平面與立體表面的交線交線

1、33 平面與立體表面的交線平面與立體表面的交線截交線截交線生產(chǎn)中一些零件的外形可以看成是基本體被平面切割后生產(chǎn)中一些零件的外形可以看成是基本體被平面切割后所形成的。所形成的。 要繪制切割立體的投影圖，要繪制切割立體的投影圖，就應(yīng)掌握截交線的畫(huà)法。就應(yīng)掌握截交線的畫(huà)法。 截交線的形成及截交線的形成及其其基本概念：基本概念： 截平面截平面切割立體的平面。切割立體的平面。 截?cái)囿w截?cái)囿w被平面截切被平面截切后后的立體。的立體。 截交線截交線立體被平面切割后在立體立體被平面切割后在立體 表面上產(chǎn)生的交線。表面上產(chǎn)生的交線。截交線的兩點(diǎn)性質(zhì)：截交線的兩點(diǎn)性質(zhì)： 1 1、截交線為截交線為截平面與截平面與立體

2、表面立體表面 共有的點(diǎn)的集合。共有的點(diǎn)的集合。 2 2、截交線為一封閉的平面圖形截交線為一封閉的平面圖形求作截交線的方法：求作截交線的方法：求作截交線的求作截交線的實(shí)質(zhì)是找點(diǎn)實(shí)質(zhì)是找點(diǎn)。即利用在立體表面上求。即利用在立體表面上求作點(diǎn)的方法，作出截交線上的若干點(diǎn)后再連接各點(diǎn)。作點(diǎn)的方法，作出截交線上的若干點(diǎn)后再連接各點(diǎn)。33 平面與立體表面的交線平面與立體表面的交線截交線截交線一、平面立體的截交線一、平面立體的截交線1 1、作圖分析作圖分析 求作平面立體的截交線首先應(yīng)掌握在立體表求作平面立體的截交線首先應(yīng)掌握在立體表面上找點(diǎn)的方法，并能根據(jù)所給出的視圖確面上找點(diǎn)的方法，并能根據(jù)所給出的視圖確定要

3、找的點(diǎn)。定要找的點(diǎn)。平面立體截交線上的點(diǎn)可以分為：平面立體截交線上的點(diǎn)可以分為：1. 1.棱線的斷點(diǎn)棱線的斷點(diǎn)，如圖中的，如圖中的1 1、2 2、3 3、4 4點(diǎn)，作點(diǎn)，作圖時(shí)此類(lèi)點(diǎn)比較容易確定圖時(shí)此類(lèi)點(diǎn)比較容易確定2.截平面與立體表面交線的兩個(gè)端點(diǎn)截平面與立體表面交線的兩個(gè)端點(diǎn)，如圖，如圖中的中的5、6點(diǎn)。作圖時(shí)一般要根據(jù)視圖確定點(diǎn)點(diǎn)。作圖時(shí)一般要根據(jù)視圖確定點(diǎn)的位置。的位置。 3. 3.兩截平面交線在立體表面上的兩個(gè)端點(diǎn)兩截平面交線在立體表面上的兩個(gè)端點(diǎn)，如三棱錐上的，如三棱錐上的a a、b b點(diǎn)。點(diǎn)。例例1 1：補(bǔ)出切割六棱柱左視圖中：補(bǔ)出切割六棱柱左視圖中的漏線并畫(huà)出的漏線并畫(huà)出 其俯

4、視圖。其俯視圖。作圖步驟：作圖步驟：例例2 2：試畫(huà)出截切三棱錐的水平投影和側(cè)面投影。：試畫(huà)出截切三棱錐的水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟：作圖步驟：1 1、圓柱的截交線圓柱的截交線 截交線形狀分析截交線形狀分析: :根據(jù)截平面與圓柱軸線的相根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，圓柱截交線有下列三種形狀。對(duì)位置不同，圓柱截交線有下列三種形狀。v 圓圓截平面垂直于軸線截平面垂直于軸線v 橢圓橢圓截平面傾斜于軸線截平面傾斜于軸線v 矩形矩形截平面平行于軸線截平面平行于軸線二、回轉(zhuǎn)體的截交線二、回轉(zhuǎn)體的截交線 例例1 1：完成圓柱被正垂面截切后的投影。：完成圓柱被正垂面截切后的投影。 作圖分析：作圖分析：

5、由于截平面傾斜于圓柱軸線截切，故截交線為一由于截平面傾斜于圓柱軸線截切，故截交線為一橢圓橢圓。該橢圓的正面投影積聚為一直線，水平投影被積聚于圓該橢圓的正面投影積聚為一直線，水平投影被積聚于圓柱的積聚性投影柱的積聚性投影圓上。圓上。 橢圓的側(cè)面投影可根據(jù)圓柱面橢圓的側(cè)面投影可根據(jù)圓柱面上取點(diǎn)的方法求出。上取點(diǎn)的方法求出。例例1 1：完成圓柱被正垂面截切后的投影。：完成圓柱被正垂面截切后的投影。作作圖圖步步驟：驟：例例2 2：補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。：補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。作圖分析：作圖分析：從俯視圖可看出該圓柱左端開(kāi)從俯視圖可看出該圓柱左端開(kāi)一槽，槽的前后兩側(cè)面在俯視圖一槽，槽的前

6、后兩側(cè)面在俯視圖中積聚為兩直線，需要補(bǔ)出槽的中積聚為兩直線，需要補(bǔ)出槽的正面投影。正面投影。圓柱的右邊切去上下部分圓柱的右邊切去上下部分形成一凸榫，其側(cè)面投影為形成一凸榫，其側(cè)面投影為兩條虛線，需要補(bǔ)出凸榫的兩條虛線，需要補(bǔ)出凸榫的水平投影。水平投影。例例2 2：補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。：補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影。作作圖圖步步驟：驟： 2 2、圓錐的截交線圓錐的截交線 圓錐截交線形狀分析：圓錐截交線形狀分析：根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，圓錐根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，圓錐面上的面上的截截交線有下列五種形狀。交線有下列五種形狀。 圓圓截平面垂直于軸線截平面垂直于軸線 兩

7、相交直線兩相交直線截平面過(guò)錐頂截切截平面過(guò)錐頂截切 橢圓橢圓截平面傾斜于軸線截平面傾斜于軸線 雙曲線雙曲線截平面平行于軸線截切截平面平行于軸線截切 拋物線拋物線截平面平行于圓錐表面截平面平行于圓錐表面 上一條素線上一條素線 圓錐截交線作圖分析：圓錐截交線作圖分析： 在圓錐在圓錐面面的五種不同形狀的截交線中，兩條相交直的五種不同形狀的截交線中，兩條相交直線和圓的作圖比線和圓的作圖比較較容易。容易。 橢圓、雙曲線和拋物線的作圖方法類(lèi)似，即通過(guò)求橢圓、雙曲線和拋物線的作圖方法類(lèi)似，即通過(guò)求出曲線上的若干點(diǎn)后再連接而成。出曲線上的若干點(diǎn)后再連接而成。例例1 1：完成切割圓錐的俯視圖和左視圖。：完成切割

8、圓錐的俯視圖和左視圖。作圖步驟作圖步驟如右圖如右圖： 兩截平面中一個(gè)過(guò)兩截平面中一個(gè)過(guò)錐頂截切圓錐，截交錐頂截切圓錐，截交線為線為兩條相交直線兩條相交直線。另一截平面與圓錐軸另一截平面與圓錐軸線垂直，在圓錐表面線垂直，在圓錐表面上切出上切出部分圓部分圓。例例2 2：已知圓錐被一水平面截切，畫(huà)出截交線的水平投影。：已知圓錐被一水平面截切，畫(huà)出截交線的水平投影。作圖步驟作圖步驟如下如下：因截平面與圓錐軸因截平面與圓錐軸線平行，故截交線的線平行，故截交線的形狀為形狀為一雙曲線一雙曲線。作雙曲線的投影要作雙曲線的投影要利用在錐面上找點(diǎn)的利用在錐面上找點(diǎn)的方法。方法。3 3、球體的截交線球體的截交線球體

9、截交線形狀分析：球體截交線形狀分析：不論截平面怎樣截切球體，其截交線形狀均為圓。不論截平面怎樣截切球體，其截交線形狀均為圓。由于截交線圓與投影面的相對(duì)位置不同，其投影可能為由于截交線圓與投影面的相對(duì)位置不同，其投影可能為圓、橢圓或直線。圓、橢圓或直線。球體截交線的作圖分析：球體截交線的作圖分析：當(dāng)截交線的投影為直線或圓時(shí)，其作圖比較方便。若為當(dāng)截交線的投影為直線或圓時(shí)，其作圖比較方便。若為橢圓則需要通過(guò)在球體表面上找點(diǎn)的方法作圖。橢圓則需要通過(guò)在球體表面上找點(diǎn)的方法作圖。例：補(bǔ)全開(kāi)槽半球的水平投影和側(cè)面投影。例：補(bǔ)全開(kāi)槽半球的水平投影和側(cè)面投影。作圖步驟作圖步驟如下如下：4 4、組合回轉(zhuǎn)體的截

10、交線組合回轉(zhuǎn)體的截交線組合回轉(zhuǎn)體：組合回轉(zhuǎn)體：由具有公共軸線的若干回轉(zhuǎn)體所組成的立體。由具有公共軸線的若干回轉(zhuǎn)體所組成的立體。組合回轉(zhuǎn)體截交線的作圖分析：組合回轉(zhuǎn)體截交線的作圖分析：作組合回轉(zhuǎn)體截交線時(shí)，首先要確定該立體的各組成部作組合回轉(zhuǎn)體截交線時(shí)，首先要確定該立體的各組成部分，以及每一部分被截分，以及每一部分被截切切后所產(chǎn)生的截交線的形狀。后所產(chǎn)生的截交線的形狀。作圖時(shí)要在投影圖中準(zhǔn)確定出各形體的分界線位置，此作圖時(shí)要在投影圖中準(zhǔn)確定出各形體的分界線位置，此外還要注意處理好各形體銜接處的圖線。外還要注意處理好各形體銜接處的圖線。例：補(bǔ)出連桿頭主視圖中的截交線。例：補(bǔ)出連桿頭主視圖中的截交線。作圖分析：作圖分析：該連桿頭由該連桿頭由球體、圓臺(tái)和圓柱球體、圓臺(tái)和圓柱三部分組成。從俯視圖可三部分組成。從俯視圖可看出截平面只切到了球體和