初一上冊數(shù)學總復習資料

1、初一數(shù)學科總復習第一章 有理數(shù)知識要點本章的主要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。 有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、 理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。基礎知識 ：1、正數(shù)（ position number ） ：大于 0 的數(shù)叫做正數(shù)。2、負數(shù)（ negation number ） ：在正數(shù)前面加上負號“ - ”的數(shù)叫做負數(shù)。3、 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4、有理數(shù)（ rationalnumber） ：正整數(shù)、負整數(shù)、0 、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形

2、式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、數(shù)軸（ number axis ） ：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（ 1） 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin ） ；（ 2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；（ 3） 選取適當?shù)拈L度為單位長度。6、相反數(shù)（ opposite number） ：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7 、絕對值（absolute value ）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點與原點的距離叫做數(shù)a|a| 。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是

3、它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0.正數(shù)大于 0 ， 0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（ 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（ 2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.（ 3）一個數(shù)同0 相加，仍得這個數(shù)。加法交換律： 有理數(shù)的加法中， 兩個數(shù)相加， 交換加數(shù)的位置， 和不變。 表達式： a+b=b+a。加法結合律： 有理數(shù)的加法中， 三個數(shù)相加， 先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式： （ a+b） +c=a+ （ b+

4、c）9、有理數(shù)減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式： a-b=a+ （-b ）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得 0.乘法交換律： 一般地， 有理數(shù)乘法中， 兩個數(shù)相乘， 交換因數(shù)的位置， 積相等。 表達式：ab=ba乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式： （ ab） c=a （ bc）乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式： a （ b+c） =ab+ac11、倒數(shù)1 除以一個數(shù) （ 零除外 ） 的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)

5、互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。 0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得 0.13、 有理數(shù)的乘方： 求 n 個相同因數(shù)的積的運算， 叫做乘方， 乘方的結果叫做冪（ power ） 。an 中，a 叫做底數(shù)（base number）, n 叫做指數(shù)（exponent）。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出： 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)， 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是0。14、有理數(shù)的混合運算順序（ 1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（ 2）同級運算，從左到右進行；（ 3）如有括號，先做括號

6、內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學技術法：把一個大于10的數(shù)表示成a* 10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10）, n是正整數(shù)）。16、近似數(shù)（approximate number ） ：17、有理數(shù)可以寫成m/n （nr n是整數(shù)，nw0）的形式。另一方面，形如 m/n （m n是整數(shù)，nw0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n （m n是整數(shù)，nw0）表示。第二章 整式的加減總復習【知識點定義】1、單項式對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一 個字母也是單項式.2、系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單

7、項式的系數(shù).例：單項卷,4麗 萼的系藪分別是L-1和!.; 3、單項式的次數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).例:單項式-k. 2行阡口0.7-b%的次數(shù)分別是1、例一4、多項式幾個單項式的和叫做多項式.5、多項式的項在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.例！多項式5-工咫-6中，5置 -Ixy, -6是它的項，226是常數(shù)項.6、常數(shù)項多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項.7、多項式的次數(shù)多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).例：5-是三次二項式，鬻+1是二次三項式.8、降哥排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字 母降嘉

8、排列.9、升哥排列把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字 母升哥排列.例：把多項式5產+讓工- 3/-4按字母a作升嘉排列是二-4 + ah1 -+ 5a?10、整式單項式和多項式統(tǒng)稱整式。11、同類項所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項.常數(shù)項都是同類項.12、合并同類項把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.13、去括號法則括號前是“+號，把括號和它前面的“+號去掉，括號里各項都不變符號；括號前是號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項都改變符號.例：

9、a+（b-2c）-（e-2d尸a+b-2c-e+2d14、添括號法則添括號后，括號前面是“+號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是號，括到括號里的各項都改變符號.例： m+2x y+z 5=m+（2x y） （z+5）15、整式的加減整式加減的一般步驟：1 .如果遇到括號，按去括號法則先去括號；2 .合并同類項.16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達式去代換，叫做恒等變形.第三章一元一次方程綜合復習指導【知識點歸納】一、方程的有關概念1 .方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2 . 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一

10、元一次方程.例如：1700+50x=1800 , 2 （x+1.5x） =5等都是一元一次方程 .3 .方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數(shù)值（或幾個數(shù)值），而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.二、等式的性質等式的性質（1）:等式兩邊都加上（或減去）同個數(shù)（或式子），結果仍相等.用式子形 式表示為：如果 a=b,那么 a±c=b±c（2）等式的性質（

11、2）:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等，用，、，、一一，e，e，a b式子形式表不為：如果 a=b,那么ac=bc;如果a=b（cw0）,那么c c三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.四、去括號法則1 .括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.2 .括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.五、解方程的一般步驟1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù) ）2、去括號（按去括號法則和分配律）3、移項（把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號）4、合并（把方程化成ax = b

12、 （a w。）形式）5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b）.a六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關系.2.、設：設未知數(shù)（可分直接設法，間接設法 ）3、歹U:根據(jù)題意列方程.4、解：解出所列方程.5、檢：檢驗所求的解是否符合題意.6、答：寫出答案（有單位要注明答案）七、有關常用應用類型題及各量之間的關系1、和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增 長率”來體現(xiàn).（2）多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).2、等積變形問題：“等積變

13、形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積=成品體積.3、勞力調配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變4、數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且1waW9, 0 wbw9, 0 w cW9)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或2n2表示；奇

14、數(shù)用2n+1或2n- 1表示.5、工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率X工作時間6、行程問題：(1)行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度x時間.(2)基本類型有相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7、商品銷售問題有關關系式：商品利潤=商品售價一商品進價 =商品標價x折扣率一商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價x折扣率8、儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%寸禾I息稅利息=本金x利率x期數(shù)本息和二本金+利息利息稅

15、=利息x稅率(20%第四章圖形認識初步【知識點歸納】一、多姿多彩的圖形1 .從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2 .點、線、面、體A.點：線和線相交的地方。B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C.體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、直線、射線、線段1 .兩點確定一條直線2 .當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的 交點。3 .兩點之間，線段最短。4 .連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的 距離。三、角1 .有且只有一個角2 .把一個周角360等分，每一份就是一度的角

16、，記做1 ；把1度的角60等分, 每一份叫做1位的角，記彳；把1分的角60等分，每一份叫做1批的角，記彳，3 .角的運算：1 周角=360° , 1 平角=180° ,1 ° =60' ,1 ' =60"4 .角的平分線：A.從一個角的頂點引出一條射線， 把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的角平分線。B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線 ，向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段，直線上的一點及其一旁的部分是射線，射線反向延長得直線.區(qū)另IJ：名稱延伸情況后無k短圖示表小法端點個數(shù)作圖描述備注線段小口延伸，有 長短線段a或線段 AB (BA)2個連結ABA、B兩點無 序射線向一個方向 延伸，無長短射線AB1個以A為端點 作射線ABA、B兩點有 序,端點在 前，射線上一 點在后直線向兩個方向 延伸直線l或直線AB (BA)無端點過A、B兩點 作直線ABA、B兩點無 序【典型例題】1. 下列說法中，錯誤的有（ ）射線是直線的一部分畫一條射線，使它的長度為3 cm 線段AB和線段BA是同一條線段射線