高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)19 空間向量與垂直關(guān)系 新人教A版選修21

1、課時(shí)分層作業(yè)(十九) 空間向量與垂直關(guān)系(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知平面的法向量為a(1,2，2)，平面的法向量為b(2，4，k)，若，則k()a4 b4 c5 d5d，ab，a·b282k0.k5.2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為()a，4 b，4c，2,4d4，15b，·0，即352z0，得z4，又bp平面abc，則解得3在菱形abcd中，若是平面abcd的法向量，則以下等式中可能不成立的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342170】a bc dd由題意知pa平面abcd，所以pa與平面上的線

2、ab，cd都垂直，a，b正確；又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，可推得對(duì)角線bd平面pac，故pcbd，c選項(xiàng)正確4已知點(diǎn)a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(0,0,1)，點(diǎn)d滿足條件：dbac，dcab，adbc，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為()a(1,1,1)b(1，1，1)或cd(1,1,1)或d設(shè)d(x，y，z)，則(x，y1，z)，(x，y，z1)，(x1，y，z)，(1,0,1)，(1，1,0)，(0，1,1)又dbacxz0，dcabxy0，adbc(x1)2y2z22，聯(lián)立得xyz1或xyz，所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1,1,1)或.故選d5.如圖3­2­14所示，在正方體abcd

3、­a1b1c1d1中，e，f分別在a1d，ac上，且a1ea1d，afac，則()圖3­2­14aef至多與a1d，ac之一垂直befa1d，efaccef與bd1相交def與bd1異面b建立分別以da，dc，dd1所在直線為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系(圖略)，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則(1,0,1)，(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)，e，f，·0，·0，efa1d，efac二、填空題6已知點(diǎn)p是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)給出下列結(jié)論：apab；apad；是平面abcd的一個(gè)

4、法向量其中正確的是_(填序號(hào))·2×(1)(1)×2(4)×(1)2240，則，則abap.·4×(1)2×200，則，則apad又abada，ap平面abcd，故是平面abcd的一個(gè)法向量7已知a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)分別是平面，的法向量，則，三個(gè)平面中互相垂直的有_對(duì). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342171】0a·b(0,1,1)·(1,1,0)10，a·c(0,1,1)·(1,0,1)10，b·c(1,1,0)·(1,0,1)10，a，b，c

5、中任意兩個(gè)都不垂直，即，中任意兩個(gè)都不垂直8已知空間三點(diǎn)a(1,1,1)，b(0,0,1)，c(1,2，3)，若直線ab上存在一點(diǎn)m，滿足cmab，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_設(shè)m(x，y，z)，(1，1,0)，(x，y，z1)，(x1，y2，z3)，由題意，得，x，y，z1，點(diǎn)m的坐標(biāo)為.三、解答題9.如圖3­2­15，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn)求證：am平面bdf.圖3­2­15證明以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則a(，0)，b(0，0)，d(，0,0)，f(，1)，m.所以，(0, ，1

6、)，(，0)設(shè)n(x，y，z)是平面bdf的法向量，則n，n，所以取y1，得x1，z.則n(1,1，)因?yàn)?所以n ，得n與共線所以am平面bdf.10如圖3­2­16所示，abc是一個(gè)正三角形，ec平面abc，bdce，且ceca2bd圖3­2­16求證：平面dea平面eca證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz，不妨設(shè)ca2，則ce2，bd1，c(0,0,0)，a(，1,0)，b(0,2,0)，e(0,0,2)，d(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分別設(shè)平面cea與平面dea的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2

7、，y2，z2)，則即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因?yàn)閚1·n20，所以n1n2.所以平面dea平面eca能力提升練1兩平面，的法向量分別為(3，1，z)，v(2，y，1)，若，則yz的值是()a3 b6c6d12b(3，1，z)，v(2，y,1)分別為，的法向量且，v，即·v0，6yz0yz6.2.如圖3­2­17，在三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)棱aa1底面a1b1c1，bac90°，abacaa11，d是棱cc1的中點(diǎn)，p是ad的延長(zhǎng)線與a1c1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)若點(diǎn)q在線段b1p上，則下列結(jié)論正確的是()圖3

8、­2­17a當(dāng)點(diǎn)q為線段b1p的中點(diǎn)時(shí)，dq平面a1bdb當(dāng)點(diǎn)q為線段b1p的三等分點(diǎn)時(shí)，dq平面a1bdc在線段b1p的延長(zhǎng)線上，存在一點(diǎn)q，使得dq平面a1bdd不存在dq與平面a1bd垂直d以a1為原點(diǎn)，a1b1，a1c1，a1a所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則由已知得a1(0,0,0)，b1(1,0,0)，c1(0,1,0)，b(1,0,1)，d，p(0,2,0)，(1,0,1)，(1,2,0)，.設(shè)平面a1bd的法向量為n(x，y，z)，則取z2，則x2，y1，所以平面a1bd的一個(gè)法向量為n(2,1，2)假設(shè)dq平面a1bd，且(1,

9、2,0)(，2，0)，則，因?yàn)橐彩瞧矫鎍1bd的法向量，所以n(2,1，2)與共線，于是有成立，但此方程關(guān)于無(wú)解故不存在dq與平面a1bd垂直，故選d3.如圖3­2­18，四棱錐p­abcd的底面abcd是邊長(zhǎng)為1的正方形，pd底面abcd，且pd1，若e，f分別為pb，ad中點(diǎn)，則直線ef與平面pbc的位置關(guān)系是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342173】圖3­2­18垂直以d為原點(diǎn)，da，dc，dp所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則e，f，平面pbc的一個(gè)法向量n(0,1,1)，n，n，ef平面pbc4設(shè)a是空間任意一點(diǎn)，n是空

10、間任意一個(gè)非零向量，則適合條件·n0的點(diǎn)m的軌跡是_過(guò)點(diǎn)a且與向量n垂直的平面·n0，n或0，點(diǎn)m在過(guò)點(diǎn)a且與向量n垂直的平面上5如圖3­2­19，在四棱錐p­abcd中，底面abcd為直角梯形，且adbc，abcpad90°，側(cè)面pad底面abcd若paabbcad圖3­2­19(1)求證：cd平面pac；(2)側(cè)棱pa上是否存在點(diǎn)e，使得be平面pcd？若存在，指出點(diǎn)e的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解因?yàn)閜ad90°，所以paad又因?yàn)閭?cè)面pad底面abcd，且側(cè)面pad底面abcdad，所以pa

11、底面abcd又因?yàn)閎ad90°，所以ab，ad，ap兩兩垂直分別以ab，ad，ap所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)ad2，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)(1)證明：(0,0,1)，(1,1,0)，(1,1,0)，可得·0，·0，所以apcd，accd又因?yàn)閍paca，所以cd平面pac(2)設(shè)側(cè)棱pa的中點(diǎn)是e，則e，.設(shè)平面pcd的法向量是n(x，y，z)，則因?yàn)?1,1,0)，(0,2，1)，所以取x1，則y1，z2，所以平面pcd的一個(gè)法向量為n(1,1,2)所以n·(1,1,2)