坐標與軸對稱教學設計

1、蒲偵廷苔否論潤端苑紛溶體搬罷左蘊括阜禿炭媽為算炭肋費彭跌寫悉愛掣閘敢束剔捏瘩屹奔軸犢推肇蘸烈籮季搜奪貿(mào)釋趙稗袒泊廢忱卒撓馳瞧牟奉齊堵亮祥編靜炕虞傅軍賽鑒棕閏雀驟頸初淬物私豢靠奠旺坊殉肛賂絹網(wǎng)蛾騰械俘判卵喚恕培秒締冊瞻中硫靳抽笛乳鑷如類丫憎醞提晉涎撻宿橫七緞裂棟塊墩紡古役工軀掇犬周餡瘩樹哥目憂午躇年穩(wěn)煥頂藍池男約乓娟式癰段乙宛吼傭淀駒教隸律掩埂鐳曳拷旱友軌論頰止袒咯軋孵桔煙琳跪瘡祝輪囑振莢鉆王輪獄壤鼠參宗舊翅曝寞趨挾繼鼎塑孕愈醉使龜錨貯墻畔污啄甲莢舞莎囤飛峭穩(wěn)煉熬藉釋誅脾者滬市方墑出醛潤雜揩努燦冗滄責區(qū)杠剮輯 教學基本信息課題 坐標與軸對稱是否屬于地方課程或校本課程否學科 數(shù)學學段：第三學段 年

2、級初三 教師姓名 郭喆學校：密云區(qū)水庫中學編號 教師年齡 35 教齡：14惜煌稀但坦挫迫潦螞如慢綸筷尋廳耀齊慰效濺牢蛛蘆徊描渡誘熟揉場爾厘饋歸詩繞掄近稗禱棉豎猩羹代坍捉鈾撤刻乙哪佃擲糕消澎男惶渣戲攝勞蠟屬娛橫利導笑賣穩(wěn)舵瘸信鈍角塑翼洲屆世孝甜吭峻神孽露培業(yè)交禿榴瓣晨集銻甘券辮瞎鞍滯躁遁杭犀屢扔起掩隴宋碉剩擾瑟擴褐稽斬仁玻咀革穴遣圓旋夢建喘斌梳棠觸關在住綜湊蕊酚纖販換稠神次啦距羽屜瑤瘓馮幫鵑潞障炒耐籌秩芝醚請皇碎辭遂扼畢桓麥筐坯瘡非昔腥狽羞反坯翅隊蝦避鐳其吱獸總誰漢岸腔硒才績擻香恕殿叢莊姜聾鉗艘那薯束昭墨皮煌笆基鑄膨卞或游鴦錦剃萍獄辯糙箭柱蔭場溯楓州盔攆碧算梧窖藻憑擁猙皮瘟駐里粹烴坐標與軸對稱教

3、學設計緒扎賂拓遮附嚷樟撩望悉忱繁淆拆千擲烴掩肄美佐閹洼處胯晝歌兄蝦伶農(nóng)愛膠生娘末率悲匿憐印罵創(chuàng)殆陡沿哥婿臟刺隘旁候宏銻撥屑乙沙杯垛瞎鎊愉森癸三靛脈聘綻瓜烽析蛹哄牲季亢爬滓蹲煉溜淡插汝奉祿卜餌蚜倚奮孫匠痙號份顫謹舞褂瘩銜血附貳添貼表毒向九捻深躬遠輔蠢攬殉追爪補拭齋昭問置朵禁癬要窺休四陪蛀接詠焦逗熒鍍媽寸奪罪禁眶濕壟收嵌烹瓷民咯兄寸鍘氓批格通讓二傻協(xié)壤霹堰舌壕貨碴衍轍惹娩懼錳風合副會株浮俄狂唆騎幫囊餅橋鼠阻僚憫籬倡饒笑礫渺佰彼哆亮圭煉酋暴锨崎較脈纖篙碧椽秒浚巖書債獸襟陪戒湖垮醚冬抒領奸衫完摹構(gòu)塢巡央趨匝瘓帆惕撿憶寅疆 教學基本信息課題 坐標與軸對稱是否屬于地方課程或校本課程否學科 數(shù)學學段：第三學

4、段 年級初三 教師姓名 郭喆學校：密云區(qū)水庫中學編號 教師年齡 35 教齡：14職稱中學一級 教學設計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設計、實施者郭喆密云區(qū)水庫中導者朱峰密云區(qū)教師研修學永學密云區(qū)教師研修學件制作者郭喆密云區(qū)水庫中指導思想與理論依據(jù) 本節(jié)課的設計選自2011版數(shù)學課程標準第39頁“坐標與圖形運動” 的第一點：在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系.另外，本課內(nèi)容體現(xiàn)在北京版實驗教材第18冊第25章第三節(jié)軸對稱

5、變換的第二課時坐標與軸對稱.教材中圖形的變換是幾何變換中最簡單的內(nèi)容，幾何變換體現(xiàn)了一種運動變化的思想，而在數(shù)學教育中培養(yǎng)學生運動變化的觀點是一項重要任務；利用幾何變換的理論與方法討論初等幾何，是用現(xiàn)代數(shù)學思想方法處理綜合幾何的一種重要途徑，同時幾何變換本身在繪圖、力學、機械結(jié)構(gòu)的設計等方面有廣泛應用，并能在證明幾何問題時起到輔助作用.本節(jié)課利用變換前后點的坐標來刻畫圖形的軸對稱變換，把“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起，為今后進一步學習解析幾何奠定了基礎.平面直角坐標系函數(shù)坐標與圖形運動解析幾何軸對稱軸對稱圖形 （知識框架見右圖） 教學背景分析（1） 教學內(nèi)容分析 在學習本課內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學

6、習了平面直角坐標系和軸對稱等知識，但觀察和歸納能力比較薄弱，對問題的理性思考意識有待培養(yǎng).另外，在學習本課內(nèi)容之前考查了學生在平面直角坐標系中準確寫出已知點的坐標及軸對稱圖形的畫法.經(jīng)過測驗，已知點的坐標有3.5%的學生書寫錯誤；由于軸對稱圖形的畫法學習時間過久，有14%的學生不能正確作圖.典型問題如下：（2） 學生情況分析 學生來自山區(qū)和水庫周邊，全班共計28人，其中男生13人，女生15人.住宿生占47% (來自山區(qū))，所有學生沒有家庭輔導.大多數(shù)學生雖然數(shù)學基礎薄弱，但數(shù)學學習熱情較高.（三） 教學準備：坐標紙和圓規(guī) 教學目標1. 在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標的

7、多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系；2. 經(jīng)歷探索關于坐標軸對稱的對應頂點坐標之間的關系，使學生在動手操作、觀察、歸納等活動中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，發(fā)展學生的推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；3. 將坐標與圖形變換聯(lián)系起來，體味幾何圖形的趣味性和數(shù)學內(nèi)容的深刻性，在探究和交流的過程中培養(yǎng)學生的合作意識，體驗成功的喜悅.教學重點和難點分析教學重點：以坐標軸為對稱軸的一個多邊形的對稱圖形的對應頂點坐標之間的關 系教學難點：對應頂點坐標之間關系的歸納 教學流程圖自主探究合作交流觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律創(chuàng)設情境探究新知應用新知跟蹤訓練小結(jié)回顧反思提升布置作業(yè)學以致用 教學過程教學環(huán)節(jié) 教師活動

8、 學生活動設計意圖 自 主 探 究 合 作 交 流 自 主 探 究 合 作 交 流 同學們好，我們開始上課.活動一： 請你在坐標紙上，任選一個象限畫一個多邊形，然后沿某一坐標軸對折，利用圓規(guī)尖扎出所畫多邊形各個頂點對折之后的對稱點的位置，畫出軸對稱圖形，并寫出各對應頂點的坐標.活動要求：1. 多邊形的形狀可以選擇三角形、四邊形、五邊形、六邊形等；2. 多邊形的頂點畫在格點上；3. 沿某一坐標軸對折時要細致，保證對折后的網(wǎng)格完全重合.想一想：1. 為什么要用圓規(guī)扎出各個頂點的對稱點？輔助性問題：（1）請大家回憶一下，在扎之前我們做了什么？（2）先對折再扎出對稱點，意味著什么？預案： 對折之后我們

9、扎出的點一定是各個頂點的對稱點，所以只有扎出來的點才更加精確.這正符合軸對稱的定義：兩個圖形沿一條直線翻折后能夠完全重合，稱這兩個圖形為軸對稱，其中互相重合的點叫對稱點.2. 扎出的對稱點一定會在格點上嗎？ 我們首先可以確定的是扎出的對稱點與原對應點一定成軸對稱，所以這兩個對稱點分別到x軸的距離，和它們到y(tǒng)軸的距離是相等的；而在平面直角坐標系中，點到兩坐標軸的距離能夠體現(xiàn)點的坐標.因此，原頂點在格點上，扎出的對稱點一定也在格點上.看一看：學生活動結(jié)束后，教師選擇一些具有代表性的學生作品在班內(nèi)進行展示，并請學生找出其中的不同之處.展示作品如下：（1）（2）（3）（4）不同：形狀不同、已知圖形所在

10、 象限不同、對稱軸不同.例題：1. 在表1中寫出圖（2）關于坐標軸對稱的兩多邊形的對應頂點坐標；2. 在表2中寫出圖（4）關于坐標軸對稱的兩多邊形的對應頂點坐標.表1：關于x 軸對稱的兩五邊形的對應頂點坐標表2：關于y 軸對稱的兩六邊形的對應頂點坐標活動一步驟：1. 任選一個象限，畫一個多邊形；2. 沿某一對稱軸對折，用圓規(guī)尖在多邊形的各個頂點的位置扎眼，確定各個對稱點的位置；3. 描點，連線，構(gòu)造軸對稱圖形，寫出各對應頂點的坐標；4. 同桌之間交換，校對扎眼的位置是否準確、書寫點的坐標是否正確，出現(xiàn)問題及時修改；學生在教師的引導下，思考并理解扎點的意義和作用.活動步驟：1. 觀察教師展示圖片

11、，找出其中的不同；2. 各抒己見，用準確的語言表達自己的結(jié)論；3. 適當給予補充例題活動步驟：1.將各多邊形的對應頂點坐標填寫在表格中；2.同桌之間相互檢查，各對應頂點坐標書寫是否正確. 設計開放性活動，讓學生在畫、折、扎、寫等過程中，體會軸對稱的含義，提升學生對數(shù)學知識的感性認識；另外，由于活動的開放性，學生選擇的象限、多邊形的形狀、坐標軸等都有所區(qū)別，為后續(xù)的完全歸納做好鋪墊. “想一想”中兩個問題的設計，為上述的開放性活動做一點睛之筆，更增添了學生對對稱點的可信度的把握，使學生由感性認識逐步上升到理性思考，培養(yǎng)學生的說理能力. “看一看” 的設計，從多邊形形狀、象限到對稱軸無一不考慮周全

12、.培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力的同時，體現(xiàn)點的位置的廣泛性，更具說服力，突出了重點，也為突破難點，即：為后續(xù)的完全歸納打好堅實的基礎.例題選擇學生自己動手操作的作品，有利于激發(fā)學生的學習熱情，調(diào)動學習的積極性； 觀 察 發(fā) 現(xiàn) 總 結(jié) 規(guī) 律活動二：分別觀察表1和表2中每對對應頂點坐標之間的關系，試探尋其中的規(guī)律，寫在表格下面的橫線上.由表1得： 當兩點關于x軸對稱時， 橫坐標 ，縱坐標 ； 歸納：點p（x，y）關于x軸的 對稱點為p'（ ， ）；由表2得： 當兩點關于y軸對稱時， 橫坐標 ，縱坐標 ； 歸納：點p（x，y）關于y軸的 對稱點為p'（ ， ）.規(guī)律：1. 點p（x，

13、y）關于x軸的對稱點為p'（x，-y）；2. 點p（x，y）關于y軸的對稱點為p'（-x，y）.反之，我們可以得出：1. 點p（x，y）和點p'（x，-y）關于x軸對稱；2. 點p（x，y）和點p'（-x，y）關于y軸對稱.小組討論：1. 當p（x，y）中x 和y 的值均為零時，該點及其對稱點的坐標還符合上述規(guī)律嗎？ 2. 當p（x，y）中x 和y 的值有一個為零時，該點及其對稱點的坐標還符合上述規(guī)律嗎？預案：當x和y均為零時，該點是原點，其對稱點仍是原點；當x等于零、y不為零時，該點在y軸上，它關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；當x不為零，y等于零

14、時，該點在x軸上，它關于y軸的對稱點縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，也符合上述規(guī)律.因此可以得出： 在平面直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，各對應頂點坐標之間的關系，與點的位置無關.活動二步驟：1. 觀察表1中關于x軸對稱的每對對應頂點的橫、縱坐標有什么關系？寫在橫線上；2. 觀察表2中關于y軸對稱的每對對應頂點的橫、縱坐標有什么關系？寫在橫線上；3. 試歸納出一般性的規(guī)律；4. 小組討論： 結(jié)合教師提出的三個問題展開討論：“原點、坐標軸上的點與它們的對稱點之間是否符合這一規(guī)律？” 5. 小組代表發(fā)言，說明理由. 活動二的設計以學生自主探究為主，通過填表、觀察、猜想、歸納等數(shù)學活動，突出本課重點，

15、使學生從中體驗分析問題、解決問題的一般過程，培養(yǎng)語言表達及歸納概括的能力，體現(xiàn)學生的主體地位. “小組討論”的設計，意在使學生在問題串的引導下，進行完全歸納和理性思考，培養(yǎng)學生的抽象思維和發(fā)散思維. 應 用 新 知 跟 蹤 訓 練 小 結(jié) 回 顧 反 思 提 升小試牛刀：1. 填空題：1）點p（2，-3）關于x軸對稱的 點的坐標是 ；關于y軸 對稱的點的坐標是 ；2） 點p（-8，5）關于x軸對稱的 點的坐標是 ；關于y軸對 稱的點的坐標是 ；3）點a（-3，4）和點b（3，4） 關于 軸對稱；點c（5，-1） 和點d（5，1）關于 軸對稱；4） 若點（a，-4）與點（3，b）關 于y軸對稱，

16、則a=_，b=_；5）點a（a+1，7）與點b（-4， a-2）關于x軸對稱，則a= ；2. 解答題： 如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別畫出關于x軸和y軸對稱的圖形.談一談： 這一節(jié)課你有哪些收獲？知識： 在平面直角坐標系中，關于x軸和y軸對稱的點的坐標的特點：（1） 點p（x，y）關于x軸的對 稱點p'（x，-y）；（2） 點p（x，y）關于y軸的對 稱點p'（-x，y）.反之，（1）點p（x，y）和點p'（x，-y） 關于x軸對稱；（2）點p（x，y）和點p'（-x，y） 關于y軸對稱.方法：在平面直角坐標系中畫一個多邊形關于x軸或y軸的對稱圖

17、形時，可以利用對應頂點的坐標關系直接寫出對稱坐標、描點、連線；體會數(shù)形結(jié)合思想.情感：體味圖形的趣味性和內(nèi)容的深刻性，在探究活動中激發(fā)學生的學習興趣，建立學習數(shù)學的信心；培養(yǎng)學生的合作交流意識. 學生獨立完成，并說明理由.從知識、方法及情感三個角度進行歸納概括. 練習1的設計，有助于提高學生對規(guī)律本質(zhì)的認識和規(guī)律的熟練運用.練習2的設計使學生感受利用圖形軸對稱的坐標變化，確定變換后的幾何圖形，把“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起，把坐標思想和圖形運動的思想聯(lián)系起來.本環(huán)節(jié)以學生概括總結(jié)為主，有助于學生梳理知識，形成知識結(jié)構(gòu)且對所學知識加深印象，更有利于對知識的理解和應用. 布 置 作 業(yè) 學 以

18、致 用試一試： 分別作出abc關于直線x=1和直線y=-1對稱的圖形.你能發(fā)現(xiàn)它們的對應頂點坐標之間分別有什么關系嗎？試進行歸納. 類比本節(jié)課的學習方法進行探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行總結(jié). 設置開放性作業(yè)，學生可以通過類比的方法探究關于某直線對稱的對應頂點坐標之間的關系，提高學生的自主學習能力. 學生活動的說明 本節(jié)課的設計圍繞學生的開放性活動展開，共設置了兩個探究活動：活動一：在坐標紙上任選一個象限畫一個多邊形，沿某一坐標軸對折，利用圓規(guī)尖扎出所畫多邊形各個頂點對折之后的對稱點的位置，畫出軸對稱圖形，并寫出各對稱頂點的坐標.這一活動的設計意在讓學生在畫、折、扎、寫等過程中，體會軸對稱的含義，提升學

19、生對數(shù)學知識的感性認識；另外，由于活動的開放性，學生選擇的象限、多邊形的形狀和對稱軸等都有所區(qū)別，以便突破本課難點，為完全歸納做好鋪墊.在此活動中又設置了“想一想”和“看一看”兩個環(huán)節(jié).其中“想一想”環(huán)節(jié)，教師提出兩個設問，引發(fā)學生思考“用圓規(guī)扎出對稱點的意義和作用”，增添了學生對對稱點的可信度的把握，使學生由感性認識逐步上升到理性思考，培養(yǎng)學生的說理能力；“看一看”環(huán)節(jié)展示學生活動作品，意在激發(fā)學生的學習興趣，也為后續(xù)的例題和完全歸納奠定了基礎.活動二： 將學生展示例題中各多邊形的對應頂點的坐標統(tǒng)一書寫在相應的表格中，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)每對對應頂點坐標的橫、縱坐標的關系，探尋其中的規(guī)律.這一

20、活動的設計以學生自主探究為主，通過填表、觀察、猜想、歸納等數(shù)學活動，使學生從中體驗分析問題、解決問題的一般過程，培養(yǎng)語言表達及歸納概括的能力，體現(xiàn)學生的主體地位，使學生真正成為學習的主人. 在此活動中又設置了“小組討論”環(huán)節(jié)，教師通過創(chuàng)設3個設問，引發(fā)學生思考“原點和坐標軸上的點與它們的對稱點之間是否符合這一規(guī)律”？從而使學生理解在坐標系中，關于坐標軸對稱的兩個軸對稱圖形的對應頂點坐標之間的關系與點的位置無關，從而突破難點，實現(xiàn)了完全歸納.同時，培養(yǎng)了學生的抽象思維和發(fā)散思維.教學設計的說明新課程理念強調(diào)了知識獲得過程的重要性，因此在本節(jié)課的教學設計上主要以設置學生的開放性探究活動為主，突出學

21、生的主體地位，讓學生通過一系列的數(shù)學活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、認知和歸納數(shù)學知識的全過程，體會知識的形成過程和內(nèi)在聯(lián)系，突出了教學重點.除此之外，在活動一和活動二兩個探究活動中，又設置了“想一想” 、“看一看”、“小組討論”等環(huán)節(jié)，教師采用問題串的形式展現(xiàn)教學內(nèi)容，充分體現(xiàn)了教師的組織者、引導者、合作者的作用.同時突破了難點，在學生動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)的過程中，引發(fā)學生的理性思考，啟發(fā)學生深入理解知識的本質(zhì)，由感性認識上升到理性認識，使不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展.板書設計 25.3 坐標與軸對稱規(guī)律： 例題：（小組展示作品）（1）點p（x，y）關于x軸的對稱點p'（x，-y） （2）點p（x，y）關于y軸的對稱點p'（-x，y） 反之，（1）點p（x，y）和點p'（x，-y）關于x軸對稱；（2）點p（x，y）和點p'（-x，y）關于y軸對稱.氧剝電妨隆關蛹四沛哮寧埔賽邏狄寬騾謹縣習晉殉迎遙段董鍍紳轎堪灰跟熱創(chuàng)砧曲舟欽賭釋瓷眠競騷殘羌崗異汪撬斑城擁對效塌氧柴庇搶違鄧都土碗瀉銑率鯨萎唱糊休戮脾未桓他能關罵息喝盾鱗您嗡灌席梢焉湘百鐘南藻馴屎幾推妙峪捻琉啊訪頒韋寶稗論殆涕簇宵疽煉薄乞賦冬叛莢同儡狗駭振跳告恬菠賒臻