中考數(shù)學(xué)專題：一次函數(shù)中的待定系數(shù)法求解析式(解析版)

1、專題08 一次函數(shù)中的待定系數(shù)法求解析式 1、如圖直線ykx+k交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，且AB2（1）求k的值；（2）點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動，過點(diǎn)P作直線AB的垂線交x軸于點(diǎn)Q，連接OP，設(shè)PQO的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)P在AB的延長線上，若OQ+AB（BQOP），求此時(shí)直線PQ的解析式解：（1）對于直線ykx+k，令y0，可得x1，A（1，0），OA1，AB2，OB，k（2）如圖，tanBAO，BAO60°，PQAB，APQ90°，AQP30°

2、，AQ2AP2t，當(dāng)0t時(shí)，SOQPy（12t）tt2+t當(dāng)t時(shí)，SOQPy（2t1）tt2t（3）OQ+AB（BQOP），2t1+2（），2t+1，4t2+4t+17t27t+7，3t211t+60，解得t3或（舍棄），P（，），Q（5，0），設(shè)直線PQ的解析式為ykx+b，則有，解得，直線PQ的解析式為yx+2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+b與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線yx+2交于點(diǎn)D（3，m），直線yx+2交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E（1）若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接PC、PD，求當(dāng)|PCPD|取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)（2）在（1）問的條件下，將COE沿x軸平移，在平移的過程中

3、，直線CE交直線AB于點(diǎn)M，則當(dāng)PMA是等腰三角形時(shí)，求BM的長解：（1）當(dāng)x3時(shí)，m3+25，D（3，5），把D（3，5）代入yx+b中，3+b5，b8，yx+8，當(dāng)y0時(shí)，x+20，x2，C（2，0），如圖1，取C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'（2，0），P1是y軸上一點(diǎn)，連接P1C、P1C'、P1D，則P1CP1C'，|P1DP1C'|P1DP1C|C'D，當(dāng)P與C'、D共線時(shí)，|PCPD|有最大值是C'D，設(shè)直線C'D的解析式為：ykx+b，把C'（2，0）和D（3，5）代入得：，解得：，直線C'D的解析式為：y5x

4、10，P（0，10）；（2）分三種情況：當(dāng)APAM時(shí)，如圖2，由（1）知：OP10，由勾股定理得：AP2，AB8，BMAB+AM8+2；同理得：BM128；當(dāng)APPM時(shí)，如圖3，過P作PNAB于N，BNP90°，NBP45°，BNP是等腰直角三角形，PB18，BN9，AB8，AN98，APPM，PNAM，AM2AN2，BM8+210；當(dāng)AMPM時(shí)，如圖4，過P作PNAB于N，AN，PN9，設(shè)MNx，則PMANx+，由勾股定理得：PN2+MN2PM2，解得：x40，BMAB+AN+MN8+4049；綜上，當(dāng)PMA是等腰三角形時(shí)，BM的長是8+2或28或10或493、如圖，已知

5、一次函數(shù)y3x+3與y軸交于A，與x軸交于點(diǎn)B，直線AC與正半軸交于點(diǎn)C，且ACBC（1）求直線AC的解析式（2）點(diǎn)D為線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交直線AB于點(diǎn)F，連接DF并延長交x軸于點(diǎn)G，求證；ADBG（3）在（2）的條件下，若AFD2BAO，求點(diǎn)D坐標(biāo)解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y3，A（0，3）令y0得：3x+30，解得：x1，B（1，0）設(shè)OCx，則ACBCx+1在RtAOC中，由勾股定理可知：OA2+OC2AC2，即32+x2（x+1）2，解得：x4，C（4，0）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，則 ，解得：，直線AC的解析式為yx+3（2）如圖1所示：過點(diǎn)D

6、作DHx軸，則HDFBGFHDEFCG，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為DG的中點(diǎn)FGDF在BGF和HDF中，BGFHDF（ASA）HDBGACBC，CABABCHDCG，AHDABC，HADAHDADDH，ADBG（3）如圖2所示：連接AG，過點(diǎn)C作CHAB，垂足為H，過D作DMx軸于M，在RtABO中，依據(jù)勾股定理可知AB，CBCA，CHAB，AHAB，BCA2ACHRtBCH中，依據(jù)勾股定理可知CH，BAO+ABOABO+BCH，BAOBCHACH，BCA2BAO又AFD2BAO，AFDBCA又FADBAC，F(xiàn)ADCAB，AFDF又GFFD，GAD為直角三角形OGOCOA2，OGG（，0）ADBGR

7、tAOC中，OA3，OC4，AC5，DMOA，即，OM1，當(dāng)x1時(shí)，yx+3+3，D（1，）4、如圖，直線yx+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB的上的一點(diǎn)，若將ABM沿M折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B處（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線AM的表達(dá)式；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y8，B（0，8），當(dāng)y0時(shí)，x+80，x6，A（6，0）；（2）在RtAOB中，AOB90°，OA6，OB8，AB10，由折疊得：ABAB'10，OB'1064

8、，設(shè)OMa，則BMB'M8a，由勾股定理得：a2+42（8a）2，a3，M（0，3），設(shè)AM：ykx+b，則，解得：，直線AM的解析式為：yx+3；（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰二角形，如圖M（0，3），B（4，0），BM5，當(dāng)PBBM時(shí)，P1（9，0），P2（1，0）；當(dāng)BMPM時(shí)，P3（4，0），當(dāng)PBPM時(shí)，作BM的垂直平分線，交x軸于P4，交BM與Q，易證得P4BQMBO，則，即，P4B，OP44，P4（，0），綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9，0）或（1，0）或（4，0）或（，0）5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+3的圖象與x軸、y軸分別交于

9、點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)Q在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，若AOB的面積是AOQ面積的2倍，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：（1）點(diǎn)A（2，0）在一次函數(shù)ykx+3上，02k+3，得k1.5，即k的值是1.5；（2）k1.5，一次函數(shù)解析式為y1.5x+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），OB3，點(diǎn)A（2，0），OA2，AOB的面積是3，又AOB的面積是AOQ面積的2倍，AOQ的面積是1.5，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，a），1.5，得a1.5，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5，1.5）6、如圖，一次函數(shù)y1x+b的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，函數(shù)y1x+b，與y2x的圖象交

10、于第二象限的點(diǎn)C，且點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3（1）求b的值；（2）當(dāng)0y1y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）在直線y2x上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線y1x+b于點(diǎn)Q，當(dāng)PQOC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）將x3代入y2x，可得C（3，4），再將C點(diǎn)代入y1x+b，b7；（2）7x3；（3）點(diǎn)P為直線y2x上一動點(diǎn)，設(shè)P（a，a），PQx軸，Q（a7，a），PQ|a+7|，C（3，4），OC5，PQOC14，|a+7|14，a3或a9，P（3，4）或P（9，12）7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx+b與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)B；直線yx+6過點(diǎn)B和點(diǎn)C，且ACx軸點(diǎn)M從點(diǎn)B

11、出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線AC向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（秒），連接MN（1）求直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)MNx軸時(shí)，求t的值；（3）MN與AB交于點(diǎn)D，連接CD，在點(diǎn)M、N運(yùn)動過程中，線段CD的長度是否變化？如果變化，請直接寫出線段CD長度變化的范圍；如果不變化，請直接寫出線段CD的長度解：（1）ACx軸，點(diǎn)A（5，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，對于yx+6，當(dāng)x5時(shí)，y×5+610，對于x0，y6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，10），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），直線

12、ykx+b與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），則，解得，直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式為yx+6，綜上所述，直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式為yx+6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，10）；（2）由題意得，BM2t，AN3t，OM62t，OMAN，MNx軸，四邊形MOAN為平行四邊形，OMAN，62t3t，解得，t，當(dāng)MNx軸時(shí)，t；（3）線段CD的長度不變化，理由如下：過點(diǎn)D作EFx軸，交OB于E，交AC于F，EFx軸，BMAN，AOE90°，四邊形EOAF為矩形，EFOA5，EOFA，BMAN，BDMADN，EF5，DE2，DF3，BMAN，BDEADF，OB6，EOFA，CFACFA

13、，CD8、如圖，直線y2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，兩直線相交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AEy軸交直線yx+3于點(diǎn)E，連接AC，BE求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段BC上，點(diǎn)G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當(dāng)CGFG，且CGFABC時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)解：（1）根據(jù)題意可得：，解得：點(diǎn)D坐標(biāo)（2，4）（2）直線y2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)A（4，0），直線yx+3交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C（0，3），AEy軸交直線yx+3于點(diǎn)E，點(diǎn)E（4，5）點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，3

14、），點(diǎn)E（4，5），BC5，AE5，AC5，BE5，BCAEACBE，四邊形ACBE是菱形；（3）BCAC，ABCCAB，CGFABC，AGFABC+BFGAGC+CGFAGCBFG，且FGCG，ABCCAB，ACGBGF（AAS）BGAC5，設(shè)點(diǎn)G（a，2a+8），（2a+88）2+（a0）252，a±，點(diǎn)G在線段AB上a，點(diǎn)G（，82）9、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，3）（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)SAOP：SAOB2：3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°

15、，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，連結(jié)CP，求APC的面積，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，3），解得：，直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yx+1；（2）過B作BEx軸于E，過P作PDx軸于D，PDBE，SAOP：SAOB2：3，點(diǎn)B（4，3），BE3，PDBE，APDABE，PD2，當(dāng)y2時(shí)，x2，P（2，2）；（3）點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（4，3），點(diǎn)P（2，2），則AP2，ABCA3，過點(diǎn)P作HPAC交AC的延長線于點(diǎn)H，則AHAP，PHAPsin60°，APC的面積AC×PH×3×；設(shè)點(diǎn)C（x，y），則PC2PH2

16、+HC215+（+3）295（x+2）2+（y2）2，CA245（x2）2+y2，聯(lián)立并解得：x，y，故點(diǎn)C（，）10、如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的

17、坐標(biāo)；如果會發(fā)生變化，請說明理由解：（1）直線yx+b分別與x軸交于A（6，0），b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由如下：如圖1中，SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，點(diǎn)E（，）點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，點(diǎn)F（，）D為EF中點(diǎn)，+，a0舍去，a（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化理由如下：如圖2中，過點(diǎn)Q作CQx軸，設(shè)PAm，POBPCQBPQ90°，OPB+QPC90°，QPC+PQC90°

18、，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45°，OAOK6，K（0，6）11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x+8與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且ABBC（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長線上一點(diǎn)，且APCQ，PQ交x軸于N，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，PBQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在y軸負(fù)半軸上，且MPMQ，若BQM45°，求直線PQ的解析式解：（1）直線y2x+8與x軸交于點(diǎn)A

19、，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)A（4，0）AO4，BO8，ABBC，BOAC，AOCO4，點(diǎn)C（4，0），設(shè)直線BC解析式為：ykx+b，由題意可得：解得：直線BC解析式為：y2x+8；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PGAC，PEBC交AC于E，過點(diǎn)Q作HQAC，ABCB，BACBCA，點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q（m，2m+8）HQ2m8，CHm4，APCQ，BACBCAQCH，AGPQHC90°，AGPCHQ（AAS），AGHCm4，PGHQ2m8，PEBC，PEAACB，EPFCQF，PEAPAE，APPE，且APCQ，PECQ，且EPFCQF，PFECFQ，PEFQCF（AAS）SPE

20、FSQCF，PBQ的面積四邊形BCFP的面積+CFQ的面積四邊形BCFP的面積+PEF的面積四邊形PECB的面積，SSABCSPAE×8×8×（2m8）×（2m8）16m2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點(diǎn)P作PEAC，ABBC，BOAC，BO是AC的垂直平分線，AMCM，且APCQ，PMMQ，APMCQM（SSS）PAMMCQ，BQMAPM45°，AMCM，ABBC，BMBM，ABMCBM（SSS）BAMBCM，BCMMCQ，且BCM+MCQ180°，BCMMCQPAM90°，且APM45°，APMAMP4

21、5°，APAM，PAO+MAO90°，MAO+AMO90°，PAOAMO，且PEAAOM90°，AMAP，APEMAO（AAS）AEOM，PEAO4，2m84，m6，Q（6，4），P（2，4）設(shè)直線PQ的解析式為：yax+c，解得：直線PQ的解析式為：yx+212、如圖，已知直線ykx+4（k0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3），交x軸于點(diǎn)A，y軸于點(diǎn)B，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，連接FC，過點(diǎn)F作直線FC的垂線交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動時(shí)間為t秒（1）當(dāng)0t4時(shí)，求證：FCFD；（2）連接CD，若FDC的面積為S，求

22、出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，直線CF交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)G，+是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由（1）證明：連接OF，如圖1所示：直線ykx+4（k0）經(jīng)過點(diǎn)（1，3），k+43，解得：k1，直線yx+4，當(dāng)y0時(shí)，x4；當(dāng)x0時(shí)，y4；A（4，0），B（0，4），OAOB4，AOB90°，AOB是等腰直角三角形，CBF45°，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，OFABBF，OFAB，DOFAOB45°CBF，OFB90°，DFCF，DFC90°，OFDBFC，在BCF和ODF中，BCFODF（ASA），F(xiàn)CFD；（2）解：當(dāng)0

23、t4時(shí)，連接OF，如圖2所示：由題意得：OCt，BC4t，由（1）得：BCFODF，BCOD4t，CD2OD2+OC2（4t）2+t22t28t+16，F(xiàn)CFD，DFC90°，F(xiàn)DC是等腰直角三角形，F(xiàn)C2CD2，F(xiàn)DC的面積SFC2×CD2（2t28t+16）t22t+4；當(dāng)t4時(shí)，連接OF，如圖3所示：由題意得：OCt，BCt4，由（1）得：BCFODF，BCODt4，CD2OD2+OC2（t4）2+t22t28t+16，F(xiàn)CFD，DFC90°，F(xiàn)DC是等腰直角三角形，F(xiàn)C2CD2，F(xiàn)DC的面積SFC2×CD2（2t28t+16）t22t+4；綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為St22t+4；（3）解：+為定值；理由如下：當(dāng)0t4時(shí)，如圖4所示：當(dāng)設(shè)直線CF的解析式為yax+t，A（4，0），B（0，4），F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)（2，2），把點(diǎn)F（2，2）代入yax+t得：2a+t2，解得：a（t2），直線