大學(xué)物理競賽基礎(chǔ)知識培訓(xùn)熱學(xué)部分 - 副本

1、2015年年4月月7日日1 1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量、平衡態(tài)、狀態(tài)參量 一一 、 基本內(nèi)容基本內(nèi)容 幾何參量幾何參量 電磁參量電磁參量 力學(xué)參量力學(xué)參量 化學(xué)參量化學(xué)參量 四類四類2 2、溫度、物態(tài)方程、溫度、物態(tài)方程TT (描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 態(tài)函數(shù)態(tài)函數(shù)3 3、理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體狀態(tài)方程 molMpVRTMmolRTpVMpVRTNkTpV nkTp 混合理想氣體狀態(tài)方程混合理想氣體狀態(tài)方程 RTRTpVii總4 4、理想氣體的壓強(qiáng)公式、溫度公式、理想氣體的壓強(qiáng)公式、溫度公式 22133pnwv21322wmvkT理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng)溫度公式溫度公式5 5、能量按自由度均分定

2、理、能量按自由度均分定理2ikT2itrs 02iEERT剛性分子剛性分子itr 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能彈性分子彈性分子6 6、麥克斯韋速率分布律、速度分布律、麥克斯韋速率分布律、速度分布律 22232exp24vkTmvkTmvf麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布函數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)麥克斯韋速度分布函數(shù)kTvvvmkTmvvvfzyxzyx2)(exp2),(2222/3三種統(tǒng)計(jì)速率三種統(tǒng)計(jì)速率 ：88molkTRTvmM22pmolkTRTvmM233molkTRTvmM單位時間內(nèi)碰撞到器單位時間內(nèi)碰撞到器壁單位面積上的氣體分子數(shù)壁單位面積上的氣體分子數(shù)vn417 7、玻耳茲曼

3、分布律、玻耳茲曼分布律3202kpkTxyzmdNnedv dv dv dxdydzkT分子數(shù)密度按勢能的分布：分子數(shù)密度按勢能的分布：000pmolMghmghkTkTRTnn en en e等溫大氣壓強(qiáng)公式：等溫大氣壓強(qiáng)公式：00molMghmghkTRTpp ep e8 8、分子的平均碰撞頻率和平均自由程、分子的平均碰撞頻率和平均自由程nvdZ22ndZv221pdkT22分子的平均碰撞頻率：分子的平均碰撞頻率：分子的平均自由程：分子的平均自由程：9 9、氣體內(nèi)的三種輸運(yùn)過程、氣體內(nèi)的三種輸運(yùn)過程vvnm3131粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)vcv31導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)vD31 擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)低壓情況

4、下：低壓情況下：lp 時，時， 和和 隨隨 的減小而減小！的減小而減?。‘?dāng)當(dāng) 1010、實(shí)際氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能、實(shí)際氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能范德瓦爾斯氣體：范德瓦爾斯氣體：2mapR bRTV0,V mmaECTV昂內(nèi)斯（昂內(nèi)斯（OnnesOnnes）氣體：）氣體： 21mmmB TC TRTpVVV物態(tài)方程物態(tài)方程摩爾內(nèi)能摩爾內(nèi)能 二二 、重點(diǎn)、難點(diǎn)及典型例題、重點(diǎn)、難點(diǎn)及典型例題1、理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體狀態(tài)方程例例1：每邊長每邊長76cm 的密封均勻正方形導(dǎo)熱細(xì)管按圖的密封均勻正方形導(dǎo)熱細(xì)管按圖1 所示所示直立在水平地面上，穩(wěn)定后，充滿上方直立在水平地面上，穩(wěn)定后，充滿上方AB 管內(nèi)氣

5、體的壓管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)強(qiáng)76cmHgABpDC 管內(nèi)也充滿了該種氣體。不改變環(huán)境溫度，將正方管內(nèi)也充滿了該種氣體。不改變環(huán)境溫度，將正方形細(xì)管按圖形細(xì)管按圖2 所示倒立放置，穩(wěn)定后試求所示倒立放置，穩(wěn)定后試求AB 管內(nèi)氣體柱管內(nèi)氣體柱的長度的長度,兩側(cè)兩側(cè)BC 管和管和AD 管內(nèi)充滿水銀，此時下方管內(nèi)充滿水銀，此時下方ABl（第（第26屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）36.8cmABl2、壓強(qiáng)公式、能量按自由度均分定理、壓強(qiáng)公式、能量按自由度均分定理1T2H2THe例例2 2：將溫度為：將溫度為的的1mol 和溫度為和溫度為的的1mol 相混合，相混合，在混合過程中與

6、外界不發(fā)生任何能量交換，若這兩種氣體在混合過程中與外界不發(fā)生任何能量交換，若這兩種氣體均可視為理想氣體，則達(dá)到平衡后混合氣體的溫度為均可視為理想氣體，則達(dá)到平衡后混合氣體的溫度為_。 （湖南省第一屆大學(xué)生物理競賽）（湖南省第一屆大學(xué)生物理競賽）121538TTT213.0 10M 223.0 10M 例例3 3：求常溫下質(zhì)量為：求常溫下質(zhì)量為 kg 的水蒸氣與的水蒸氣與 kg 的氫氣的混合氣體的定體比熱。的氫氣的混合氣體的定體比熱。 （常溫下水蒸氣和氫氣分子都常溫下水蒸氣和氫氣分子都視為視為剛性分子剛性分子 ）3115.86 10 J kgKc 3、速率分布函數(shù)、速率分布函數(shù)例例4：由：由N個

7、粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為個粒子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為 000,00,C vvvvvf vvv求：（求：（1）常數(shù)）常數(shù)C（2）作出速率分布示意圖；）作出速率分布示意圖；3v0v（3）速率在）速率在（）附近單位速率范圍內(nèi)的粒子數(shù)）附近單位速率范圍內(nèi)的粒子數(shù)（4）速率在）速率在003vv間隔內(nèi)的粒子數(shù)及這些粒子的平均速率間隔內(nèi)的粒子數(shù)及這些粒子的平均速率（5）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。）粒子的最概然速率、平均速率、方均根速率。4、麥克斯韋速率分布律、玻耳茲曼分布律、麥克斯韋速率分布律、玻耳茲曼分布律 2322/242mvkTmf vvekTd fd212mv

8、p例例5 5：理想氣體處于平衡態(tài)時，根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)：理想氣體處于平衡態(tài)時，根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)，可導(dǎo)得分子平動動能在，可導(dǎo)得分子平動動能在到到區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為 , 其中其中。再根據(jù)這一分布式，可導(dǎo)得分子平動動能。再根據(jù)這一分布式，可導(dǎo)得分子平動動能 。 的最可幾值的最可幾值（第（第24屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）5、平均碰撞頻率、平均自由程、輸運(yùn)現(xiàn)象、平均碰撞頻率、平均自由程、輸運(yùn)現(xiàn)象51.01 102311.38 10J K例例6：分子有效直徑為：分子有效直徑為0.26 nm的某種氣體，在溫度為的某種氣體，在溫度為0C，壓，壓一個分子在一

9、個分子在1.0 m的路程上與其他分子碰撞的路程上與其他分子碰撞 次。次。（第（第18屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽） 帕?xí)r，它的分子熱運(yùn)動平均自由程為帕?xí)r，它的分子熱運(yùn)動平均自由程為 nm，（玻耳茲曼常量為（玻耳茲曼常量為）強(qiáng)為強(qiáng)為6、范德瓦爾斯氣體的性質(zhì)、范德瓦爾斯氣體的性質(zhì)例例7：一定量的理想氣體在真空中絕熱膨脹后，其一定量的理想氣體在真空中絕熱膨脹后，其 溫度溫度_（ 升高、降低或不變）升高、降低或不變）（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競賽集訓(xùn)考查試卷二）（參加湖南省第五屆大學(xué)生物理競賽集訓(xùn)考查試卷二）一定量的范德瓦爾斯氣體在真空中絕熱膨脹后，其溫一定量的范德瓦爾

10、斯氣體在真空中絕熱膨脹后，其溫度度_（升高、降低或不變）（升高、降低或不變）例例8：真實(shí)氣體在氣缸內(nèi)以溫度：真實(shí)氣體在氣缸內(nèi)以溫度 T1 等溫膨脹，推動活塞作功，等溫膨脹，推動活塞作功，活塞移動距離為活塞移動距離為L。若僅考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不。若僅考慮分子占有體積去計(jì)算功，比不考慮時為考慮時為( )；若僅考慮分子之間存在吸引力去計(jì)算功，比不；若僅考慮分子之間存在吸引力去計(jì)算功，比不考慮時為考慮時為( )。 (a)大；大；(b)小；??；(c)一樣。一樣。1 1、內(nèi)能、功和熱量、內(nèi)能、功和熱量 一一 、 基本內(nèi)容基本內(nèi)容EE (描述系統(tǒng)的狀態(tài)參量) 內(nèi)能是態(tài)函數(shù)內(nèi)能是態(tài)函數(shù)一定量的氣體：

11、一定量的氣體：,EE T V功和熱量是過程量！功和熱量是過程量！12pV1VO2VVdVV A = pV圖上過程曲線下的面積圖上過程曲線下的面積準(zhǔn)靜態(tài)過程中的體積功：準(zhǔn)靜態(tài)過程中的體積功：21VVApdV2 2、理想氣體的摩爾熱容量、理想氣體的摩爾熱容量等體摩爾熱容：等體摩爾熱容：,2V miCR等壓摩爾熱容：等壓摩爾熱容：,22p mV miCRCR比熱比：比熱比：,2p mV mCiCi3 3、熱力學(xué)第一定律對理想氣體典型過程的應(yīng)、熱力學(xué)第一定律對理想氣體典型過程的應(yīng)用用準(zhǔn)靜態(tài)等體過程準(zhǔn)靜態(tài)等體過程準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程準(zhǔn)靜態(tài)等壓過程準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程準(zhǔn)靜態(tài)多

12、方過程準(zhǔn)靜態(tài)多方過程其他過程：如自由膨脹等非靜態(tài)過程其他過程：如自由膨脹等非靜態(tài)過程絕熱線斜率絕熱線斜率adppdVV等溫線斜率等溫線斜率TdppdVV多方指數(shù)多方指數(shù),p mn mV mn mCCnCC,1n mV mnCCn4 4、循環(huán)過程、循環(huán)過程正循環(huán)效率正循環(huán)效率2111AQQQ 凈逆循環(huán)制冷系數(shù)逆循環(huán)制冷系數(shù)2212QQAQQ凈卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)211TT 卡212TTT卡5 5、熱力學(xué)第二定律、卡諾定理、熱力學(xué)第二定律、卡諾定理兩種經(jīng)典表述及其等價性：兩種經(jīng)典表述及其等價性：可逆過程與不可逆過程：可逆過程與不可逆過程：無耗散效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程可逆無耗散效應(yīng)的準(zhǔn)靜態(tài)過程可逆卡諾定理：卡

13、諾定理：211TT 可逆211TT 不可逆minmax1TT 任意工作于兩恒溫?zé)嵩粗g的熱機(jī)效率工作于兩恒溫?zé)嵩粗g的熱機(jī)效率任意循環(huán)效率任意循環(huán)效率6 6、克勞修斯等式、克勞修斯熵、克勞修斯等式、克勞修斯熵0可逆TdQbaabTdQSSS(可逆可逆)克勞修斯等式：克勞修斯等式：克勞修斯熵：克勞修斯熵：TdQdS可逆7 7、克勞修斯不等式、克勞修斯不等式、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式0任意TdQ可逆：可逆： “=” 不可逆：不可逆： “” ）克勞修斯不等式：克勞修斯不等式：熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：8 8、熱力學(xué)第二定律的微觀統(tǒng)計(jì)意義、熱力

14、學(xué)第二定律的微觀統(tǒng)計(jì)意義、玻耳茲曼熵、能量的退降玻耳茲曼熵、能量的退降lnSk系統(tǒng)無序程度的量度系統(tǒng)無序程度的量度熱二律的統(tǒng)計(jì)意義：熱二律的統(tǒng)計(jì)意義：玻耳茲曼熵：玻耳茲曼熵：能量的退降：能量的退降： 二二 、重點(diǎn)、難點(diǎn)及典型例題、重點(diǎn)、難點(diǎn)及典型例題1、熱力學(xué)第一定律在理想氣體典型過程中的應(yīng)用、熱力學(xué)第一定律在理想氣體典型過程中的應(yīng)用例例9：如圖，體積為：如圖，體積為30L 的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑的圓柱形容器內(nèi)，有一能上下自由滑動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有動的活塞（活塞的質(zhì)量和厚度可忽略），容器內(nèi)盛有1摩爾摩爾、溫度為、溫度為127的單原子分子理想氣體若容器外大氣壓

15、強(qiáng)的單原子分子理想氣體若容器外大氣壓強(qiáng)為為1 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，氣溫為27，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到，求當(dāng)容器內(nèi)氣體與周圍達(dá)到平衡時需向外放熱多少？（普適氣體常量平衡時需向外放熱多少？（普適氣體常量-118.31J molKR（2012年長沙理工大學(xué)第年長沙理工大學(xué)第七屆大學(xué)生物理競賽）七屆大學(xué)生物理競賽） ）一定要先把過程分析清楚！一定要先把過程分析清楚！501.01 10 Pap 4 . 15 . 1m200l100Sl例例1010：有一個兩端封閉的氣缸，其中充滿空氣。缸中有一個：有一個兩端封閉的氣缸，其中充滿空氣。缸中有一個活塞，把空間分成相等的兩部分，這時兩邊空氣的壓強(qiáng)都是

16、活塞，把空間分成相等的兩部分，這時兩邊空氣的壓強(qiáng)都是 求振動周期。設(shè)氣體進(jìn)行的過程可認(rèn)為是絕熱的，空氣的求振動周期。設(shè)氣體進(jìn)行的過程可認(rèn)為是絕熱的，空氣的，活塞的摩擦可不計(jì)，并已知活塞質(zhì)量，活塞的摩擦可不計(jì)，并已知活塞質(zhì)量 kg，活塞處于平衡位置時離缸壁的距離，活塞處于平衡位置時離缸壁的距離 cm，活塞面積，活塞面積 cm2 （提示：活塞位移與（提示：活塞位移與 之比的高次方可以忽略。）之比的高次方可以忽略。） 。令活塞稍偏離其平衡位置而開始振動，。令活塞稍偏離其平衡位置而開始振動，例例11：有：有n mol的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過程，圖中準(zhǔn)靜態(tài)過程，圖中P

17、0，V0是已知量，是已知量，ab是直是直線，求（線，求（1）氣體在該過程中對外界所作的功）氣體在該過程中對外界所作的功和吸收的熱量；（和吸收的熱量；（2）在該過程中，溫度最高）在該過程中，溫度最高值是什么？最低值是什么？并在值是什么？最低值是什么？并在P-V圖上指出圖上指出其位置。其位置。例例12：摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為 ，摩爾數(shù)為，摩爾數(shù)為 的單原子理想的單原子理想氣體進(jìn)行了一次氣體進(jìn)行了一次x過程，在過程，在P-V圖上過程曲線圖上過程曲線向下平移向下平移P0后恰好與溫度為后恰好與溫度為T0的等溫曲線重的等溫曲線重合，則合，則x過程的方程過程的方程V-T關(guān)系式是什么？關(guān)系式是什么？x過程過程的

18、比熱的比熱c與壓強(qiáng)與壓強(qiáng)P的關(guān)系為的關(guān)系為 。molM2、循環(huán)過程功、熱、效率計(jì)算、循環(huán)過程功、熱、效率計(jì)算VCpV1111ACBA2222ACBA1212例例13：定體摩爾熱容量：定體摩爾熱容量為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的為常量的某理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的平面上的兩個循環(huán)過程平面上的兩個循環(huán)過程和和相應(yīng)的效率分別為相應(yīng)的效率分別為和和，試證，試證與與（湖南省第四屆大學(xué)生（湖南省第四屆大學(xué)生物理競賽）物理競賽） 相等。相等。，例例1414：如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原：如圖所示，用絕熱材料包圍的圓筒內(nèi)盛有一定量的剛性雙原子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞

19、將其封住圖中子分子的理想氣體，并用可活動的、絕熱的輕活塞將其封住圖中K K為用來加熱氣體的電熱絲，為用來加熱氣體的電熱絲，MNMN是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活是固定在圓筒上的環(huán)，用來限制活塞向上運(yùn)動塞向上運(yùn)動、是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為是圓筒體積等分刻度線，每等分刻度為 1010-3-3m m3 3開始時活塞在位置開始時活塞在位置，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)，系統(tǒng)與大氣同溫、同壓、同為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)狀態(tài)現(xiàn)將小砝碼逐個加到活塞上，緩慢地壓縮氣體，當(dāng)活塞到達(dá)位置位置時停止加砝碼；然后接通電源緩慢加熱使活塞至?xí)r停止加砝碼；然后接通電源緩慢加

20、熱使活塞至；斷開電；斷開電源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至源，再逐步移去所有砝碼使氣體繼續(xù)膨脹至，當(dāng)上升的活塞被環(huán)，當(dāng)上升的活塞被環(huán)M M、N N擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一擋住后拿去周圍絕熱材料，系統(tǒng)逐步恢復(fù)到原來狀態(tài)，完成一個循環(huán)個循環(huán) (1) (1) 在在p pV V圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線；圖上畫出相應(yīng)的循環(huán)曲線； (2) (2) 求出各分過程的始末狀態(tài)溫度；求出各分過程的始末狀態(tài)溫度； (3) (3) 求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量求該循環(huán)過程吸收的熱量和放出的熱量（2010年湖南大學(xué)大學(xué)生物理競賽）年湖南大學(xué)大學(xué)生物理競賽）（2012年浙江省大學(xué)生

21、物理創(chuàng)新競賽）年浙江省大學(xué)生物理創(chuàng)新競賽）例例15：如圖所示，一金屬圓筒中盛有如圖所示，一金屬圓筒中盛有1 mol剛性雙原子分子的剛性雙原子分子的理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中，迅速推理想氣體，用可動活塞封住，圓筒浸在冰水混合物中，迅速推動活塞，使氣體從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（活塞位置動活塞，使氣體從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（活塞位置I）壓縮到體積為原來）壓縮到體積為原來一半的狀態(tài)（活塞位置一半的狀態(tài)（活塞位置II），然后維持活塞不動，待氣體溫度），然后維持活塞不動，待氣體溫度下降至下降至0 C，再讓活塞緩慢上升到位置，再讓活塞緩慢上升到位置I，完成一次循環(huán)。，完成一次循環(huán)。（1）試在）試在PV圖上畫出相應(yīng)

22、的理想循環(huán)曲線；圖上畫出相應(yīng)的理想循環(huán)曲線；（2）若被）若被100次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則有多少次循環(huán)放出的總熱量全部用來熔解冰，則有多少冰被熔化？冰被熔化？5-13.35 10 J kg-118.31J molKR（已知冰的熔解熱（已知冰的熔解熱，普適氣體常量，普適氣體常量（2011年長沙理工年長沙理工大學(xué)第六屆大學(xué)生大學(xué)第六屆大學(xué)生物理競賽）物理競賽） ）例例16：n 摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過程摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過程ABCA 和相和相關(guān)狀態(tài)量如圖所示，其中關(guān)狀態(tài)量如圖所示，其中AB 是斜直線，是斜直線，BC 是等溫線，是等溫線，CA 是等壓線。是等壓線。 （

23、1）計(jì)算三段過程的每一段過程中，系統(tǒng)對外作功量；）計(jì)算三段過程的每一段過程中，系統(tǒng)對外作功量； （2）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量； （3）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)的吸熱量；）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)的吸熱量； （4）計(jì)算此循環(huán)過程的效率。）計(jì)算此循環(huán)過程的效率。 （第（第27屆全國部分地屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）區(qū)大學(xué)生物理競賽）3、卡諾循環(huán)的效率和制冷系數(shù)、卡諾循環(huán)的效率和制冷系數(shù)例例17：如圖所示，如圖所示，123415641 為某種一定量的理想氣體進(jìn)行為某種一定量的理想氣體進(jìn)行的一個循環(huán)過程，它是由一個卡諾正循環(huán)的一個循環(huán)過程，它是由一個卡諾

24、正循環(huán)12341 和一個卡諾和一個卡諾逆循環(huán)逆循環(huán)15641 組成已知等溫線溫度比組成已知等溫線溫度比T1 / T2 = 4，卡諾正，卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1 / S2 = 2求循環(huán)求循環(huán)123415641的效率的效率 （大學(xué)物理競賽選拔試卷）（大學(xué)物理競賽選拔試卷）例例18：四個恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g關(guān)系為四個恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g關(guān)系為T1 = T2 = 2T3 = 3T4，其中常數(shù)其中常數(shù) 1。工作于其中兩個任選熱源之間的可逆卡諾熱。工作于其中兩個任選熱源之間的可逆卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率最大可取值機(jī)的循環(huán)效率最大可取值max =_。由這四個熱源由這四個熱

25、源共同參與的某個可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實(shí)線或?yàn)楣餐瑓⑴c的某個可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實(shí)線或?yàn)門1、T2、T3、T4等溫線，或?yàn)榻^熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔助等溫線，或?yàn)榻^熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過程效率虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過程效率=_。（第（第25屆全國部分地屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）區(qū)大學(xué)生物理競賽）4、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律證明或判斷、應(yīng)用熱力學(xué)第二定律證明或判斷例例19：將系統(tǒng)的等溫線簡稱為將系統(tǒng)的等溫線簡稱為T 線，絕熱線簡稱為線，絕熱線簡稱為S 線。圖線。圖1、2 中中T 線與線與S 線都有兩個交點(diǎn)，這兩幅圖中違反熱力學(xué)第線都有兩個交點(diǎn)，

26、這兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的是一定律的是 （填（填“圖圖1”或或“圖圖2”或或“圖圖1 和圖和圖2”），違反熱力學(xué)第二定律的是），違反熱力學(xué)第二定律的是 （同上）。（同上）。（第（第27屆全國部分地區(qū)屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）大學(xué)生物理競賽）5、熵增的計(jì)算、熱二律的數(shù)學(xué)表達(dá)式與最大功、熵增的計(jì)算、熱二律的數(shù)學(xué)表達(dá)式與最大功例例20：如圖，一內(nèi)壁光滑的絕熱圓筒，如圖，一內(nèi)壁光滑的絕熱圓筒，A端用導(dǎo)熱壁封閉，端用導(dǎo)熱壁封閉，B端端用絕熱壁封閉，筒內(nèi)由一不漏氣的絕熱活塞隔開。開始時，活用絕熱壁封閉，筒內(nèi)由一不漏氣的絕熱活塞隔開。開始時，活塞位于圓筒中央，由活塞分隔開的兩部分氣體塞位于圓筒中央，

27、由活塞分隔開的兩部分氣體1和和2完全相同，完全相同，每部分氣體的摩爾數(shù)為每部分氣體的摩爾數(shù)為n，溫度為，溫度為T0，體積為，體積為V0，氣體的定體，氣體的定體摩爾熱容摩爾熱容CV、比熱容比、比熱容比均可視為常量?，F(xiàn)在從均可視為常量?，F(xiàn)在從A端的導(dǎo)熱壁徐端的導(dǎo)熱壁徐徐加熱，活塞緩慢右移，直至氣體徐加熱，活塞緩慢右移，直至氣體2的體積減半。求此過程中：的體積減半。求此過程中：（1）氣體）氣體1吸收的熱量；吸收的熱量；（2）氣體）氣體1的體積的體積V1和壓強(qiáng)和壓強(qiáng)P1的關(guān)系；的關(guān)系；（3）整個系統(tǒng)熵的改變量。）整個系統(tǒng)熵的改變量。（湖南省第（湖南省第一屆大學(xué)生一屆大學(xué)生物理競賽）物理競賽）例例21：

28、如圖所示，兩個與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存如圖所示，兩個與大氣接觸的豎立柱形氣缸內(nèi)分別存有同種理想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門有同種理想氣體，中間細(xì)管絕熱閥門K關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和關(guān)閉，缸內(nèi)氣體溫度和體積各為體積各為T1、V1和和T2、V2。兩缸上方均有輕質(zhì)可動活塞，活塞。兩缸上方均有輕質(zhì)可動活塞，活塞與氣缸壁間無空隙且無摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。與氣缸壁間無空隙且無摩擦，系統(tǒng)與外界絕熱。(1)將閥門將閥門K緩慢打開，試求缸內(nèi)氣體混合平衡后的總體積緩慢打開，試求缸內(nèi)氣體混合平衡后的總體積V；(2)設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容量為設(shè)該種理想氣體的定體摩爾熱容量為C CV V，開始時兩邊氣體，開始時兩邊

29、氣體摩爾數(shù)同為摩爾數(shù)同為，試求按，試求按(1)問所述氣體混合平衡后系統(tǒng)熵增量問所述氣體混合平衡后系統(tǒng)熵增量SS(要求答案中不含有要求答案中不含有V1、V2量量)，并在，并在T T1 1TT2 2時時SS確定的正確定的正負(fù)號。負(fù)號。（第（第18屆全國部分地屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）區(qū)大學(xué)生物理競賽）00,p V0018,4pVdWdQ例例22：1摩爾氮原子分子理想氣體，從初態(tài)摩爾氮原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)過一個準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，到達(dá)終態(tài)經(jīng)過一個準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，到達(dá)終態(tài)（1）假設(shè)全過程的每一無窮小過程中，氣體對外作功）假設(shè)全過程的每一無窮小過程中，氣體對外作功均為常量均為常量，試求，試求（2）計(jì)算此氣體的熵增量）計(jì)算此氣體的熵增量S（第（第29屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽）屆全國部分地區(qū)大學(xué)生物理競賽） dW與吸熱量與吸熱量dQ之比之比例例23：氣缸內(nèi)有一定量的氧氣，（視為剛性分子的理想氣氣缸內(nèi)有一定量的氧氣，（視為剛性分子的理想氣體），作如圖所示的循環(huán)過程，其中體），作如圖所示的循環(huán)過程，其中 ab 為等溫過程，為等溫過程，bc為為等體過程，等體過程，ca 為絕熱過程已知為絕熱過程已知 a 點(diǎn)的狀態(tài)參量為點(diǎn)的狀態(tài)參量為Pa、Va、Ta，b 點(diǎn)的體積點(diǎn)的體積 Vb=3Va