陜西省西安市2011屆高三數(shù)學(xué)第五次月考 理

1、陜西省西安市2011屆高三第五次月考數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷、第卷共150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1. 已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ） A B C D2. 設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3. 已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1或2 B1或2 C 1或2 D1或24. 已知，為兩條不同的直線

2、，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A B C D 5. 已知，若x1x2，則與 的大小關(guān)系是 ()A與大小關(guān)系和的取值有關(guān) B C D6若，且， 則=（ ）A B C D7. 定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)為 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又為偶函數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)8. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為關(guān)于的方程的兩個實(shí)根分別為和，則點(diǎn) （ ）A. 必在圓內(nèi) B. 必在圓上 C. 必在圓外 D. 以上三種情形都有可能9. 在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( )A B C D10.設(shè)a0，a1，b0，下列哪些可能是y與y的圖形？xy11xy11xy11xy11OOOOA B

3、 C D 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5分，共 25分. 把答案填在題中橫線上.11. 某高三學(xué)生希望報(bào)名參加6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時間相同，因此該學(xué)生不能同時報(bào)考這兩所學(xué)校該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）12. 命題“”的否定是 13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的 14. 已知函數(shù)分別由下表給出：x123g(x)321x123f(x)131則的值 ；滿足的的值15.三選一題（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A（幾何證明選講）如圖，的兩條弦，相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則該圓

4、的半徑長為  B（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線：上的點(diǎn)到曲線： 上的點(diǎn)的最短離為 C（不等式選講）不等式的解集為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：() 求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；() 從成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求這兩人的成績在內(nèi)的人數(shù)的分布列及期望.17. （本小題滿分12分）在中，角，所對的邊分別為，且，婚博會資訊網(wǎng)-一網(wǎng)打盡全國各城市

5、婚博會信息 崤孞尛 （）若，求的值；（）若的面積，求，的值18（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點(diǎn) （）求證：； （）求三棱錐的體積； （）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由19（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比， 是和的一個等比中項(xiàng)，和的等差中項(xiàng)為，若數(shù)列滿足（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本小題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn). （）證明：； （）若的面積取得最大值時的橢圓方程21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（）設(shè)（），

6、求證：評分標(biāo)準(zhǔn)與答案題號12345678910答案BBCABDAABA1115； 12； 136； 141;2； 15. 16.解（）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率： 直方圖如下所示-6分x012P ()Ex= 12分17.解：（）因?yàn)椋郑?所以2分由正弦定理，得 6分（）因?yàn)椋?所以所以9分由余弦定理，得 所以. 12分18（）證明：因?yàn)槠矫?，所?分又因?yàn)槭蔷匦?，所?因?yàn)?，所以平面又因?yàn)槠矫妫?分（）解：因?yàn)槠矫?，所以是三棱錐的高因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以6分又，所以8分（）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?0分所以即在邊上存在一點(diǎn)，使得平面，的長為12分19. （本小題滿分12分）解：（）因?yàn)槭呛偷囊粋€等比中項(xiàng)，所以由題意可得2分因?yàn)?，所以解?分所以故數(shù)列的通項(xiàng)公式6分（）由于（），所以 -得 所以 12分20. 解（1）證明：由 得將代入消去得 3分由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)得整理得，即 5分 （2）解：設(shè)由，得而點(diǎn), 得代入上式，得 8分于是，OAB的面積 -10分其中，上式取等號的條件是即 11分由可得將及這兩組值分別代入，均可解出OAB的面積取得最大值的橢圓方程是-13分21.解：（）函數(shù)，則3分因