高考數(shù)學總復習 11.2 古典概型演練提升同步測評 文 新人教B版

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。11.211.2 古典概型古典概型a 組專項基礎訓練(時間：35 分鐘)1(2015全國卷)如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)，則這 3 個數(shù)

3、構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()a.310b.15c.110d.120【解析】 從 1，2，3，4，5 中任取 3 個不同的數(shù)共有如下 10 個不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為110.【答案】 c2(2016浙江金麗衢十二校二聯(lián))4 張卡片上分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，從這 4 張卡片中隨機抽取 2 張，則取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()a.12b.13c.23d.34【解析】 因為從四張卡片中任取出兩張

4、的情況為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 種其中兩張卡片上數(shù)字和為偶數(shù)的情況為(1，3)，(2，4)共 2 種，所以兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為13.【答案】 b3(2016課標全國)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是m、i、n中的一個字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()a.815b.18c.115d.130我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展

5、方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平

6、衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 ?！窘馕觥?小敏輸入密碼的所有可能情況如下：(m，1)，(m，2)，(m，3)，(m，4)，(m，5)，(i，1)，(i，2)，(i，3)，(i，4)，(i，5)，(n，1)，(n，2)，(n，3)，(n，4)，(n，5)，共 15 種而能開機的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率為115.【答案】 c4(2016北京)從甲、乙等 5 名學生中隨機選出 2 人，則甲被選中的概率

7、為()a.15b.25c.825d.925【解析】 設這 5 名學生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選 2 人的所有情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共 432110 種其中甲被選中的情況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共 4 種，故甲被選中的概率為41025.故選 b.【答案】 b5(2017太原二模)記連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，向量a a(m，n)與向量b b(1，0)的夾角為，則0，4 的概率為()a.518b.512c.12d.712【解析】 方法一 依題意，向量a

8、a(m，n)共有 6636(個)，其中滿足向量a a(m，n)與向量b b(1，0)的夾角0，4 ，即nm的(m，n)可根據(jù)n的具體取值進行分類計數(shù)：第一類，當n1 時，m有 5 個不同的取值；第二類，當n2 時，m有 4 個不同的取值；第三類，當n3 時，m有 3 個不同的取值；第四類，當n4 時，m有 2 個不同的取值；第五類， 當n5 時，m有 1 個取值， 因此滿足向量a a(m，n)與向量b b(1， 0)的夾角0，4的(m，n)共有 1234515(個)，所以所求概率為1536512.方法二 依題意可得向量a a(m，n)共有 6636(個)，其中滿足向量a a(m，n)與向量b

9、b(1，0)的夾角0，4 ，即nm的向量a a(m，n)有366215(個)，所以所求概我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新

10、型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。率為1536512.【答案】 b6(2016四川)從 2，3，8，9 中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則 logab為整數(shù)的概率是_【解析】

11、 所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12 個記“l(fā)ogab為整數(shù)”為事件a，則事件a包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共 2 個p(a)21216.【答案】167(2016江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有 1，2，3，4，5，6 個點的正方體玩具)先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是_【解析】 先后拋擲 2 次骰子，所有可能出現(xiàn)的情況可用數(shù)對表示為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2

12、，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 36 個其中點數(shù)之和不小于 10 的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6 個從而點數(shù)之和小于 10 的數(shù)對共有 30 個，故所求概率p303656.【答案】568(2017海淀一模)現(xiàn)有 7 名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中a1，a2，a3的數(shù)學成績優(yōu)秀，b1，b2的物理成績優(yōu)秀，c1，c2的化學

13、成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各 1 名，組成一個小組代表學校參加競賽，則a1和b1不全被選中的概率為_【解析】 從這 7 人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各 1 名，所有可能的結(jié)果組成的 12 個基本事件為：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變

14、 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域

15、 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。b2，c2)設“a1和b1不全被選中”為事件n，則其對立事件n表示“a1和b1全被選中” ，由于n(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以p(n)21216，由對立事件的概率計算公式得p(n)1p(n)11656.【答案】569(2017蘭州雙基測試)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字 1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同隨機有放回地抽取

16、 3 次，每次抽取一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率【解析】 (1)由題意，(a，b，c)所有可能的結(jié)果為：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2

17、，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共 27 種設“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件a，則事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 種，所以p(a)32719，因此， “抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為19.(2)設“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件b，則事件b包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 種，所以p(b)1p(b)132789，因此， “抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為89.10(2015天津高考)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為 27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法

18、從這三個協(xié)會中抽取 6 名運動員組隊參加比賽(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)(2)將抽取的 6 名運動員進行編號，編號分別為a1，a2，a3，a4，a5，a6.現(xiàn)從這 6 名運動我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù)

19、發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。員中隨機抽取 2 人參加雙打比賽用所給編號

20、列出所有可能的結(jié)果；設a為事件“編號為a5和a6的兩名運動員中至少有 1 人被抽到” ，求事件a發(fā)生的概率【解析】 (1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為 3，1，2.(2)從 6 名運動員中隨機抽取 2 人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 15 種編號為a5和a6的兩名運動員中至少有 1 人被抽到的所有可能結(jié)果為a1，a5， a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，

21、a6，a5，a6，共 9 種因此，事件a發(fā)生的概率p(a)91535.b 組專項能力提升(時間：30 分鐘)11(2017天津紅橋區(qū)模擬)從自然數(shù) 1，2，3，4，5 中，任意取出兩個數(shù)組成兩位的自然數(shù)，再從這些兩位自然數(shù)中取出一個數(shù)，則取出的數(shù)恰好能被 3 整除的概率為()a.25b.15c.310d.12【解析】 從自然數(shù) 1，2，3，4，5 中任意取出兩個數(shù)組成兩位的自然數(shù)，共有 5420 個，從這些兩位自然數(shù)中取出的數(shù)恰好能被 3 整除有 12，21，15，51，24，42，45，54，共 8 個，故能被 3 整除的概率為82025.【答案】 a12(2016安徽蕪湖、馬鞍山第一次教學

22、質(zhì)量檢測)某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以(x，y)為坐標的點落在直線 2xy1 上的概率為()a.112b.19c.536d.16【解析】 擲一枚骰子兩次不同的點數(shù)共有 36 種，以(x，y)為坐標的點落在直線 2xy我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟

23、結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié)

24、調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。1 上的點有(1，1)，(2，3)，(3，5)故所求概率為112，故選 a.【答案】 a13(2017洛陽統(tǒng)考)將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22 有公共點的概率為_【解析】 依題意，將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共 36 種，其中滿足直線axby0 與圓(x2)2y22 有公共點，即滿足2aa2b2 2，a2b2的數(shù)組(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(6，6)，共 65432121 種，因此所求

25、的概率等于2136712.【答案】71214(2017雅安模擬)甲、乙兩人用 4 張撲克牌(分別是紅桃 2，紅桃 3，紅桃 4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(i，j)表示甲、 乙抽到的牌的牌面數(shù)字(如果甲抽到紅桃 2， 乙抽到紅桃 3， 記為(2，3)，寫出甲、乙兩人抽到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃 3，則乙抽到的牌的牌面數(shù)字比 3 大的概率是多少？(3)甲、乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認為此游戲是否公平？請說明理由【解析】 (1)方片 4 用 4表示，則甲、乙兩人抽到的牌的所有情

26、況為：(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 12 種不同的情況(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字大于 3 的概率為23.(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共 5 種情況甲勝的概率為p1512，乙勝的概率為p2712.因為512712，所以此游戲不公平15(2017山東棗莊八中南校區(qū) 2 月模擬)根據(jù)我國頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(aqi)我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進