同步電機數(shù)學(xué)模型的建立和仿真(共17頁)

1、同步電機數(shù)學(xué)模型的建立和仿真姓名：包鄰淋專業(yè)：控制工程學(xué)號：1402094摘要31同步電機數(shù)學(xué)模型的建立41.1模型的導(dǎo)出思路41.2變量置換用的表達(dá)式51.4電機實用模型61.5電機實用模型的狀態(tài)空間表達(dá)式81.6電機模型參數(shù)的確定102 同步電機數(shù)學(xué)模型的仿真132.1同步發(fā)電機仿真模型132.2不同階次模型的仿真分析14參考文獻(xiàn)17摘要一般發(fā)電機存在臨諸多問題，建立精確地描述同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型是十分必要的1。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真因具有不受原型系統(tǒng)規(guī)模和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性限制，能保證被研究系統(tǒng)的安全性，且具有良好的經(jīng)濟(jì)性、方便性等優(yōu)點。常用的同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型由同步發(fā)電機電路方程及轉(zhuǎn)子運動方程兩部分

2、組成。同步發(fā)電機電路方程又分為基本方程和導(dǎo)出模型兩類4。對于不同的假設(shè)條件，同步發(fā)電機模型可作不同程度的簡化，因此同步發(fā)電機的導(dǎo)出模型也有不同的形式。同一假設(shè)條件下，不同的同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型，其主要區(qū)別在于電機的轉(zhuǎn)子繞組數(shù)，有d，q，f，D，Q5個繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個轉(zhuǎn)子運動方程，則稱之為轉(zhuǎn)子7階模型5。如果轉(zhuǎn)子繞組數(shù)減少，則發(fā)電機方程組的階數(shù)也相應(yīng)減少。本文通過MATLAB/simulink進(jìn)行仿真計算，比較采用不同的同步發(fā)電機模型時，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的影響。在此基礎(chǔ)上提出在不同情況下進(jìn)行電力系統(tǒng)仿真計算選取同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型的方法。1同步電機數(shù)學(xué)模型的建立1.1模型的導(dǎo)出思

3、路 由于定轉(zhuǎn)子間的相對運動，基于空間靜止不動的三相坐標(biāo)系所建立的原始方程，磁鏈方程式中會出現(xiàn)變系數(shù)，這對方程組的求解和模型的建立造成了很大的困難?，F(xiàn)在通用的方法是對原始方程做d q變換(又稱為派克變換)，將原方程從a b c三相靜止不動坐標(biāo)系變?yōu)榕c轉(zhuǎn)子相對靜止的d q坐標(biāo)系?；痉匠讨杏衐，q，f，D，Q5個繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個轉(zhuǎn)子運動方程，若設(shè)，則原方程為5階，若轉(zhuǎn)子運動方程為，；所含變量為 ，。在化為實用模型時 和保留， 用取代，再用5個磁鏈方程消去3個轉(zhuǎn)子電流，以及2個定子磁鏈，而則用實用變量代替。經(jīng)過上述思路導(dǎo)出的實用模型，除了 以及引入的等效實用變量之外方程中系數(shù)都是同

4、步電機技術(shù)參數(shù)中的電抗和時間常數(shù)，這些參數(shù)可以直接由電機空載短路實驗所測得，無須再進(jìn)行換算。1.2變量置換用的表達(dá)式d軸變量的置換表達(dá)式為: 由式(1-1) 得：q軸變量的置換表達(dá)式為: 由式 ： 可得：1.4電機實用模型基于以上推導(dǎo)思路，可得如下方程(式中p為微分算子，下同)。(1)定子電壓方程：(2)轉(zhuǎn)子f繞組電壓方程：在實用計算中，可以近似取(此式僅在時嚴(yán)格成立)，則式(2-3)可簡化為: (3)轉(zhuǎn)子D繞組電壓方程式右邊第一項中的、可通過將式代入消去，化為的形式。當(dāng)計及繞組D,繞組Q暫態(tài)時，在、對應(yīng)的超瞬態(tài)過程中，式中項往往很小，在實用計算中式右邊第一項常予以忽略。則式可簡化為: (4)

5、轉(zhuǎn)子Q繞組電壓方程(5)轉(zhuǎn)子運動方程有的時候為近似補償D繞組、Q繞組在動態(tài)過程中的阻尼作用以及轉(zhuǎn)子運動中的機械阻尼，常在轉(zhuǎn)子運動方程中補入一等效阻尼項， D為定阻尼常數(shù)，則式可改為: 另有 由上述各式構(gòu)成了同步電機的7階實用簡化模型，其中為狀態(tài)變量。需要注意的是，上述方程表示的模型并不是一個嚴(yán)格的七階模型。 上述導(dǎo)出模型在不同的假設(shè)條件下，可以得到進(jìn)一步簡化。(1)同步發(fā)電機7階模型。當(dāng)只考慮f, D, Q繞組的電磁暫態(tài)，忽略q，d軸繞組的瞬變效應(yīng)，則7階模型簡化為5階模型。(2)同步發(fā)電機3階模型。當(dāng)忽略f, D, Q繞組暫態(tài)，只計及勵磁繞組廠的電磁暫態(tài)時，7階模型簡化為3階模型。1.5電機

6、實用模型的狀態(tài)空間表達(dá)式本文中數(shù)字仿真采用MATLAB/simulink的基本模塊實現(xiàn)，考慮到MATLAB求解狀態(tài)空間表達(dá)式的強大運算能力，可將式(變形成如下形式:其中前者為狀態(tài)方程，后者為輸出方程，狀態(tài)量為輸入變量為，輸出量為，下面推導(dǎo)以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機5階模型的狀態(tài)空間表達(dá)式?？捎洖? 其中由式(2-52)有: 記為則有將式(1-17)代入式(1-13)，可得: 由式(1-17)，有: 則可得到由式(2-58)，有: 即以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機七階模型的電路方程。由上述狀態(tài)方程分別構(gòu)成了不同輸入輸出變量情況下的同步電機七階實用模型，模型由狀態(tài)空間表達(dá)式的形式進(jìn)

7、行描述，這樣便于在所選軟件中的建模與仿真。有了上述兩種不同形式的電機模型七階方程，可以滿足大多數(shù)情況下仿真的需1.6電機模型參數(shù)的確定 以五階模型為例，對于所求狀態(tài)方程表示的同步電機五階模型電量方程，因為方程中的參數(shù)采用的是實用電機標(biāo)么參數(shù)(如)所以無需再進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)化，方程中的系數(shù)可以直接從電機的技術(shù)參數(shù)和測試結(jié)果中獲得。由表2-1，有直軸超瞬態(tài)開路時間常數(shù)以及交軸超瞬態(tài)開路時間常數(shù)。在沒有直接給出，可以通過己有參數(shù)進(jìn)行換算，也可以通過以下公式進(jìn)行計算。不難證明: 則有：，。 ，則五階模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。表1五階模型參數(shù)考慮所構(gòu)建模型在進(jìn)行仿真時，仿真的時間單位一般為秒，因此，在構(gòu)建同步電

8、機仿真模型時需要把表1中時間常數(shù)的值化為以秒(s)為單位，根據(jù)式狀態(tài)空間表達(dá)式，計算得到各系數(shù)矩陣如下: 由式上式，可算得: C, D與狀態(tài)空間表達(dá)式中所定義的C, D的略有不同，A', B', C', D分別為表示的狀態(tài)空間表達(dá)式對應(yīng)的系數(shù)矩陣。2 同步電機數(shù)學(xué)模型的仿真2.1同步發(fā)電機仿真模型基于式狀態(tài)空間表達(dá)式以及計算得到的系數(shù)矩陣，以構(gòu)建同步發(fā)電機模型，在此以5階模型為例如圖3-8所示: 其中，與原矩陣D略有差異。為了仿真的方便，模型選用等效實用變量以及定子電流 式作為輸入量，定子端電壓作為輸出量。將狀態(tài)空間模塊中矩陣A，B，C，D的值改為A，B， C，D，可得

9、到以，作為輸入量，定子電流作為輸出量的同步發(fā)電機5階仿真模型。2.2不同階次模型的仿真分析在對不同階次數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比選時，除了要考慮模型的計算量和是否易于建模分析，還需要考慮模型的精度。本節(jié)對不同階次模型進(jìn)行簡單仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行下面對三、五、七階模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析，以確定不同階次模型對仿真精度的影響。仿真模型的設(shè)置及仿真過程，下圖為三、五、七階模型的仿真結(jié)果。 圖一 圖二圖三 從圖二不難看出，在負(fù)載發(fā)生突變的瞬間，三階和五階模型與七階模型的結(jié)果有比較大的差別，特別是對于交軸電壓而言，在負(fù)載加上的瞬間，七階模型的有一個突然的跌落過程，原因是上節(jié)分析的那樣，由于電機定子端電感的存在，

10、電流不能發(fā)生突變，因此在合閘的瞬間，定子端電壓瞬時值為0。而對五階和三階模型而言，因為忽略了定子繞組暫態(tài)，(即認(rèn)為)，所以并不能反映這種短暫而劇烈的變化。但隨著定子繞組中電流和磁場的變化逐漸趨緩，三、五、七階模型的仿真結(jié)果非常接近，并在1秒之后變得十分接近。圖二為五階與七階模型直軸電壓與交軸電壓、的差值，上面兩幅圖為24s時間段的電壓差值曲線，下面兩幅圖為2.14s時間段的電壓差值曲線。從圖中不難看出，突加負(fù)載0.2s以后，電壓差值己經(jīng)很小，表明此時兩種仿真模型結(jié)果己近很接近。在五階模型與七階模型存在的定子電壓曲線差異主要為電機負(fù)載突變時的定子電流快速變化引起的“瞬時”差異以及電機狀態(tài)穩(wěn)定之后

11、的很小誤差，由于電機模型對外部網(wǎng)絡(luò)的影響主要是定子側(cè)的狀態(tài)，因此，定子電壓的這種差異也可以認(rèn)為是電機模型的仿真差異，可以用來衡量電機模型的精確性。 對于三階模型，由于忽略了阻尼繞組的阻尼作用，會對電機頻繁擾動下的運行過有較大影響，這種影響相比忽略定子繞組暫態(tài)時更大，而且在某些情況下兩者可能疊加，造成更大的誤差。同時因為q軸只有一個阻尼繞組Q，所以三階模型中的交軸分量有突變的可能性，這會降低電機模型的動態(tài)穩(wěn)定性能，同時要求與模型相連的網(wǎng)絡(luò)方程中不能出現(xiàn)微分項，增加了外部模型建模的難度。 參考文獻(xiàn)1施偉鋒，陳子順.船舶電力系統(tǒng)建模J.中國航海，2004,3:64-692趙春峰.船舶主電力系統(tǒng)建模及仿真研究D.大連海事大學(xué),2007,113孫才勤.船舶電力系統(tǒng)建模及動態(tài)穩(wěn)定性研究D.大連海事大學(xué)，2010,44鄧自力，端木君.船艇電站仿真與綜合管理系統(tǒng)J.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2007,3(1):45-50