高中數(shù)學 專題強化訓練3 新人教A版必修4

1、專題強化訓練(三) (建議用時：45分鐘)學業(yè)達標練一、選擇題1如圖2­6所示，若向量a，b，c，則向量可以表示為()圖2­6aabcbabccbacdbaccbcabac.2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，則m() 【導學號：84352280】a bc2d2b因為a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，由2ab與amb垂直，得13m80，解得m.3若向量a，b滿足|a|b|1，且a·(ab)，則向量a與b的夾角為()a. b.c. d.b設a與b的夾角為，則a·(ab)a2a·b|a|2|a

2、|b|cos 1cos ，故cos ，又0，.4若向量a與b的夾角為60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，則向量a的模為()a2b4 c6d12c(a2b)·(a3b)a2a·b6b2|a|2|a|b|cos 60°6|b|2|a|22|a|9672，即|a|22|a|240，又|a|0，解得|a|6.5若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c() 【導學號：84352281】aab babcabdabb設cxayb則(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)，解得cab.二、填空題6如圖2­7，在邊長為3的

3、正方形abcd中，ac與bd交于f，aead，則·_.圖2­73建立平面直角坐標系如圖所示，則a(0,0)，b(3,0)，c(3,3)，d(0,3)，e(0,1)，f，則··(3,3)×(3)×33.7已知a(1，2)，b(4,2)，設2a與ab的夾角為，則cos _. 【導學號：84352282】2a2(1，2)(2，4)，ab(1，2)(4,2)(3，4)，cos .8設向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，且a與b不共線，若用m，n表示p，則p_.mn設pxmyn，則px(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b3

4、a2b，又a與b不共線，解得故pmn.三、解答題9如圖2­8，在abcd中，a，b，e，f分別是ab，bc的中點，g點使，試以a，b為基底表示向量與.圖2­8解ab.abaab.10平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點x為直線op上的一個動點(1)當·取最小值時，求的坐標(2)當點x滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cosaxb的值. 【導學號：84352283】解(1)設(x，y)，因為點x在直線op上，所以向量與共線又(2, 1)，所以x×1y×20，即x2y，所以(2y，y)，又(12y,7y)，(52y,1y)，于是·

5、(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y125(y2)28.可知當y2時，·取最小值8，此時(4,2)(2)當(4,2)即y2時，有(3,5)，(1，1)，·(3)×15×(1)8，所以cosaxb.沖a挑戰(zhàn)練1如圖2­9所示，矩形abcd中，ab4，點e為ab的中點，若，則|等于()圖2­9a.b2c3d2b建立平面直角坐標系如圖所示，設|ad|t，則a(0,0)，c(4，t)，d(0，t)，e(2,0)，則(2，t)，(4，t)，由得·8t20，解得t2，所以(2，2)，|2.2已知向量a(1,0)，b(cos

6、，sin )，則|ab|的取值范圍是()a0， b(1，c1,2d，2dab(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，|ab|2(1cos )2sin222cos ，又，cos 0,1，|ab|22,4|ab|的取值范圍是，23已知銳角abc三個內(nèi)角為a，b，c，向量p(22sin a，cos asin a)與向量q(sin acos a,1sin a)是共線向量，則角a_. 【導學號：84352284】pq，(22sin a)(1sin a)(sin acos a)(cos asin a)0，22sin2asin2acos2a，sin2a.又a為銳角，sin a，a.4已知向

7、量a(1,1)，b(1，a)，其中a為實數(shù)，o為原點，當此兩向量夾角在變動時，a的取值范圍是_(1，)由題意，設a(1,1)，b(1，a)，a和b的夾角為，所以(1,1)，(1，a)，·1a，|，|，所以cos .又因為，所以cos ，所以1，解得a的取值范圍為(1，)5已知(4,0)，(2,2)，(1)(2)(1)求·，在上的投影；(2)證明：a，b，c三點共線，并在時，求的值；(3)求|的最小值. 【導學號：84352285】解(1)·8，設與的夾角為，則cos ，在上投影為|cos 4×2.(2)(2,2)，(1)(1)(1)，a，b，c三點共線當時，11，所以2.(3)|2(1)22(1)·2162161616212，當時，|min2.我國經(jīng)濟發(fā)展進入