高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第2課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用高效演練 新人教A版選修23

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。第第 2 2 課時(shí)課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1植樹節(jié)那天，四位同學(xué)植樹，現(xiàn)有 3 棵不同的樹，若一棵樹限 1 人完成，則不同的植樹方法種數(shù)有()a123

3、b234c34d43解析：完成這件事分三步第一步，植第一棵樹，有 4 種不同的方法；第二步，植第二棵樹，有 4 種不同的方法；第三步，植第三棵樹，也有 4 種不同的方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：n44443，故選 d.答案：d2從 1，2，3，4，5 五個(gè)數(shù)中任取 3 個(gè)，可組成不同的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為()a2b4c6d8解析：分兩類：第一類，公差大于 0，有以下 4 個(gè)等差數(shù)列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，1，3，5；第二類，公差小于 0，也有 4 個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，可組成的不同的等差數(shù)列共有 448(個(gè))答案：d3從集合1，2，3和1，4，5，6中各取 1 個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，

4、則在直角坐標(biāo)系中能確定不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a12b11c24d23解析：先在1，2，3中取出 1 個(gè)元素，共有 3 種取法，再在1，4，5，6中取出 1 個(gè)元素，共有 4 種取法，取出的 2 個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)有 2 種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有n34224(個(gè))又點(diǎn)(1，1)被算了兩次，所以共有 24123(個(gè))答案：d4已知x2，3，7，y31，24，4，則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)是()a112b1113c236d339解析：x，y在各自的取值集合中各選一個(gè)值相乘求積，這件事可分兩步完成第一步，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài)

5、態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展

6、展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。x在集合2，3，7中任取一個(gè)值有 3 種方法；第二步，y在集合31，24，4中任取一個(gè)值有 3 種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同值有 339(個(gè))答案：d5方程ayb2x2c中的a，b，c3，2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()a60 條b62 條c71 條d

7、80 條解析：方程ayb2x2c變形得x2ab2ycb2，若表示拋物線，則a0，b0，所以，分b3，2，1，2，3 五種情況：(1)若b3，a2，c0，1，2，3a1，c2，0，2，3a2，c2，0，1，3a3，c2，0，1，2(2)若b3，a2，c3，0，1，2a1，c3，2，0，2a2，c3，2，0，1a3，c2，0，1，2以上兩種情況下有 9 條重復(fù)，故共有 16723 條；同理當(dāng)b2，或 2 時(shí)，共有 23 條；當(dāng)b1 時(shí)，共有 16 條，綜上，共有 23231662 種答案：b二、填空題6甲、乙、丙 3 人站到共有 7 級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站 2 人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的

8、位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：甲、乙、丙均有 7 中不同的站法，故不考慮限制的不同站法有 777343 種，其中三個(gè)人站在同一級(jí)臺(tái)階上有 7 種站法，故符合本題要求的不同站法有 3437336.答案：3367甲、乙、丙 3 個(gè)班各有三好學(xué)生 3，5，2 名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選 2 名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有_種不同的推選方法解析：分為三類：第一類，甲班選一名，乙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選法有 3515(種)；第二類，甲班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選法有 326(種)；第三類，乙班選一名，丙班選一名，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，選法有 5210

9、(種)綜合以上三類，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同選法共有 1561031(種)答案：31我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型

10、 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。8用數(shù)字 2，3 組成四位數(shù)，且數(shù)字 2，3 至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：若不考慮數(shù)字 2，3 至少都出現(xiàn)一次的限制，對(duì)

11、個(gè)位，十位，百位，千位，每個(gè)“位置”都有兩種選擇，所以共有 2416 個(gè)四位數(shù)，然后再減去“2 222，3 333”這兩個(gè)數(shù)，故共有 16214 個(gè)滿足要求的四位數(shù)答案：14三、解答題9某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，o 型血的共有 28 人，a 型血的共有 7 人，b 型血的共有 9 人，ab 型血的共有 3 人(1)從中任選 1 人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選 1 人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解：從 o 型血的人中選 1 人有 28 種不同的選法，從 a 型血的人中選 1 人有 7 種不同的選法，從 b 型血的人中選 1 人有 9 種不同的選法，從 ab

12、型血的人中選 1 人有 3 種不同的選法(1)任選 1 人去獻(xiàn)血， 即無論選哪種血型的哪一個(gè)人， “任選 1 人去獻(xiàn)血”這件事情都可以完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的選法有 2879347(種)(2)要從四種血型的人中各選 1 人， 即從每種血型的人中各選出 1 人后， “各選 1 人去獻(xiàn)血”這件事情才完成，所以用分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法有 287935 292(種)108 張卡片上寫著 0，1，2，7 共 8 個(gè)數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：先排百位數(shù)字，從 1，2，7 共 7 個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有 7 種選法；再排十位數(shù)字，從除去百位數(shù)字外，剩余的

13、7 個(gè)數(shù)字(包括 0)中選一個(gè)，有 7 種選法；最后排個(gè)位數(shù)字，從除前兩步選出的數(shù)字外，剩余的 6 個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，有 6 種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共可以組成的不同三位數(shù)有 776294(個(gè))b 級(jí)能力提升1我國足球超級(jí)聯(lián)賽(中超)的計(jì)分規(guī)則是：勝一場，得 3 分；平一場，得 1 分；負(fù)一場，得 0 分，一球隊(duì)打完 15 場， 積分 33 分， 若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、 平的情況有()a3 種b4 種c5 種d6 種解析：設(shè)該隊(duì)勝、負(fù)、平的場數(shù)分別為x，y，z，則依題意有xyz15，3xy33，則y是 3 的倍數(shù)，列舉為x9，y6，z0；x10，y3，z2，x11，y0，z4，故根據(jù)分類

14、加法計(jì)數(shù)原理得，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有 3 種答案：a2數(shù)字 1，2，3，9 這九個(gè)數(shù)字填寫在如圖的 9 個(gè)空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字 4 固定在中心位置時(shí)，則所有填寫空格的方法共我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實(shí) 實(shí) 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康

15、康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動(dòng) 動(dòng) 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實(shí) 實(shí) 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。有_種4解析：必有 1、4、9 在主對(duì)角線上，2、3 只有兩種不同的填法，對(duì)于它們的每一種填法，5 只有兩種填法對(duì)于 5 的每一種填法，6、7、8 只有 3 種不同的填法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有 22312 種填法答案：123某人有 4 種顏色的燈泡(每種顏