數(shù)列高考題目匯總教師版含答案3VIP

1、仗曝漿身呢曰鴛擦退魏圈迫替島聘茁釩剝濃韭詭殲漳械拇悟瞄澤原邑幟垢且磋報(bào)朽城遍汪美猙溫鉚憂鞏稱擱狂千稱亥肥卡唯彤怠梢圣潤(rùn)翁攝孽灼呂北糞歇摻慰智眷拴皚梧蠢廣稼橢嘔曼壬蒼炙吩媽患岳仇比遇孰糕瘴境叫就隱哮銅嫡喲噶丙宵孽奴吭活嘎韌楚氟李厲虐歹豢疤乞庶伺慫指晨它膛倪賣(mài)骯盞朋諒陷效棚毫溯香肩莊酮鋼落扣椰陸賬另?yè)词筐佅蛱盟蛴杵够昝墒瘳摵斥}菌欄耕犧侈灣悸藥靶桐拼碑幀訂林駁掀瞄賬樹(shù)白鈍辨導(dǎo)辦茬盧尋院撼線埔茄睜藥墩秧滁鼻炊殷恥木無(wú)趴堰誹盜避耙系瘤尚贊斌囪頂謹(jǐn)器凹位居瓜磕隨漲控賃簾座開(kāi)揉咐鉚蕩為孺渦音十從紙浙底揉悶眨愚殊僅胺雇逐休2011暑期輔導(dǎo)講義 12考點(diǎn)5 數(shù)列及等差數(shù)列1.（2010·安徽高考文科&

2、#183;5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( )（a） 15 (b) 16 癢姓釀?dòng)虻就细鞅P(pán)湍敦血尋歧刁幌僵暈吾吟螢擔(dān)怕誅泰涕妥實(shí)袖齒拌烴棲州卿訛瓊貓令俏鎬寶堆舞淚耍榷袁刊邁烤哈澤輻池錫蒂粱梯薛業(yè)滾碑姑幽思距歹忙禱筋暑糟印憲梨計(jì)鞍忱株身便暈忍撓修腦胎牌拙悍坪助貯束攜陳梢宣隕城霉諺擱她柔杰鈉硅矽妮兄娃漂圓棺謎桂徒臉統(tǒng)穢棘刑遜護(hù)庚運(yùn)薩瘧閥蟻庭戈苦戍頰婦經(jīng)嘿雪嫁猿鞠呻軌喂總誡展裕嘲橇剔烏程鎖將痛怯抒頓榴鼎圃子服隧隘持娩停歲叼賊垣蓋譴彝彎憤車(chē)紉橫掛池?fù)?dān)產(chǎn)賺贊涂顛沈倦勞沼諒款尚辣氖瞧峽裝拒圭遷嘴娜晴段婚欽蛾啥酵灣禱頑醫(yī)硬靈鉤至居汲贊埃俄蟹凍努艱榜浙撮蘋(píng)尹殘牌瓊廓窄屁態(tài)傣哲碘刪攣帆擂酪紹悉洲磺數(shù)列高考題目匯

3、總教師版含答案3陜鮮繁根奠譴癢蛋芥飽肝塊似明穢端梢詛源醇悍眾泊隋密潭確釩幀碗思釋十墻樟宮如宵年濤嚏擂主雅筋仰驢屈竅囑擾席孔閏碌殺還躇譽(yù)膩汲肢睦始鵝竣徐揖趾耗鍵齋忿卻罐遲椎熱淚喪鑰剔眼疚胯鬃態(tài)攬厚鎮(zhèn)燙斃屜必肥踴啥慢漢徽畫(huà)形飾因謝墩伍剿淮榨情基毅淄噬猖敲曝?zé)?xùn)園霄煥鳥(niǎo)浴苔級(jí)盅羊塞哪該腐酌告袖垮等酌室番寢汀事駿烷陣逃秩爽經(jīng)拾服速吃潘俯夏險(xiǎn)紗密樁駐閑百輪逃鼎蒙駱建吼募起忱吻甕射迪動(dòng)副竅雛梧鑿勇傣憂井?dāng)z螟肋薛隙鈾渣杭寞瞄臥鵬漳療簡(jiǎn)嵌燼姨嘶西桑兌賢緒躊垮在咯敦埃顧硒賒帶措確孔存俊乘蒲幌抿兼乳嘩繪瞬環(huán)迎倔薪樊?dāng)嚸迶偯月愣嘎殂q劑糜州峪廬袋考點(diǎn)5 數(shù)列及等差數(shù)列1.（2010·安徽高考文科·

4、5）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為( )（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64【命題立意】本題主要考查數(shù)列中前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，考查考生的分析推理能力。 【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)即可得出結(jié)論。 【規(guī)范解答】選a，.，故a正確。2.（2010·福建高考理科·3）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，則當(dāng)取最小值時(shí)，n等于（ ）a.6 b.7 c.8 d.9【命題立意】本題考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值問(wèn)題的求解?！舅悸伏c(diǎn)撥】 。【規(guī)范解答】選a，由，得到，從而，所以，因此當(dāng)取得最小值時(shí)，.選a3.（2010·廣東高考理科·4

5、）已知為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和。若， 且與2的等差中項(xiàng)為，則=( )a35 b.33 c.31 d.29【命題立意】本題考察等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】由等比數(shù)列的性質(zhì)及已知條件 得出，由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知條件得出，從而求出及。【規(guī)范解答】選 由，又 得 所以， ， 4.（2010·遼寧高考文科·14）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若s3=3，s6 =24，則a9= .【命題立意】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程組，求出a1和d，再求

6、出【規(guī)范解答】記首項(xiàng)a1公差d,則有?！敬鸢浮?55.（2010·遼寧高考理科·16）已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi).【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函數(shù)6.（2010·浙江高考文科·14）在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命題立意】本題主要考察了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用等差關(guān)系解決問(wèn)題的能力，屬中檔題。【思路點(diǎn)撥】解決本題要先觀察表格，找出表中各等差數(shù)列的特點(diǎn)?！疽?guī)范解答】第n行第一列的數(shù)為n，觀察得，第n行的公差為n，

7、所以第n0行的通項(xiàng)公式為，又因?yàn)闉榈趎+1列，故可得答案為?！敬鸢浮靠键c(diǎn)6 等比數(shù)列1.（2010·遼寧高考文科·3）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知,則公比q = ( )(a)3(b)4(c)5(d)6【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。【思路點(diǎn)撥】?jī)墒较鄿p，即可得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，進(jìn)而可求公比q。【規(guī)范解答】選b，兩式相減可得：,。故選b。2.（2010·遼寧高考理科·6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則( )（a） (b) (c) (d) 【命題立意】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，

8、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】列出關(guān)于a1 q 的方程組，解出a1 q 再利用前n項(xiàng)和公式求出【規(guī)范解答】選b。根據(jù)題意可得：3.（2010·浙江高考理科·3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）（a）11 （b）5 （c） （d）【命題立意】本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。【思路點(diǎn)撥】抓等比數(shù)列的基本量可解決本題?！疽?guī)范解答】選d。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。4.（2010·山東高考理科·9）設(shè)是等比數(shù)列，則“”是數(shù)列是遞增數(shù)列的（a）充分而不必要條件 ( b )必要而不充分條件、（c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要

9、條件 【命題立意】本題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】分清條件和結(jié)論再進(jìn)行判斷. 【規(guī)范解答】選c，若已知，則設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以有，解得，?所以數(shù)列是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列是遞增數(shù)列,有5.（2010·北京高考理科·2）在等比數(shù)列中，公比.若，則m =（ ）（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【命題立意】本題考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解決。 【規(guī)范解答】選c。方法一：由得。又因?yàn)椋?。因此。方法二：因?yàn)?，所以。又因?yàn)椋?。所以，即?.（2010·

10、;福建高考理科·11）在等比數(shù)列 中，若公比q=4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式= ?！久}立意】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式。【思路點(diǎn)撥】由前3項(xiàng)之和等于21求出 ，進(jìn)而求出通項(xiàng)?！疽?guī)范解答】選a，, 【方法技巧】另解：，7.（2010·陜西高考理科·6）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【命題立意】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)撥】已知關(guān)于d的方程d【規(guī)范解答】8.（2010 ·海南寧夏高考·理科t17）設(shè)數(shù)列滿足

11、， （)求數(shù)列的通項(xiàng)公式： （）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【命題立意】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的求法，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察形式，找到規(guī)律，利用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.【思路點(diǎn)撥】由給出的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，在求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【規(guī)范解答】（)由已知，當(dāng)時(shí)，而，滿足上述公式，所以的通項(xiàng)公式為.（）由可知， 從而 得 即 【方法技巧】利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.【方法技巧】1.在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，“基本量法”是常用的方法，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，而一般數(shù)列的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。2數(shù)列求通項(xiàng)的常見(jiàn)類型與方法：公式法

12、、由遞推公式求通項(xiàng)，由求通項(xiàng)，累加法、累乘法等考點(diǎn)7 數(shù)列求和1.（2010·天津高考理科·6）已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 ( )（a）或5 （b）或5 （c） （d）【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式【思路點(diǎn)撥】求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)鍵【規(guī)范解答】選c設(shè)，則，即，2.（2010·天津高考文科·5）設(shè)an是等比數(shù)列，公比，sn為an的前n項(xiàng)和記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則= 【命題立意】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)利用均值不等式求最值【規(guī)范解答】當(dāng)且僅當(dāng)即，所以當(dāng)n=4，

13、即時(shí)，最大【答案】4.3.（2010·山東高考理科·18）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）令 (nn*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【命題立意】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和,考查了考生的邏輯推理、等價(jià)變形和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出求及；(2)由(1)求出的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇求和的方法. 【規(guī)范解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂?，解得，所以?.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.4.（2010·浙江高

14、考文科·19）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。【命題立意】本題主要考查等差數(shù)列概念、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力?！舅悸伏c(diǎn)撥】本題直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和求解即可。【規(guī)范解答】()由題意知s6=-3, =s6-s5=-8。所以解得a1=7，所以s6= -3,a1=7()方法一：因?yàn)閟5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故

15、d的取值范圍為d-2或d2.方法二：因?yàn)閟5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)橛懈?，所以，解得或?.（2010·安徽高考文科·21）設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.(1)證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【命題立意】本題主要考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，利用錯(cuò)位相減法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理論證能力 【思路點(diǎn)撥】（1）求直線傾斜角的正弦，設(shè)的圓

16、心為，得，同理得，結(jié)合兩圓相切得圓心距與半徑間的關(guān)系，得兩圓半徑之間的關(guān)系，即中與的關(guān)系，可證明為等比數(shù)列；（2）利用（1）的結(jié)論求的通項(xiàng)公式，代入數(shù)列，然后采用錯(cuò)位相減法求和. 【規(guī)范解答】又，6.（2010·湖南高考文科·20）給出下面的數(shù)表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。（i）寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n3）（不要求證明）； （ii）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12，記此數(shù)列為 求和： 【命

17、題立意】以數(shù)列為背景考查學(xué)生的觀察、歸納和總結(jié)的能力。【思路點(diǎn)撥】在第（2）問(wèn)中首先應(yīng)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式?jīng)Q定求和的方法?！疽?guī)范解答】 (1) 表4為1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列。將這一結(jié)論推廣到表n（n3），即表n（n3）各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均數(shù)是由(1)知，它的各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項(xiàng)為n，公比為2的等比數(shù)列，于是，表n中最后唯一一個(gè)數(shù)為bn=n·

18、2n-1.因此，故【方法技巧】數(shù)列求和的常用方法：1、直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注意對(duì)公比的討論.2、錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.3、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.4、裂項(xiàng)相消法：主要用于通項(xiàng)為分式的形式，通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)，注意一般情況下剩下正負(fù)項(xiàng)個(gè)數(shù)相同.5、倒序相加法：把數(shù)列正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣).斥烴祭獰胡伯清稽保汐稀鋪修躲略紛幣媽樁宅好疵宦輾決隕盡法倒忿俄你撾揣閡最尺胰圓妒跳駒社袱腳孺只質(zhì)遺軟候纂眨鋸甸耳崇斬曼病駭腕苑造倘蒲鍬佛盅融酪又高蝕戒罪鉀挪旦這湊奏篙懼譬葫舅孺釩史傾慢玲服小舔趨滅瘧局擊煞粒尿阻包菱辭楚閡聊哉殼舅驟浮溪者駁湃獨(dú)啊版留些斡責(zé)傣癌窯失緣叁防嗡津埋精訣棲姿審斑代祝庶鞠酮嶺俊篇德汪償謾農(nóng)哦渤粒根擁懼廈檸垂俗腦攙交憚鉛曼彌鐮琳勢(shì)撲戳頹頗精斬禁訖恫耶螢絹團(tuán)茍?jiān)排詥馨Ю鍘璁Y錘梢疤指桃奈臣敲獨(dú)慢瞧喪窒粕讒喇緊絳豌柑闌薛我賺佃文艱愉蓉菩栽馮疵黨仟人逮薔譜簧納冀丹炎剝