導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、12導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，從而電場(chǎng)分布不隨時(shí)間當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動(dòng)，從而電場(chǎng)分布不隨時(shí)間變化時(shí)，該帶電體系就達(dá)到了靜電平衡。導(dǎo)體的特點(diǎn)是其體內(nèi)變化時(shí)，該帶電體系就達(dá)到了靜電平衡。導(dǎo)體的特點(diǎn)是其體內(nèi)存在自由電荷，它們?cè)陔妶?chǎng)作用下可移動(dòng)，從而改變?cè)须姾纱嬖谧杂呻姾桑鼈冊(cè)陔妶?chǎng)作用下可移動(dòng)，從而改變?cè)须姾煞植?。反過(guò)來(lái)電荷分布的改變又會(huì)影響到原有的電場(chǎng)分布?？煞植?。反過(guò)來(lái)電荷分布的改變又會(huì)影響到原有的電場(chǎng)分布?？梢?jiàn)有導(dǎo)體存在時(shí)電荷的分布和電場(chǎng)的分布是相互影響、相互制見(jiàn)有導(dǎo)體存在時(shí)電荷的分布和電場(chǎng)的分布是相互影響、相互制約的。并不是電荷和電場(chǎng)的任

2、何一種分布都是靜電平衡分布。約的。并不是電荷和電場(chǎng)的任何一種分布都是靜電平衡分布。導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 此平衡條件可論證如下：若導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)此平衡條件可論證如下：若導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)E不處處為零，不處處為零，則在則在E不為零的地方，自由電荷將會(huì)移動(dòng)，亦即導(dǎo)體沒(méi)有達(dá)到不為零的地方，自由電荷將會(huì)移動(dòng)，亦即導(dǎo)體沒(méi)有達(dá)到靜電平衡。換句話說(shuō)，靜電平衡。換句話說(shuō)，當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)必當(dāng)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)必定處處為零定處處為零。體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零3-+-+-+ 上面只證明了上述平衡條件是必要的，關(guān)于它同時(shí)也是充上面只證明了上述平衡條件是必要的，關(guān)于它同時(shí)也是

3、充分條件的證明需用到分條件的證明需用到靜電場(chǎng)的唯一性定理靜電場(chǎng)的唯一性定理，這將在電動(dòng)力學(xué)中，這將在電動(dòng)力學(xué)中講述。另外也未涉及導(dǎo)體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程，這樣講述。另外也未涉及導(dǎo)體從非平衡態(tài)趨于平衡態(tài)的過(guò)程，這樣的過(guò)程通常都很復(fù)雜，下面只舉個(gè)例子說(shuō)明一下。的過(guò)程通常都很復(fù)雜，下面只舉個(gè)例子說(shuō)明一下。導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零4 如圖，把一不帶電的導(dǎo)體如圖，把一不帶電的導(dǎo)體放在電場(chǎng)放在電場(chǎng)E0中，在導(dǎo)體所占據(jù)的中，在導(dǎo)體所占據(jù)的那部分空間本來(lái)是有電場(chǎng)的，那部分空間本來(lái)是有電場(chǎng)的，各處電勢(shì)不相等。各處電勢(shì)不相等。0E-+E0E-+-+-+-+-+在電

4、場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的自在電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的自由電荷將發(fā)生移動(dòng)，結(jié)果使導(dǎo)由電荷將發(fā)生移動(dòng)，結(jié)果使導(dǎo)體的一端帶上正電，另一端帶體的一端帶上正電，另一端帶上負(fù)電，此即靜電感應(yīng)現(xiàn)象。上負(fù)電，此即靜電感應(yīng)現(xiàn)象。然而這樣的過(guò)程不會(huì)繼續(xù)下去然而這樣的過(guò)程不會(huì)繼續(xù)下去的，因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)體的兩端積累了的，因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)體的兩端積累了正負(fù)電荷后，就產(chǎn)生了一個(gè)附正負(fù)電荷后，就產(chǎn)生了一個(gè)附加電場(chǎng)加電場(chǎng)E， E與與E0迭加的結(jié)果迭加的結(jié)果使導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)發(fā)生了重新使導(dǎo)體內(nèi)外的電場(chǎng)發(fā)生了重新分布。分布。50E-+E0E-+-+-+-+-+ 在導(dǎo)體內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)E的方向與外電場(chǎng)的方向與外電場(chǎng)E0的方向相反，當(dāng)導(dǎo)體兩的方向相反，當(dāng)導(dǎo)體兩

5、端的正負(fù)電荷積累到一定程度時(shí)，端的正負(fù)電荷積累到一定程度時(shí)， E的數(shù)值就會(huì)大到足以的數(shù)值就會(huì)大到足以把把E0完全抵消。此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的總電場(chǎng)處處為零，即完全抵消。此時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部的總電場(chǎng)處處為零，即00EEE自由電荷不再移動(dòng)，導(dǎo)體兩端正負(fù)電荷不再增加，于是達(dá)到自由電荷不再移動(dòng)，導(dǎo)體兩端正負(fù)電荷不再增加，于是達(dá)到了靜電平衡。顯然，若導(dǎo)體內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)不處處為零，那么場(chǎng)了靜電平衡。顯然，若導(dǎo)體內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)不處處為零，那么場(chǎng)強(qiáng)不為零的地方，自由電荷仍將繼續(xù)移動(dòng)，直到場(chǎng)強(qiáng)處處為強(qiáng)不為零的地方，自由電荷仍將繼續(xù)移動(dòng)，直到場(chǎng)強(qiáng)處處為零時(shí)為止。零時(shí)為止。6從上述導(dǎo)體靜電平衡條件出發(fā)，可直接得到以下幾點(diǎn)推論：從上述導(dǎo)體靜

6、電平衡條件出發(fā)，可直接得到以下幾點(diǎn)推論：在達(dá)到靜電平衡以后，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表在達(dá)到靜電平衡以后，導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。面是等勢(shì)面。因?qū)w內(nèi)任意兩點(diǎn)因?qū)w內(nèi)任意兩點(diǎn)P、Q之間的電勢(shì)差為之間的電勢(shì)差為QPPQldEU若場(chǎng)強(qiáng)若場(chǎng)強(qiáng)E處處為零，則導(dǎo)體內(nèi)部所有各點(diǎn)的電勢(shì)相等，從而導(dǎo)處處為零，則導(dǎo)體內(nèi)部所有各點(diǎn)的電勢(shì)相等，從而導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面。體表面是個(gè)等勢(shì)面。在達(dá)到靜電平衡以后，導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)處處與它的在達(dá)到靜電平衡以后，導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)處處與它的表面垂直。表面垂直。 因?yàn)殡娏€處處與等勢(shì)面正交，所以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)因?yàn)殡娏€處處與等勢(shì)面正交，所以導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)必定與它的表面垂直。必定與它的表面

7、垂直。7電荷分布電荷分布 可用高斯定理證明。假定導(dǎo)體內(nèi)部某處可用高斯定理證明。假定導(dǎo)體內(nèi)部某處有未被抵消的凈電荷有未被抵消的凈電荷q，則可取一個(gè)完全在，則可取一個(gè)完全在導(dǎo)體內(nèi)部的閉合高斯面導(dǎo)體內(nèi)部的閉合高斯面S，將它完全包圍起，將它完全包圍起來(lái)。據(jù)高斯定理，通過(guò)來(lái)。據(jù)高斯定理，通過(guò)S的電通量為的電通量為q/ 0是是一非零值。即在一非零值。即在S上面至少有些點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)上面至少有些點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E不等于零。不等于零。S面上場(chǎng)強(qiáng)不為零的這些地方就面上場(chǎng)強(qiáng)不為零的這些地方就達(dá)不到靜電平衡，電荷就會(huì)重新分布，直到達(dá)不到靜電平衡，電荷就會(huì)重新分布，直到場(chǎng)強(qiáng)處處為零體內(nèi)電荷完全抵消為止。所以場(chǎng)強(qiáng)處處為零體內(nèi)電荷完全

8、抵消為止。所以據(jù)靜電平衡條件的要求，據(jù)靜電平衡條件的要求，在達(dá)到靜電平衡狀在達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，導(dǎo)體內(nèi)部必定處處沒(méi)有未被抵消的凈態(tài)后，導(dǎo)體內(nèi)部必定處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上。 在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷（荷（ =0），電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。Sq .0qsdEs8S導(dǎo)體殼（殼內(nèi)無(wú)其它帶電體）導(dǎo)體殼（殼內(nèi)無(wú)其它帶電體）上面是實(shí)心導(dǎo)體的情況。如果是一個(gè)導(dǎo)體殼，當(dāng)導(dǎo)體殼上面是實(shí)心導(dǎo)體的情況。如果是一個(gè)導(dǎo)體殼，當(dāng)導(dǎo)體殼內(nèi)沒(méi)有其它帶電體時(shí)內(nèi)沒(méi)有其

9、它帶電體時(shí) 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，電荷只能分布在外表面，空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)空腔內(nèi)電荷只能分布在外表面，空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等。的電勢(shì)處處相等。證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表面之間取一閉證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表面之間取一閉合曲面合曲面S將空腔包圍起來(lái)。由于閉合面將空腔包圍起來(lái)。由于閉合面S完全處于導(dǎo)體內(nèi)部，據(jù)平衡條件其上場(chǎng)完全處于導(dǎo)體內(nèi)部，據(jù)平衡條件其上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，因此沒(méi)有電通量穿過(guò)它。強(qiáng)處處為零，因此沒(méi)有電通量穿過(guò)它。按照高斯定理，在按照高斯定理，在S內(nèi)部（即導(dǎo)體殼的內(nèi)內(nèi)部（即導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上）電荷的代數(shù)

10、和為零。表面上）電荷的代數(shù)和為零。9-+S 進(jìn)一步還需證明，在導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上不僅電荷的代數(shù)和進(jìn)一步還需證明，在導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上不僅電荷的代數(shù)和為零，而且各處的面電荷密度為零，而且各處的面電荷密度 也為零。也為零。 利用反證法，假定內(nèi)表面上利用反證法，假定內(nèi)表面上 不處處為零，由于電荷的代不處處為零，由于電荷的代數(shù)和為零，必然有些地方數(shù)和為零，必然有些地方 0，有些地方，有些地方 0，而電力線只能，而電力線只能從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷，不能在沒(méi)有電荷的地方中斷。這從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷，不能在沒(méi)有電荷的地方中斷。這樣空腔內(nèi)就有電力線從樣空腔內(nèi)就有電力線從 0的地方出發(fā)終止于內(nèi)表面上的地方出發(fā)

11、終止于內(nèi)表面上 0的的地方。地方。10-+S 如果存在這樣一根電力線，電場(chǎng)沿此電力線的積分必不為如果存在這樣一根電力線，電場(chǎng)沿此電力線的積分必不為零。即這電力線的兩個(gè)端點(diǎn)之間有電勢(shì)差，但這電力線的兩端零。即這電力線的兩個(gè)端點(diǎn)之間有電勢(shì)差，但這電力線的兩端都在同一導(dǎo)體上，靜電平衡要求這兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，因此上述都在同一導(dǎo)體上，靜電平衡要求這兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，因此上述結(jié)論與平衡條件相違背。結(jié)論與平衡條件相違背。 可見(jiàn)在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上可見(jiàn)在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上 必須處處為必須處處為零，既然內(nèi)表面上沒(méi)有電荷，腔內(nèi)就不可能有電力線，即腔內(nèi)零，既然內(nèi)表面上沒(méi)有電荷，腔內(nèi)就不可能有

12、電力線，即腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為零。沒(méi)有電場(chǎng)就沒(méi)有電勢(shì)差，故腔內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢(shì)的場(chǎng)強(qiáng)為零。沒(méi)有電場(chǎng)就沒(méi)有電勢(shì)差，故腔內(nèi)空間各點(diǎn)的電勢(shì)處處相等。處處相等。11導(dǎo)體殼（殼內(nèi)有其它帶電體）導(dǎo)體殼（殼內(nèi)有其它帶電體） 導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有物體帶電有物體帶電q，則內(nèi)表面帶電，則內(nèi)表面帶電-q。證明：如圖，在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表證明：如圖，在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表面之間作一高斯面面之間作一高斯面S，由于高斯，由于高斯面處在導(dǎo)體內(nèi)部，在靜電平衡時(shí)面處在

13、導(dǎo)體內(nèi)部，在靜電平衡時(shí)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。所以通過(guò)場(chǎng)強(qiáng)處處為零。所以通過(guò)S的電的電通量為零。據(jù)高斯定理，高斯面通量為零。據(jù)高斯定理，高斯面內(nèi)內(nèi)q=0。若導(dǎo)體殼內(nèi)有一帶電體。若導(dǎo)體殼內(nèi)有一帶電體帶電帶電q，則內(nèi)表面必定帶電，則內(nèi)表面必定帶電-q。-q+q+S12BA+3+-3+例如，導(dǎo)體球例如，導(dǎo)體球B被同心的導(dǎo)體球被同心的導(dǎo)體球A所包圍。若分別給所包圍。若分別給A、B兩導(dǎo)兩導(dǎo)體以電量體以電量+5微庫(kù)侖和微庫(kù)侖和+3微庫(kù)侖，那么微庫(kù)侖，那么A球的外表面帶電多少？球的外表面帶電多少？ 設(shè)想先不給設(shè)想先不給A球帶電，球帶電，則它的內(nèi)表面必定要出現(xiàn)則它的內(nèi)表面必定要出現(xiàn)3微庫(kù)侖的電量，這實(shí)際微庫(kù)侖的電量，這

14、實(shí)際上是一種靜電感應(yīng)現(xiàn)象。上是一種靜電感應(yīng)現(xiàn)象。由于內(nèi)球由于內(nèi)球B帶正電而把帶正電而把3微庫(kù)侖的電量吸引到微庫(kù)侖的電量吸引到A球的球的內(nèi)表面，多余的內(nèi)表面，多余的+3微庫(kù)侖微庫(kù)侖的電量排斥到外表面。當(dāng)?shù)碾娏颗懦獾酵獗砻?。?dāng)再給再給A球球+5微庫(kù)侖的電量時(shí)，微庫(kù)侖的電量時(shí)，它將分布在外表面，使外它將分布在外表面，使外表面共獲得表面共獲得+8微庫(kù)侖的電微庫(kù)侖的電量。量。5+3=813 在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面之外附近空間的場(chǎng)強(qiáng)在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面之外附近空間的場(chǎng)強(qiáng)E與與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度該處導(dǎo)體表面的面電荷密度 有如下關(guān)系有如下關(guān)系0E140E SPnnn證明證明：如圖所示，：如圖所

15、示，P點(diǎn)是導(dǎo)體表面之外附近空間的一點(diǎn)，在點(diǎn)是導(dǎo)體表面之外附近空間的一點(diǎn)，在P點(diǎn)點(diǎn)附近的導(dǎo)體表面上取一面元附近的導(dǎo)體表面上取一面元 S，這面元取得充分小，使得其上，這面元取得充分小，使得其上的面電荷密度可以認(rèn)為是均勻的。的面電荷密度可以認(rèn)為是均勻的。作一扁圓柱形高斯面，使圓柱側(cè)面與作一扁圓柱形高斯面，使圓柱側(cè)面與 S垂直。圓柱的上底通過(guò)垂直。圓柱的上底通過(guò)P，下底在，下底在導(dǎo)體內(nèi)部，兩側(cè)都與導(dǎo)體內(nèi)部，兩側(cè)都與 S平行，并無(wú)平行，并無(wú)限靠近它，因此它們的面積都是限靠近它，因此它們的面積都是 S。通過(guò)高斯面的電通量為通過(guò)高斯面的電通量為sesdE SP15 SPnnn側(cè)面下底上底dsEdsEdsEc

16、oscoscos 由于導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以第二項(xiàng)沿下底的積分由于導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以第二項(xiàng)沿下底的積分為零；而導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面相垂直，所以第三項(xiàng)積為零；而導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與導(dǎo)體表面相垂直，所以第三項(xiàng)積分中分中cos =cos /2=0，從而第三項(xiàng)的積分也為零。，從而第三項(xiàng)的積分也為零。在第一項(xiàng)沿上底的積分中在第一項(xiàng)沿上底的積分中cos =1。又由于。又由于 S很小，其上場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為都與很小，其上場(chǎng)強(qiáng)可以認(rèn)為都與P點(diǎn)的場(chǎng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)E相等，所以有相等，所以有sEdsEdsEe上底上底cossesdE16 SPnnn在高斯面內(nèi)包圍的電荷為在高斯面內(nèi)包圍的電荷為 e S，因此，因

17、此00sqsEee即即0eE 由此結(jié)果可看出，由此結(jié)果可看出，導(dǎo)體表面面電導(dǎo)體表面面電荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大，面電荷密度荷密度大的地方場(chǎng)強(qiáng)大，面電荷密度小的地方場(chǎng)強(qiáng)小小的地方場(chǎng)強(qiáng)小。sEdsEdsEe上底上底cos17例例：半徑分別為：半徑分別為R和和r的兩個(gè)球形導(dǎo)體，（的兩個(gè)球形導(dǎo)體，（Rr）用一根很）用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)。使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)。使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢(shì)為U。求。求兩球表面電荷面密度的比值。兩球表面電荷面密度的比值。RrQq 設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，所以可以認(rèn)為兩球表面上的電荷分設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)，所以可以認(rèn)為兩球表面上的電荷分布都是均勻的，即互不影響。因?yàn)樗鼈冎?/p>

18、間用導(dǎo)線連接起布都是均勻的，即互不影響。因?yàn)樗鼈冎g用導(dǎo)線連接起來(lái)，所以它們的電勢(shì)應(yīng)相等，均為來(lái)，所以它們的電勢(shì)應(yīng)相等，均為U。設(shè)大球帶電。設(shè)大球帶電Q，小，小球帶電球帶電q，則有，則有rqRQU0044即即rqRQ或或rRqQ18RrQqrRqQ可見(jiàn)，大球所帶電量多于小球所帶電量。可見(jiàn)，大球所帶電量多于小球所帶電量。兩球的電荷面密度分別為兩球的電荷面密度分別為224,4rqRQrR所以所以RrRrrRqRQrrqRQrR222222或或小大Rr可以看出，可以看出， 與曲率半徑成反與曲率半徑成反比。曲率半徑越小，電荷面密比。曲率半徑越小，電荷面密度越大。度越大。19+BAC 上述規(guī)律可用一實(shí)驗(yàn)

19、演示出來(lái)。帶電體上述規(guī)律可用一實(shí)驗(yàn)演示出來(lái)。帶電體A帶有正電荷，帶有正電荷，用帶有絕緣棒的金屬球用帶有絕緣棒的金屬球B依次接觸依次接觸A上各點(diǎn)后再與驗(yàn)電器上各點(diǎn)后再與驗(yàn)電器C接接觸，按金箔張開(kāi)的角度就可知各點(diǎn)帶電的多少。觸，按金箔張開(kāi)的角度就可知各點(diǎn)帶電的多少。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，凸出而尖銳的地方電荷比較密集；表面平實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，凸出而尖銳的地方電荷比較密集；表面平坦的地方電荷較少；表面凹進(jìn)的地方坦的地方電荷較少；表面凹進(jìn)的地方 更小。更小。20+BAC 由由E= / 0知，導(dǎo)體附近的場(chǎng)強(qiáng)知，導(dǎo)體附近的場(chǎng)強(qiáng)E與面電荷密度與面電荷密度 成正比，成正比，所以孤立導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)分布也有同樣的規(guī)律，即

20、尖端所以孤立導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)分布也有同樣的規(guī)律，即尖端附近場(chǎng)強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹進(jìn)去的地方最弱。附近場(chǎng)強(qiáng)大，平坦的地方次之，凹進(jìn)去的地方最弱。 導(dǎo)體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，它導(dǎo)體尖端附近的場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，它會(huì)導(dǎo)致一個(gè)重要的結(jié)果就是會(huì)導(dǎo)致一個(gè)重要的結(jié)果就是尖端放電尖端放電0eE 21尖端放電尖端放電+-+ 在一導(dǎo)體尖端附近放一根點(diǎn)燃的蠟燭，當(dāng)不斷給導(dǎo)體充電時(shí)，在一導(dǎo)體尖端附近放一根點(diǎn)燃的蠟燭，當(dāng)不斷給導(dǎo)體充電時(shí)，火焰就好像被風(fēng)吹動(dòng)一樣，朝著背離尖端的地方傾斜。這就是尖火焰就好像被風(fēng)吹動(dòng)一樣，朝著背離尖端的地方傾斜。這就是尖端放電引起的結(jié)果。因在尖端附近強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，空氣中殘留端放電引起的結(jié)果。

21、因在尖端附近強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，空氣中殘留的離子會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們和空氣分子相碰撞的離子會(huì)發(fā)生劇烈的運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們和空氣分子相碰撞時(shí)，會(huì)使空氣分子電離，從而產(chǎn)生大量新的離子，使得空氣變得時(shí)，會(huì)使空氣分子電離，從而產(chǎn)生大量新的離子，使得空氣變得易于導(dǎo)電。與尖端上電荷異號(hào)的離子受到吸引而趨向尖端最后與易于導(dǎo)電。與尖端上電荷異號(hào)的離子受到吸引而趨向尖端最后與尖端上的電荷中和。與尖端上的電荷同號(hào)的離子，受到排斥而飛尖端上的電荷中和。與尖端上的電荷同號(hào)的離子，受到排斥而飛向遠(yuǎn)方。蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的向遠(yuǎn)方。蠟燭火焰的偏斜就是受到這種離子流形成的“電風(fēng)電風(fēng)”吹吹動(dòng)的結(jié)

22、果。動(dòng)的結(jié)果。2223+-+ 上述實(shí)驗(yàn)中不斷地給導(dǎo)體充電，就是為了防止尖端上的上述實(shí)驗(yàn)中不斷地給導(dǎo)體充電，就是為了防止尖端上的電荷因不斷與異號(hào)電荷的離子中和而逐漸消失，使得電荷因不斷與異號(hào)電荷的離子中和而逐漸消失，使得“電風(fēng)電風(fēng)”持續(xù)一段時(shí)間，便于觀察。尖端放電時(shí)，在它周圍往往隱隱持續(xù)一段時(shí)間，便于觀察。尖端放電時(shí)，在它周圍往往隱隱地籠罩著一層光暈，叫做地籠罩著一層光暈，叫做電暈電暈，在黑暗中看得出特別明顯。，在黑暗中看得出特別明顯。在夜間高壓輸電線附近往往會(huì)看到這種現(xiàn)象。由于輸電線附在夜間高壓輸電線附近往往會(huì)看到這種現(xiàn)象。由于輸電線附近的離子與空氣分子相碰撞時(shí)會(huì)使分子處于激發(fā)狀態(tài)，從而近的離

23、子與空氣分子相碰撞時(shí)會(huì)使分子處于激發(fā)狀態(tài)，從而產(chǎn)生光輻射，形成電暈。產(chǎn)生光輻射，形成電暈。24 高壓輸電線附近的電暈放電浪費(fèi)了很多電能，把電高壓輸電線附近的電暈放電浪費(fèi)了很多電能，把電能消耗在氣體分子的電離和發(fā)光過(guò)程中，這是應(yīng)該盡量能消耗在氣體分子的電離和發(fā)光過(guò)程中，這是應(yīng)該盡量避免的。為此高壓輸電線表面應(yīng)作得極其光滑，其半徑避免的。為此高壓輸電線表面應(yīng)作得極其光滑，其半徑也不能太小。也不能太小。25375KV 高壓輸電線的防鳥(niǎo)裝置處的高壓輸電線的防鳥(niǎo)裝置處的 空間電暈放電空間電暈放電 26 此外一些高壓設(shè)備的此外一些高壓設(shè)備的電極常做成光滑的球面，電極常做成光滑的球面，也是為了避免尖端放電漏

24、也是為了避免尖端放電漏電，以維持高電壓。電，以維持高電壓。高壓實(shí)驗(yàn)室中觀察高壓實(shí)驗(yàn)室中觀察1.21.2兆伏串極放電兆伏串極放電27 尖端放電也有可利用的一面，最典型的就是避雷針。當(dāng)帶尖端放電也有可利用的一面，最典型的就是避雷針。當(dāng)帶電的云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)使地面上的物體帶異號(hào)電電的云層接近地面時(shí)，由于靜電感應(yīng)使地面上的物體帶異號(hào)電荷。這些電荷比較集中地分布在突出的物體，如高大的建筑物、荷。這些電荷比較集中地分布在突出的物體，如高大的建筑物、煙囪、大樹(shù)上，當(dāng)電荷積累到一定程度，就會(huì)在云層和這些物煙囪、大樹(shù)上，當(dāng)電荷積累到一定程度，就會(huì)在云層和這些物體之間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電，這就是雷擊現(xiàn)象

25、。體之間發(fā)生強(qiáng)大的火花放電，這就是雷擊現(xiàn)象。2829 為避免雷擊，可在建為避免雷擊，可在建筑物上安裝尖端導(dǎo)體，即筑物上安裝尖端導(dǎo)體，即避雷針。用粗銅纜將它通避雷針。用粗銅纜將它通地，通地的一端埋在幾米地，通地的一端埋在幾米深的潮濕泥土里或接于金深的潮濕泥土里或接于金屬板上，以保持避雷針與屬板上，以保持避雷針與大地接觸良好。當(dāng)帶電云大地接觸良好。當(dāng)帶電云層接近時(shí)，放電就通過(guò)避層接近時(shí)，放電就通過(guò)避雷針和導(dǎo)線這條最易于導(dǎo)雷針和導(dǎo)線這條最易于導(dǎo)電的通路局部持續(xù)不斷地電的通路局部持續(xù)不斷地進(jìn)行，以免損壞建筑物。進(jìn)行，以免損壞建筑物。30導(dǎo)體殼的應(yīng)用舉例導(dǎo)體殼的應(yīng)用舉例庫(kù)侖平方反比定律的精確驗(yàn)證庫(kù)侖平方

26、反比定律的精確驗(yàn)證 電荷只分布在導(dǎo)體表面的結(jié)論，是建立在高斯定理的電荷只分布在導(dǎo)體表面的結(jié)論，是建立在高斯定理的基礎(chǔ)之上的，而高斯定理又是由庫(kù)侖平方反比律推導(dǎo)出來(lái)基礎(chǔ)之上的，而高斯定理又是由庫(kù)侖平方反比律推導(dǎo)出來(lái)的。如果點(diǎn)電荷之間的相互作用偏離了平方反比律，即的。如果點(diǎn)電荷之間的相互作用偏離了平方反比律，即21rf其中其中 叫指數(shù)偏差，叫指數(shù)偏差， 0。則高斯定理不成立，從而導(dǎo)體。則高斯定理不成立，從而導(dǎo)體上的電荷也不完全分布在外表面上。用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究上的電荷也不完全分布在外表面上。用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)研究導(dǎo)體內(nèi)部是否確實(shí)沒(méi)有電荷，可以非常精確地驗(yàn)證平方導(dǎo)體內(nèi)部是否確實(shí)沒(méi)有電荷，可以非常精確地驗(yàn)證平

27、方反比律。反比律。31 這類實(shí)驗(yàn)首先是開(kāi)文迪許在這類實(shí)驗(yàn)首先是開(kāi)文迪許在1773年，也就是庫(kù)侖定律年，也就是庫(kù)侖定律（1785年）建立之前完成的。裝置如圖所示，金屬球殼由兩年）建立之前完成的。裝置如圖所示，金屬球殼由兩個(gè)半球組成，上有一小孔，里面的小金屬球由絕緣支架支撐，個(gè)半球組成，上有一小孔，里面的小金屬球由絕緣支架支撐，由絕緣絲線懸掛的一段導(dǎo)線可探進(jìn)小孔將球殼和小球連接起由絕緣絲線懸掛的一段導(dǎo)線可探進(jìn)小孔將球殼和小球連接起來(lái)。這樣小球的表面就成為球殼內(nèi)表面的一部分。來(lái)。這樣小球的表面就成為球殼內(nèi)表面的一部分。 實(shí)驗(yàn)時(shí)先使聯(lián)結(jié)在一起實(shí)驗(yàn)時(shí)先使聯(lián)結(jié)在一起的小球和球殼帶電，帶電的的小球和球殼帶電

28、，帶電的多少可由靜電計(jì)檢驗(yàn)。然后多少可由靜電計(jì)檢驗(yàn)。然后將導(dǎo)線抽出，將球殼的兩半將導(dǎo)線抽出，將球殼的兩半分開(kāi)并移去，再用靜電計(jì)檢分開(kāi)并移去，再用靜電計(jì)檢驗(yàn)球上的電荷。反復(fù)實(shí)驗(yàn)表驗(yàn)球上的電荷。反復(fù)實(shí)驗(yàn)表明，小球上總是沒(méi)有電荷。明，小球上總是沒(méi)有電荷。32卡文迪什的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若靜電力對(duì)距離的依賴關(guān)系是卡文迪什的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，若靜電力對(duì)距離的依賴關(guān)系是1/r2+ ，則，則 0.02，卡文迪什的儀器如卡文迪什所畫(huà)草圖所示，卡文迪什的儀器如卡文迪什所畫(huà)草圖所示，圖是根據(jù)他本人的草圖摹擬的。圖是根據(jù)他本人的草圖摹擬的。 大約大約100年以后年以后,J.C.麥克斯麥克斯韋在劍橋完成了一個(gè)同卡文迪什韋在劍

29、橋完成了一個(gè)同卡文迪什實(shí)驗(yàn)相類似的實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)相類似的實(shí)驗(yàn)，得到 的上的上限為限為 121600。1936年，年，S.J.普林頓和普林頓和 W.E.勞頓的實(shí)驗(yàn)給勞頓的實(shí)驗(yàn)給出出 210-9。最近的一個(gè)結(jié)。最近的一個(gè)結(jié)果是果是 E.R.威廉斯、威廉斯、J.E.費(fèi)勒和費(fèi)勒和H.A.希爾在希爾在 1971年提供的，他們年提供的，他們求得求得 的極限值為的極限值為(2.73.1)10-16。 物理實(shí)驗(yàn)和地球物理實(shí)驗(yàn)結(jié)物理實(shí)驗(yàn)和地球物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩點(diǎn)電荷之間距離的數(shù)果表明，兩點(diǎn)電荷之間距離的數(shù)量級(jí)在量級(jí)在10-15109厘米的范圍內(nèi)厘米的范圍內(nèi),庫(kù)侖定律是極其精確的。庫(kù)侖定律是極其精確的。33范得

30、格喇夫起電機(jī)范得格喇夫起電機(jī) 利用導(dǎo)體殼的性質(zhì)，利用導(dǎo)體殼的性質(zhì)，可以將電荷不斷地由電勢(shì)可以將電荷不斷地由電勢(shì)較低的導(dǎo)體一次一次地傳較低的導(dǎo)體一次一次地傳遞給另一電勢(shì)較高的導(dǎo)體，遞給另一電勢(shì)較高的導(dǎo)體，使后者電勢(shì)不斷升高。范使后者電勢(shì)不斷升高。范得格喇夫起電機(jī)就是利用得格喇夫起電機(jī)就是利用這種原理制成的。范德格這種原理制成的。范德格喇夫起電機(jī)是喇夫起電機(jī)是R.J.范德格喇范德格喇夫于夫于1931年發(fā)明的。起電年發(fā)明的。起電機(jī)的主要部分是一個(gè)裝在機(jī)的主要部分是一個(gè)裝在直立的絕緣管上的巨大空直立的絕緣管上的巨大空心金屬球和一個(gè)裝在管內(nèi)心金屬球和一個(gè)裝在管內(nèi)上下兩個(gè)滑輪上的絕緣傳上下兩個(gè)滑輪上的絕緣

31、傳送帶送帶,如圖所示。如圖所示。34下滑輪下滑輪PL用電機(jī)帶動(dòng)旋用電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，使傳送帶左上右下轉(zhuǎn)，使傳送帶左上右下地運(yùn)動(dòng)。在下滑輪旁放地運(yùn)動(dòng)。在下滑輪旁放置一臺(tái)高壓電源，電源置一臺(tái)高壓電源，電源一端的尖端導(dǎo)體一端的尖端導(dǎo)體c1產(chǎn)生的產(chǎn)生的電暈放電將電荷噴射到電暈放電將電荷噴射到傳送帶上。在上滑輪傳送帶上。在上滑輪PU旁放置有另一與金屬球旁放置有另一與金屬球相連的尖端導(dǎo)體相連的尖端導(dǎo)體c2。由于。由于靜電感應(yīng)和電暈放電作靜電感應(yīng)和電暈放電作用，傳送帶上的電荷轉(zhuǎn)用，傳送帶上的電荷轉(zhuǎn)移到金屬球上。當(dāng)橡皮移到金屬球上。當(dāng)橡皮帶不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷就帶不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷就被不斷傳送到金屬球的被不斷傳送到金屬

32、球的表面，球的電位隨之不表面，球的電位隨之不斷升高。斷升高。35 范德格喇夫起電機(jī)能產(chǎn)范德格喇夫起電機(jī)能產(chǎn)生的最高電壓視金屬球半徑生的最高電壓視金屬球半徑的大小而異。的大小而異。 半徑為半徑為1米的金米的金屬球約可產(chǎn)生屬球約可產(chǎn)生 1兆伏兆伏(對(duì)地對(duì)地)的的高電壓。為了減少大氣中的高電壓。為了減少大氣中的漏電，提高電壓，減小體積，漏電，提高電壓，減小體積，可以將整個(gè)裝置放在充有可以將整個(gè)裝置放在充有1020個(gè)大氣壓的氮?dú)獾匿搨€(gè)大氣壓的氮?dú)獾匿摴拗?。罐中。產(chǎn)生正極性的范德格喇產(chǎn)生正極性的范德格喇夫起電機(jī)在科學(xué)研究中用作夫起電機(jī)在科學(xué)研究中用作正離子的加速電源。產(chǎn)生負(fù)正離子的加速電源。產(chǎn)生負(fù)極性的

33、范德格喇夫起電機(jī)應(yīng)極性的范德格喇夫起電機(jī)應(yīng)用在高穿透性用在高穿透性X 射線發(fā)生器射線發(fā)生器中。有時(shí)也稱范德格喇夫加中。有時(shí)也稱范德格喇夫加速器。速器。36 靜電屏蔽（靜電屏蔽（electrostatic shielding） 如圖所示，當(dāng)接地的金屬導(dǎo)體如圖所示，當(dāng)接地的金屬導(dǎo)體2完全包圍了帶電導(dǎo)體完全包圍了帶電導(dǎo)體1但又互相絕但又互相絕緣時(shí)，導(dǎo)體緣時(shí)，導(dǎo)體2將使其里面的導(dǎo)體將使其里面的導(dǎo)體1與與其外面的導(dǎo)體之間無(wú)靜電感應(yīng)現(xiàn)象其外面的導(dǎo)體之間無(wú)靜電感應(yīng)現(xiàn)象,此時(shí)稱導(dǎo)體此時(shí)稱導(dǎo)體2起了屏蔽作用。因此，起了屏蔽作用。因此，在需要帶電體不受外界電場(chǎng)影響或在需要帶電體不受外界電場(chǎng)影響或不影響外界的場(chǎng)合下

34、，都可用一個(gè)不影響外界的場(chǎng)合下，都可用一個(gè)接地的金屬殼將它包圍起來(lái)。該殼接地的金屬殼將它包圍起來(lái)。該殼稱為靜電屏蔽裝置。稱為靜電屏蔽裝置。排除或抑制靜電場(chǎng)干擾的措施。排除或抑制靜電場(chǎng)干擾的措施。37 在工程技術(shù)中，如果需要屏蔽的在工程技術(shù)中，如果需要屏蔽的區(qū)域較大，還可采用金屬屏蔽網(wǎng)區(qū)域較大，還可采用金屬屏蔽網(wǎng),也有也有良好的屏蔽效果。在電子儀器中良好的屏蔽效果。在電子儀器中,為了為了免受靜電干擾，常利用接地的儀器金免受靜電干擾，常利用接地的儀器金屬外殼作屏蔽裝置。電測(cè)量?jī)x器中的屬外殼作屏蔽裝置。電測(cè)量?jī)x器中的某些聯(lián)接線的導(dǎo)線絕緣外面包有一層某些聯(lián)接線的導(dǎo)線絕緣外面包有一層金屬絲網(wǎng)做為屏蔽。某

35、些用途的電源金屬絲網(wǎng)做為屏蔽。某些用途的電源變壓器中，常在初級(jí)繞組與次級(jí)繞組變壓器中，常在初級(jí)繞組與次級(jí)繞組之間放置一不閉合的金屬薄片作為屏之間放置一不閉合的金屬薄片作為屏蔽裝置。蔽裝置。38帶電作業(yè)帶電作業(yè) live working 靜電屏蔽還有一個(gè)作用靜電屏蔽還有一個(gè)作用是是等電勢(shì)高壓帶電作業(yè)等電勢(shì)高壓帶電作業(yè)。帶。帶電作業(yè)時(shí)，對(duì)人造成威脅的電作業(yè)時(shí)，對(duì)人造成威脅的并不是高電壓而是電勢(shì)梯度并不是高電壓而是電勢(shì)梯度大。等電位作業(yè)時(shí)，人體直大。等電位作業(yè)時(shí)，人體直接接觸高壓帶電部分。處在接接觸高壓帶電部分。處在高壓電場(chǎng)中的人體，會(huì)有危高壓電場(chǎng)中的人體，會(huì)有危險(xiǎn)電流流過(guò)，危及人身安全，險(xiǎn)電流流過(guò)

36、，危及人身安全，因而所有進(jìn)入高電場(chǎng)的工作因而所有進(jìn)入高電場(chǎng)的工作人員人員,都應(yīng)穿全套屏蔽服都應(yīng)穿全套屏蔽服,包括包括衣褲、鞋襪、帽子和手套等。衣褲、鞋襪、帽子和手套等。全套屏蔽服的各部件之間，全套屏蔽服的各部件之間，須保證電氣連接良好，使人須保證電氣連接良好，使人體外表形成等電位體。這樣體外表形成等電位體。這樣對(duì)人就不會(huì)造成傷害了。對(duì)人就不會(huì)造成傷害了。394041 山東科技大學(xué)和天津山東科技大學(xué)和天津市電力公司研制的市電力公司研制的10千伏千伏電力線路帶電作業(yè)機(jī)器人。電力線路帶電作業(yè)機(jī)器人。帶電作業(yè)機(jī)器人可提高工帶電作業(yè)機(jī)器人可提高工作效率和帶電作業(yè)人員的作效率和帶電作業(yè)人員的安全性，杜絕人

37、為誤操作安全性，杜絕人為誤操作造成的重大事故。造成的重大事故。42圖為帶電作業(yè)人員穿上厚重的均壓服，沿著絕緣軟梯進(jìn)入圖為帶電作業(yè)人員穿上厚重的均壓服，沿著絕緣軟梯進(jìn)入11萬(wàn)伏強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)行帶電作業(yè)。萬(wàn)伏強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)行帶電作業(yè)。43導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件: 體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零幾點(diǎn)推論：幾點(diǎn)推論： 導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)處處與它的表面垂直。導(dǎo)體外的場(chǎng)強(qiáng)處處與它的表面垂直。電荷分布電荷分布:在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消在達(dá)到靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷（的凈電荷（ =0），電荷只能分布在導(dǎo)體的

38、表面。，電荷只能分布在導(dǎo)體的表面。導(dǎo)體殼（殼內(nèi)無(wú)其它帶電體）導(dǎo)體殼（殼內(nèi)無(wú)其它帶電體） 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，在靜電平衡條件下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷，電荷只能分布在外表面，空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)空腔內(nèi)的電荷只能分布在外表面，空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，或者說(shuō)空腔內(nèi)的電勢(shì)處處相等。電勢(shì)處處相等。導(dǎo)體殼（殼內(nèi)有其它帶電體）導(dǎo)體殼（殼內(nèi)有其它帶電體） 導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體導(dǎo)體殼空腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零。例如腔內(nèi)有物體帶電物體帶電q，則內(nèi)表

39、面帶電，則內(nèi)表面帶電-q。44 電容是描述導(dǎo)體或?qū)w系容納電荷的電容是描述導(dǎo)體或?qū)w系容納電荷的性能的物理量。性能的物理量。451 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 所謂孤立導(dǎo)體，就是說(shuō)在這導(dǎo)體的附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶所謂孤立導(dǎo)體，就是說(shuō)在這導(dǎo)體的附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體。電體。+q 設(shè)想使一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電設(shè)想使一個(gè)孤立導(dǎo)體帶電q，它將具有電勢(shì)，它將具有電勢(shì)U。理論和實(shí)。理論和實(shí)驗(yàn)都表明，隨著驗(yàn)都表明，隨著q的增加的增加U將按比例地增加。這樣一個(gè)比例關(guān)系將按比例地增加。這樣一個(gè)比例關(guān)系可以寫(xiě)成可以寫(xiě)成CUq式中式中C與導(dǎo)體的尺寸和形狀有與導(dǎo)體的尺寸和形狀有關(guān)，它是一個(gè)與關(guān)，它是一個(gè)與q、U無(wú)關(guān)的常無(wú)

40、關(guān)的常數(shù)，稱為孤立導(dǎo)體的電容。它數(shù)，稱為孤立導(dǎo)體的電容。它的物理意義是每升高單位電勢(shì)的物理意義是每升高單位電勢(shì)所需的電量。所需的電量。46CUq對(duì)于一個(gè)孤立的導(dǎo)體球?qū)τ谝粋€(gè)孤立的導(dǎo)體球RqU04故它的電容為故它的電容為RUqC04 電容的國(guó)際制單位為法拉，簡(jiǎn)稱法，用電容的國(guó)際制單位為法拉，簡(jiǎn)稱法，用F表示，這是一個(gè)表示，這是一個(gè)非常大的單位。如將地球看作孤立導(dǎo)體，其電容只有非常大的單位。如將地球看作孤立導(dǎo)體，其電容只有70910-6法，所以通常采用微法法，所以通常采用微法 F(=10-6F)或微微法或微微法pF(=10-12F)為單位。為單位。47 為了了解電容的意義，可以打個(gè)比喻。許多盛水的

41、容器，為了了解電容的意義，可以打個(gè)比喻。許多盛水的容器，向容器灌水時(shí)，容器內(nèi)水面便升高。可看到對(duì)于向容器灌水時(shí)，容器內(nèi)水面便升高?？煽吹綄?duì)于a、b、c三個(gè)容三個(gè)容器來(lái)說(shuō)，為使水面都增加一個(gè)單位的高度，需灌入的水量是不器來(lái)說(shuō)，為使水面都增加一個(gè)單位的高度，需灌入的水量是不同的。使容器中的水面每升高一個(gè)單位所需灌入的水量是由容同的。使容器中的水面每升高一個(gè)單位所需灌入的水量是由容器本身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。器本身的性質(zhì)（即它的截面積）所決定的。abc 導(dǎo)體的電容與此類導(dǎo)體的電容與此類似。若一個(gè)導(dǎo)體的電容似。若一個(gè)導(dǎo)體的電容比另一個(gè)大，就表示每比另一個(gè)大，就表示每升高一單位電壓時(shí)，該升高一

42、單位電壓時(shí)，該導(dǎo)體上面所需增加的電導(dǎo)體上面所需增加的電量比另一個(gè)多。量比另一個(gè)多。48ACDqAqDqC2 電容器及其電容電容器及其電容 如果在一個(gè)導(dǎo)體如果在一個(gè)導(dǎo)體A附近有其它導(dǎo)體，則這導(dǎo)體的電勢(shì)附近有其它導(dǎo)體，則這導(dǎo)體的電勢(shì)UA不僅與它自己所帶電量不僅與它自己所帶電量qA的多少有關(guān)，還取決于周圍其的多少有關(guān)，還取決于周圍其他導(dǎo)體的相對(duì)位置和形狀。這是由于他導(dǎo)體的相對(duì)位置和形狀。這是由于qA使鄰近導(dǎo)體的表面使鄰近導(dǎo)體的表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響周圍空間的電勢(shì)分布和每個(gè)導(dǎo)產(chǎn)生感應(yīng)電荷，它們將影響周圍空間的電勢(shì)分布和每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)。體的電勢(shì)。 在這種情況下，不可能再在這種情況下，不可能再用一個(gè)

43、常數(shù)用一個(gè)常數(shù)C= qA / UA來(lái)反映來(lái)反映UA和和qA之間的依賴關(guān)系了。要之間的依賴關(guān)系了。要想消除其它導(dǎo)體的影響，可采想消除其它導(dǎo)體的影響，可采用靜電屏蔽的方法。用靜電屏蔽的方法。49ABCDqA-qA 如圖所示，用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼如圖所示，用一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼B把把A包圍起來(lái)，并將包圍起來(lái)，并將B接地（接地（UB=0）。這樣一來(lái)，殼外的導(dǎo)體）。這樣一來(lái)，殼外的導(dǎo)體C、D等就不會(huì)影響等就不會(huì)影響A的電勢(shì)了。這時(shí)若使的電勢(shì)了。這時(shí)若使A帶電帶電qA ，導(dǎo)體殼，導(dǎo)體殼B的內(nèi)表面將帶電的內(nèi)表面將帶電-qA ，隨著隨著qA的增加，的增加， UA將按比例地增大，因此可定義它的電容為將按比例地增大，因

44、此可定義它的電容為AAABUqC當(dāng)然這時(shí)當(dāng)然這時(shí)CAB已與導(dǎo)體殼已與導(dǎo)體殼B有關(guān)了。有關(guān)了。50ABCDqA-qA 其實(shí)導(dǎo)體殼其實(shí)導(dǎo)體殼B也可不接地，此時(shí)它的電勢(shì)也可不接地，此時(shí)它的電勢(shì)UB0。雖然這時(shí)。雖然這時(shí)UA 、 UB都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢(shì)差都與外界的導(dǎo)體有關(guān)，但電勢(shì)差UA UB仍不受外界仍不受外界的影響，且正比于的影響，且正比于qA ，比值不變。這種由導(dǎo)體殼，比值不變。這種由導(dǎo)體殼B和腔內(nèi)的導(dǎo)和腔內(nèi)的導(dǎo)體體A所組成的導(dǎo)體系，叫做電容器。比值所組成的導(dǎo)體系，叫做電容器。比值BAAABUUqC叫做它的電容。電容器的電容與兩叫做它的電容。電容器的電容與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀和它們的相對(duì)位導(dǎo)

45、體的尺寸、形狀和它們的相對(duì)位置有關(guān)，與置有關(guān)，與q和和U無(wú)關(guān)。組成電容器無(wú)關(guān)。組成電容器的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板。的兩導(dǎo)體叫做電容器的極板。51 實(shí)際中，對(duì)電容的屏蔽性的要求實(shí)際中，對(duì)電容的屏蔽性的要求并不象上面所述的那樣苛刻。如圖，并不象上面所述的那樣苛刻。如圖，一對(duì)平行平面導(dǎo)體，一對(duì)平行平面導(dǎo)體，A、B的面積很的面積很大而且靠得很近，電荷將集中在兩極大而且靠得很近，電荷將集中在兩極板相對(duì)的表面上，電力線集中在兩極板相對(duì)的表面上，電力線集中在兩極板之間狹窄的空間里。這時(shí)外界的干板之間狹窄的空間里。這時(shí)外界的干擾對(duì)二者之間電勢(shì)差的影響實(shí)際上是擾對(duì)二者之間電勢(shì)差的影響實(shí)際上是可以忽略的，也可把這

46、種裝置看成電可以忽略的，也可把這種裝置看成電容器。容器。+-AB-52電容器的分類電容器的分類按可調(diào)分類：按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、 雙連電容器、固定電容器雙連電容器、固定電容器按介質(zhì)分類：按介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、 紙質(zhì)電容器、電解電容器紙質(zhì)電容器、電解電容器按體積分類：按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：按形狀分類：平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器平板電容器、圓柱形電容器、球形電容器電容器的作用電容器的作用在電路中：通交流、隔直流；在電路中

47、：通交流、隔直流；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路等；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路等；儲(chǔ)存電能的元件；儲(chǔ)存電能的元件；真空器件中建立各種電場(chǎng)；真空器件中建立各種電場(chǎng)；各種電子儀器。各種電子儀器。53電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算計(jì)算電容的一般步驟為：計(jì)算電容的一般步驟為：設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號(hào)電荷；設(shè)電容器的兩極板帶有等量異號(hào)電荷；求出兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；求出兩極板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布；計(jì)算兩極板之間的電勢(shì)差；計(jì)算兩極板之間的電勢(shì)差；根據(jù)電容器電容的定義求得電容。根據(jù)電容器電容的定義求得電容。+-AB-d+ - S54 平行板電容器平行板電容器 實(shí)際常用的絕大多

48、數(shù)電容器可看成是實(shí)際常用的絕大多數(shù)電容器可看成是由兩塊彼此靠得很近的平行金屬極板導(dǎo)體由兩塊彼此靠得很近的平行金屬極板導(dǎo)體A、B所組成，設(shè)兩極板的面積均為所組成，設(shè)兩極板的面積均為S，分，分別帶有別帶有+q、-q的電荷，內(nèi)表面之間的距離的電荷，內(nèi)表面之間的距離是是d，在極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的，在極板面的線度遠(yuǎn)大于它們之間的距離距離(Sd2)的情況下，除邊緣外兩極板的情況下，除邊緣外兩極板之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。+-AB-d+ - S電容定義電容定義UqC 55電荷的面密度分別為電荷的面密度分別為Sqe電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0eE 兩極板間電勢(shì)差兩極板間電勢(shì)差SqddE

49、dldEUeBAAB00電容電容dSUqCABAB0對(duì)于電容器的電容常略去腳標(biāo)不寫(xiě)，即對(duì)于電容器的電容常略去腳標(biāo)不寫(xiě)，即dSC0+-AB-d+ - S56dSC0+-AB-d+ - S 此式表明，此式表明，C正比于極板面積正比于極板面積S，反比于極板間隔反比于極板間隔d。它指明了加大電容。它指明了加大電容器電容量的途徑。首先必須使電容器器電容量的途徑。首先必須使電容器的極板間的間隔小，但由于工藝制作的極板間的間隔小，但由于工藝制作的困難，這有一定的限度；其次要加的困難，這有一定的限度；其次要加大極板的面積，勢(shì)必要加大電容器的大極板的面積，勢(shì)必要加大電容器的體積。為得到體積小、電容量大的電體積。

50、為得到體積小、電容量大的電容器，需要選擇適當(dāng)?shù)慕^緣介質(zhì)。這容器，需要選擇適當(dāng)?shù)慕^緣介質(zhì)。這個(gè)問(wèn)題留待下節(jié)討論。個(gè)問(wèn)題留待下節(jié)討論。57 同心球形電容器同心球形電容器0RARBAB 如圖所示，電容器由兩個(gè)同心球形導(dǎo)體如圖所示，電容器由兩個(gè)同心球形導(dǎo)體A、B所組成，其所組成，其半徑分別為半徑分別為RA和和RB（ RARB）。設(shè)）。設(shè)A、B分別帶電荷分別帶電荷q，利，利用高斯定理可知，兩導(dǎo)體之間的電場(chǎng)強(qiáng)度用高斯定理可知，兩導(dǎo)體之間的電場(chǎng)強(qiáng)度204rqE方向沿徑向方向沿徑向兩球形電極兩球形電極A、B之間的電勢(shì)差為之間的電勢(shì)差為BARRBAABdrrqldEU204BAABBARRRRqRRq004)1

51、1(4580RARBABBAABABRRRRqU04于是得電容為于是得電容為ABBABAABABRRRRRRRRqqUqC0044)(ABBARRRRC0459 同軸柱形電容器同軸柱形電容器LABRARB 如圖所示，電容器有兩個(gè)同軸圓柱形導(dǎo)體所組成，其如圖所示，電容器有兩個(gè)同軸圓柱形導(dǎo)體所組成，其半徑分別為半徑分別為RA和和RB（ RARB ），長(zhǎng)度為），長(zhǎng)度為L(zhǎng)。當(dāng)。當(dāng)L RBRA時(shí)，兩端的邊緣效應(yīng)可以忽略，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)可以時(shí)，兩端的邊緣效應(yīng)可以忽略，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布時(shí)可以把圓柱體看成無(wú)限長(zhǎng)的。把圓柱體看成無(wú)限長(zhǎng)的。由高斯定理可知，兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為由高斯定理可知，兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度為rE0

52、2其中其中 是每個(gè)極板在單位長(zhǎng)度內(nèi)電荷是每個(gè)極板在單位長(zhǎng)度內(nèi)電荷的絕對(duì)值。場(chǎng)強(qiáng)的方向在垂直于軸的的絕對(duì)值。場(chǎng)強(qiáng)的方向在垂直于軸的平面內(nèi)沿著輻向。平面內(nèi)沿著輻向。60LABRARBrE02兩極板間的電勢(shì)差為兩極板間的電勢(shì)差為ABRRBAABRRdrrldEUBAln2200每個(gè)極板上的總電荷每個(gè)極板上的總電荷Lq故電容故電容ABABABRRLRRLUqCln22)ln(0061 從以上三例可看出，計(jì)算電容器電容的步驟是：先從以上三例可看出，計(jì)算電容器電容的步驟是：先設(shè)電容器極板上分別帶電設(shè)電容器極板上分別帶電q，再計(jì)算電容器兩極板間的，再計(jì)算電容器兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的電勢(shì)差場(chǎng)

53、強(qiáng)分布，從而計(jì)算出兩極板間的電勢(shì)差UAB來(lái)，所得到來(lái)，所得到的電勢(shì)差必然與的電勢(shì)差必然與q成正比。再利用成正比。再利用C=q/U求電容，所得結(jié)果求電容，所得結(jié)果一定與一定與q無(wú)關(guān)，完全是由電容器本身的性質(zhì)（如幾何形狀、無(wú)關(guān)，完全是由電容器本身的性質(zhì)（如幾何形狀、尺寸大小等）所決定。尺寸大小等）所決定。623 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)電容器的并聯(lián)和串聯(lián)電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)每個(gè)電容器兩端的電勢(shì)差相等每個(gè)電容器兩端的電勢(shì)差相等總電量：總電量：UCCCUCUCUCqqqqnnn212121等效電容：等效電容：nCCCUqC21 即并聯(lián)電容即并聯(lián)電容器組的總電容等器組的總電容等于各電容的總和。于各電容的總

54、和。63電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)每個(gè)電容器極板所帶的電量相等每個(gè)電容器極板所帶的電量相等總電壓總電壓qCCCCqCqCqUUUUnnn111212121等效電容等效電容nCCCUQC111121nCCCC111121 即串聯(lián)電容器即串聯(lián)電容器的總倒電容等于各的總倒電容等于各倒電容的總和。倒電容的總和。64并聯(lián)電容器的電容等于并聯(lián)電容器的電容等于各個(gè)電容器電容的和。各個(gè)電容器電容的和。 iiCC串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)串聯(lián)電容器總電容的倒數(shù)等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。等于各串聯(lián)電容倒數(shù)之和。 iiCC11當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時(shí)，常用串并聯(lián)使用來(lái)改當(dāng)電容器的耐壓能力不被滿足時(shí)，常用串并聯(lián)使用來(lái)改善

55、。如串聯(lián)使用可用在稍高的電壓中，從而提高耐壓能善。如串聯(lián)使用可用在稍高的電壓中，從而提高耐壓能力。并聯(lián)使用可以提高容量。力。并聯(lián)使用可以提高容量。電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿。擊穿。所能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng)叫做所能承受的不被擊穿的最大場(chǎng)強(qiáng)叫做擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)或或介電強(qiáng)度。介電強(qiáng)度。小結(jié)小結(jié)65 電容是電容器的主要性能參數(shù)之一。此外電容是電容器的主要性能參數(shù)之一。此外,實(shí)際電實(shí)際電容器的性能參數(shù)還有耐壓容器的性能參數(shù)還有耐壓(或工作電壓或工作電壓)、損耗和頻率響、損耗和頻率響應(yīng)應(yīng),它們分別取決于所充電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)、媒質(zhì)損耗它們分別取決于所充電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)

56、強(qiáng)、媒質(zhì)損耗和對(duì)頻率的響應(yīng)。和對(duì)頻率的響應(yīng)。 實(shí)際電容器的種類繁多，用途各異。通常在電容器實(shí)際電容器的種類繁多，用途各異。通常在電容器兩極板之間夾有一層絕緣介質(zhì)。大型的電力電容器主要兩極板之間夾有一層絕緣介質(zhì)。大型的電力電容器主要用于提高用電設(shè)備的功率因數(shù)，以減少輸電損失和充分用于提高用電設(shè)備的功率因數(shù)，以減少輸電損失和充分發(fā)揮電力設(shè)備的效率。電子學(xué)中廣泛采用電容器，以提發(fā)揮電力設(shè)備的效率。電子學(xué)中廣泛采用電容器，以提供交流旁路穩(wěn)定電壓，用作級(jí)間交流耦合，以及用作濾供交流旁路穩(wěn)定電壓，用作級(jí)間交流耦合，以及用作濾波器、移相器、振蕩器等等。波器、移相器、振蕩器等等。66 主要以極化方式而不是以傳

57、導(dǎo)方式傳遞電的作用和影主要以極化方式而不是以傳導(dǎo)方式傳遞電的作用和影響的物質(zhì)。絕緣體和導(dǎo)體是這兩種方式的極端情形。在這響的物質(zhì)。絕緣體和導(dǎo)體是這兩種方式的極端情形。在這兩種極端情形之間屬于半導(dǎo)體。過(guò)去曾認(rèn)為電介質(zhì)只是不兩種極端情形之間屬于半導(dǎo)體。過(guò)去曾認(rèn)為電介質(zhì)只是不導(dǎo)電的絕緣體，但是實(shí)際上許多半導(dǎo)體如高純的鍺和硅就導(dǎo)電的絕緣體，但是實(shí)際上許多半導(dǎo)體如高純的鍺和硅就是良好的電介質(zhì)。摻雜的鍺和硅是具有損耗的電介質(zhì)是良好的電介質(zhì)。摻雜的鍺和硅是具有損耗的電介質(zhì),典典型的半導(dǎo)體如碘硫化銻型的半導(dǎo)體如碘硫化銻(SbSl)、砷化鎵、砷化鎵(GaAs)、氧化鋅、氧化鋅(ZnO)、硫化鎘、硫化鎘(CdS)等

58、也可歸入特殊類型的電介質(zhì)等也可歸入特殊類型的電介質(zhì):極性極性電介質(zhì)電介質(zhì)壓電半導(dǎo)體；在高頻電場(chǎng)作用下壓電半導(dǎo)體；在高頻電場(chǎng)作用下,甚至金屬薄層也甚至金屬薄層也可看成是高損耗的電介質(zhì)。此外溫度足夠高時(shí)，半導(dǎo)體和可看成是高損耗的電介質(zhì)。此外溫度足夠高時(shí)，半導(dǎo)體和電介質(zhì)卻成為導(dǎo)體。因此，物質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的這種分類是相電介質(zhì)卻成為導(dǎo)體。因此，物質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的這種分類是相對(duì)的，得隨具體條件而定。對(duì)的，得隨具體條件而定。671 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 下面僅討論絕緣介質(zhì)，它們是不導(dǎo)電的。前面曾下面僅討論絕緣介質(zhì)，它們是不導(dǎo)電的。前面曾討論過(guò)靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)，知道了導(dǎo)體與電場(chǎng)相互討論過(guò)靜電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)，知道

59、了導(dǎo)體與電場(chǎng)相互作用有如下特點(diǎn)：作用有如下特點(diǎn)：電場(chǎng)可以改變導(dǎo)體上的電荷分布，電場(chǎng)可以改變導(dǎo)體上的電荷分布，產(chǎn)生感應(yīng)電荷；反過(guò)來(lái)導(dǎo)體上的電荷又改變著電場(chǎng)的產(chǎn)生感應(yīng)電荷；反過(guò)來(lái)導(dǎo)體上的電荷又改變著電場(chǎng)的分布，即導(dǎo)體上的電荷和空間里的電場(chǎng)相互影響、相分布，即導(dǎo)體上的電荷和空間里的電場(chǎng)相互影響、相互制約，最后達(dá)到怎樣的平衡分布，由二者共同決定互制約，最后達(dá)到怎樣的平衡分布，由二者共同決定。本節(jié)我們討論電介質(zhì)與靜電場(chǎng)之間的相互作用，其特本節(jié)我們討論電介質(zhì)與靜電場(chǎng)之間的相互作用，其特點(diǎn)有些方面與導(dǎo)體有相似之處，但也有本質(zhì)的區(qū)別。點(diǎn)有些方面與導(dǎo)體有相似之處，但也有本質(zhì)的區(qū)別。68 看一實(shí)驗(yàn)，把平行板電容器

60、的兩極板接在靜電計(jì)的上看一實(shí)驗(yàn)，把平行板電容器的兩極板接在靜電計(jì)的上端和地線之間，然后充上電。這時(shí)將觀察到靜電計(jì)指針有端和地線之間，然后充上電。這時(shí)將觀察到靜電計(jì)指針有一偏轉(zhuǎn)角。由于一偏轉(zhuǎn)角。由于sqddEdU00所以靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角的大小所以靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角的大小就反映了電容器兩極板間電勢(shì)就反映了電容器兩極板間電勢(shì)的大?。ǖ拇笮。║q）。撤掉充電電）。撤掉充電電源，然后把一塊玻璃板插入電源，然后把一塊玻璃板插入電容器兩極板之間，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)容器兩極板之間，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角減小，表靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角減小，表明電容器極板間的電勢(shì)差減小明電容器極板間的電勢(shì)差減小了。由于電源已撤除，電容器