人教版八年級數(shù)學(xué)上冊三角形的邊教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的邊一 內(nèi)容解析：本節(jié)課是三角形一章第一節(jié)的第一課時，它主要是在小學(xué)的基礎(chǔ)上繼 續(xù)學(xué)習(xí)三角形的概念，三角形的符號表示、三角形的分類及證明三角形兩邊之 和大于第三邊，下一課時講逐步研究三角形的角，再進一步學(xué)習(xí)多邊形及其內(nèi) 角和的內(nèi)容，使學(xué)生對與三角形有關(guān)的知識得到運用和發(fā)展.因此，我們不僅進一步認識了三角形，而且還可以了解幾何中研究問題的基本思路和方法.三角形是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為以后認識和學(xué)習(xí)幾何知識奠定基礎(chǔ)，在本章 中，教科書意在讓學(xué)生多與實際生活相聯(lián)系，多與已經(jīng)學(xué)過的知識相聯(lián)系由 于在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，圖形的認識多以觀察、測量為主，所

2、以在學(xué)習(xí)三角形有關(guān) 的線段的性質(zhì)的時候，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，所得到的每一個結(jié)論都要 有依據(jù)，也為以后正式學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ) 其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生 活，并服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗的一種概括提升，同時 又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：1 對三角形及其有關(guān)概念的了解，并能用符號語言表示2.三角形的分類（遵循不重不漏的原則）.3 探索并證明三角形任意兩邊之和大于第三邊二目標設(shè)置1. 結(jié)合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，并能用符號語 言表示，會證明三角形三邊關(guān)系.2. 在三角形進行分類的過程中，進一步體會分類的原則和類比的數(shù)學(xué)思想 方法，在參

3、與操作、自主學(xué)習(xí)、積極探索的學(xué)習(xí)過程中，掌握歸納、概括、反 思、展示與交流和語言表達的方法與要領(lǐng)，在運用三角形的三邊關(guān)系解決實際 問題的過程中，進一步理解分類討論的數(shù)學(xué)思想 ，3掌握判斷三條線段可否構(gòu) 成三角形的方法，并能運用它解決相關(guān)問題4.與已學(xué)知識緊密聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是循序漸進的， 激發(fā)其繼 續(xù)研究的興趣三. 學(xué)情分析三角形是認識其它圖形的基礎(chǔ)，學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)學(xué)過有關(guān)三角形的一些 知識，也了解三角形的許多性質(zhì)，在第三章圖形認識初步和第五章相交 線與平行線中也學(xué)習(xí)了線段、平行線、相交線等有關(guān)知識，為本節(jié)的學(xué)習(xí)打 下了基礎(chǔ).另外，這個年齡階段的學(xué)生思維活躍，易對學(xué)習(xí)對象產(chǎn)生興趣

4、，在學(xué)習(xí)時， 學(xué)生能夠自覺地與實際生活相聯(lián)系，與已經(jīng)學(xué)過的知識相聯(lián)系，并具有一定的 自主學(xué)習(xí)能力，但學(xué)生仍處于進一步熟悉證明的階段，學(xué)習(xí)通過推理的方法證 明有關(guān)結(jié)論有一定難度.因此，確定本節(jié)課的教學(xué)難點：1、遵循不重不漏的原則對三角形進行分類2、會證明“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能利用它判斷三條線段能否 組成三角形四. 教法與學(xué)法：教法：從了解學(xué)生的認知基礎(chǔ)開始，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索，發(fā)現(xiàn)問題， 解決問題。教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開都以舊知作為新知的生長點，學(xué)生通過觀察、實踐、猜想、推理、交流等活動得到提升同時培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 學(xué)法：自主學(xué)習(xí)、合作探究五. 教學(xué)過程：（一）感知現(xiàn)象

5、、抽象模型1 .圖片欣賞教師活動：從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機，從宏偉的建筑，到微小的分子 結(jié)構(gòu)，處處都有三角形的身影學(xué)生活動：欣賞圖片，抽象出三角形.-引出章課題三角形2.三角形是我們非常熟悉的幾何圖形，小學(xué)學(xué)過三角形的哪些知識呢？ 學(xué)生活動：積極思考，各抒己見,比如：三角形有三邊、三角；三角形內(nèi)角 和等于180°三角形分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；三角形可以 分為三邊都不相等、等腰三角形、等邊三角形；三角形可以分為等腰三角形、 直角三角形等等（此時的預(yù)設(shè)根據(jù)學(xué)生的已有知識基礎(chǔ)，學(xué)生的回答可能出現(xiàn) 錯誤或者不完善，正好與下面的新知識產(chǎn)生思維的碰撞，引出自主學(xué)習(xí)的必要性）教

6、師活動：注意引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識進行深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問題，結(jié)合 章引言闡述本章學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)本章的意義（小學(xué)我們通過測量得知三角形內(nèi) 角和等于180。，但測量往往有誤差，所以本章就通過推理來證明這個結(jié)論，本 章主要研究三角形的邊和角，以及在三角形基礎(chǔ)上研究多邊形，接下來將從三 角形的邊開始學(xué)習(xí)，進而引出本節(jié)課題-三角形的邊 設(shè)計意圖：充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活.激起了學(xué)生強烈的好奇心和求知欲望，使 學(xué)生的思維很快進入最佳狀態(tài)，并以學(xué)生已有的知識經(jīng)驗為出發(fā)點，為順利實 施本節(jié)課的教學(xué)目標打下良好的基礎(chǔ).（二）揭示本質(zhì)、歸納定義1自主學(xué)習(xí)：（閱讀課本P2第一部分至探究，并回答以下問題）（1）三角形是如

7、何定義的？與小學(xué)的學(xué)習(xí)有何不同？（可讓學(xué) 生嘗試說明關(guān)鍵詞的必要性）J頂點（2） 對照三角形，請用符號表示三角形及其元素角邊（3）三角形是如何按邊進行分類的？（遵循不重不漏的原則）師生活動：學(xué)生自主閱讀課本，教師指導(dǎo)學(xué)生明確閱讀的方法和所要解決 的問題2、展示與交流（分別請三位同學(xué)到前面講解，并結(jié)合黑板上已有認知基 礎(chǔ)進行對比，有新的認識、有錯誤的改正）（1）問題1由學(xué)生直接說出定義和關(guān)鍵詞追問：這些關(guān)鍵詞若去掉可以嗎？師生活動：學(xué)生結(jié)合關(guān)鍵詞舉出反例（2）問題2以圖形為載體，學(xué)生回答出三角形及其頂點、邊、角的符號表示 追問：還有同學(xué)有補充嗎？師生活動：學(xué)生回答 A所對的邊習(xí)慣上還可以用“a”

8、表示，教師總結(jié)我 們可以用準確的文字語言來描述三角形，并且能夠在畫出的三角形圖形上用簡 潔的符號語言來表示（3）問題3現(xiàn)有學(xué)生回答出等腰三角形等三個概念，為下面的分類做鋪墊追問1:三角形是如何按邊分類的呢？師生活動：學(xué)生給出三角形正確的分類方法追問2:你覺得你的分類合理嗎？體會你前面的 （對小學(xué)所學(xué)知識的回顧） 分類對不對？為什么？師生活動：學(xué)生會前后進行對比，找出出錯的原因，教師總結(jié)我們能夠正 確的對三角形按邊進行分類，對某一事物進行分類，要遵循不重不漏的原則， 請看，若我們把三角形按邊分成兩大類，大屏幕出示維恩圖 設(shè)計意圖：學(xué)生帶著問題自主學(xué)習(xí)，不僅能激發(fā)學(xué)生主動參與、思考的能力 而且能夠

9、提高課堂效率，認識到課本是其第一任老師的重要性，簡單概念自學(xué) 完成，為后面積極參與探究三角形三邊關(guān)系做好鋪墊 自學(xué)檢測：如圖，找出圖中的三角形，用符號表示出來.師生活動：學(xué)生獨立思考后，回答問題 設(shè)計意圖：問題的設(shè)置主要是考查三角形及其元素的表示方法.（三）合作探究、得出結(jié)論通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形邊的符號表示，以及三角形是如何按 邊來進行分類的，那么三角形的三邊之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在如圖示的 ABC中,假設(shè)一只小蟲從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，（1）他有幾條路線可以選擇？路線長分別為：a. 從BC ,路線長為BC的長b. 從B AC ,路線長為 BA+AC（2）你能利用所

10、學(xué)的知識比較各條線路的長短嗎?BA+AC>BC 即 c+b>a（學(xué)生可能會通過測量，但大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該會想到這樣一個基本事實：“兩點之 間線段最短”）（3）若是從A出發(fā)沿邊到C呢？ 若是從A出發(fā)沿邊到B呢？ 各分別有幾條路線并比較大小：同理會得到：c+a>bb+a>c（4）議一議在同一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？得到結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊（利用不等式的性質(zhì)得：三角形兩邊之差 小于第三邊）師生活動：（1）學(xué)生獨立思考（2）一生做代表引導(dǎo)其他同學(xué)分析解題思路：分 別寫出兩個點間的兩條路線，再比較大小，并說明理由，同理再表示出其他兩 個不等式（3）師生共

11、同總結(jié)結(jié)論設(shè)計意圖：此時利用公理“兩點之間線段最短”，從理論上證明了 “三角形兩邊 之和大于第三邊”這一事實思考：下面分別是三條線段的長度，用它們首尾相接能組成三角形嗎？(1)5cm，9cm，3cm()(2)4cm，7cm，10cm()(3)2cm，5cm，7cm設(shè)計意圖：“思考“的設(shè)立是為了讓學(xué)生明白，三角形兩邊的和大于第三邊可以用來判斷三條線段能否組成三角形，同時要強調(diào)，能夠組成三角形的三條 線段必須滿足這個結(jié)論，這也是三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用范圍在解答時，學(xué)生 有時會只因為5+ 9>3錯解為能夠組成三角形，所以教師要強調(diào)對于這三個長 度，只有在任意兩個長度之和都比第三個大時，才能夠組成

12、三角形為了使判 斷方法簡便一些，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行思考，得到“只要檢查較短的兩條線 段的和是否大于第三條線段就可以了” （四）例題解析、提煉升華例1 快速判斷：下面分別是三條線段的長度，用它們首尾相接能組成三角形 嗎？(1) 3cm，4cm，10cm()(2) 5cm，6cm，10cm()(3) 5cm，6cm，11cm()師生活動：生口答，并說明理由設(shè)計意圖：意在考察學(xué)生用三邊關(guān)系來判斷能否組成三角形，而且此時還引出 學(xué)生找到較簡單的方法：用兩條較短線段的和與第三條線段比較例2.個等腰三角形的周長是36cm（1）已知腰長是底邊長的2倍，求各邊長.（2）已知其中一邊長為8cm,求其他兩邊長.師生活動：自主審題，獨立完成，兩生板演，最后學(xué)生評價，教師總結(jié)設(shè)計意圖：本題也意在考查三角形三邊關(guān)系，但題目難度增大，符合學(xué)生的認 知規(guī)律，同時也體現(xiàn)了三角形三邊關(guān)系是本節(jié)課的重難點；設(shè)置成解答題，應(yīng) 當(dāng)向?qū)W生滲透方程思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等腰三角形的定義進行討論，目的是引 導(dǎo)學(xué)生在解答過程中體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想.（五）反思總結(jié)、情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞兩個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí) 收獲問題1本節(jié)課你有哪些進步？（從知識和數(shù)學(xué)思想的角度）問題2:通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么 ？