二次根式的加減1

1、 二次根式計(jì)算、化簡的二次根式計(jì)算、化簡的結(jié)果符合什么要求？結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號(hào)；分母不含根號(hào)； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.把下列各根式化簡把下列各根式化簡311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22下列下列3組根式各有什么特征組根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(幾個(gè)二次根式化成幾個(gè)二次根式化成最

2、簡二次根式最簡二次根式以以后，如果后，如果被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二，這幾個(gè)二次根式就叫做次根式就叫做同類二次根式同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？判斷同類二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)(1)化成最簡二次根式，化成最簡二次根式，(2)(2)被開方數(shù)相同被開方數(shù)相同, ,根指數(shù)相同根指數(shù)相同( (都等于都等于2)2)例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同類二次根式哪些是同類二次根式?12453112150例例 題題 解解 析析183248注意：注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為為最簡二次根式后的被開方數(shù)是否相同最簡二次根式后

3、的被開方數(shù)是否相同，與最簡二次，與最簡二次根式前面的因式及符號(hào)根式前面的因式及符號(hào)無關(guān)無關(guān) 25 23 34 32 332 53 24 221.在下列各組根式中，是同類二次根式的在下列各組根式中，是同類二次根式的是（是（ ）a . b . c. d.122,212 ,24ab,ab11 a,a3.如果最簡二次根式如果最簡二次根式 與與 是同類二次根式是同類二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm b12271624321252. 與與 是同類二次根式的是是同類二次根式的是( )a. b. c. d.d(1)兩列火車分別運(yùn)煤兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和噸和3x噸噸,問這兩問這兩列火車共運(yùn)多少？

4、列火車共運(yùn)多少？_2x +3x=5x噸噸(2)兩列火車分別運(yùn)煤兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和噸和3y噸噸,問這兩問這兩列火車共運(yùn)多少？列火車共運(yùn)多少？_(2x +3y)噸噸 24231 241883 以下問題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？以下問題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？ 252 175453925aa例 計(jì)算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比較二次根式的加減比較二次根式的加減與整式的加減，你能與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？二次根式的加減實(shí)質(zhì)是二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式合并

5、同類二次根式整式的加減的實(shí)質(zhì)是合整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)并同類項(xiàng)先化簡先化簡, ,后合并后合并 與合并同類項(xiàng)類似與合并同類項(xiàng)類似,把把同類二次根式的系同類二次根式的系數(shù)相加減數(shù)相加減, ,做為結(jié)果的系數(shù)做為結(jié)果的系數(shù), ,根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變都不變, ,29 2432 242322 24188 總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟總結(jié)二次根式加減運(yùn)算的步驟計(jì)算計(jì)算: :如何合并如何合并同類二次同類二次根式根式? ?（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式；）將每個(gè)二次根式化為最簡二次根式

6、；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納2.計(jì)算：計(jì)算：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化簡先化簡, ,后合并后合并注意:不是同類二次根式的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并231.判斷判斷:下列計(jì)算是否正確下列計(jì)算是否正確?為什么為什么? ;38381 222233練習(xí)練習(xí) ;94942fft 判斷判斷:下列計(jì)算是否正確下列計(jì)算是否正確?為什么為什么? ;5321 5329421883 練習(xí)練習(xí) ;22222f

7、ff練習(xí)：計(jì)算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225強(qiáng)調(diào)：先化簡，再合并2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 計(jì)算：(1)2 12 483316122 ：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3問題：問題：現(xiàn)有一塊長現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬、寬5dm的木板，能否采用的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5

8、dm5dmdm18dm8dm188 188 23222) 32( 25（化成最簡二次根式）（化成最簡二次根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加減的一般步驟二次根式的加減的一般步驟.例例3 3 要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到需要多少米鋼材（精確到0.10.1米）米）? ?acdb4m1m2m解：解：222224 bdadab5220 5122222cdbdbc根據(jù)勾股定理得：根據(jù)勾股定理得：所需鋼材的

9、長度為：所需鋼材的長度為：25552bdacbcab7 .13753答：大約需要答：大約需要13.7m的鋼材的鋼材.練習(xí)練習(xí)3： 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是積分別是8cm2和和18cm2，求圓環(huán)的寬度，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差兩圓半徑之差).r-r818ssrr解：22223.2cmd為答：圓環(huán)的寬度練習(xí)練習(xí)1：(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554c下列計(jì)算正確的是（ ）a. 5.83 211 231.22bdaaa 23836反饋練反饋練習(xí)習(xí)練習(xí)練習(xí)21.計(jì)算計(jì)算: 1878251 212482 ,48327

10、141223 xxxx12469324 75813125 .0552 8200(2)2 203 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)計(jì)算：(1) 7523.細(xì)心算一算細(xì)心算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa1. 1.同類二次根式的定義同類二次根式的定義? ?2. 2.二次根式加減二次根式加減運(yùn)算的步驟運(yùn)算的步驟? ?3.3.如何合并同類二次根式如何合并同類二次根式? ?合并合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似. .

11、 小結(jié)1同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾斷幾個(gè)二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開個(gè)二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個(gè)二次根式方數(shù)，如果被開方數(shù)相同，那么原來的幾個(gè)二次根式就是同類二次根式就是同類二次根式2同類二次根式不一定是最簡二次根式如同類二次根式不一定是最簡二次根式如: 等等.2850 3.幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡二幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式次根式,再把同類二次根式分別合并再