上海市寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題

1、上海市寶山區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題 本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，其中第1題至第6題每題填對得4分，否則一律得零分；第7題至第12題每題填對得5分，否則一律得零分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1. 設(shè)集合，則 2. 3. 函數(shù)的最小正周期為 4. 不等式的解集為 5. 若（其中為虛數(shù)單位），則 6. 若從五個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，則使得函數(shù)在上單調(diào)遞增的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7. 在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則常數(shù)項(xiàng)的值等于 8. 半徑為的圓內(nèi)接三角形的面積是，角所對

2、應(yīng)的邊依次為，則的值為 9. 已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)若斜率為，且過的直線與交于兩點(diǎn)，則 10. 直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)，將繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為 11. 給出函數(shù)，這里，若不等式（）恒成立，為奇函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 12. 若（，）個(gè)不同的點(diǎn)滿足：，則稱點(diǎn)按橫序排列設(shè)四個(gè)實(shí)數(shù) 使得成等差數(shù)列，且兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)、按橫序排列，則實(shí)數(shù)的值為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13. 關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為 （ ）（）

3、（） （） （）14. 設(shè)為空間中的四個(gè)不同點(diǎn)，則“中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“在同一個(gè)平面上”的 （ ）（）充分非必要條件 （）必要非充分條件（）充要條件 （）既非充分又非必要條件15. 若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則 （ ） （） （） （） （）16. 稱項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)有窮數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積之和為這兩個(gè)數(shù)列的內(nèi)積設(shè)：數(shù)列甲：為遞增數(shù)列，且（）；數(shù)列乙：滿足（）則在甲、乙的所有內(nèi)積中 （ ）（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在個(gè)不同的整數(shù)，它們同為奇數(shù)；（）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，存在個(gè)不同的整數(shù)，它們同為偶數(shù)；（）不存在個(gè)不同的整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)；（）存在個(gè)不同的整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)

4、三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分如圖，在長方體中，已知，為棱的中點(diǎn)（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的正切值18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分 已知函數(shù)（1）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角所對應(yīng)的邊依次為，若且，求面積的最大值，并指出此時(shí)為何種類型的三角形19. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分設(shè)數(shù)列及函數(shù)（），（）（1）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前（）項(xiàng)和；（2）已

5、知等差數(shù)列滿足（均為常數(shù)，且），（）試求實(shí)數(shù)對，使得成等比數(shù)列20. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分6分設(shè)橢圓：（）過點(diǎn)，且直線過的左焦點(diǎn)（1）求的方程；（2）設(shè)為上的任一點(diǎn)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，與軸的負(fù)半軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，的短軸端點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別為當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值；（3）如圖，直線經(jīng)過的右焦點(diǎn)，并交于兩點(diǎn)，且，在直線上的射影依次為，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由21. （本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分8分設(shè)，且（1）已知（），求的值；

6、（2）設(shè)（）與均不為零，且（）若存在，使得，求證：；（3）若（），（）是否存在，使得數(shù)列滿足（為常數(shù)，且）對一切正整數(shù)均成立？若存在，試求出所有的；若不存在，請說明理由參考答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）題號答案 2題號答案4051 104 1二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）題號答案 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分） 17解：（1）因?yàn)殚L方體，所以點(diǎn)到平面的距離就是，故四棱錐的體積為（2）（如圖）聯(lián)結(jié)，因?yàn)殚L方體，且，所以平面，故直線與平面所成角就是，在中，由已知可得， 因此，即直線與平面所成角的正切值為 18解：（1）由題意可得，故在上的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）由

7、已知可得，又，故，當(dāng)時(shí)取等號，即面積的最大值為，此時(shí)是邊長為2的正三角形 19解：（1）由已知可得（），故（），所以（），從而是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列的前項(xiàng)和為（）（2）依題意得（），所以（），故（），令，解得（舍去），因此，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列，且（） 20 解：（1）依題意可得，半焦距，從而， 因此，橢圓的方程為 （2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，故軌跡： 不妨設(shè)，則，易得直線：，故，所以當(dāng)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)， 取得最小值（或這樣：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故也取得最小值，此時(shí)，易得對應(yīng)點(diǎn)為垂足，從而，的最小值為）（3）易得，設(shè)：（），則，由得，顯然，且，將代入直線的

8、方程：，并化簡可得，將，代入可得，即 直線的方程為，因?yàn)槿我猓灾本€過定點(diǎn)同理可得直線也過定點(diǎn)綜上，當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，直線與相交于定點(diǎn) 21解：（1）設(shè)（），則若，則，由已知條件可得，解得，若，則，由已知條件可得，解得，但，故舍去綜上，得 （2）證明如下：令，則（）假設(shè)，即，因（），故（），于是，即（），亦即，故數(shù)列單調(diào)遞增又，故，即，于是，所以，對任意的，均有，與題設(shè)條件矛盾因此，假設(shè)不成立，即成立 （3）設(shè)存在滿足題設(shè)要求，令（）易得對一切，均有，且 （）（）若，則顯然為常數(shù)數(shù)列，故滿足題設(shè)要求（）若，則用數(shù)學(xué)歸納法可證：對任意， 證明：當(dāng)時(shí)，由，可知 假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么，當(dāng)時(shí)，若，則，故，（）如果，那么由可知，這與（）矛盾如果，那么由（）得，即，故，與（）矛盾因此，綜上可得，對任意， 記（），注意到，即，當(dāng)且僅當(dāng)，亦即時(shí)等號成立于是，有（），進(jìn)而對任意，均有，所以從而，此時(shí)的不滿足要求綜上，存在，使得數(shù)列滿足（