩種方法都是不同的不重不漏不重不漏 4；.火火 車車 2火火 車車 1火火 車車 3問題問題2 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？多少種不同的走法？ 甲甲乙乙丙丙汽汽 車車 2汽汽 車車 1種）(623火車火車1汽車汽車1 火車火車1

4、汽車汽車2 火車火車2汽車汽車1火車火車2汽車汽車2 火車火車3汽車汽車1 火車火車3汽車汽車25；.分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成個步驟，做第完成一件事，需要分成個步驟，做第1步有種步有種不同的方法，做第不同的方法，做第2步有種不同的方法步有種不同的方法做第做第步有種不同的方法那么完成這件事共有步有種不同的方法那么完成這件事共有 N種不同的方法種不同的方法1m2mnmnmmm.21分步計數(shù)原理又叫作分步計數(shù)原理又叫作“乘法原理乘法原理”6；.關(guān)于分步計數(shù)原理的幾點注意關(guān)于分步計數(shù)原理的幾點注意各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個步驟的方法數(shù)各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是

5、各個步驟的方法數(shù)相乘，所以這個原理又叫做乘法原理相乘，所以這個原理又叫做乘法原理 ；分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標準，然后分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標準，然后在確定的分步標準下分步；在確定的分步標準下分步； 完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個步驟個步驟 7；.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題區(qū)別在于：關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是分類

6、計數(shù)原理針對的是“分類分類”問題，其中各問題，其中各種方法相互獨立，用中任何一種方法都可以做種方法相互獨立，用中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步分步”問問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事驟都完成才算做完這件事8；.例題例題例例1. 某班級三好學(xué)生中男生有某班級三好學(xué)生中男生有5人人,女生有女生有4人。人。 (1)從中任選一人去領(lǐng)獎從中任選一人去領(lǐng)獎, 有多少種不同的選有多少種不同的選法？法？ (2)從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加從中任選男、女三好學(xué)生各一人去參加座談會

7、座談會,有多少種不同的選法？有多少種不同的選法？ 分析分析: (1) 完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事完成從三好學(xué)生中任選一人去領(lǐng)獎這件事,共有共有2類類辦法辦法, 第一類辦法第一類辦法, 從男三好學(xué)生中任選一人從男三好學(xué)生中任選一人, 共有共有 m1 = 5 種不種不同的方法同的方法; 第二類辦法第二類辦法, 從女三好學(xué)生中任選一人從女三好學(xué)生中任選一人, 共有共有m2 = 4 種不同種不同的方法的方法; 所以所以,根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理,得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有N = 5 + 4 = 9。 (2) 完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人去參加完成從三好學(xué)生中任選男、女各一人

8、去參加 座談會這件事座談會這件事, 需分需分2步完成步完成, 第一步第一步,選一名男三好學(xué)生選一名男三好學(xué)生,有有 m1 = 5 種方法種方法; 第二步第二步, 選一名女三好學(xué)生選一名女三好學(xué)生,有有 m2 = 4 種方法種方法; 所以所以, 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 得到不同選法種數(shù)共有得到不同選法種數(shù)共有 N = 5 4 = 20 種。種。點評點評: 解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是解題的關(guān)鍵是從總體上看做這件事情是 “分類完成分類完成”,還是還是“分步完成分步完成”?！胺诸愅瓿煞诸愅瓿伞庇糜谩凹臃ㄔ砑臃ㄔ怼?“分步完成分步完成”用用“乘法原理乘法原理”。9；.例題例題例例2 書架

9、的第書架的第1層放有層放有4本不同的計算機書，本不同的計算機書，第第2層放有層放有3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3層放有層放有2本本不同的體育書。不同的體育書。 （1）從書架上任取一本書，有多少種）從書架上任取一本書，有多少種取法？取法？ （2）從書架的第）從書架的第1、2、3層各取層各取1本書本書,有多少種不同的取法有多少種不同的取法?注意區(qū)別注意區(qū)別“分類分類”與與“分分步步”10；.解解 : (1)從第從第1層任取一本層任取一本,有有4種取法種取法,從第從第2層任取一本層任取一本,有有3種取法種取法,從第從第3層任取一本層任取一本,有有2種取法種取法,共有共有 4+3+2=9種取

10、法。種取法。答：從書架上任意取一本書，有答：從書架上任意取一本書，有9種不同的取法。種不同的取法。(2) 從書架的從書架的1 、 2 、 3層各取一本書層各取一本書,需要分三步完成需要分三步完成, 第第1步步,從第從第1層取層取1本書本書,有有4種取法種取法,第第2步步,從第從第2層取層取1本書本書,有有3種種取法取法,第第3步步, 從第從第3層取層取1本書本書,有有2種取法種取法.由分步計數(shù)原理知由分步計數(shù)原理知,共有共有 432=24種取法。種取法。答：從書架上的第答：從書架上的第1、2、3層各取一本書，有層各取一本書，有24種不同的取種不同的取法。法。分類時要做到不重不漏分類時要做到不重

11、不漏分步時做到不缺步分步時做到不缺步11；.例例3 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3名工人中選出名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？選法？解解：從從3名工人中選出名工人中選出2名分別上日班和晚班，名分別上日班和晚班，可以看成是經(jīng)過先選可以看成是經(jīng)過先選1名上日班，再選名上日班，再選1名上名上晚班這兩個步驟完成。先選晚班這兩個步驟完成。先選1名上日班，共有名上日班，共有3種選法；種選法；上日班的工人選定后上日班的工人選定后再再選選1名上晚名上晚班，上晚班的工人有班，上晚班的工人有2種選法，根據(jù)分步計數(shù)種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理原理,所求的不同的選法

12、數(shù)是所求的不同的選法數(shù)是 . 623N答：有答：有6種不同的選法。種不同的選法。12；. 日班日班 晚班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法不同排法如下圖所示不同排法如下圖所示甲甲 乙乙 甲甲 丙丙乙乙 甲甲 乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙 日班日班 晚班晚班13；. 1 一件工作可以用兩種方法完成。有一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種人會用第一種方法完成，另有方法完成，另有4人會用第二種方法完成。選出一人會用第二種方法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？個人來完成這件工作，共有多少種選法？2乘積乘積( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 +

13、 b4 )(c1 + c2 + c3 + c4 + 5 )展開后共有項？展開后共有項？ 4 + 5 = 9練習(xí)練習(xí)2：1、把四封不同的信任意投入三個信箱中、把四封不同的信任意投入三個信箱中,不同投法種數(shù)不同投法種數(shù)是是( ) A. 12 B.64 C.81 D.72、火車上有、火車上有10名乘客，沿途有名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的個車站，乘客下車的可能方式有可能方式有 （ ）種）種A. 510 B. 105 C. 50 D. 以上都不對以上都不對練習(xí)練習(xí)1：CA14；.總結(jié)總結(jié)：分類計數(shù)原理：分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 n 類辦法，在第一類辦法，在第一類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第一類辦法中有m2種不同的方種不同的方法，法， ，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法。那麼完成這件事種不同的方法。那麼完成這件事共有共有 N= m1+ m2+ + mn 種不同的方法。種不同的方法。分步計數(shù)原理：分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第個步驟，做第一步有一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，種不同的方法， ，做第做第n步有步有mn種不同的方法。那麼完成這件事共有種不同的方法。那麼完成這件事共有 N= m1 m2 mn