河南省安陽高三數(shù)學第二次模擬考試試題 理含解析

1、2018屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合 ，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ,所以,選b.2. 若復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則復數(shù)的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】 ,所以虛部為1,選c.3. 如圖所示的是一塊兒童玩具積木的三視圖，其中俯視圖中的半曲線段為半圓，則該積木的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】該積木為一個柱體,前面為兩個正方形加半個圓柱側面積,后面為矩形,上下為一個矩形去掉半圓,左右為

2、矩形,因此表面積為,選a.點睛:空間幾何體表面積的求法 (1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用4. 已知命題：，則為（ ）a. ， b. ，c. ， d. ，【答案】d【解析】因為命題：，所以為: ，,選d.5. 在某校連續(xù)次考試成績中，統(tǒng)計甲，乙兩名同學的數(shù)學成績得到如圖所示的莖葉圖.已知甲同學次成績的平均數(shù)為，乙同學次成績的中位數(shù)為，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因為乙同學次成績的中位數(shù)為，

3、所以選a.6. 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其中表示區(qū)間上任意一個實數(shù)，則輸出數(shù)對的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】概率為幾何概型,測度為面積,概率為選c.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率7. 已知，表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說

4、法錯誤的是（ ）a. 若，則 b. 若，則c. 若，則 d. 若，則或【答案】c【解析】若，則;若，則，；若，則而，則或；若，則由線面平行判定定理得或；因此選c.8. 若實數(shù)，滿足，則的最大值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】作可行域如圖，則,所以直線過點a(0,1)時取最大值1，選b.點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.9. 將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位

5、長度得到的圖象，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因為，所以，因此 ，選d.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.10. 已知圓：與圓：的公共弦所在直線恒過定點，且點在直線上，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】與,相減得公共弦所在直線方程：，即，所以由得，即，因此，選d.點睛：在利用基本不等式求最值或值域時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等

6、”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.11. 已知在中，角，所對的邊分別為，點在線段上，且.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】設，則由面積關系得.所以，選b.12. 設函數(shù)，若在區(qū)間上無零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】當時，所以在上至少有一個零點；舍去b,d;當時，所以在上至少有一個零點；舍去c;因此選a.點睛：判斷函數(shù)零點(方程的根)所在區(qū)間的方法(1)解方程法：當對應方程易解時，可通過解方程確定方程是否有根落在給定區(qū)間上(2)定理法：利用零點存在性定理進行判斷(3)數(shù)形結合法：畫出相應的函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在

7、給定區(qū)間上是否有交點來判斷，或者轉化為兩個函數(shù)圖象在給定區(qū)間上是否有交點來判斷第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知，則_【答案】【解析】 14. 已知焦點在軸上的雙曲線，它的焦點到漸近線的距離的取值范圍是_【答案】【解析】由題意得，焦點到漸近線的距離為.點睛：1.已知雙曲線方程求漸近線：2.已知漸近線 設雙曲線標準方程3，雙曲線焦點到漸近線距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點.15. 已知在中，動點位于線段上，則當取最小值時，向量與的夾角的余弦值為_【答案】【解析】因為，所以,所以 當且僅當時取等號，因此,所以向量與的夾角的余弦值為16. 已知定義

8、在上奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則的取值范圍是_【答案】【解析】因為，所以，即，因此因為 ，所以由，得，結合分母不為零得的取值范圍是點睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關于的方程，從而可得的值或解析式.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設等差數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)（）的圖象上，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列，求數(shù)列的前

9、項和.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)函數(shù)關系得和項關系式，再根據(jù)等差數(shù)列和項特征求首項與公差，最后代入等差數(shù)列通項公式；（2）因為為等差與等比乘積，所以利用錯位相減法求和.試題解析：（1）設數(shù)列的公差為，則，又，兩式對照得 所以數(shù)列的通項公式為.（2）則兩式相減得點睛：用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.18. 如圖，在直三棱柱中，底面是邊

10、長為的等邊三角形，為的中點，側棱，點在上，點在上，且，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析(2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平幾知識得，由線面垂直得，最后根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系確定二面角的余弦值.試題解析：（1）是等邊三角形，為的中點，平面，得.在側面中，.結合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系.則，.得，設平面的法向量，則即得取.同理可得，平面的法向量則二面角的余弦值

11、為.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，設，解得.即，則二面角的余弦值為.19. 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的快速發(fā)展，人們更加關注如何高效地獲取有價值的信息，網(wǎng)絡知識付費近兩年呈現(xiàn)出爆發(fā)式的增長，為了了解網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度，某網(wǎng)站隨機抽查了歲及以上不足歲的網(wǎng)民共人，調(diào)查結果如下：（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下，能否認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關？（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法，從支持和反對網(wǎng)絡知識付費的兩組網(wǎng)民中抽取名，若在上述名網(wǎng)民中隨機選人，設這人中反對態(tài)度的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附：，.【答案】(1) 在犯錯誤的

12、概率不超過的前提下，可以認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關. (2) 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)數(shù)據(jù)填表，再代入卡方公式求，最后與參考數(shù)據(jù)比較作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣確定人數(shù)，確定隨機變量取法，再利用組合數(shù)計算對應概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1）列聯(lián)表如下：支持反對合計不足歲歲及以上合計所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認為網(wǎng)民對網(wǎng)絡知識付費的態(tài)度與年齡有關.（2）易知抽取的人中，有人支持，人反對.的可能取值為，且，則的分布列為的數(shù)學期望20. 已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.（1）設橢圓和拋物線交于，兩點，若，求橢圓的方程；（2）

13、設直線與拋物線和橢圓均相切，切點分別為，記的面積為，求證：.【答案】(1) (2)見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何性質得p，再根據(jù)對稱性得a坐標，代人橢圓方程可得a,（2）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得拋物線切線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)判別式為零確定切點，根據(jù)三角形面積公式表示面積，最后根據(jù)基本不等式求最值，證得結論.試題解析：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對稱性，不妨設，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）設切點，即，求導得，則切線的斜率為，方程，即，將之與橢圓聯(lián)立得，令判別式化簡整理得，此時設直線與軸交于點，則由基本不等式得，則，僅當時取等號，但此時，

14、故等號無法取得，于是.21. 已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若當時，恒成立，求的取值范圍；（2）設，若對恒成立，求的最大值.【答案】(1) (2) 的最大值為，此時，【解析】試題分析：（1）因為，所以恒成立，由于，所以設，則恒成立，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性即得的取值范圍；（2）令，則原問題轉化為對恒成立.根據(jù)二次求導可得，即得，再利用導數(shù)求函數(shù)最大值，即得的最大值.試題解析：（1）由題意得，且，注意到設，則，則為增函數(shù)，且.討論如下：若，得在上單調(diào)遞增，有，得在上單調(diào)遞增，有，合題意；若，令，得，則當時，得在上單調(diào)遞減，有，得在上單調(diào)遞減，有，舍去.綜上，的取值范圍.（2）當時，即.令，則原問題

15、轉化為對恒成立.令，.若，則，得單調(diào)遞增，當時，不可能恒成立，舍去；若，則；若，則易知在處取得最小值，所以，將看做新的自變量，即求函數(shù)的最大值，則，令，得.所以在上遞增，在上遞減，所以，即的最大值為，此時，.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線：，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐

16、標方程為.（1）求直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程；（2）射線：與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）根據(jù)，得直線的極坐標方程以及圓的直角坐標方程；（2）將代入得，再根據(jù)求線段的長.試題解析：（1）在中，令，.得，化簡得.即為直線的極坐標方程.由得，即.，即為圓的直角坐標方程.（2）所以.23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）對任意滿足的正實數(shù)，若總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先利用1的代換求最小值，再根據(jù)絕對值三角不等式求的最小值，最后解不等式可得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由題意，由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法