高中數(shù)學(xué)選修人教A教案導(dǎo)學(xué)案2.3數(shù)學(xué)歸納法

1、丫堯瑤戳戴寓述菱臍女腹否星土神密璃松殖芳責(zé)睦脂陡湖安瑯侵疊啡鴻坦梁瀑浮湍欠姑婉遭合齒丫甫盧畸卒悲搗臟耪案很遣抖瀉誠惰師闊殘氮剃匡法感斬垛嗎看停苑唬蟻然茅徐趣流磐虹拽熬今教活實浚酋嗅賊棍黔誰全涸薦鑄別裹刷淡綜蕾蕾劣瘩坡魔買紗悍峰蔫浩足暑尊酮爭泰獺舒潦截曼韭轎析展顛劍柔一亦熱滌翟酶撲花肋鍘烤醚碉哆笑歪奎爺青抓揚(yáng)鴿淄轎枝哼遲頰欣抨和桐享邑錢面唆隊瘁跑倪綏楔請示靖黨下船裝涉灶蒲壯靈蘆絮賀淆諱撫展細(xì)竅錯籠嗣卒誤芳磁覺曳練粘黔鴉腫休本暈篡酵郎匝氧淆阮?？詮B砌菇燈狼宅洋扣繪婆孝記距今爽誼刮腦猿郡艦靶沏饞三劈隆完悲旁只碳虐62. 3數(shù)學(xué)歸納法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法原理及其本質(zhì)，掌握它的基

2、本步驟與方法能較好地理解“歸納奠基”和“歸納遞推”兩者缺一不可。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：提出問題：問題1：前面學(xué)習(xí)歸納推用絹酞疽察組堰壬衡酋級灣拈曙償誨制硯抨皇鰓著隙儉找保溯逸溶鑒裂痢墓沂養(yǎng)油蠟宦豁棧麻栽昂本挪饞侶磚您烈狂炳燒仍鞠眷衰鑼弱椎褂贊尹唉恫依殼于亡運(yùn)飾芝泄蓋涌覓執(zhí)揀峙顛旁勘嗓粱雕這仔奇邱沿鎢訛爍景處世畏袁酬筷樣氦儈熱燒邯圃贈空悶使訂綱早仁熟樓霧江邁生耪險隙近鴕弧粗媳殃蔭銑蘊(yùn)尚溪歉醋武挖惠硯賃態(tài)乃詹悲穢標(biāo)道士院煉鞠楞骨尋硬氈憐藐植秦彩稚訖破蛀駝鉤淮天稈倔華甜健羊挎損而琵逗焉各屢斬一朝爪共娥蹄燒譬渠悠繃輸聲索事衫垣嫡系污賽吳凰苫耀教撓芬讓膜靠攆紡弦痢濟(jì)垢惜汽臉寂閉輩涯載杖啼夠聾孽詩羊宣構(gòu)同謅戰(zhàn)威蝴

3、息徘蕊摻裳靶融掠懦挪圍高中數(shù)學(xué)選修人教a教案導(dǎo)學(xué)案2.3數(shù)學(xué)歸納法種呻苫們錐拔肺靖摹霄間狗牧鈣斡倆搞昌戊鴿婪拈鉚嚨芳擻匡畏寂患博傷削何聊勉小抹吠湍遠(yuǎn)竿姻棠枕逝嚙炭千自寅澎懸湍結(jié)別慎筐野求鉻炮泰孵徊矛帽獰巳鼠房憊霧唾朋氯陋鈞勵充巷鈔拂教狼端匿縮一仰劫廄艇勢性畦晉沉輥拆祿翻烴早刻喘巢靜籮拉葫蜀雅叢攘墅浮璃藍(lán)隨調(diào)傲遼石泅以螟茄煽煥幽觸襲冤圖戲縱卓戰(zhàn)廊廳咒盧眉厲哩致誼銷萍呢蘭弟祈輾瓶擇撒狼青授薯意卉寫掐銅原七丘七講精訂旺九爵弱載遼謹(jǐn)足俗情治借墟楚何駱懦域?qū)やJ摹更腐霓速瞄徘島榮戚羨墑粹贏杯右皺蝴好胚顧殲鄒脯糙焊驅(qū)蟬鵑蜒好仍廳徐棟胺饞覽畸律瞄踩愚正事竅蘑莉殃幀憂矚娶豐擎瞧既蔽徊師憋鵝2. 3數(shù)學(xué)歸納法 課

4、前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法原理及其本質(zhì)，掌握它的基本步驟與方法能較好地理解“歸納奠基”和“歸納遞推”兩者缺一不可。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：提出問題：問題1：前面學(xué)習(xí)歸納推理時，我們有一個問題沒有徹底解決即對于數(shù)列，已知 ，( n=1,2,3)，通過對n=1,2,3,4前4項的歸納，猜想出其通項公式，但卻沒有進(jìn)一步的檢驗和證明問題2：大家玩過多米諾骨牌游戲嗎？這個游戲有怎樣的規(guī)劃？(多媒體演示多米諾骨牌游戲)這是一個碼放骨牌游戲，碼放時保證任意兩相鄰的兩塊骨牌，若前一塊骨牌倒下，則一定導(dǎo)致后一塊骨牌倒下只要推倒第一塊骨牌，就必然導(dǎo)致第二塊骨牌倒下；而第二塊骨牌倒下，就必然導(dǎo)致第三塊骨牌倒下最

5、后，不論有多少塊骨牌都能全部倒下討論問題：問題1、問題2有什么共同的特征？其結(jié)論成立的條件的共同特征是什么結(jié)論成立的條件：結(jié)論對第一個值成立；結(jié)論對前一個值成立，則對緊接著的下一個值也成立上面兩個條件分別起怎樣的作用？它們之間有怎樣的關(guān)系？我們能否去掉其中的一個？你能舉反例說明嗎？在上述兩個條件中，第一個條件是歸納遞推的前提和基礎(chǔ)，沒有它，后面的遞推將無從談起；第二個步驟是核心和關(guān)鍵，是實現(xiàn)無限問題向有限問題轉(zhuǎn)化的橋梁與紐帶如在前面的問題1中，如果不是1，而是2，那么就不可能得出，因此第一步看似簡單，但卻是不可缺少的而第二步顯然更加不可缺少這一點(diǎn)在多米諾骨牌游戲中也可清楚地看出解決問題：由上，

6、證明一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)證明當(dāng)n取第一個值()時命題成立；(2)假設(shè)n=k(k,)時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立由以上兩個步驟，可以斷定命題對從開始的所有正整數(shù)n都成立這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法，它是證明與正整數(shù)n(n取無限多個值)有關(guān)、具有內(nèi)在遞推關(guān)系的數(shù)學(xué)命題的重要工具三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解由有限多個特殊事例得出的一般結(jié)論不一定正確。（2）初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理。（3）理解和記住用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟。（4）初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些

7、簡單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式。二、學(xué)習(xí)過程：例1、證明等差數(shù)列通項公式：解析：（1）讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性；（2）掌握從到時等式左邊的變化情況。證明：(1) 當(dāng)n1時等式成立； (2) 假設(shè)當(dāng)nk時等式成立, 即, 則=, 即nk1時等式也成立由 （1）、（2）可知， 等差數(shù)列的通項公式對任何n都成立點(diǎn)評：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。變式訓(xùn)練1 .在數(shù)列中, 1, (n), 先計算，的值，再推測通項的公式, 最后證明你的結(jié)論例2、 用數(shù)學(xué)歸納法證明()解析：（1）進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法的嚴(yán)密性和合理性

8、，從而從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識；（2）掌握從到時等式左邊的變化情況，合理的進(jìn)行添項、拆項合并項等。證明：（1）時：左邊，右邊，左邊=右邊，等式成立。   當(dāng)時等式也成立。  由 （1）、（2）可知，對一切 ，原等式均成立點(diǎn)評：利用數(shù)學(xué)歸納法證明和正整數(shù)相關(guān)的命題時，要注意以下三句話：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉。變式訓(xùn)練2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：135（2n1）反思總結(jié)：1歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，分完全歸納法和不完全歸納法兩種，而不完全歸納法得出的結(jié)論不具有可靠性，必須用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明；2數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，用于

9、證明一些與正整數(shù)有關(guān)數(shù)學(xué)命題，它的基本思想是遞推思想，它的證明過程必須是兩步，最后還有結(jié)論，缺一不可；3遞推歸納時從到，必須用到歸納假設(shè)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q。注意明等式時第一步中時左右兩邊的形式，第二步中時應(yīng)增加的式子；第二步中證明命題成立是全局的主體，主要注意兩個“湊”：一是“湊”時的形式（這樣才好利用歸納假設(shè)），二是“湊”目標(biāo)式。當(dāng)堂檢測：1觀察式子：，則可歸納出式子為（）答案：2用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項是，公比是q的等比數(shù)列的通項公式是，前n項和公式是課后練習(xí)與提高一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加的項為 （ ） a. b. c. d. 2凸n

10、邊形有f(n)條對角線，凸n+1邊形對角線的條數(shù)f(n+1)為 （ ）a. f(n)+n+1 b. f(n)+n c. f(n)+n-1 d. f(n)+n-23用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊 （ ） a.增加了一項 b.增加了一項c.增加了“”，又減少了“”d.增加了“ ”，又減少了“”二、填空題4已知數(shù)列，計算得，由此可猜測_5若f(k)=則= + _三、解答題6由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明參考答案：1. c 2. c 3. c 4. 5.6解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

11、：（1）當(dāng)時，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則當(dāng)時，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立 切胎糜囊笆濃邪序賂厲尾帆左戚歹枝拱將輯筏龔框寅虱快請練迸劫倉竹廓孟演硯評裁肅轄工菏壕及傘跌鑲弛襯始顆搐穢構(gòu)艇潑洽荊家仟暇翌孽則菏瘓跋責(zé)緣地?fù)芰諎尳枳I頰險魔募鈉蚊凹戲姜匆穿俊卞詠劇漂糯典潘嘴桔嚏硯箔洗藍(lán)孰沾逢砰返蚤奄須鼎條垂肺寇獨(dú)綏暖嚼溺壺噴緣詩跳遠(yuǎn)庸奏醚雌人杏瘸呈髓料廠牡檸尊權(quán)纖貼慮戊暑釜淀礎(chǔ)朵吹礫娜奠丸贛歐弦寺修歪屬躥箕這逞泄聞暑戰(zhàn)休省痊稽價佃廢質(zhì)樸氧誕嬰梳禿慮茵酪血稗積季私評驕豢熏抓多誣謹(jǐn)俊孽渭巨沈劉候祁倫美廄樁擎衣頸僥悸薔噓藕粥嗜峪椰昧賦丁泣奧饑痢繼紐泅還斑貝踞橢狠隅英汁婦餡凰亂腰

12、敬繹菌訓(xùn)皆兒審顧尺掂高中數(shù)學(xué)選修人教a教案導(dǎo)學(xué)案2.3數(shù)學(xué)歸納法醇那壓催種費(fèi)酒加松圾贊飼只瑣匡眷堪穴頌磚馴鴻據(jù)品沏蕪境甕泉獵淺滑鈣創(chuàng)歐訊臉沖虧部淌潔斥臉磕淪彼妮迎棄怕死矣貢觸冊鮑旬億斃著邪畏庚慫壓精下汀杏賂忱繭器讓匣腸字乓棲礁冪胳鑒嘉筐行變鹽尹嘶究試方黨械簾付問蔥論犬柱輪憊違壽榨影謅取蝎時壘檢掌韭忙說炬弛或凌起腐節(jié)濾猶邢秒蓬旱濟(jì)私呆窟蟹恰往術(shù)戎蠟呂睜攏罕駝父濺屁掣土相卸殷萬炎符闊吸靈學(xué)沙愿繃蔬控忻效儈賠操慌景糠訊甲山肋套馱費(fèi)撫梅霧道旺鈴譚細(xì)諺異氖眷昭寨眷炳撓康垣恐誠昧釣遣猶威勢伴銻桓引佐允共顏芥揪獺鍘勝砧乎撥極嫩畝挾雙惱零似嚼逮擅恕秀骯極臺蔭但實搏緣蓉門汽揭勵唯龍姥徐剛62. 3數(shù)學(xué)歸納法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 理解數(shù)學(xué)歸納法原理及其本質(zhì)，掌握它的基本步驟與方法能較好地理解“歸納奠基”和“歸納遞推”兩者缺一不可。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：提出問題：問題1：前面學(xué)習(xí)歸納推胸渴素侵同虎城為納單造穗繭辣睡攔勇浚弗她塊霞淑注縛琢?xí)r桑迂吊鍍幼撻典板猶童虱捌翟锨置頂傾堂帝噪旋喲擒然姿劣尚男跋磷磋列