九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 解直角三角形 專題3 直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用素材 新版華東師大版

1、專題三直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用本專題主要是根據(jù)直角三角形邊角的關(guān)系，確定邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及三角函數(shù)值等，此類問(wèn)題是銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的一個(gè)過(guò)渡，通過(guò)本專題的復(fù)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及銳角三角函數(shù)值等例1如圖1，梯形abcd中，adbc，b=45°，c=120°，ab=8，則cd的長(zhǎng)為（）abcd分析：求cd的長(zhǎng)可構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求解：如圖1，作afbc，垂足為f，debc，垂足為e，則根據(jù)已知條件可求出de=af=ab·sinb，再根據(jù)三角函數(shù)求出cd的長(zhǎng)解：作afbc于f，debc并交bc的延長(zhǎng)線于

2、e在rtabf中，因?yàn)閍b=8，b=45°，所以，所以在rtcde中，因?yàn)?，所以，故選a說(shuō)明：在利用銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)時(shí)，若所求的邊不在直角三角形內(nèi)，則需將它轉(zhuǎn)化到直角三角形中去，轉(zhuǎn)化的途徑比較多，如構(gòu)造直角三角形或用已知的直角三角形的邊或角來(lái)代替例2如圖2，已知ad為等腰三角形abc底邊上的高，且，ac上有一點(diǎn)e，滿足aeec=23那么，tanade是（）abcd 分析：要求tanade值，需要構(gòu)造包含ade的直角三角形，為此需要過(guò)點(diǎn)e作efad，再求出即可解：因?yàn)閍dbc，垂足為d，ab=ac，所以bad=cad因?yàn)?，b+cad=90°，所以作efad交ad于f，則ta

3、ncad所以因?yàn)閍dbc，efad，所以efcb又aeec=23，所以affd=23所以所以故選c說(shuō)明：當(dāng)要求銳角三角函數(shù)值的角不在直角三角形內(nèi)時(shí)，其解題思路是構(gòu)造直角三角形或?qū)ふ业冉潜绢}采用了構(gòu)造直角三角形的方法專題訓(xùn)練：1如圖3，cd是rtabc斜邊上的高，ac=4，bc=3，則cosbcd=_ 2如圖4，在abc中，bac=90°，ad是高，ac=，tandac=，則ab=（）a5 bcd3如圖5，在abc中，b=60°，bc=2，中線cdbc，求ab，tana的值參考答案：1 2a3因?yàn)閎=60°，cdbc，所以cdb=30°因?yàn)閏b=2，所以db=4，cd=所以ad=4，ab=8作cebd，則ce=，de=3所以ae=7所以tana=6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319