數(shù)列知識(shí)在物理中的應(yīng)用+++

1、數(shù)列知識(shí)在物理中的應(yīng)用方法概述數(shù)學(xué)是解決物理問(wèn)題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問(wèn)題顯示出明顯的規(guī)律性，能達(dá)到打通關(guān)卡、長(zhǎng)驅(qū)直入地解決問(wèn)題的目的中學(xué)物理考試大綱中對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題”的能力對(duì)這一能力的考查在歷年高考試題中也層出不窮，如2009年高考北京理綜卷第20題、寧夏理綜卷第18題、江蘇物理卷第15題；2008年高考四川理綜卷第24題、延考區(qū)理綜卷第25題、上海物理卷第23題、北京理綜卷第24題等所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，并進(jìn)行推導(dǎo)、演算和分析，以形成對(duì)問(wèn)題的判斷、解釋和

2、預(yù)測(cè)可以說(shuō)，任何物理問(wèn)題的分析、處理過(guò)程，都是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程本專題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、等差(比)數(shù)列求和法等一、極值法數(shù)學(xué)中求極值的方法很多，物理極值問(wèn)題中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、一元二次方程的判別式法等1利用三角函數(shù)求極值yacos bsin (cos sin )令sin ，cos 則有：y(sin cos cos sin )sin ()所以當(dāng)時(shí)，y有最大值，且ymax2利用二次函數(shù)求極值二次函數(shù)：yax2bxca(x2x)ca(x)2(其中a、b、c為實(shí)常數(shù))，當(dāng)x 時(shí)，有極值ym(

3、若二次項(xiàng)系數(shù)a>0，y有極小值；若a<0，y有極大值)3均值不等式對(duì)于兩個(gè)大于零的變量a、b，若其和ab為一定值p，則當(dāng)ab時(shí)，其積ab取得極大值 ；對(duì)于三個(gè)大于零的變量a、b、c，若其和abc為一定值q，則當(dāng)abc時(shí)，其積abc取得極大值 二、幾何法利用幾何方法求解物理問(wèn)題時(shí)，常用到的有“對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)”、“兩點(diǎn)間直線距離最短”、“直角三角形中斜邊大于直角邊”以及“全等、相似三角形的特性”等相關(guān)知識(shí)，如：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題，物體的變力分析時(shí)經(jīng)常要用到相似三角形法、作圖法等與圓有關(guān)的幾何知識(shí)在力學(xué)部分和電學(xué)部分的解題中均有應(yīng)用，尤其在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題

4、中應(yīng)用最多，此類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)往往在圓心與半徑的確定上，確定方法有以下幾種1依切線的性質(zhì)確定從已給的圓弧上找兩條不平行的切線和對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)，過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)為圓心，圓心與切點(diǎn)的連線為半徑2依垂徑定理(垂直于弦的直徑平分該弦，且平分弦所對(duì)的弧)和相交弦定理(如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng))確定如圖81所示圖81由EB2CE·EDCE·(2RCE)得：R也可由勾股定理得：R2(RCE)2EB2解得：R以上兩種求半徑的方法常用于求解“帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”這類(lèi)習(xí)題中三、圖象法中學(xué)物理中一些比較抽象的習(xí)題常較難求解，若能與數(shù)學(xué)

5、圖形相結(jié)合，再恰當(dāng)?shù)匾胛锢韴D象，則可變抽象為形象，突破難點(diǎn)、疑點(diǎn)，使解題過(guò)程大大簡(jiǎn)化圖象法是歷年高考的熱點(diǎn)，因而在復(fù)習(xí)中要密切關(guān)注圖象，掌握?qǐng)D象的識(shí)別、繪制等方法1物理圖象的分類(lèi)整個(gè)高中教材中有很多不同類(lèi)型的圖象，按圖形形狀的不同可分為以下幾類(lèi)(1)直線型：如勻速直線運(yùn)動(dòng)的st圖象、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt 圖象、定值電阻的UI圖象等(2)正弦曲線型：如簡(jiǎn)諧振動(dòng)的xt圖象、簡(jiǎn)諧波的yx 圖象、正弦式交變電流的et圖象、正弦式振蕩電流的it 圖象及電荷量的qt 圖象等(3)其他型：如共振曲線的Af圖象、分子力與分子間距離的fr圖象等下面我們對(duì)高中物理中接觸到的典型物理圖象作一綜合回顧，以期對(duì)物理圖

6、象有個(gè)較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)和歸納圖象函數(shù)形式特例物理意義yc勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象做勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度是恒矢量ykx勻速直線運(yùn)動(dòng)的st圖象初速度v00的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象(若v00，則縱截距不為零)純電阻電路的IU圖象表示物體的位移大小隨時(shí)間線性增大表示物體的速度大小隨時(shí)間線性增大表示純電阻電路中I隨導(dǎo)體兩端的電壓U線性增大yakx勻減速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象閉合電路中的UI圖象(UEIr)表示物體的速度大小隨時(shí)間線性減小表示路端電壓隨電流的增大而減小y·x(雙曲線函數(shù))由純電阻用電器組成的閉合電路的UR圖象(UR)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的XCzt71tifBP導(dǎo)軌上，自由導(dǎo)體棒在一恒定

7、動(dòng)力F的作用下做變加速運(yùn)動(dòng)的vt圖象表示純電阻電路中電源的端電壓隨外電阻而非線性增大將達(dá)到穩(wěn)定速度vmykx2(拋物線函數(shù))小燈泡消耗的實(shí)際功率與外加電壓的PU 圖象位移與時(shí)間的st圖象(sat2)表示小燈泡消耗的實(shí)際功率隨電壓的增大而增大，且增大得越來(lái)越快表示位移隨時(shí)間的增大而增大，且增大得越來(lái)越快xyc(雙曲線函數(shù))機(jī)械在額定功率下，其牽引力與速度的關(guān)系圖象(PFv)表示功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比yAsin t交流電的et圖象(eEmsin t)表示交流電隨時(shí)間變化的關(guān)系2物理圖象的應(yīng)用(1)利用圖象解題可使解題過(guò)程更簡(jiǎn)化，思路更清晰利用圖象法解題不僅思路清晰，而且在很多情況下可使解題

8、過(guò)程得到簡(jiǎn)化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果甚至在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但是運(yùn)用圖象法則會(huì)使你豁然開(kāi)朗，如求解變力分析中的極值類(lèi)問(wèn)題等(2)利用圖象描述物理過(guò)程更直觀從物理圖象上可以比較直觀地觀察出物理過(guò)程的動(dòng)態(tài)特征(3)利用物理圖象分析物理實(shí)驗(yàn)運(yùn)用圖象處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種方法，這是因?yàn)樗司哂泻?jiǎn)明、直觀、便于比較和減少偶然誤差的特點(diǎn)外，還可以由圖象求解第三個(gè)相關(guān)物理量，尤其是無(wú)法從實(shí)驗(yàn)中直接得到的結(jié)論3對(duì)圖象意義的理解(1)首先應(yīng)明確所給的圖象是什么圖象，即認(rèn)清圖象中比縱橫軸所代表的物理量及它們的“函數(shù)關(guān)系”，特別是對(duì)那些圖形相似、容易混淆的圖象，更要注意區(qū)

9、分例如振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的 st 圖象和vt圖象、電磁振蕩中的it圖象和qt圖象等(2)要注意理解圖象中的“點(diǎn)”、“線”、“斜率”、“截距”、“面積”的物理意義點(diǎn)：圖線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài)要特別注意“起點(diǎn)”、“終點(diǎn)”、“拐點(diǎn)”、“交點(diǎn)”，它們往往對(duì)應(yīng)著一個(gè)特殊狀態(tài)如有的速度圖象中，拐點(diǎn)可能表示速度由增大(減小)變?yōu)闇p小(增大)，即加速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻，而速度圖線與時(shí)間軸的交點(diǎn)則代表速度的方向發(fā)生變化的時(shí)刻線：注意觀察圖線是直線、曲線還是折線等，從而弄清圖象所反映的兩個(gè)物理量之間的關(guān)系斜率：表示縱橫坐標(biāo)上兩物理量的比值常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)，用于求解定量計(jì)算中

10、所對(duì)應(yīng)的物理量的大小以及定性分析變化的快慢如 vt 圖象的斜率表示加速度截距：表示縱橫坐標(biāo)兩物理量在“邊界”條件下物理量的大小由此往往可得到一個(gè)很有意義的物理量如電源的UI圖象反映了UEIr的函數(shù)關(guān)系，兩截距點(diǎn)分別為(0，E)和面積：有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積往往代表一個(gè)物理量的大小如vt圖象中面積表示位移4運(yùn)用圖象解答物理問(wèn)題的步驟(1)看清縱橫坐標(biāo)分別表示的物理量(2)看圖象本身，識(shí)別兩物理量的變化趨勢(shì)，從而分析具體的物理過(guò)程(3)看兩相關(guān)量的變化范圍及給出的相關(guān)條件，明確圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線斜率、圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理意義四、數(shù)學(xué)歸納法在解決某些物理過(guò)程中比較復(fù)雜的

11、具體問(wèn)題時(shí)，常從特殊情況出發(fā)，類(lèi)推出一般情況下的猜想，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，從而確定我們的猜想是正確的利用數(shù)學(xué)歸納法解題要注意書(shū)寫(xiě)上的規(guī)范，以便找出其中的規(guī)律五、微元法利用微分思想的分析方法稱為微元法它是將研究對(duì)象(物體或物理過(guò)程)進(jìn)行無(wú)限細(xì)分，再?gòu)闹谐槿∧骋晃⑿卧M(jìn)行討論，從而找出被研究對(duì)象的變化規(guī)律的一種思想方法微元法解題的思維過(guò)程如下(1)隔離選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃鳛檠芯繉?duì)象微元可以是一小段線段、圓弧或一小塊面積，也可以是一個(gè)小體積、小質(zhì)量或一小段時(shí)間等，但必須具有整體對(duì)象的基本特征(2)將微元模型化(如視為點(diǎn)電荷、質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)等)，并運(yùn)用相關(guān)的物理規(guī)律求解這個(gè)微元與所求

12、物體之間的關(guān)聯(lián)(3)將一個(gè)微元的解答結(jié)果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對(duì)稱關(guān)系、矢量方向關(guān)系、近似極限關(guān)系等，對(duì)各微元的求解結(jié)果進(jìn)行疊加，以求得整體量的合理解答六、三角函數(shù)法三角函數(shù)反映了三角形的邊、角之間的關(guān)系，在物理解題中有較廣泛的應(yīng)用例如：討論三個(gè)共點(diǎn)的平衡力組成的力的三角形時(shí)，常用正弦定理求力的大小；用函數(shù)的單調(diào)變化的臨界狀態(tài)來(lái)求取某個(gè)物理量的極值；用三角函數(shù)的“和積公式”將結(jié)論進(jìn)行化簡(jiǎn)等七、數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問(wèn)題都具有過(guò)程多、重復(fù)性強(qiáng)的特點(diǎn)，但每一個(gè)重復(fù)過(guò)程均不是原來(lái)的完全重復(fù)，而是一種變化了的重復(fù)隨著物理過(guò)程的重復(fù)，某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化該類(lèi)問(wèn)題求解的基

13、本思路為：(1)逐個(gè)分析開(kāi)始的幾個(gè)物理過(guò)程；(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項(xiàng)公式(這是解題的關(guān)鍵)；(3)最后分析整個(gè)物理過(guò)程，應(yīng)用數(shù)列特點(diǎn)和規(guī)律求解無(wú)窮數(shù)列的求和，一般是無(wú)窮遞減數(shù)列，有相應(yīng)的公式可用等差：Snna1d(d為公差)等比：Sn(q為公比)八、比例法比例計(jì)算法可以避開(kāi)與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，要清楚公式的物理意義和每個(gè)量在公式中的作用，以及所要討論的比例關(guān)系是否成立同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)(1)比例條件是否滿足物理過(guò)程中的變量往往有多個(gè)，討論某兩個(gè)量間的比例關(guān)系時(shí)要注意只有其他量

14、為常量時(shí)才能成比例(2)比例是否符合物理意義不能僅從數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)看物理公式中各量的比例關(guān)系，要注意每個(gè)物理量的意義(如不能根據(jù)R 認(rèn)定電阻與電壓成正比)(3)比例是否存在討論某公式中兩個(gè)量的比例關(guān)系時(shí)，要注意其他量是否能認(rèn)為是不變量如果該條件不成立，比例也不能成立(如在串聯(lián)電路中，不能認(rèn)為P 中P與R成反比，因?yàn)镽變化的同時(shí)，U也隨之變化而并非常量)許多物理量都是用比值法來(lái)定義的，常稱之為“比值定義”如密度，導(dǎo)體的電阻R，電容器的電容 C，接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E等它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質(zhì)的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無(wú)關(guān)對(duì)此，學(xué)生很容易把它當(dāng)做一個(gè)數(shù)學(xué)

15、比例式來(lái)處理而忽略了其物理意義，也就是說(shuō)教學(xué)中還要防止數(shù)學(xué)知識(shí)在物理應(yīng)用中的負(fù)遷移數(shù)學(xué)是“物理學(xué)家的思想工具”，它使物理學(xué)家能“有條理地思考”并能想象出更多的東西可以說(shuō)，正是有了數(shù)學(xué)與物理學(xué)的有機(jī)結(jié)合，才使物理學(xué)日臻完善物理學(xué)的嚴(yán)格定量化，使得數(shù)學(xué)方法成為物理解題中一個(gè)不可或缺的工具熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)例1如圖82甲所示，一薄木板放在正方形水平桌面上，木板的兩端與桌面的兩端對(duì)齊，一小木塊放在木板的正中間木塊和木板的質(zhì)量均為m，木塊與木板之間、木板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為現(xiàn)突然以一水平外力F將薄木板抽出，要使小木塊不從桌面上掉下，則水平外力F至少應(yīng)為_(kāi)(假設(shè)木板抽動(dòng)過(guò)程中始終保持水平，且在豎直方向

16、上的壓力全部作用在水平桌面上)圖82甲A2mgB4mgC6mgD8mg【解析】解法一F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑下設(shè)拉力為F0時(shí)，木塊恰好能滑至桌面的邊緣，再設(shè)木塊與木板分離的時(shí)刻為t1，在0t1 時(shí)間內(nèi)有：··t12gt12對(duì)t1時(shí)間后木塊滑行的過(guò)程，有：gt12解得：F06mg解法二F越大，木塊與木板分離時(shí)的速度、位移越小，木塊越不可能從桌面滑出若木塊不從桌面滑出，則其vt 圖象如圖82乙中OBC所示，其中OB的斜率為g，BC的斜率為g，t1t2圖82乙有：SOBC×2設(shè)拉力為F時(shí)，木板的vt圖象為圖72乙中的直線OA，則SO

17、AB即(v2v1)·t1其中v1gt1，v2·t1解得：F6mg即拉力至少為6mg答案C【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于兩物體間的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在明確物理過(guò)程的基礎(chǔ)上，畫(huà)出物體各自的運(yùn)動(dòng)圖象，這樣兩物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就很明顯了利用圖線與坐標(biāo)軸所夾面積的關(guān)系明確物體間的位移關(guān)系，可省略一些物理量的計(jì)算，從而快速、簡(jiǎn)捷地解答問(wèn)題，同類(lèi)題可見(jiàn)專題一能力演練第3題例2如圖83 甲所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止沿直線ON斜向下運(yùn)動(dòng)，直線ON與y軸負(fù)方向成角()，則F的大小至少為_(kāi)；若Fmgtan ，則質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能大小的變化情況是_2008年高考

18、83;上海物理卷圖83甲【解析】該質(zhì)點(diǎn)在重力和外力F的作用下從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖83乙所示，當(dāng)F的方向?yàn)閍方向(垂直于ON)時(shí)，F(xiàn)最小為mgsin ；若Fmgtan ，即F可能為b方向或c方向，故除重力外的力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)可能做正功，也可能做負(fù)功，所以質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能增加、減少都有可能圖83乙答案mgsin 增加、減少都有可能【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用平行四邊形(三角形)定則分析物體受力的變化情況(或用相似三角形比較受力)是一種常用的方法，同類(lèi)題可見(jiàn)專題一同類(lèi)拓展2和例題4例3總質(zhì)量為80 kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500 m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2 s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，圖84是跳傘過(guò)程中

19、的vt圖象，試根據(jù)圖象求：(取g10 m/s2)圖84(1)t1 s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小(2)估算14 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功(3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間2008年高考·上海物理卷【解析】(1)從圖象中可以看出，在t2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為：a m/s28 m/s2設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgfma得：fm(ga)80×(108) N160 N(2)vt圖象與t軸所包圍的面積表示位移，由圖象可知14 s 內(nèi)該面積包含的格子為39格所以h39×2×2 m156 m

20、根據(jù)動(dòng)能定理，有：mghWfmv2所以Wfmghmv2(80×10×156×80×62) J1.23×105 J(3)14 s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t s57 s運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地所需要的總時(shí)間為：t總tt(1457) s71 s答案(1)160 N(2)1.23×105 J(3)71 s【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本題，應(yīng)明確vt圖象中“面積”的含義，在數(shù)小方格個(gè)數(shù)時(shí)需注意合理取舍，即大于半格的算1個(gè)，小于半格的舍去例4如圖85甲所示，一質(zhì)量m1 kg的木板靜止在光滑水平地面上開(kāi)始時(shí)，木板右端與墻相距L0.08 m，一質(zhì)量m1 kg的小

21、物塊以初速度v02 m/s滑上木板左端木板的長(zhǎng)度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與墻接觸物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，木板與墻碰撞后以與碰撞前瞬時(shí)等大的速度反彈取g10 m/s2，求：圖85甲(1)從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間(2)達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離【解析】解法一物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，木板從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)設(shè)木板的加速度大小為a，經(jīng)歷時(shí)間T后與墻第一次碰撞，碰撞時(shí)的速度為v1，則有：mgmaLaT2v1aT可得：a1 m/s2，T0.4 s，v10.4 m/s物塊與木板達(dá)到共同速度之前，在每?jī)纱闻鲎仓g，木板受到物塊對(duì)它的摩擦

22、力作用而做加速度恒定的運(yùn)動(dòng)，因而木板與墻相碰后將返回至初態(tài)，所用時(shí)間為T(mén)設(shè)在物塊與木板達(dá)到共同速度v之前木板共經(jīng)歷了n次碰撞，則有：vv0(2nTt)aa·t式中t是碰撞n次后木板從起始位置至達(dá)到共同速度所需要的時(shí)間上式可改寫(xiě)為：2vv02nTa由于木板的速率只能在0到v1之間，故有：0v02nTa2v1解得：1.5n2.5由于n是整數(shù)，故n2解得：v0.2 m/s，t0.2 s從開(kāi)始到物塊與木板達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為：t4Tt1.8 s(2)物塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)，木板右端與墻之間的距離為：sLa·t2解得：s0.06 m解法二(1)物塊滑上木板后，在摩擦力的作用下，

23、木板做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1g1 m/s，方向向右物塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度a2g1 m/s，方向向左可作出物塊、木板的vt圖象如圖85乙所示由圖可知，木板在0.4 s、1.2 s時(shí)刻兩次與墻碰撞，在t1.8 s 時(shí)刻物塊與木板達(dá)到共同速度(2)由圖85乙可知，在t1.8 s時(shí)刻木板的位移為：s×a1×0.220.02 m木板右端距墻壁的距離sLs0.06 m圖85乙答案(1)1.8 s(2)0.06 m【點(diǎn)評(píng)】本題的兩種解題方法都是在清晰地理解物理過(guò)程的前提下巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解析的，專題一例4中的解法二也是典型地利用圖象來(lái)確定物理過(guò)程的例5圖86所示為一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1

24、和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積的帶電量為取環(huán)面中心O為原點(diǎn)，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸設(shè)軸上任意點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E下面給出E的四個(gè)表達(dá)式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個(gè)是合理的你可能不會(huì)求解此處的場(chǎng)強(qiáng)E，但是你可以通過(guò)一定的物理分析，對(duì)下列表達(dá)式的合理性作出判斷根據(jù)你的判斷，E的合理表達(dá)式應(yīng)為2009年高考·北京理綜卷()圖86AE2kxBE2kxCE2kDE2kx【解析】A選項(xiàng)表達(dá)式可變形為：E2k，對(duì)于這一表達(dá)式，當(dāng)R10時(shí)，E，隨x的增大，E的絕對(duì)值增大，這與客觀事實(shí)不符合，故A錯(cuò)誤，對(duì)于C選項(xiàng)中的表達(dá)式，當(dāng)x0時(shí)，E4k，而事實(shí)由對(duì)稱性知應(yīng)

25、該為E0，故C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，E2k同樣E隨x增大而增大，當(dāng)x時(shí)E>0，這與事實(shí)不符合，故D錯(cuò)誤，只有B可能正確答案B【點(diǎn)評(píng)】本例與2008年高考北京理綜卷第20題相似，給出某一規(guī)律的公式，要求證它的正確性，這類(lèi)試題應(yīng)引起足夠的重視例6如圖87所示，一輕繩吊著一根粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高為H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k1)斷開(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)求：圖87(1)棒第一次與地面碰撞后彈起上升的過(guò)程中，環(huán)的加速度(2)從斷開(kāi)輕繩到棒與地面

26、第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程s(3)從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止的過(guò)程中，摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功W2007年高考·江蘇物理卷【解析】(1)設(shè)棒第一次上升的過(guò)程中環(huán)的加速度為a環(huán)，由牛頓第二定律有：a環(huán)(k1)g，方向豎直向上(2)棒第一次落地前瞬間的速度大小為：v1設(shè)棒彈起后的加速度為a棒，由牛頓第二定律有：a棒(k1)g故棒第一次彈起的最大高度為：H1路程sH2H1H(3)解法一設(shè)棒第一次彈起經(jīng)過(guò)t1時(shí)間后與環(huán)達(dá)到共同速度v1環(huán)的速度v1v1a環(huán)t1棒的速度v1v1a棒t1解得：t1v1環(huán)的位移h環(huán)1v1t1a環(huán)t12H棒的位移h棒1v1t1a棒t12Hx1h環(huán)1h棒1解得：x1棒、

27、環(huán)一起下落至地，有：v22v122gh棒1解得：v2同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移為：x2h環(huán)2h棒2xn故環(huán)相對(duì)棒的總位移xx1x2xn所以Wkmgx解法二經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間棒和環(huán)最終靜止，設(shè)這一過(guò)程中它們相對(duì)滑動(dòng)的總路程為l，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：mgHmg(Hl)kmgl解得：l故摩擦力對(duì)環(huán)和棒做的總功為：Wkmgl答案(1)(k1)g，方向豎直向上(2)H(3)【點(diǎn)評(píng)】高考?jí)狠S題中常涉及多個(gè)物體多次相互作用的問(wèn)題，求解這類(lèi)題往往需要應(yīng)用數(shù)學(xué)的遞推公式或數(shù)列求和知識(shí)一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的總和Wf·s總，s總為相對(duì)滑動(dòng)的總路程對(duì)于涉及兩個(gè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，規(guī)定統(tǒng)一的正方向也很重要例7如

28、圖88所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l、足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌平面的傾角為，條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直長(zhǎng)度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”形裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫(huà)出)線框的邊長(zhǎng)為d(d<l)，電阻為R，下邊與磁場(chǎng)區(qū)域上邊界重合將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直重力加速度為g求：圖88(1)裝置從釋放到開(kāi)始返回的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q(2)線框第一次穿越磁場(chǎng)區(qū)域所需的時(shí)間

29、t1(3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊與磁場(chǎng)區(qū)域下邊界的最大距離xm2009年高考·江蘇物理卷【解析】(1)設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，作用在線框上的安培力做功為W，由動(dòng)能定理得：mgsin ·4dWBIld0且QW解得：Q4mgdsin BIld(2)設(shè)線框剛離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度為v1，則接著向下運(yùn)動(dòng)2d，由動(dòng)能定理得：mgsin ·2dBIld0mv12線框在穿越磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力Fmgsin F感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBdv感應(yīng)電流I安培力FBId由牛頓第二定律，在t到(tt)時(shí)間內(nèi)，有vt則vgsin t有v1gt1sin 解得：t1(3)經(jīng)

30、過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框在磁場(chǎng)下邊界與最大距離xm之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：mgsin ·xmBIl(xmd)0解得：xm答案(1)4mgdsin BIld(2)(3)能力演練一、選擇題(10×4分)1圖示是用來(lái)監(jiān)測(cè)在核電站工作的人員受到輻射情況的胸章，通過(guò)照相底片被射線感光的區(qū)域，可以判斷工作人員受到何種輻射當(dāng)胸章上1 mm鋁片和3 mm鋁片下的照相底片被感光，而鉛片下的照相底片未被感光時(shí)，則工作人員可能受到了輻射的射線是()A和B和C和D、和【解析】粒子的穿透能力很弱，一張普通的紙就能把它擋住，題中無(wú)法說(shuō)明輻射中不含射線，能穿透1 mm、3 mm鋁片而不能穿透5 mm鉛片

31、的是射線，若存在射線，則5 mm 厚的鉛片也能被穿透，故A正確答案A2在電磁波發(fā)射技術(shù)中，使電磁波隨各種信號(hào)而改變的技術(shù)叫調(diào)制，調(diào)制分調(diào)幅和調(diào)頻兩種在圖甲中有A、B兩幅圖在收音機(jī)電路中天線接收下來(lái)的電信號(hào)既有高頻成分又有低頻成分，經(jīng)放大后送到下一級(jí)，需要把高頻成分和低頻成分分開(kāi)，只讓低頻成分輸入下一級(jí)，如果采用如圖乙所示的電路，圖乙中虛線框a和b內(nèi)只用一個(gè)電容器或電感器以下關(guān)于電磁波的發(fā)射和接收的說(shuō)法中，正確的是()A在電磁波的發(fā)射技術(shù)中，甲圖中A是調(diào)幅波B在電磁波的發(fā)射技術(shù)中，甲圖中B是調(diào)幅波C在圖乙中a是電容器，用來(lái)通高頻阻低頻，b是電感器，用來(lái)阻高頻通低頻D在圖乙中a是電感器，用來(lái)阻交流

32、通直流，b是電容器，用來(lái)阻高頻通低頻【解析】A圖象中高頻振蕩的振幅隨信號(hào)而變，為調(diào)幅波，B圖象中高頻振蕩的頻率隨信號(hào)而變，為調(diào)頻波，A正確，檢波電路的作用為通低頻阻高頻，故a為電容較小的高頻旁路電容器，b為高頻扼流圈，C正確答案AC3如圖所示，絕熱汽缸固定在水平地面上，汽缸內(nèi)用絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)活塞靜止在圖示位置，現(xiàn)用力使活塞緩慢向右移動(dòng)一段距離，則在此過(guò)程中()A外界對(duì)汽缸內(nèi)氣體做正功B缸內(nèi)氣體的內(nèi)能減小C缸內(nèi)氣體在單位時(shí)間內(nèi)作用于活塞單位面積沖量增大D在單位時(shí)間內(nèi)缸內(nèi)氣體分子與活塞碰撞的次數(shù)增加【解析】體積膨脹，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減小，溫度降低，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確，由

33、體積增大，溫度降低知單位時(shí)間內(nèi)氣體對(duì)活塞的碰撞次數(shù)減少，壓強(qiáng)減小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤答案B4兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?0.4 s時(shí)間內(nèi)的vt圖象如圖所示若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t1分別為2009年高考·全國(guó)理綜卷()A和0.30 sB3和0.30 sC和0.28 sD3和0.28 s【解析】根據(jù)圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a，得兩物體加速度大小的關(guān)系為3a甲a乙，根據(jù)牛頓第二定律有·，得3，由a乙10 m/s2，可解得t10.3 s，B正確答案B5某物體的vt圖象如圖所示，在下列給出的兩段時(shí)間內(nèi)，合外力的功

34、和沖量都相同的是()A0t1和t2t4Bt1t2和t3t4C0t2和t2t4D0t1和t3t4【解析】0t1合外力做功為mv，合外力沖量為mv0，t2t4合外力做功和合外力沖量都為0，A錯(cuò)誤；t3t4時(shí)間內(nèi)合外力做功為mv，合外力沖量為mv0，t1t2合外力做功為mv，合外力的沖量mv0,0t2時(shí)間內(nèi)，合外力做功和合外力沖量都為0故C正確答案C6一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，t0時(shí)刻波形如圖所示，從圖示時(shí)刻起經(jīng)0.5 s時(shí)間處于x2的質(zhì)點(diǎn)P剛好第二次出現(xiàn)波峰，下列說(shuō)法正確的是()At0時(shí)刻，P質(zhì)點(diǎn)的速度方向指向y軸正方向BQ質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，P質(zhì)點(diǎn)正在波峰Ct0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向指向

35、y軸正方向Dt0.5 s時(shí)刻，Q質(zhì)點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰【解析】t00時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)正向上振動(dòng)，A正確又由題意知，t0.5 sT，得T0.4 s，PQ8 m2，故Q開(kāi)始振動(dòng)時(shí)P處于平衡位置向上振動(dòng)，B錯(cuò)誤t0.5 s時(shí)刻，P的位移為正，加速度方向?yàn)樨?fù)，C錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)t0.5 s，波傳播svt×0.55 m，Q正處于波峰，D正確答案AD7如圖所示，把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B現(xiàn)給小球B一個(gè)垂直AB連線方向的速度v0，使其在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()A若A、B帶同種電荷，B球一定做速度增大的曲線運(yùn)動(dòng)B若A、B帶同種電荷，B球一定做加速度增大的

36、曲線運(yùn)動(dòng)C若A、B帶同種電荷，B球一定向電勢(shì)較低處運(yùn)動(dòng)D若A、B帶異種電荷，B球可能做速度和加速度大小都不變的曲線運(yùn)動(dòng)【解析】若A、B帶同種電荷，庫(kù)侖力對(duì)B球做正功，B球做速度增大的曲線運(yùn)動(dòng)，B的電勢(shì)能減小，又由于AB間距增大，故B的加速度減小，若A、B為異種電荷，當(dāng)時(shí)，B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度和加速度的大小都不變，D正確答案AD8某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B且大小不變、方向隨時(shí)間t做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖甲所示)，規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎秊榱耸轨o止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按abcdef的順序做橫“”字曲線運(yùn)動(dòng)(即如圖乙所示的軌跡)，下列辦法可行的是(粒子只受磁場(chǎng)力的作用，其他力不

37、計(jì))()A若粒子的初始位置在a處，在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的初速度B若粒子的初始位置在f處，在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初速度C若粒子的初始位置在e處，在tT時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的初速度D若粒子的初始位置在b處，在t時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初速度【解析】要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡的周期應(yīng)為T(mén)0，結(jié)合左手定則可知，選項(xiàng)A、D正確答案AD9水力采煤是利用高速水流沖擊煤層而進(jìn)行的，煤層受到3.6×106 N/m2的壓強(qiáng)沖擊即可破碎，若水流沿水平方向沖擊煤層，不考慮水的反向?yàn)R射作用，則沖擊煤層的水流速度至少應(yīng)為()A30 m/sB4

38、0 m/sC45 m/sD60 m/s【解析】建立如圖所示模型，設(shè)水柱面積為S，由動(dòng)量定理：F·t0(S·v0·t)×(v0)可得壓強(qiáng)：pv故使煤層破碎的速度至少應(yīng)為v060 m/s答案D10如圖甲所示，傳送帶通過(guò)滑道將長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的勻質(zhì)物塊以初速度v0向右送上水平臺(tái)面，物塊前端在臺(tái)面上滑動(dòng)s距離停下來(lái)已知滑道上的摩擦不計(jì)，物塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為而且s>L，則物塊的初速度v0為()甲ABCD【解析】物塊位移在由0增大到L的過(guò)程中，對(duì)臺(tái)面的壓力隨位移由0均勻的增加至mg，故整個(gè)過(guò)的摩擦力的大小隨位移變化的圖象如圖乙所示，圖中梯形“面積”即為物

39、塊克服摩擦力所做的功乙由動(dòng)能定理得：mg(sLs)mv02可解得v0答案B二、非選擇題(共60分)11(6分)某實(shí)驗(yàn)小組擬用如圖甲所示的裝置研究滑塊的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)器材有滑塊、鉤碼、紙帶、米尺、帶滑輪的木板以及由漏斗和細(xì)線組成的單擺等實(shí)驗(yàn)中，滑塊在鉤碼的作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)單擺沿垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)的方向擺動(dòng)，漏斗漏出的有色液體在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置2008年高考·重慶理綜卷 (1)在圖乙中，從_紙帶可看出滑塊的加速度和速度的方向一致(2)用該方法測(cè)量滑塊加速度的誤差主要來(lái)源有：_、_(寫(xiě)出2個(gè)即可)【解析】要使速度和加速度的方向相同，則必須選紙帶B，因?yàn)锽

40、中相等的時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的距離越來(lái)越大答案(1)B(2分)(2)擺長(zhǎng)測(cè)量漏斗的重心變化(或液體痕跡偏粗、阻力變化等)(每空2分)12(9分)用高電阻放電法測(cè)電容的實(shí)驗(yàn)，是通過(guò)對(duì)高阻值電阻放電的方法，測(cè)出電容器的充電電壓為U時(shí)，所帶的電荷量為Q，從而再求出待測(cè)電容器的電容C某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況如下：A按圖甲所示的電路連接好實(shí)驗(yàn)電路；B接通開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使小量程電流表的指針偏轉(zhuǎn)接近滿刻度，記下這時(shí)電流表的示數(shù)I0490 A 及電壓表的示數(shù)U06.2 V，I0和U0分別是電容器放電的初始電流和電壓；C斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，每隔5 s或10 s測(cè)一次電流I的值，將測(cè)得數(shù)據(jù)填入預(yù)先設(shè)計(jì)的表格

41、中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)(10組)在以時(shí)間t為橫坐標(biāo)、電流I為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，即圖乙中用“×”表示的點(diǎn)(1)實(shí)驗(yàn)中，電阻箱所用的阻值R_(2)試根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在圖乙中作出電容器放電的It 圖象(3)經(jīng)估算，該電容器兩端的電壓為U0時(shí)所帶的電荷量Q0約為_(kāi)C；該電容器的電容C約為_(kāi)F【解析】由QI·t知，電荷量為It圖象與坐標(biāo)軸所包圍的面積，計(jì)面積時(shí)可數(shù)格數(shù)(四舍五入)答案(1)1.3×104(3分)(2)用平滑曲線連接(2分)(3)(8.09.0)×103(1.291.45)×103(每空2分)13(10分)質(zhì)量為60 kg的消防隊(duì)員從一

42、根豎直的輕繩上由靜止滑下，經(jīng)2.5 s落地輕繩受到的拉力變化情況如圖甲所示，取g10 m/s2在消防隊(duì)員下滑的過(guò)程中(1)其最大速度和落地速度各是多大？(2)在圖乙中畫(huà)出其vt圖象(3)其克服摩擦力做的功是多少？【解析】(1)設(shè)該隊(duì)員先在t11 s的時(shí)間內(nèi)以加速度a1勻加速下滑，然后在t21.5 s的時(shí)間內(nèi)以加速度a2勻減速下滑第1 s內(nèi)由牛頓第二定律得：mgF1ma1(1分)最大速度vma1t1(1分)代入數(shù)據(jù)解得：vm4 m/s(1分)后1.5 s內(nèi)由牛頓第二定律得：F2mgma2該隊(duì)員落地時(shí)的速度vvma2t2(1分)代入數(shù)據(jù)解得：v1 m/s(2)圖象如圖丙所示(2分)(3)該隊(duì)員在第

43、1 s內(nèi)下滑的高度h1a1t12(1分)該隊(duì)員在后1.5 s內(nèi)下滑的高度h2vmt2a2t22(1分)由動(dòng)能定理得：mg(h1h2)Wfmv2(1分)代入數(shù)據(jù)解得：Wf3420 J(1分)丙答案(1)最大速度為4 m/s，落地速度為1 m/s(2)如圖丙所示(3)3420 J14(11分)A、B兩小球由柔軟的細(xì)線相連，線長(zhǎng)L6 m，現(xiàn)將A、B球先后以相同的初速度v04.5 m/s從同一地點(diǎn)水平拋出(先A、后B)，相隔時(shí)間t00.8 s取g10 m/s2，問(wèn)：(1)B球拋出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線剛好被拉直？(線拉直時(shí)，兩球都未落地)(2)細(xì)線剛被拉直時(shí)，A、B兩球的水平位移(相對(duì)拋出點(diǎn))各為多大？【解析】(1)A球先拋出，0.8 s時(shí)間內(nèi)水平位移s0v0t04.5×0.8 m3.6 m(1分)豎直位移：h0gt2×10×0.82 m3.2 m(1分)A、B球