2013-2014(2)少學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)例題

1、X -uty=y* z"=z(1-導(dǎo))c1 12013-2014 少學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)例題注意以下概念：1. 波動(dòng)方程和波函數(shù)的是同一表達(dá)，2. 位相與相位的同一表述3. 力學(xué)相對(duì)性原理(伽利略相對(duì)性原理)一切彼此作勻速直線運(yùn)動(dòng)的慣性系，對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律來(lái)說(shuō)是完全相同的或者說(shuō)：力學(xué)規(guī)律對(duì)一切慣性系都是等價(jià)的4. 狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)答：狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理是：(1) 相對(duì)性原理 在所有慣性系中，物理定律都具有相同形式;C ,與光源運(yùn)動(dòng)與否無(wú)關(guān)。(2) 光速不變?cè)?在所有慣性系中，光在真空中的傳播速度均為X u5. 運(yùn)動(dòng)的尺長(zhǎng)縮短：物體在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度縮短6. 運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變緩：相

2、對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)的鐘和觀察者的一系列靜止的鐘對(duì)比，運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘慢了。4設(shè)S'系相對(duì)S系以速度U沿著X正方向運(yùn)動(dòng)，今有兩事件對(duì)S系來(lái)說(shuō)是同時(shí)發(fā)生的，問(wèn)在以下兩種情況中，它們對(duì)S'系是否同時(shí)發(fā)生？(1) 兩事件發(fā)生于 S系的同一地點(diǎn);(2) 兩事件發(fā)生于 S系的不同地點(diǎn)。解 由洛倫茲變化 *二(氏-三.上)知，第一種情況，4 = 0，“=0，故S'系中= 0，即兩事C件同時(shí)發(fā)生；第二種情況， -0，4=0，故S'系中-0，兩事件不同時(shí)發(fā)生。7. 運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)速關(guān)系8. 波粒二象性一切實(shí)物粒子(如電子、質(zhì)子、中子等)都和光子一樣，具有波粒二象性 自由粒子的平面波稱為德布羅意

3、波(或物質(zhì)波) 概率波9. 德布羅意波E = h p =九10. 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系.：x：pxr.：E _2211. 薛定諤方程i 2 V r& （2m丿1. 一、判斷題1. 平均速度和瞬時(shí)速度通常都是相等的。（）2. 若力矢量F沿任何閉合路徑的積分lF dl =0,則該力為保守力（）3任意剛體的形狀、大小和質(zhì)量確定，則該剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小確定。（）4.在狹義相對(duì)論時(shí)空觀下，一個(gè)慣性系中同時(shí)（異地）發(fā)生的兩件事，在另一個(gè)與它相對(duì)運(yùn) 動(dòng)的慣性系中則一定不同時(shí)發(fā)生。（）5熱機(jī)的循環(huán)過(guò)程是正循環(huán)，而制冷機(jī)的循環(huán)過(guò)程為逆循環(huán)。（）6. 物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法向分速度恒

4、為零，因此其法向加速度也一定為零。（）7. 功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功。（）8、若某氣體分子的自由度為i，則其每個(gè)分子的能量都等于2 kT （）9、 在太陽(yáng)系中，行星相對(duì)于太陽(yáng)的的角動(dòng)量不守恒。（）10在p-v圖上，一條絕熱線與一條等溫線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。（）xVxW xxxxV1 當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高。（）2. 高斯定理.D dS二v dV ,只對(duì)靜電場(chǎng)成立，對(duì)變化的電場(chǎng)不成立。（）3 .運(yùn)動(dòng)電荷可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，同樣靜止電荷也可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。（）4. 穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān) 。（）5. 有兩種獲得相干光的方法：振幅分割法和波振面

5、面分割法，薄膜干涉實(shí)驗(yàn)屬于第二種方法。（ ）6. 在單縫衍射圖樣上，中央明紋的寬度是其它明紋寬度的兩倍。（）7. 由光的偏振實(shí)驗(yàn)足可以證明光波不是橫波。（）i等于布儒斯特角，折射光也不為完全偏8. 當(dāng)自然光在兩種介質(zhì)分界面上發(fā)生反射和折射時(shí)，即使入射角9. 德布羅意視電子為波長(zhǎng)為二一的波，認(rèn)為電子具有波粒二像性。（）P10. 玻爾假設(shè)氫原子電子運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量滿足L二門(mén)衛(wèi)。（）2兀1 .2.3 .4.5.6. V 7.8. V 9. V 10 . V2. 二、填空題1. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r（t i 4t2 j tk，式中r,t分別以m,s為單位，則質(zhì)點(diǎn)的速度為，加速度為。2. 相對(duì)論質(zhì)量表達(dá)

6、式為 ，相對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式為 3. 單原子分子有個(gè)自由度，剛性雙原子分子有個(gè)自由度。4. 右圖中,分別經(jīng)歷的過(guò)程是，等壓過(guò)程 A > B;等溫過(guò)程A > C;絕熱過(guò)程A > D，它們中吸熱最多的過(guò)程是： x定量的理想氣體從體積V1膨脹到體積V25. 右圖為y二Acos（t -）0的平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波動(dòng)曲線,u波速u(mài)向右，可看出波源O點(diǎn)的初位相-01.8tj k 2.O2二 mc3.3_，_55. 21.在真空中：半徑為R的載流圓線圈，通有電流I，其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為“無(wú)限長(zhǎng)”載流螺線管,通有電流I，其單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，則其內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小2 磁場(chǎng)能量

7、密度可表示為 W，還可表示為wm03. 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中， 已知屏與雙縫間的距離 D =1m，用鈉光燈作單色光源（，= 5893 A），雙縫寬度d = 2mm相鄰明紋間距, d = 10mm相鄰明紋間距 。4. 有一空氣劈尖，用波長(zhǎng)為589nm的鈉黃色光垂直照射，可測(cè)得相鄰明條紋之間的距離為0.1cm，則劈尖的尖角 。（利用 v :- sin v ）振片沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)了一個(gè)6.位置與動(dòng)量的不確定關(guān)系為300角，則透過(guò)這組偏振片的光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比，能量與時(shí)間的不確定關(guān)系為1 2 1.訂H，2bh。3. 0.295mm, 0.0589mm.4.0.2945 10'rad。5 0.21:

8、1。hh"2，- “2。4.一觀測(cè)者測(cè)得運(yùn)動(dòng)著的米尺長(zhǎng)0.5米，此米尺以2.6*10 8m/s2的速度接近觀測(cè)者。5.如果將電子的速率 vi二0.9c加速到V2 = 0.99c，則需要對(duì)它作功為 _2.46 103KeV,在此過(guò)程中電子的質(zhì)量增加了4.35 1O”0kg。2 2二 m?c-me二時(shí)2(11 V；1 2c二、選擇題1 .以下和狹義相對(duì)論無(wú)關(guān)的內(nèi)容是(A)洛倫茲變換(B)光電效應(yīng)(C)長(zhǎng)度收縮(D )時(shí)間延遲E -V圖原(A )等溫過(guò)程(B)等壓過(guò)程(C)等容過(guò)程(D )絕熱過(guò)程3.對(duì)于駐波，下列說(shuō)法中哪些是錯(cuò)誤的？(A)相向傳播的相干波不一定能形成駐波(B)兩列振幅相同

9、的相干波一定能形成駐波(C)駐波不存在能量的傳播(D)駐波是一種穩(wěn)定的振動(dòng)分布4. 在327 C和27 C的高低溫?zé)嵩粗g工作的實(shí)際熱機(jī)， 理論上的最大效率為()(A) 小于50%(B)等于50%(C)大于50%(D)不能確定5作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度的最大值為 Vm =0.04m/s，振幅A = 0.02m，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)周期是(A)二(s)(B) 2：(s)(C) 0.5：(s)(D) 4(s)1.關(guān)于D的高斯定理，下列說(shuō)法中哪一個(gè)是正確的？(A)高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量D為零.(B)高斯面上處處 D為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷.(C)高斯面的D通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有

10、關(guān).(D)以上說(shuō)法都不正確.2.用波長(zhǎng)為650nm之紅色光作楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，已知狹縫相距I0m從屏幕上量得相鄰亮條紋間距為1cm，如狹縫到屏幕間距以 m為單位，則其大小為(A) 2(B) 1.5(C) 3.2(D) 1.83.強(qiáng)度為I。的自然光，經(jīng)兩平行放置的偏振片后，透射光強(qiáng)度為丄0，兩偏振片的偏振化方向的夾角為4(A) 30°(B) 45°(C) 60°(D) 90°4 關(guān)于薛定諤方程說(shuō)法正確的是(A)2I勺(E - E p" = 0是三維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程;h(B)t是在勢(shì)場(chǎng)中作一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程;(C)(D)=i 是一

11、維運(yùn)動(dòng)自由粒子含時(shí)薛定諤方程;2 二:t攀注 上F ( E E p)t (x) = 0是一維運(yùn)動(dòng)自由粒子定態(tài)薛定諤方程; dxh一、填空題（每題5分，共50分）1. 一物體從某一確定高度以Vo的速度水平拋出，已知它落地時(shí)速度的大小為V,那么它在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為。t=（v2-S）12g2. 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r （t i 4t2 j tk，式中r，t分別以m、s為單位。則它的速度為 ，加速度為 ，它的軌跡方程為 <（V = M=8tj+k，玄=蟲(chóng)=8丫 ； x=1，y = 4t2， z = t） dtdt3. 質(zhì)量為0.25 kg的質(zhì)點(diǎn)，受力F二ti（SI）的作用，式中t為時(shí)間。t

12、= 0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以v = 2jm.s-1的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量r二o2t3i 2ti34. 質(zhì)量為20 g的子彈以500 m/s的速度擊入一木塊后，隨木塊一起以 50 m/s的速度前進(jìn),（以子彈的速度方向?yàn)閤軸的正方向）在此過(guò)程中木塊所受的沖量為 o 9N s5. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為10 cm的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)9（以弧度rad計(jì)）可用下式表示二=2 4t3其中t的單位是秒（S），在t=2s時(shí)，它的法向加速度和切向加速度分別為 (a. = 230.4enm s'， a = 4.8etm s')6. 如圖所示，用力F拉質(zhì)量為m的物體，物體與地面間的摩擦系數(shù)為 卩

13、，如果要使物體作水平勻速直線運(yùn)動(dòng)，則力F的大小為，當(dāng) 9= 時(shí)最省力（用反三角函數(shù)表示）。（F =. mg .，二-arctan）cos + sin 日7. 一根勁度系數(shù)為k1的輕彈簧A的下端，掛一根勁度系數(shù)為k2的輕彈簧B，B長(zhǎng)量之比和彈性勢(shì)能之比分別為EP1 _ k2的下端又掛一重物C, C的質(zhì)量為M，如圖所示。求這一系統(tǒng)靜止時(shí)兩彈簧的伸8. 雪橇從高為h的坡上由靜止滑下，并在水平地面上滑行一段距離后停了下來(lái)，如圖4所示，則摩擦系數(shù)尸 。hs9. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t2 -4t3。從t =0時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在b = 0.25s和t2 =0.5s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分別是 。分別沿x軸正、

14、負(fù)方向10. 一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，沿半徑為3R的圓軌道運(yùn)動(dòng)，R為地球的半徑，已知地球的質(zhì)量為M。則衛(wèi)星的動(dòng)能為 ;衛(wèi)星的引力勢(shì)能；衛(wèi)星的機(jī)械能(EkmMmMmM=G,Ep 二-G , E = -G 6R3R6R二. ( 10分)一物體從靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，先以大小為 a的加速度運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，后緊接 著以大小為B的加速度運(yùn)動(dòng)直至停止。若物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，證明物體運(yùn)動(dòng)的總路程為:證：該物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速后最高速為V，加速時(shí)間t!，減速時(shí)間t2-1:£ t則 V -譏-£，又 t!t2 =t 易知，h， t2 :a + Pa + p所以 s 二 1 : ti21 

15、9;:tft22 22(a + 0)、(10 分)長(zhǎng)為I =0.4m的均勻木棒，質(zhì)量M = 1.0kg，可繞水平軸 O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8.0g的子彈以v =200m sJ的速率從A點(diǎn)射人棒中，假定 A點(diǎn)與°點(diǎn)的距離為I/2，如圖 所示。求；(1)棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角(表示成反三 角函數(shù))。解：木棒繞 O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J°=：1mI2，子彈射人木棒后繞O點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為3J JmI 2 m (丄1)23 2(1)由角動(dòng)量守恒有mv 丄丨二JmI2 m (丄丨)2 ，232丄mvl2MI2 m -I234= 5.66r

16、ad s_1(2)棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，機(jī)械能守恒。設(shè)棒的最大偏轉(zhuǎn)角為二則1 11JaJ 2 MgI(1 -cos：) mgI(1-cosr)， cos)-12 22(M m)gI代入有關(guān)數(shù)據(jù)得cos - 0.578 .四、(15分)質(zhì)量為45.0 kg的物體，由地面以初速60.0 m.s-1豎直向上發(fā)射，物體受到空氣 的阻力為Fr = kv,且k = 0.03 N / m.s -1。(1)求物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間。 最大高度為多少？五、（15分）一均勻鏈條，質(zhì)量為 m,總長(zhǎng)為I,成直線狀 放在水平桌面上，設(shè)桌面與鏈條之間的摩擦系數(shù)為 w現(xiàn)已 知鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí)，鏈條由靜止開(kāi)始下滑，如圖所示。

17、 試計(jì)算鏈條剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)的速率。l1全過(guò)程重力的功為Wcygdy g（l2 1 2 2=2lmg（l -9）桌面摩擦力在鏈條下滑時(shí)作的功為代人動(dòng)能定理斗mg（l2 _a2） _詈（l _a）2 = jmv2,2l2l2v =（l）_i（la' g1、（15分）質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的均勻直棒， 它原來(lái)靜止在平衡位置上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m 棒的下端與棒垂直相撞。相撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)到最大角度v -30°處。如圖所示設(shè)碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速度可繞垂直棒的一端的水平軸的彈性小球飛來(lái)，正好在O無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)。Vo的值。解：如圖所示小球與棒作彈性碰撞，角動(dòng)量守恒于是有mv0l

18、= I， mvl（3 分）12 1,2 12mv o Imv2 2 2棒從豎直位置上擺到最大角度過(guò)程中機(jī)械能守恒：2 1 02 Mgl （1-cos30°） .（3）2（5 分）1, I2由（3）式：（7 分）由（1）3gl（1/）（10 分）式：V2 = V20ml（Vo2I 、22 I -）=v°mlml I 1 M% 巧（1 喬）s（1 3m）- 6（2 -、3）（3m M） vgl12m（15 分）解 鏈條下落過(guò)程中有重力、摩擦力作功，根據(jù)動(dòng)能定理 當(dāng)鏈條下垂至y再繼續(xù)下垂dy時(shí)，重力功dWC為dWc = - ygdy2、（ 15分）一長(zhǎng)為L(zhǎng) =0.4m的均勻木棒，

19、質(zhì)量M = 1.0kg ,可繞水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), 開(kāi)始時(shí)棒自然的豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量為 m =8.0g的子彈，以v二200m sJ的速率從A點(diǎn)射入 棒中，假定A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3L ,求：4（1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。.解：木棒繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:子彈射入木板后的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:J =Ml =81.7 rad/s方向垂直紙面向外.（2） -二 0.612 r a d m （色）23 43 （10分）質(zhì)點(diǎn)在流體中沿水平方向作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力kv （k為常數(shù)）作用, t =0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v0，求（1） t時(shí)刻的速度；（2）由0到t的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離-kvdv dt分離變量，得dv -kd tv mv dvktt2mtdtmv0. .t0(1 _e