八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形的性質(zhì)

1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)折一折剪一剪展一展設(shè)問設(shè)問1：abc有什么特點？有什么特點？ 等腰三角形定義：等腰三角形定義：腰腰:底邊：底邊：頂角：頂角：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。兩邊相等的兩條邊（兩邊相等的兩條邊（ab和和ac）叫做腰）叫做腰另一條邊（另一條邊（bc）叫做底邊）叫做底邊兩腰所夾的角（兩腰所夾的角（a）叫做頂角）叫做頂角設(shè)問設(shè)問2：剛才折疊得到的剛才折疊得到的abc是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？ 它的對稱軸是什么？它的對稱軸是什么？ 折痕折痕ad所在的直線所在的直線是它的對稱軸是它的對稱軸 abcd設(shè)問設(shè)問3：由折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三

2、角形有什么性質(zhì)？由折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么性質(zhì)？ b = c bd = cd bad=cdaadc= adb=900 ab=ac等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊邊 上的高互相重合。上的高互相重合。（可簡記為（可簡記為“三線合一三線合一”）（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）；）； 兩個底角相等兩個底角相等 ad為底邊為底邊bc上的中線上的中線 ad為頂角為頂角bac的平分線的平分線 ad為底邊為底邊bc上的高上的高 等腰三角

3、形的兩腰相等等腰三角形的兩腰相等設(shè)問設(shè)問4：你能用所學(xué)的知識證明等腰三角形的性質(zhì)你能用所學(xué)的知識證明等腰三角形的性質(zhì)(1)嗎？嗎？ 已知：已知：abc中，中，ab=ac。求證：。求證：b=c。證明：證明：作底邊作底邊bc的中線的中線ad.在在abd 和和acd中，中，,adadcdbdacab abd acd（sss）. b=c.受性質(zhì)受性質(zhì)1證明的啟發(fā)，證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)你能證明性質(zhì)2嗎？嗎？問：輔助線還有另外作法嗎？問：輔助線還有另外作法嗎？ 如何用幾何語言表示性質(zhì)如何用幾何語言表示性質(zhì)1與性質(zhì)與性質(zhì)2？性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中

4、線、底線、底 邊上的高互相重合。邊上的高互相重合。等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊邊 上的高互相重合。上的高互相重合。 （可簡記為（可簡記為“三線合一三線合一”）（簡寫成（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）；）；幾何語言表示幾何語言表示:ab=ac b=c (等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等)ab=ac, bad=cad bd=cd, adbc (三線合一三線合一)等邊對等角等邊對等角 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（

5、1 1）已知頂角為）已知頂角為7070，其余兩個角分別為。，其余兩個角分別為。（2 2）已知底角為）已知底角為7070，其余兩個角分別為。，其余兩個角分別為。 （3 3）已知一個角為）已知一個角為7070, , 其余兩個角分別為其余兩個角分別為（4 4）已知一個角為）已知一個角為100100，其余兩個角分別為，其余兩個角分別為(5)已知等腰三角形的兩邊長分別是已知等腰三角形的兩邊長分別是4和和6，則它的周長，則它的周長是（是（ ） a、14 b、15 c、16 d、14或或1655，5570，40 例例1、在在abc中，中，ab=ac，點，點d在在ac上，且上，且bd=bc=ad。（1）圖中共

6、有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角和底角。）圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角和底角。（2）你能求出）你能求出abc各角的度數(shù)嗎？各角的度數(shù)嗎？ 練習(xí)：練習(xí)： 已知：如圖，房屋的頂角已知：如圖，房屋的頂角bac=100 , 過屋頂過屋頂a的立柱的立柱ad bc , 屋椽屋椽ab=ac. 求頂架上求頂架上b、c、bad、cad的度數(shù)的度數(shù).abdc解：在解：在abc中中ab=ac，b=c（等邊對等角）（等邊對等角）b=c= 1/2 (180a)=40(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)又又ab=ac，adbc，bad=cad（等腰三角形頂角的平分線等腰三角形頂角的平分線 與底邊上的高互相重合與底邊上的高互相重合）.bad=cad=50abcd已知已知:如圖，如圖，ab=bc=cd=ed=ef.efmna=15，試求，試求 fem的度數(shù)？的度數(shù)？ 已知已知:點點d、e在在abc中中, ab=ac,ad=ae. 求證：求證：bd=ce。abcdef猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？（高（高de=df？）？）（中線（中線de=df？）？）（角平線（角平線de=df？）？）1 1、研究有關(guān)等腰三角形