量子光學(xué)習(xí)題思考題

1、習(xí)題測量它的峰值波長'm ,利用維恩21-1 .測量星體外表溫度的方法之一是將其看作黑體,定律便可求出T。太陽、北極星和天狼星的m分別為0.50 10(m，0.43 10(m和0.29 10m，試計算它們的外表溫度 .解：維恩定律T入=b 其中 b=2.898 10J太陽T = b = 2.898 巴=5796K入 0.5 10北極星b 2.898 10T6 - 6740K2m0.43 10天狼星b 2.8 9 81 02.T亍=999320.2 9 1 021-2 宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當(dāng)于溫度為3K的黑體輻射，試計算：(1) 此輻射的單色輻出度的峰值波長；(2)

2、地球外表接收到此輻射的功率。解：(1) T :m =b2.898 10=9.66 10*mT3(2)p=s；T4F (6370 103)2 5.67 1034 =2.34 109W21-3 .2000K時鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為0.259。設(shè)燈泡的鎢絲面積為10cm2，其他能量損失不計，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。解:消耗的功率等于幅出度4_4_84P=0.259SoT =0.259 10 105.67 102000235W21-4 天文學(xué)中常用熱輻射定律估算恒星的半徑?，F(xiàn)觀測到某恒星熱輻射的峰值波長為m ；輻射到地面上單位面積的功率為W。已測得該恒星與地球間的距離為I，假設(shè)將恒星看作

3、黑體，試求該恒星的半徑。(維恩常量b和斯特藩常量匚均為己知)解：T =b M 二打4由上得21-5 .分別求出紅光( =7 10'em ) , X 射線(二 0.25A ),入二1.24 102 A的光子的能量、動量和質(zhì)量。解:由公式E 上 E=mc2 P入入紅光：Ehe6.63 10 3 102.84 10-19J7 106.63 1047 10"" 10'8kg "S2.84 10“8 2(3 10 )= 3.16 10®kgP663 E4入0.25 10.65 10% mS157.956 108 2(3 10 )= 8.84 102

4、kgY射線：E邏6.63 10 4 3 10l1.6 10-13J1.24 10 423480.25 10°663 103 10 "956 1036.63 10 "1.6 10 43(3 108)2 九78 10%j2 =5.35"0,2kg m/s1.24 106T4(T4-1.68 10*m221-6. 100W鎢絲燈在1800K溫度下工作。假定可視其為黑體，試計算每秒鐘內(nèi), 5000A到5001A波長間隔內(nèi)發(fā)射多少個光子?解：設(shè)鎢絲燈的發(fā)射面積為 S，由斯特藩-玻耳茲曼定律可得輻射總功率 P =P入=M x(T) 入S = 2 nc A Shee雨

5、-1波長為500nm的光子的能量為hc g= 入設(shè)每秒發(fā)射出N個光子，那么有N =匕二空窘d=5.7 1013e滬-1he21-7 .波長為1A的X光在石墨上發(fā)生康普頓散射,如在2處觀察散射光。試求:(1)散射光的波長'(2 )反沖電子的運動方向和動能。2 0解: 入二人一石=2入sin2()2=0.0 2 4 26A gc入丄厶 2 Asin2(0 -1.024262A(2)由動量守恒定律，在hy 軸方向上0 sin 0-PeSin ©A(1)由余弦定理得h2)2 _ 2 cos 0(2)由(2)式可得Pe= 9.26 104kg m ssin ©sin 0 二P

6、e A6.63 "04 i9.26 104 1.024262 10°M99X 44.35Ek 二 me2m0c2=hc(丄 _丄)=291eV入 入21-8 在氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到三條光譜線，試求這 三條譜線的波長以及外來光的頻率。解:由于觀察到三條譜線，最高能級為n=55- 2+ 二Rh©-*)4254- 2 +=RhW)224=4.86 10m11 1、3t2一于3 二 6.563 10 J mE5 *一 O.544 -13.66.63 10'41.6 10J915= 3.15 10 Hz21-9 .一個氫原子從 n=1的

7、基態(tài)激發(fā)到n =4的能態(tài)。(1)計算原子所吸收的能量；(2 )假設(shè)原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？(3) 假設(shè)氫原子原來靜止，那么從n =4直接躍回到基態(tài)時，計算原子的反沖速率。解：1 圧二 巳-巳二136 -13.6 =12.75eV4162 E1 =13.6eV E2=3.4eV E3 =1.5eV E40.85eV4-1AE = E4 - E1 =12.75eV4-2AE = E4 - E2 = 2.55eV4-3AE = E4E3 = 0.65eV3-2AE = E3 - E2 = 1.9eV3-1AE =E3 -巳=12.1eV2-1AE = E2 - E1 = 10.2e

8、Vc3 h v = E5 - E1v入P hEE112.75 1.6 109u-278 = 4.07 m sg 入mHc1.67 103 10821-10 .砷化鎵半導(dǎo)體激光器 (GaAIAs )，發(fā)射=8.0 103nm紅外光，功率為5.0mW , 計算光子的產(chǎn)生率解：設(shè)每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為nP 二 nh vP P 入 5 10 8.0 103 10亠3-8h v hc 6.63 103 108思考題21-1.在光電效應(yīng)實驗中，用光強相同、頻率分別為i和2的光做伏安特性曲線。2 >'、1，那么它們的伏安特性曲線應(yīng)該是圖？答：圖(C)21-2 試比擬光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)之間的異同

9、。答：光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都通過光和物質(zhì)的相互作用過程揭示了光具有粒子性的一面。光電效應(yīng)揭示了光子能量與頻率的關(guān)系，康普頓效應(yīng)那么進一步揭示了光子動量與波長的光系。兩者區(qū)別源于產(chǎn)生這兩效應(yīng)的能量范圍大不相同，光電效應(yīng)中光子的波長在光學(xué)范圍，能量的數(shù)量級是幾個eV，金屬中電子逸出功的數(shù)量級是1eV。在線性光學(xué)范圍內(nèi)的光電效應(yīng)中，入射光子能量大于或等于逸出功時，一個電子吸收一個光子，電子和光子系統(tǒng)的能量守 恒，而因電子受束縛，系統(tǒng)的動量不守恒；康普頓效應(yīng)中的光子在X射線波段，具有104e V數(shù)量級的能量，相對來說電子逸出功和電子熱運動的能量都可以忽略，原子的外層電子可看作 是自由的、靜止的。所以康

10、普頓效應(yīng)反映的是高能光子和低能自由態(tài)電子間的彈性碰撞問題， 系統(tǒng)的能量和動量都守恒。21-3 用可見光照射能否使基態(tài)氫原子受到激發(fā)？為什么？答：使基態(tài)氫原子受到激發(fā)所需要的最小能量為13.6AE = EE1(-13.6) =10.2eV4而可見光的最大能量為E = h Y字4000310叮3訕?biāo)杂每梢姽庹丈洳荒苁够鶓B(tài)氫原子受到激發(fā)21-4 氫原子的賴曼系是原子由激發(fā)態(tài)躍遷至基態(tài)而發(fā)射的譜線系，為使處于基態(tài)的氫原子發(fā)射此線系中最大波長的譜線，那么向該原子提供的能量至少應(yīng)為多少？答：氫原子的賴曼系是從受激態(tài)往激態(tài)發(fā)射光子，此線系中最大波長是從n = 2向基態(tài)136發(fā)射的，故AE - E2 - E1-13.6 10.2eV421-5 用玻爾氫原子理論判斷，氫原子巴爾末系向第1激發(fā)態(tài)躍遷而發(fā)射的譜線系中最小波長與最大波長之比為多少？111答：一廣 Rc 22入2nn =匚：時波長最小用 入表示， n = 3時波長最大用 &表示入4 5Rc5= =hRc 369