山西省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理2

1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇（每小題5分，共60分）1、下列說法中正確的是（）a有兩個(gè)面平行，其余各面都是三角形的幾何體叫棱柱b有兩個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體叫棱臺(tái)c有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是五邊形的幾何體叫棱錐d棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)2、將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()a一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 b兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱c兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐 d一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐3、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()a12cm2 b15cm2 c 24c

2、m2 d36cm24、將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球,則該球的體積為 ( )a. b. c. d. 5、用符號(hào)表示“點(diǎn)a在直線l上，l在平面外”，正確的是（ ）a b c d6、已知直線/平面，直線平面，則（ ）a/ b與異面 c與相交 d與無公共點(diǎn)7、如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積為a. 6 b. c. 12 d. 8、長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） a b c d都不對(duì)9、已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則10空間四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，順次連接

3、四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()a空間四邊形 b矩形c菱形 d正方形11、在三棱錐中，為等邊三角形，是的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的余弦值為( )a. b. c. d. 12、如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcda1b1c1d1中，p為a1d1的中點(diǎn)，q為a1b1上任意一點(diǎn)，e，f為cd上任意兩點(diǎn)，且ef的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）a點(diǎn)p到平面qef的距離b三棱錐pqef的體積c直線pq與平面pef所成的角d二面角pefq的大小評(píng)卷人得分二、填空題（每小題5分，共20分）13、某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_。14、若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是_15、正四棱

4、柱中， ，則與平面所成角的正弦值為_16、如圖，以等腰直角三角形abc的斜邊bc上的高ad為折痕，把a(bǔ)bd和acd折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：bdac； bac是等邊三角形；三棱錐dabc是正三棱錐； 平面adc平面abc。其中正確的是_評(píng)卷人得分三、解答題17、(12分)如圖1，在四棱錐pabcd中，底面為正方形，pc與底面abcd垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形.(1) 根據(jù)圖2所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求側(cè)棱pa的長(zhǎng).18、(10分)球的兩個(gè)平行截面的面積分別是5，8，兩截面

5、間的距離為1，求球的半徑19、(12分)如圖四邊形為梯形，圖中陰影部分（梯形剪去一個(gè)扇形）繞旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)旋轉(zhuǎn)體.（1）求該旋轉(zhuǎn)體的表面積； （2）求該旋轉(zhuǎn)體的體積.20、(12分)如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，（1）求證：平面； （2）求證：平面；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由21、(12分)如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，為的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）求三棱錐的體積22、(12分)已知四棱錐（如圖）底面是邊長(zhǎng)為2的正方形.平面，,分別為,的中點(diǎn)，于. （）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值.高二數(shù)學(xué)理科試卷

6、答案 1 選擇題1-5 ddcab 6-10 dcbbb 11-12 bc2 填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17、解(1)該四棱錐的俯視圖為內(nèi)含對(duì)角線，邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得由正視圖可知ad6且adpd，所以在rtapd中，18、解。設(shè)兩個(gè)平行截面圓的半徑分別為r1，r2，球半徑為r，則由r5，得r1.由r8，得r22.(1)如圖所示，當(dāng)兩個(gè)截面位于球心o的同側(cè)時(shí)，有1，所以1，解得r3.(2) 當(dāng)兩個(gè)截面位于球心o的異側(cè)時(shí)，有1.此方程無解 所以球的半徑是319、解：（1）旋轉(zhuǎn)后的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)從上面挖去一個(gè)半球，旋轉(zhuǎn)體的表

7、面積由三部分組成：，旋轉(zhuǎn)體的表面積為.（2）該旋轉(zhuǎn)體的體積由兩部分相減而得，旋轉(zhuǎn)體的體積為.20.解：（i）因?yàn)闉檎叫?，所以。因?yàn)槠矫?，所以.（）連結(jié)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且為矩形，所以也是的中點(diǎn)。因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?所以mn平面cdfe。（）過點(diǎn)作交線段于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求。因?yàn)閍bcd為正方形，所以。因?yàn)椋?，因?yàn)?所以。因?yàn)?，且，所?因?yàn)?所以。因?yàn)榕c相似，所以,因?yàn)?，所以?1、解：（）證明：因?yàn)榈酌?，所以因?yàn)榈酌嬲切?，是的中點(diǎn),所以因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面平面（）由（）知中，所以所以22、1、【答案】方法一:（）證明：平面，平面,. ,分別為,的中點(diǎn),且四邊形是正

8、方形, 平面,平面,且平面. 3分平面, 平面平面. 4分（）解:由（）平面, 及平面,平面知 平面平面為二面角的平面角. 11分在中, ,故二面角的余弦值為 12分方法二: 解：四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形, 且平面，以為原點(diǎn),射線分別為軸的正半軸,可建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).,分別為,的中點(diǎn),（）， 平面,平面,且平面. 3分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取., 平面,平面,平面, 是平面的一個(gè)法向量.由圖形知二面角的平面角是銳角,故所以二面角的余弦值為 12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756e