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1、北師大七年級下冊數(shù)學(xué)-第一二三章復(fù)習(xí)學(xué)案(無答案) 第一二三單元復(fù)習(xí)一:第一單元1同底數(shù)冪的乘法(1)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加aman=a m+n(m,n是正整數(shù))(2)推廣:amanap=a m+n+p(m,n,p都是正整數(shù))在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時,應(yīng)注意:底數(shù)必須相同,如23與25,(a2b2)3與(a2b2)4,(xy)2與(xy)3等;a可以是單項式,也可以是多項式;按照運算性質(zhì),只有相乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)相加(3)概括整合:同底數(shù)冪的乘法,是學(xué)校整式乘除運算的基礎(chǔ),是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵在運用時要抓住“同底數(shù))這一關(guān)鍵點,同時注意,有的底數(shù)可能并不相同
2、,這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪2冪的乘方與積的乘方(1)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘(am)n=amn(m,n是正整數(shù))注意:冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù);性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘,這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別(2)積的乘方法則:把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘(ab)n=anbn(n是正整數(shù))注意:因式是三個或三個以上積的乘方,法則仍適用;運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義,計算出最后的結(jié)果3同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則:底數(shù)不變,指數(shù)相減am÷an=a mn(a0,m,n是正整數(shù),mn)底數(shù)a0,因為0不能做除數(shù);單獨的一個字
3、母,其指數(shù)是1,而不是0;應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么4完全平方公式(1)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”(2)完全平方公式有以下幾個特征:左邊是兩個數(shù)的和的平方;右邊是一個三項式,其中首末兩項分別是兩項的平方,都為正,中間一項是兩項積的2倍;其符號與左邊的運算符號相同(3)應(yīng)用完全平方公式時,要注意:公式中的a,b可是單項式,也可以是多項式;對形如兩數(shù)和(或差)的平方的計算,都可以用這個公式;對于三項的可以把其中的兩項看做一項后,也可以用完全平方公式5
4、完全平方公式的幾何背景(1)運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋(2)常見驗證完全平方公式的幾何圖形(a+b)2=a2+2ab+b2(用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a,b的長方形的面積和作為相等關(guān)系)6平方差公式的幾何背景(1)常見驗證平方差公式的幾何圖形(利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗證平方差公式)(2)運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程,通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋7整式的除法整式的除法:(1)單項式除以單項式,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式
5、;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式關(guān)注:從法則可以看出,單項式除以單項式分為三個步驟:系數(shù)相除;同底數(shù)冪相除;對被除式里含有的字母直接作為商的一個因式(2)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加說明:多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式例題講解例1計算:(a2)3()Aa6Ba6Ca5Da5選B例2下列算式正確的是()A2x2+3x2=5x4B2x23x3=6x5C(2x3)2=4x5D3x2÷4x2=34x2選:B例3如果x2(m+1)x+1是完全平方式,則m的值為()A1
6、B1C1或1D1或3選D例4如圖,根據(jù)計算正方形ABCD的面積,可以說明下列哪個等式成立()A(a+b)2=a2+2ab+b2B(ab)2=a22ab+b2C(a+b)(ab)=a2b2Da(ab)=a2ab選:A例5若a2n=4,b2n=16,則(ab)n=8例6用乘法公式計算(1)998×1002; (2)(3a+2b1)(3a2b+1)【解答】解:(1)原式=(10002)(1000+2)=1000222=10000004=999996(2)(3a)2(2b1)2=9a24b2+4b1【點評】本題考查了平方差公式,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式例7若x+y=3,且(x+2)(y
7、+2)=12(1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值【解答】解:(1)x+y=3,(x+2)(y+2)=12,xy+2x+2y+4=12,xy+2(x+y)=8,xy+2×3=8,xy=2;(2)x+y=3,xy=2,x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=32+2=11【點評】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應(yīng)用,題目是一道比較典型的題目,難度適中二:第二單元1平行線的判定(1)定理1:兩條直線被第三條所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行 簡單說成:同位角相等,兩直線平行 (2)定理2:兩條直線被第三條所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行簡單說成:內(nèi)錯角相
8、等,兩直線平行 (3 )定理3:兩條直線被第三條所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行簡單說成:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行(4)定理4:兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行(5)定理5:在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行2平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理 定理1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等 簡單說成:兩直線平行,同位角相等 定理2:兩條平行線被地三條直線所截,同旁內(nèi)角互補簡單說成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 定理3:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等 簡單說成:兩直線平行,內(nèi)錯角相等2、兩條平行線之間的距離處處相等例題講解例1如圖,直線A
9、BCD,C=44°,E為直角,則1等于()A132°B134°C136°D138°故選B例2如圖,把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20°,那么2的度數(shù)是()A15°B20°C25°D30°故選:C例3如圖,已知ABCD,=85°例4如圖,直線ab,直線l與a相交于點P,與直線b相交于點Q,且PM垂直于l,若1=58°,則2=32°例5如圖,直線AB與CD相交于O,OE平分BOD,AOC=70°,DOF=90°
10、;(1)圖中與EOF互余的角是EOD,EOB;(2)求EOF的度數(shù)【解答】解:(1)EOD,EOBDOF=90°,EOD與EOF互余,OE平分BOD,EOD=EOB,EOB與EOF互余,與EOF互余的角是EOD,EOB,故答案為:EOD,EOB;(2)BOD與AOC互為對頂角,BOD=AOC,AOC=70°,BOD=70°,OE平分BODEOD=12BOD=35°,DOF=90°,EOF=DOFEOD=90°35°=55°【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及定義和互余的定義,利用角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵例6
11、如圖,直線AB與CD相交于點O,AOM=90°(1)如圖1,若OC平分AOM,求AOD的度數(shù);(2)如圖2,若BOC=4NOB,且OM平分NOC,求MON的度數(shù)【解答】解(1)AOM=90°,OC平分AOM,AOC=12AOM=12×90°=45°,AOC+AOD=180°,AOD=180°AOC=180°45°=135°,即AOD的度數(shù)為135°;(2)BOC=4NOB設(shè)NOB=x°,BOC=4x°,CON=COBBON=4x°x°=3x
12、76;,OM平分CON,COM=MON=12CON=32x°,BOM=32x+x=90°,x=36°,MON=32x°=32×36°=54°,即MON的度數(shù)為54°三:第三單元1常量與變量(1)變量和常量的定義:在一個變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量(2)方法:常量與變量必須存在于同一個變化過程中,判斷一個量是常量還是變量,需要看兩個方面:一是它是否在一個變化過程中;二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化;常量和變量是相對于變化過程而言的可以互相轉(zhuǎn)化;不要認(rèn)為字母就是變量,例
13、如是常量2函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法:列表法、解析式法、圖象法其特點分別是:列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系,在實際生活中應(yīng)用非常廣泛;解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律,根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值,反之亦然;圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律注意:它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì);它們之間可以互相轉(zhuǎn)化例題講解例1一根80厘米的彈簧,一端固定,如果另一端掛上物體,那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米(1)填寫下表:所掛物體的質(zhì)量(千克)1234彈簧的總長度(厘米)82848688(2)寫出彈簧總長度y(厘米)與
14、所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間的數(shù)量關(guān)系(3)若在這根彈簧上掛上某一物體后,彈簧總長為96厘米,求所掛物體的質(zhì)量?【解答】解:(1)所掛物體的質(zhì)量(千克)1234彈簧的總長度(厘米)82848688故答案為:82,84,86,88(2)彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度,得y=2x+80,(3)當(dāng)y=96時,2x+80=96,解得x=8,答:所掛重物的質(zhì)量是8千克【點評】本題考查了函數(shù)解析式,利用了彈簧的總長度等于彈簧掛重物伸長的長度加彈簧的長度例2為了解某種品牌小汽車的耗油量,我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來,制成下表:汽車行駛時間t(h)0123油箱
15、剩余油量Q(L)100948882(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),請你寫出Q與t的關(guān)系式;(2)汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是多少?(3)該品牌汽車的油箱加滿50L,若以100km/h的速度勻速行駛,該車最多能行駛多遠(yuǎn)?【解答】解:(1)Q=1006t;(2)當(dāng)t=5時,Q=1006×5=70,答:汽車行駛5h后,油箱中的剩余油量是70L;(3)當(dāng)Q=50時,50=1006t 6t=50,解得:t=253,100×253=25003km答:該車最多能行駛25003km;達(dá)標(biāo)測試:1下列計算正確的是()Aa3÷a2=aB(2a2)3=8a6C2a2+a2=3a4D(ab)
16、2=a2b2故選:A2下列運算正確的是()A2x3x2=6x2Bx6÷x2=x3C(xy)2=x2y2Dx(xy)=x2+xy故選:D3 35(3)4=39(12)2(2)3=24若ax=2,ay=3,則a2x+y=125先化簡,再求值(1)5x(2x+1)(2x+3)(5x1),其中x=2(2)(a+b)(ab)+(a+b)2,其中a=3,b=13【解答】解:(1)原式=10x2+5x10x2+2x15x+3=8x+3,當(dāng)x=2時,原式=16+3=13;(2)原式=a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab,當(dāng)a=3,b=13時,原式=182=16【點評】此題考查了整式的混合運算
17、化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是()A如圖1,展開后測得1=2B如圖2,展開后測得1=2且3=4C如圖3,測得1=2D如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD故選:C7如圖,ABCD,AD=CD,1=70°,則2的度數(shù)是()A20°B35°C40°D70°故選C【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩線平行,同位角相等8如圖,直線l1l2,并且被直線l3,l4所截,則=64°9如圖,直線l1l2,=,1=40&
18、#176;,則2=140°10如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65°,求2的度數(shù)【解答】解:ABCD,ABC=1=65°,ABD+BDC=180°,BC平分ABD,ABD=2ABC=130°,BDC=180°ABD=50°,2=BDC=50°11如圖,直線AB、CD相交于點O,過點O作兩條射線OM、ON,且AOM=CON=90°若OC平分AOM,求AOD的度數(shù)若1=14BOC,求AOC和MOD【解答】解:AOM=CON=90°,OC平分AOM,1=AOC=45°,AOD=180
19、°AOC=180°45°=135°;AOM=90°,BOM=180°90°=90°,1=14BOC,1=13BOM=30°,AOC=90°30°=60°,MOD=180°30°=150°12下表記錄的是某天一晝夜溫度變化的數(shù)據(jù):時刻/時024681012141618202224溫度/356.54047.51085112請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)早晨6時和中午12時的氣溫各是多少度?(2)這一天的溫差是多少度?(3)這一天內(nèi)溫度上升的時段是
20、幾時至幾時?【解答】解:(1)觀察圖表得,6時是4,12時是7.5;(2)10(6.5)=16.5答:這一天的溫差是16.5度(3)觀察函數(shù)圖標(biāo)得,上升的時段是:4時14時13中國聯(lián)通在某地的資費標(biāo)準(zhǔn)為包月186元時,超出部分國內(nèi)撥打0.36元/分,由于業(yè)務(wù)多,小明的爸爸打電話已超出了包月費下表是超出部分國內(nèi)撥打的收費標(biāo)準(zhǔn)時間/分12345電話費/元0.360.721.081.441.8(1)這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?(2)如果用x表示超出時間,y表示超出部分的電話費,那么y與x的表達(dá)式是什么?(3)如果打電話超出25分鐘,需付多少電話費?(4)某次打電話的費用超出部分是
21、54元,那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘?【解答】解:(1)國內(nèi)撥打時間與電話費之間的關(guān)系,打電話時間是自變量、電話費是因變量;(2)由題意可得:y=0.36x;(3)當(dāng)x=25時,y=0.36×25=9(元),即如果打電話超出25分鐘,需付186+9=195(元)的電話費;(4)當(dāng)y=54時,x=540.36=150(分鐘)答:小明的爸爸打電話超出150分鐘【鞏固練習(xí)】1下列計算正確的是()A(2ab3)(4ab)=2a2b4B(m+2)(m3)=m25m6C(y+4)(y5)=y2+9y20D(x+1)(x+4)=x2+5x+4故選D【點評】此題考查了多項式乘以多項式,以及單項式乘
22、以單項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2 x22(m+3)x+9是一個多項式的平方,則m=6,03已知a=255,b=344,c=433,d=522,則這四個數(shù)從大到小排列順序是bcad4已知(x1)2=ax2+bx+c,則a+b+c的值為05如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形,若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為2m+46已知A=(x3)2,B=(x+2)(x2)(1)化簡多項式2AB;(2)若2AB=2,求x的值【解答】解:(1)A=(x3)2,B=(x+2)(x2),2AB=2(x3)2(x+2)(x2)=2x212x+18x2+4=x
23、212x+22;(2)由2AB=2,得到x212x+22=2,即x212x+20=0,分解因式得:(x2)(x10)=0,解得:x=2或x=107如圖,在ABC中,AB=AC,過點A作ADBC若1=70°,則BAC的大小為()A30°B40°C50°D70°故選B8如圖,點A,C,F(xiàn),B在同一直線上,CD平分ECB,F(xiàn)GCD若ECA為度,則GFB為90度(用關(guān)于的代數(shù)式表示)9如圖,lm,1=120°,A=55°,則ACB的大小是65°10如圖,直線AB,CD相交于點O,OEAB,OFCD(1)若OC恰好是AOE的
24、平分線,則OA是COF的平分線嗎?請說明理由;(2)若EOF=5BOD,求COE的度數(shù)【解答】解:(1)OA是COF的平分線OEAB,AOE=90°,OC恰好是AOE的平分線,AOC=12AOE=45°,OFCD,COF=90°,AOF=COFAOC=90°45°=45°,OA是COF的平分線;(2)設(shè)AOC=x,BOD=x,AOE=90°,COE=AOEAOC=90°x,EOF=COE+COF=90°x+90°=180°x,EOF=5BOD,180°x=5x,解得x=30,COE=90°30°=6
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