高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念》ppt課件

1、李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/611.2.1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/62 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x x與與y y，如果對于，如果對于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有惟一的值與它對應(yīng)，都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱則稱x x是是自變量自變量，y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)；其中自變量；其中自變量x x的取值的集合叫做函數(shù)的的取值的集合叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變量，和自變量x x的值對的值對應(yīng)的應(yīng)

2、的y y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值域值域。1、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？思考？學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/63環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1：實(shí)例：實(shí)例 (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度，且炮彈距地面的高度h(單位：單位：m)隨時(shí)間隨時(shí)間t(單位單位:s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*)炮彈飛行時(shí)間炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地

3、面的高度炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845從問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集從問題的實(shí)際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對應(yīng)關(guān)系，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟中都有惟一的高度一的高度h和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/64 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從南極上空臭氧空洞的面積從197

4、92001年的變化情況：年的變化情況：根據(jù)上圖中的曲線可知，時(shí)間根據(jù)上圖中的曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集并且，對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照圖中的曲線，在，按照圖中的曲線，在數(shù)集數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng).李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/65 (3) 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系

5、數(shù)越低，生活質(zhì)量國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。量發(fā)生了顯著變化。請仿照（請仿照（1）、（）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。）描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/66不同點(diǎn)不同點(diǎn)共同點(diǎn)共同點(diǎn)實(shí)例（實(shí)例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，）是用解析式刻畫變量之間的對

6、應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實(shí)例（實(shí)例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（1）都有兩個(gè)非空數(shù)集）都有兩個(gè)非空數(shù)集 （2）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系）兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？問題：問題：李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/67 歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為：歸納以上三個(gè)實(shí)例，我們看到，三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對于

7、數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有惟一確定的中都有惟一確定的y和它對應(yīng)，記和它對應(yīng)，記作作 f: AB.環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)2：函數(shù)的定義：函數(shù)的定義李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/68 函數(shù)的定義函數(shù)的定義：設(shè)設(shè)A A、B B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)數(shù)數(shù)x x，在集合，在集合B B中都有惟一確定的數(shù)中都有惟一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱和它對應(yīng)，那么就稱f: AB

8、f: AB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個(gè)的一個(gè)函數(shù)，函數(shù)， 記作記作: y=f(x) , xA: y=f(x) , xA x叫做自變量，叫做自變量，x的取值范圍的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域。叫做函數(shù)的值域。注：值域是集合注：值域是集合B的子集的子集李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/69環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)3：回顧已學(xué)函數(shù)：回顧已學(xué)函數(shù)初中各類函數(shù)的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？初中各類函數(shù)

9、的對應(yīng)法則、定義域、值域分別是什么？李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/610函數(shù)函數(shù)對應(yīng)法則對應(yīng)法則定義域定義域值域值域正比例正比例 函數(shù)函數(shù)反比例反比例 函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù))0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/611問題：問題：（1）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素？）試說明函數(shù)定義中有幾個(gè)要素

10、？定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)法則定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個(gè)整體；值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定；函數(shù)符號函數(shù)符號y=f(x)表示表示“y是是x的函數(shù)的函數(shù)”而不是表示而不是表示“y等于等于f與與x的乘積。的乘積。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/612判斷正誤判斷正誤1、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與、函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)都有定義域中的一個(gè)數(shù)與 之對應(yīng)之對應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合、函數(shù)

11、的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一、若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一 個(gè)元素個(gè)元素5、對于不同的、對于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示當(dāng)表示當(dāng)x = a時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f (x)的值，是一個(gè)常量的值，是一個(gè)常量李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/613問題：問題：（2）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？）如何判斷給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？定義域和對應(yīng)法則是

12、否給出？定義域和對應(yīng)法則是否給出？根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)在其定義域中的每一個(gè)值，是否都有惟一確定的一個(gè)函數(shù)值值y和它對應(yīng)。和它對應(yīng)。李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/614判斷下列對應(yīng)能否表示判斷下列對應(yīng)能否表示y是是x的函數(shù)的函數(shù)（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 李宏亮 2011

13、221311 ankang imperial university2021/11/615判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/616解：要使函數(shù)有意義，解：要使函數(shù)有意義，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定義義域域?yàn)闉樗砸裕?）求函數(shù)的定義域）求函數(shù)的定義域三、【例題演示】三、【例題演示】213)( xxxf已知函數(shù)已知函數(shù)【例【例1】注意注意研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研

14、究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提研究一個(gè)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)研究，所以求定義域是研究任何函數(shù)的前提 函函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí)數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定，若只給出解析式時(shí), ,定義域就是使這個(gè)式子有意定義域就是使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)義的實(shí)數(shù)x x的集合的集合. .李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/617實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于使根號內(nèi)的式子大于或等于0 0的實(shí)數(shù)的集合的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都

15、有意義的實(shí)數(shù)的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合使實(shí)際問題有意義的實(shí)數(shù)的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，則定義域是是二次根式，則定義域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，則定義域是是整式，則定義域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，則定義域是是分式，則定義域是(5)(5)如果是實(shí)際問題，是如果是實(shí)際問題，是李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/6182)()1(xy 33)2(xy 2)3(xy xxy2)4( 問題：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？問題：如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同？下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)？是同一個(gè)函數(shù)？【例【例2】練習(xí)：練習(xí)：P21,練習(xí)練習(xí)1、2,練習(xí)練習(xí)3李宏亮 2011221311 ankang imperial university2021/11/6192.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素定義域定義域值域值域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則f定義域定義域?qū)?yīng)法則對應(yīng)法則值域值域決決定定1.函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)