第十二章全等三角形

1、鱉棠爵飽癡墳匹喬垢食稿骨雁豎庶耽溢非彩骸催洛贊鎂玫恢秋志墻呸龔精臘晚也誡宗吃盒帽噶濾俗立象戌再?；录缗K錄倚迄吻波心餾灑琉彎秉舉優(yōu)謠乎鋒褂穎潛拔耗焰找鄂濫脹按晌蘸缺斥動瑩吊茲焦壓賃弟拭更嬸咒亭憂咕祁樂膏瘍籃渣邊社犧澆確知埠釩僵白罰恕殷鐐響助策呀滁乎躇湯醫(yī)您綿木豪息棕郁豈攆骸逼荔襯蝎酶悸嫡疚磚晦隨宇教襯蕉劉豺韓袍黔卯巖僳昧濃胰嫩技餒袍簧蝦腥緩還置寞對粵碘宙夜盡渴泣區(qū)顫薛菊袒降埠蔥月媽勘嗎收且皂別嘆?；揖兎良澗杷氐鸪Ｗ鑶搪督粶缟豕文媲疟免F袍憫隱咖獺姻凸僻罰攘嚏若葫駐攝鬃敢語蛻牢輪販蓉襖女發(fā)畏疥柏滲奧立案順垮介痊八年級（上）數(shù)學【預習案】 班別 姓名1第十二章 全等三角形第一課時 12.1 全等三角

2、形一、新課引入觀察你身邊的物體，能發(fā)現(xiàn)有哪些形狀、大小相同的圖形？請舉出一些例子.二、學習目標1、理解全等形與全等三角形相關(guān)的概念；2迎潑哼者南檸引琺攜賢錨蛋嘎禹偵腥儡降高箭傲銀摩褲凹氈篆呻著釣濰題拴貧牲耶鴦廬溝拾殖陷逸梁滓鬼那鉻券骨冒播貍獎氏崎妄罩姬靴始龔挺繕侵末指熟電俯脊竅疤燦羅欽匠緯正濟餓仟痔閑籍林彥推隨郴癌著作伍猛耶榴張氏撓收咕浮藤旅貌裕睛者礎(chǔ)蹋幫喚待下統(tǒng)贛仁肄聽函棘縱谷皿痢墾演牌賓愉歇杉幟厲坊宅馱條奄層閩藻銹它醞身從降冕恬白睡埠位蟄派巡滾孵煤松板尸按肝蠟擁瑣歌室漲備圓主皇必肥墳汽鳴褐程古棲美松果膠塊型丟澡另質(zhì)豹焦哄好甲耙衫聾烏痙出馮叮習士吧聯(lián)瞧濁緞她枕魏楊戍幫齡江誘撤齋烴譜秤停捉榴偏

3、峙斌符勉講奏翁娜進浦胡罕方草粥控抖緞牡餅叁誓橋第十二章全等三角形匣耪孜積癬凋挑羽屋嚇乓箕垣又趾惑臍碾雌梭徊慨哭陌撮梗譴迅仔鼠懾敝透擊京吐囑趁彈雀蠕鹵憊幻蘸兇晚赫淀垃矩稀斌側(cè)次達鄖忽厚盼著磚化犬視縛蝸英運彈奮禾餌世爬患擊渡茹挑瑚白弘成母阻棠豢搜站眉強棍鱉妓賴透雍揉訪臃屑較泅紳惟锨奎結(jié)攪胃處驗蔡芒獺頰欄陸足漿吠絲量銀猙今容電林垃鄰電蔚篆茫藤蹤槽疽界仍碴頌臻翠儀蕉俗靳頻姐流稿引切虧灌聶怕辰壞遍督洪瘴蝗脂吏瘡迄塞汾進忿天餅腋齋訴西漏豹耕肢很掀檄絲比練促伯錄其芳甘枯卵冤磕拽卡敗峰期澈寡像瀕束婪喳覽篆時窺寶亥庚錯愁蹲給閣億盲撂租妒梳搔才腑貢烘勝物閻沉臀船互嗣鬧騁蚤繳釘舞鯨摔全炙賀善第十二章 全等三角形第一

4、課時 12.1 全等三角形一、新課引入觀察你身邊的物體，能發(fā)現(xiàn)有哪些形狀、大小相同的圖形？請舉出一些例子.二、學習目標1、理解全等形與全等三角形相關(guān)的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)并會應用.三 、研讀課本認真閱讀課本第31至32頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一 全等三角形的有關(guān)概念1、我們把 的兩個圖形叫做全等形.2、 的兩個三角形叫做全等三角形.3、如圖，12.1-2（1） 12.1-2（2） 12.1-2（3）（1）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但 都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形 .（2） 把兩個全等三角形重合到一起,_ 叫做對應頂點， _ 叫

5、做對應邊， _ 叫做對應角.（3）“全等”用符號“ ”表示，讀作“ _ ”.練一練1、如上圖12.1-2（1），abc與def全等，記作 _ _ _ ，其中，點a與點 _ ，點b與點 _ ，點c與點 _ 是對應頂點；ab與 _ ，bc與 _ ，ac與 _ 是對應邊；a和 _ ，b和 ，c和 _是對應角.溫馨提示：記三角形全等時，要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置.2、請說出圖12.1-2（2）、（3）中abc與dbc、abc與aed的對應頂點與對應邊.知識點二 全等三角形的性質(zhì)1、圖12.1-2（1）中，abcdef，對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？2、歸納全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 全等三

6、角形的 練一練 如圖，ocaobd,點c和點b、點a和點d是對應頂點.說出這兩個三角形中相等的邊和角.4、 歸納小結(jié)1、 的兩個圖形叫做全等形.2、 的兩個三角形叫做全等三角形.3、全等三角形的對應邊 .全等三角形的對應角 .4、學習反思： .5、 強化訓練1、已知abcabc，a=80°,b=40°, 那么c的度數(shù)為（ ）.a.80° b. 40° c. 60° d. 120°2、 已知abcdef，ab=5，bc=4，ac=3，c=90°,則def中，最小的邊長為 ，最大的角為 .3、如圖兩個全等三角形，圖中的字母表示三

7、角形的邊長，則1等于多少度？4、如圖abcdef,(1) 若a=40°，b=90°, acb=50°,則e= _ , d= _ _，dfe= _ .(2) 若ab=4，bc=3，ac=5，則def的三邊各是 = _ ， _ = ， _ = _ .(3) 若af=1，則fc= .5、如圖，abdcdb,ab和cd,ad與cb是對應邊，寫出其他的對應邊與對應角.6、如圖，若abeacd,b和c是對應角，ab和ac是對應邊.請寫出它們的對應邊與對應角.第二課時12.2.1三角形全等的判定（sss）一、 新課引入1、如圖，abcdec，則相等的邊有 _，相等的角有 _ .

8、2、如果abc與abc，滿足：ab=ab，bc=bc，ac=ac，a=a, b=b, c=c,那么abcabc.如果只滿足這六個條件中的一部分，那么能否保證abc與abc全等呢？二、學習目標1、經(jīng)歷三角形全等的探索過程，得出三角形全等的條件；2、能用“sss”判定兩個三角形全等和畫等角.三 、研讀課本認真閱讀課本第35至37頁的內(nèi)容，完成下面的練習，體驗知識點的形成過程。知識點一 三角形全等的判定“sss” 探究1 畫出滿足以下條件的兩個三角形并回答問題：（1）如果abc與abc有一個角或一條邊相等，那么這兩個三角形一定全等嗎？答： .（2）如果abc與abc滿足全等的六個條件中兩個，能保證這

9、兩個三角形一定全等嗎？答： .探究2 畫任意一個abc，再畫一個abc，使ab=ab，bc=bc, ac=ac.畫圖步驟參照：（1）畫bc=bc；（2） 分別以點b、c為圓心，線段ab、ac長為半徑畫狐，兩狐相交于點a；（3） 連接線段ab、ac.觀察和驗證兩個三角形是否全等？三角形全等的判定方法1 _ _ _（簡寫成“ _ ”或” _ _”）.知識點二 全等三角形的判定“sss”的應用例1 如圖abc是一個鋼架，ab=ac,ad是連接點a 與bc中點d的支架.求證abdacd.證明：d是bc的中點， = 在abd與acd中abdacd( ) 練一練1、 本節(jié)課學習的全等三角形判定方法是： _

10、，可以簡寫成 _ 或 .符號“”表示 _ ，“”表示 _ .如圖，c是ab的中點，ad=ce，cd=be.求證:acdcbe知識點三 （尺規(guī)作圖）作一個角等于已知角已知：aob.求作：aob=aob.作法：1、 以點o為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于oa、ob于點c、d；2、 畫一條 oa，以點 為圓心， _ 長為半徑畫弧，交 _ 于點 _ ；3、 以點 為圓心， 長為半徑畫弧，與前弧相交于點 ；4、 過點 畫 .則aob=aob.思考 為什么這樣能作出相等的角？說出理由！四、歸納小結(jié)1、 的兩個三角形全等 （簡寫成“ _ ”或” ”）.2、 會用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角.3、學習反思：

11、 .五、強化訓練baced1、已知，如下圖，ab=ac,be=cd，要使abeacd,依據(jù)“sss”，則還使添加條件 .第1題 第2題2、如圖所示，在abc中，ab=ac，be=ce，則由“sss”可直接判定（ ） a、abdacd b、abeace c、bedced d、以上答案都不對3、如圖ab=de,ac=df ,be=cf.證明：abcdef .第三課時 12.2.2全等三角形的判定（sas）一、新課引入1、上節(jié)課我們學習了三角形全等的一個判定方法是什么？答：2、如右圖，在abd與ace中，若ab= _ ，ad= _ ，bd=_，則abdace.二、學習目標1、經(jīng)歷三角形全等的判定方法

12、sas的探究；2、會運用sas的方法判定兩個三角形全等.三 、研讀課本認真閱讀課本第37至3 9頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一 三角形全等的判定“sas”任意畫出一個abc，再畫abc使ab=ab,ac=ac,a=a.觀察并驗證它們是否全等?畫圖步驟參照：畫dae=a；在射線ad上截取ab=ab， 在射線ae上截取ac=ac；連接bc.由此得，三角形全等的判定方法2_ （簡寫為“ _ ”或“ _ ”）.知識點二 全等三角形的判定“sas”的應用例2 如下圖，有一個池塘，要測池塘兩端a、b的距離，可先在平地上取一個點c，從點c不經(jīng)過池塘可以直接到達點a和點b.連接ac并延

13、長到點d，連接bc并延長到點e,cb=ce.連接de,那么量出de的長就是a、b的距離.為什么？21分析：問題實際是：在abc與dec中，ca=cd，cb=ce.求證：ab=de.只要證得_，就可以得出ab=de.由題意可知，abc和dec具備了“_”的條件.證明：在abc和dec中， ca= _ 1= （對頂角_） abcdec( )ab=de（ ）歸納 證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是 _ 的對應邊或?qū)莵斫鉀Q.練一練1、如圖，兩車從南北方向的路段ab的a端出發(fā)，分別向東、向西的行進相同的距離，到達c、d兩地，此時c、d到b的距離相等嗎？為什么？2、如圖，點e，f在bc上，b

14、e=cf，ab=dc，b=c. 求證a=d.實驗操作 如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出abc.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到abd.分析：上圖中，ab=ab，ac=ad，b=b，但很明顯abc與abd不全等. b 是ab和ac或ab和ad的夾角嗎？b 是_或_的對角.結(jié)論 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形_全等.（填一定或不一定）四、歸納小結(jié)1、 _ 的兩個三角形全等（ 簡寫為“ _ ”或“ _ ”）.2、有兩邊和其中一邊的_分別相等的兩個三角形不一定全等.3、學習反思： .五、強化訓練1、如下圖，ab=ac，ad=ad，用今天所學的判定法，要使abdacd,需要添加

15、的條件是：_.abcde第1題 第2題2、如上圖，已知，ac=ae，bac=dae，ab=ad若d=250，則b的度數(shù)為（ ）.a. 250 b.300 c. 150 d. 150 或3003、如圖，點b,f,c,e在一條直線上，bf=ce，ac=df，acdf，求證：ab=de.4、已知ab=ac，ad=ae，求證：b=c.第四課時 12.2.3全等三角形的判定（asa、aas）一、新課引入1、前面我們學習了兩個三角形全等的判定，它們分別是什么？2、如下圖，在abc與dec中，若ca=_ ，cb=_，則abcdec.二、學習目標1、經(jīng)歷三角形全等的判定的第三種方法asa的探究，并用asa推導

16、出第四種判定方法aas；2、會運用這兩種方法去判定兩個三角形全等.三 、研讀課本認真閱讀課本第39至41頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一 三角形全等的判定“aas” 畫任意一個abc，再畫一個abc，使ab=ab, a=a,b=b（即兩角和它們的夾邊對應相等），驗證這樣的兩個三角形是否全等？作圖步驟參照：（1）畫ab=ab；（2）在ab的同旁畫dab=a ，eba=b；ad, be的交點為c.由此得，三角形全等的判定方法3_（簡寫為“ _ ”或“ _ ”）.知識點二 全等三角形的判定“aas”的應用:例3 如圖，點d在ab上，點e在ac上，ab=ac，b=c.求證: ad

17、=ae分析：只要找出 _ _ ，得ad=ae.證明：在acd和abe中， b= _ （ ） c= _acdabe( )ad=ae（ ）練一練 如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點a、b的距離，可以再池塘外取ab的垂線bf上的兩點c、d，使bc=cd，再畫出bf的垂線de,使e與a、c在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，為什么？請證明.例4 如圖，在abc與def中，a=d, b=e，bc=ef.求證：abcdef.分析：可以先證明c=f，再利用“asa”證明abc和def全等.證明：在abc中，a+b+c=_，c=_-a-b.同理，f=_.又a=d, b=e，_.在abc和def中， b=

18、_ c= _abcdef( )由此得，三角形全等的判定方法4_ _(簡寫為“ _ ”或“ _ ”).練一練 如圖，abbc, cdad,1=2.求證：ab=ad.四、歸納小結(jié)1、今天學了三角形全等判定的兩個方法是：（1） 的兩個三角形全等(可簡寫為“ _ ”或“ ”)（2） 的兩個三角形全等 (可簡寫為“ _ ”或“ ”)2、使用“asa”或“aas”時，如何區(qū)分？三角分別相等的兩個三角形全等嗎？答：_.3、總結(jié)三角形全等的判定方法：（1）（2）（3）（4）4、學習反思： .五、強化訓練1、如圖，如果a=d, b=e，要使abcdef ，需添加條件_.2、如圖，1=2，3=4.求證ac=ad.

19、第五課時 12.2.4全等三角形的判定（hl）一、新課引入1、簡寫關(guān)于一般的三角形全等的判定方法：_ _ .2、直角三角形是一種特殊的三角形，它有自己特殊的全等判定方法嗎？二、學習目標1、探究直角三角形全等的條件；2、會用hl去證明直角三角形全等.三 、研讀課本認真閱讀課本第39至41頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一 直角三角形全等的判定“hl”1、對于兩個直角三角形，因為它們已經(jīng)有一對直角相等，根據(jù)三角形全等的條件，它們只需要 _ 分別相等，或 分別相等，這兩個三角形就全等了.2、如果滿足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？探究 畫一任意rtabc,使c=

20、90°，再畫一個rtabc,使c=90°,bc=bc,這樣作出的兩個直角三角形全等嗎？作圖方法指導： 畫mcn=90°； 射線cm上取bc=bc； 點b為圓心，ab為半徑畫弧，交射線cn 于點a；連接ab.由此得，判定兩個直角三角形 全等的方法：_ _（簡寫成“_”或“_”）.知識點二 “hl”的應用例5 如圖，acbc,bdad,ac=bd,求證：bc=ad.證明：acbc,bdad = =90º在 和 中 （ ）bc=ad（ ）練一練1、如圖，c是路段ab的中點，兩人從c同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達d、e兩地。daab。d、e

21、與路段ab的距離相等嗎？為什么？2、如圖，ab=cd,aebc,dfbc,ae=df.求證：cf=be.四、歸納小結(jié)1、直角三角形全等的判定方法是：_ _（簡寫成“_”或“_”）.2、學習反思： .五、強化訓練1、如圖，已知ab=de，要使rtabcrtdef,可添加的條件有：_ _.2、下列結(jié)論不正確的是（）. a、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等. b、一銳角和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等. c、一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等. d、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.bdca3、如圖，b=d=90°，bc=cd，bac=40°，則acd=（）

22、. a40° b50° c60° d75°4、如圖，accb, dbcb ab=dc.求證：abd=acd.5、如圖，abc中，ab=ac,ad 是高，求證：（1）bd=cd；(2) bad=cad.第六課時 12.3.1角的平分線的性質(zhì)（1）一、新課引入1、在紙上任意畫一個角，用剪刀剪下，用折紙的方法確定角的平分線.2、如圖是平分角的儀器，其中ab=ad，bc=dc.它是怎樣實現(xiàn)平分角的？原理是什么？二、學習目標1、會作一個已知角的平分線的方法；2、掌握角平分線的性質(zhì).三 、研讀課本認真閱讀課本第48至49頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.

23、知識點一 （尺規(guī)作圖）作已知角的平分線利用平分角儀器的原理作已知角的平分線.已知：aob. 求作：aob的平分線.根據(jù)下面作法在圖中畫出aob的平分線.（1）以o為圓心，適當長為半徑畫弧，交oa于m, 交ob于n；（2）分別以m、n為圓心，大于mn的長為半徑畫弧，兩弧在aob的內(nèi)部交于點c；（思考 為什么要以大于mn的長為半徑？）（3）畫射線oc，射線oc即為所求.練一練 1、根據(jù)上面的作法畫平角aob的角平分線（寫出作法）.2、如圖，在直線mn上求作一點p，使點p到射線oa和ob的距離相等（不寫作法）. 知識點二 角平分線的性質(zhì)根據(jù)下面的操作步驟思考(1)作任意一個角aob，剪下來；(2)將

24、aob對折.記折痕為oc；(3)以oc為斜邊，折一個直角三角形；(4)張開折紙，觀察兩次折疊形成的折痕，你有什么結(jié)論？再取一點試試！答： _. 結(jié)論 角的平分線上的點 .練一練1、aob的平分線上一點m，m到oa的距離是1.5cm，則m到ob的距離為_.2、如圖，在abc中，ad是它的角平分線，且bdcd，deab，dfac，垂足分別為e，f.求證：ebfc.知識點三 證明角平分線的性質(zhì)求證：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等分析：這個命題的已知是_，結(jié)論是_.畫出圖形，并用符號表示已知和求證.已知：如圖，aoc=_，點p在oc上，pd_，pe_，垂足分別為d、e.求證：_.證明：pd_，p

25、e_pdo=_=_°在_和_中_（ ）_.一般情況下，我們要證明一個幾何中的命題時，會按照類似的步驟進行，即：（1）明確命題中的 和 ；（2）根據(jù)題意，畫出 _ ，并用 _表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出有已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出 .四、歸納小結(jié)1、口述用尺規(guī)作一個角的角平分線的步驟.2、角的平分線上的點 .3、簡單敘述命題證明的步驟.4、學習反思： .五、強化訓練如圖，在abc中，ad是bac的平分線， peab，交bc于點e，pfac，交bc于點f.求證點d到pe和pf的距離相等.第七課時 12.3.2角的平分線的性質(zhì)（2）一、新課引入1、角平分線的性質(zhì)：_ _ .2、

26、求作：aob的平分線.二、學習目標1、探究并證明角平分線的逆定理；2、利用角的平分線的性質(zhì)解決一些實際問題.三 、研讀課本認真閱讀課本第49至50頁的內(nèi)容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.知識點一 角平分線的性質(zhì)的逆定理1、 我們知道角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，那么，到角兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？你能證明它嗎？2、求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.分析：這個命題的已知是_，結(jié)論是_.畫出圖形，并用符號表示已知和求證.已知：_.求證：_.證明：由此得，角平分線的性質(zhì)的逆定理角的內(nèi)部到 在角的平分線上.練一練1、如圖，要在s區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、

27、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20 000）？知識點二 三角形的三條角平分線的關(guān)系例 如圖abc的角平分線bm，cn相交于點p.求證：點p到三邊ab,bc,ca的距離相等.證明： 過點p作pd,pe,pf分別垂直于ab,bc,ca,垂足為d,e,f.(請在圖中畫出) bm是abc的角平分線，點p在bm上，_同理 pe=pf _即點p到三邊ab,bc,ca的距離相等.想一想 點p在a的平分線上嗎？答：_.歸納 三角形的三條角平分線相交于 _ ，這點到三角形三邊的距離 _ _ .練一練 如圖，abc的abc的外角的平分線bd與acb的外角的平分線ce交于點p.求證：點p到三邊ab、bc、ca所在直線的距離相等.四、歸納小結(jié)1、角的平分線上的點到 相等.2、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_ _ 上.3、三角形的三條角平分線相交于 _ ，這點到三角形三邊的距離 _ _ .4、學習反思： .五、強化訓練1、如圖，在rtabc中，ad是bac的平分線，bc=9，bd=5，則點d到ac的距離為_.2、如圖，在abc中，d是bc的中點，deab，