2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷本試卷分選擇題與非選擇題兩部分.滿分150分,考試時間為120分鐘考生注意：1 答題前務(wù)必將自己的姓名 ，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題 紙規(guī)定的地方。2 答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范答題，在本試 卷紙上答題一律無效。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為 p,那么n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率為R(k)Cnkpk(1p)n k(k1,2,L ,n)臺體

2、的體積公式v= 1(S1JS1S2S2)h3，其中0、S分別表示臺體的上、下底面積，h表示為臺體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式V= Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4 R2球的體積公式3 3V= - R3其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共 10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符 合題目要求的。1 x1.已知全集 U R，集合 A x|x| 2, B x|3,則 A (CUB)=()xA. (0, )B.(2丄)1C.( 2,0)(-,2) D.0,丄)44442.設(shè) a R，且

3、(ai)2丄為正實數(shù),i則a的值為()A. a 1B.ia 1C.a 1d.不能確定a的值3.已知m,n，則“ mn ”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件1 24.若曲線 y=alnx 2x2x的切線斜率都是正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. 1,B.1,C.0,D.0,5.的展開式中的系數(shù)為（A. - 3B. 4C 5.D.6現(xiàn)有如下四個函數(shù)的部分圖像：y= sin| x| : y = x | sin x|: y= | x|-cosx; y=x+ sin x .已知順序被打亂，則將圖像對應(yīng)的函數(shù)序號按照從左到右的順序排列正確的一組是A.B .

4、C.D.7.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只能參加一天.若要求甲、乙兩人中至少一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為（A. 3240.B.5040C.6480.D.86003x8.設(shè)x, y滿足約束條件y 2 0,0, 若目標(biāo)函數(shù)z ax by(a0,y0,y0,b0）的最大值為4,則a b的值為A.4B.2C.D.09.在棱長為1的正方體ABCD個數(shù)為A.610 .如圖,若曲線AOB,我們把滿足條件的最小角12A B1G D1 中，點P是棱上一點，若PA12PC1,則點P的5( )B在頂點為CO的角18的

5、內(nèi)部叫做曲線已知O為坐標(biāo)原點，曲線C的方程為y那么它相對于點A.3B.O的“確切角”等于（512C.以上都不對,A、B分別是曲線上相異的任意兩點，且相對于點0的“確切角”x2 (x 0).1x2 (x0)D.第n卷非選擇題部分（共110分）、填空題：（本大題共7小題,前4小題每題6分,后3小題每題4分,共36分）。712211.求與橢圓乞492X1有公共焦點，且離心率24e 4的雙曲線的方程為12.漸近線方程是某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm).則該幾何體的表面積是cm 2,體積是 cm 3。13.12題圖14題圖將編號為1, 2, 3, 4的四個球放入編號為1, 2, 3, 4的四個盒子

6、中,每個盒內(nèi)放一個球,X為球的編號與盒子編號恰好相同的個數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望是方差是.BD= 2AD14.如圖，在 ABC中，點 D在邊 AB上，CDL BC AC= 5 ：3, CD= 5,則AD的長等于 ; ABC的面積等于 .已知平面向量a,b,c滿足a b c 0 ,，若(a b) c 0 ,uu|a|1,且 a,b60°arr 2r 2|b|2|c|2 =。16.設(shè)a是等差數(shù)萬【bh是等比數(shù)列n是等差數(shù),a3b3, a4b4,且5&5,則 -a3 =T4T2b5b315.,Sn,Tn分別是an ,bn的前n項的和，若17.a已知 a 0,b0 , h -b2 2a 4

7、b2ba24 b2，則h的最大值=證明過程或演算步驟。三、解答題：本大題共 5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、n218.(本題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) = sin(邁x)sin x 3cos x.n 2 n(1)求f(x)的最小正周期和最大值； 討論f(x)在石,-丁上的單調(diào)性.19.如圖，在三棱柱 ABC AB.G中，平面 A.ACC, 平面ABC , AB BC 2,ACB 30o, C1CB 60o, BC1 AC, E 為 AC 的中點，CC12 .(1) 求證：A,C 平面C1EB ；(2) 求直線CC1與平面ABC所成角的余弦值.20.設(shè)函數(shù)321 彳f xxx 182

8、1 f15x8(1) 證明:(2) 證明:uur ujir221.已知點 A(0,2),B(0,-1)，動點 M(x,y)滿足 MA MB y，(1)求動點M的軌跡E的方程；2)過點A的直線交E于C,D兩點，求證:E在C,D兩點處的切線斜率之積是定值；2 2(3)過E上一點P xo,yo作兩直線PQ,PR和圓o： x y 1相切，且分別交E于Q, R兩點，若直線QR的斜率為一 3，求點P的坐標(biāo).222.數(shù)列 an 滿足 a13,an 1anna“(1) 已知a2 4且 a3 6，求入的取值范圍;(2) 若入滿足(1)的取值范圍，試證：an(3 )若入=-2，求證:1a12R,n N*)2n ；

9、12 an 2富陽中學(xué)2017屆三模數(shù)學(xué)參考答案12345678910DADCBDBACB、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40 分）、填空題（本大題共11.2 y_2 x42y2 xcc 171; yx,(0)12. 20 ;1693169375 3313.1 ; 114.5 ;3415. 516.512三、解答題（本大題共5小題,共74分）7小題，多空題每小題 6分，單空題每小題 4分，共36分）17.18.（本小題滿分14分）解(1)f(x)二 sin(n2 x)s inx- 3cos2x=cos xs in x + cos 2x)(2分)1=2sin 2 x n=sin(2

10、x )因此f（x）的最小正周期為n,最大值為(7分)n0< 2x <n nn5 n易知當(dāng)0W2x亍，即6三xw時，f （x）單調(diào)遞增,nn5 n2 n當(dāng)3 w 2X Wn,即 石 < x wg 時，f (x)單調(diào)遞減.n 5 n5 n 2 n所以f（x）在6,刁2】上單調(diào)遞增；在 12, 2】上單調(diào)遞減.（14分）BE （219.（本小題滿分15分）【解析】（1）因為AB BC 2,E為AC中點，所以AC分）又因為平面 AACG 平面ABC，面AACC1 面ABC AC ,所以BE 面AACC1（5分）所以BE AC，又因為BC1 AC所以AC 平面GEB ;（7分）（2）因

11、為平面 A1ACC1 平面ABC所以直線CC1與平面ABC所成角為 GCA（9分）因為 BAC 30°, AB BC 2,E 為 AC 中點所以 EC ,3, EB 1因為CC12, GCB 60°所以BC 2,（11分）因為 BE 面AACC1，所以 BE EC,EC .3在CC1E中, 根據(jù)余弦定理可知，cos C1CA遼（15分）3，面ABC的法向量為n 0,0,1另解：以點E為中心，EC為x軸，EB為y軸，（9分）因為 BAC 30o, AB BC 2,E 為 AC 中點所以 EC .3, EB 1因為CC1 2, GCB 60o所以BC 2,（11分）因為 BE

12、面AACC1，所以 BE EC,EC .33 c 26 ,0,33則（15 分）設(shè)點 CC，3,0,0）, C1 x,0,yuuuu uuur則 |CG| 2,|GE|1,所以C1uuiu則CC1sin2、3 c 2、6亍0, 丁uuuu rcos CC1, n丄6 ，所以cos3320 .（本小題滿分15 分）(1 )令 g x f xlx 1212、1 x 3滿足g0，則g x遞減，且g 0得證!(7 分)0,1上遞增，15§ ；( 10另一方面,分）x0,x0當(dāng)x則存在fX。時，f x 0，當(dāng)xX0,1時，f x 0，則f x先增后減，f X(2)x2(3)min f 0 ,

13、f 121 .（本小題滿分15分）【解析】（1） Xmin設(shè)直線為y 2 kx 21. (15 分)2 y 2(3 分)y kx 2, A(X1, yj, B(X2, y2)x2 kx 40，在點C,D處的斜率分別為 2X1 ,2X2，則4X1X 216為定值（7設(shè) P(x°, y°),Q(X1, yj, Rg, y?)則kQRE刀（X2刀X-!X2X2222設(shè)直線PQ:y y k,x Xo)，與圓相切，得 化 1)K 2x0y°k1 y°同理,直線PRy yok2(x xo)得(x：1)k2 2x°yok2 y。210(9 分)故 k1 k22x° y° x0 1 'y 2y。X2 k,x k/o y°2故x0X1k1，同理x0x2 k2，(12 分)故2x0X1X2k2 2x0x。故點p（乜3”, PC-3,1)(15 分)022.(本小題滿分15分)(I)依題意 a2 6+4,得： -2; a32 1124 6,得-2或-9-2(n)由(I)知-2，下證：an 2n(3 分)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1) 當(dāng) n=1 時，a1=3>2? 1,成立，當(dāng) n=2 時,(2) 假設(shè) n=k (k>1)則n=k+1時，ak+1 akkak時成立，即aQ2k,a