2一定是直角三角形嗎演示文稿

1、2. 一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理問(wèn)題問(wèn)題1 1：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足：在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足 什么樣的關(guān)系呢？什么樣的關(guān)系呢？問(wèn)題問(wèn)題2 2：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和：如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角 形是否就是直角三角形呢？形是否就是直角三角形呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平 方和等于斜邊的平方方和等于斜邊的平方 一、情境提問(wèn) （一（一) )提出問(wèn)題提出問(wèn)題 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)長(zhǎng)a,b,c: 5,12,13; 7,

2、24,25; 8,15,17. 回答這樣兩個(gè)問(wèn)題回答這樣兩個(gè)問(wèn)題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？二、合作探究（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（二）實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形.72425513121781501

3、801501209060300180150120906030從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺(jué)得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎? ?進(jìn)入進(jìn)入（三）猜想acbacbbac1mnb1a1已知：在已知：在abcabc中，三邊長(zhǎng)分別為中，三邊長(zhǎng)分別為a

4、，b，c，且且a2+b2=c2. .你能否判斷你能否判斷 abcabc是直角三角形？是直角三角形？并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .簡(jiǎn)要說(shuō)明：簡(jiǎn)要說(shuō)明：作一個(gè)直角作一個(gè)直角mc1n，在在c1m上截取上截取c1b1=a=cb,在在c1n上截取上截取c1a1=b=ca,連接連接a1b1.在在rta1c1b1中，由勾股定理中，由勾股定理,得得 a1b12=a2+b2=ab2 . a1b1=ab . abc a1b1c1 . （sss） c=c1=90 . abc是直角三角形是直角三角形.（四）論證提問(wèn)提問(wèn)1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問(wèn)提問(wèn)3 3 到今天為止，你能用哪些方

5、法判斷一到今天為止，你能用哪些方法判斷一 個(gè)三角形是直角三角形呢？個(gè)三角形是直角三角形呢？提問(wèn)提問(wèn)2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？ 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a, ,b b, ,c c滿足滿足a2+b2=c2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 滿足滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)的三個(gè)正整數(shù), ,稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù). .（五）結(jié)論提問(wèn)提問(wèn)4 4：通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能：通過(guò)今天同學(xué)們的合作探究，你能 體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)往往要 經(jīng)歷哪些過(guò)程？

6、經(jīng)歷哪些過(guò)程？ 數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊特殊一一般般特殊特殊”的發(fā)展規(guī)律的發(fā)展規(guī)律. .1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (a)250 (b)150 (c)200 (d)不能確定不能確定3.如圖，

7、在如圖，在abc中，中，adbc于于d，bd=9，ad=12，ac=20，則，則abc是（是（ ）. (a)等腰三角形等腰三角形 (b)銳角三角形銳角三角形 (c)鈍角三角形鈍角三角形 (d)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (a)直角三角形直角三角形 (b)銳角三角形銳角三角形 (c)鈍角三角形鈍角三角形 (d)不能確定不能確定abdc三、小試牛刀 1一個(gè)零件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中這個(gè)零件中a和和dbc都應(yīng)為直角，工人師傅都應(yīng)為直角，

8、工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（如圖（b）所示，這個(gè)零）所示，這個(gè)零件合格嗎？件合格嗎？abcdabcd3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求，解答：符合要求， 32+42=52a=90, 又又 52+122=132 dbc=90 四、登高望遠(yuǎn) 2 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行行240240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指揮船左傳左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，則距出發(fā)地海里，則距出發(fā)地250250海海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向行？里，你能判斷船轉(zhuǎn)

9、彎后，是否沿正西方向行？解解:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形ab=240海里海里,bc=70海里海里,ac=250海里海里;在在abc中中ac2-ab2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=bc2即即ab2+bc2=ac2abc是是rt答答:船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。abc北北1.如圖，在正方形abcd中，ab=4，ae=2，df=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3易知易知:abe，def，fcb,bef均為均為rt 由勾股定理知由勾股定理知 be2=22+42=20，ef2=22+12=5， bf2=32+42=25 be2+ef2=bf2 bef是是rt 五、鞏固提高六、交流小結(jié)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等方和等于斜邊的平方于斜邊的平方.如果如果a，b，c 分別